Tài liệu Tuyen tap de thi HKII Toan 11 nam 2011

Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh ĐỀ 1 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số f (x) sin(x ) 3 π = − và g(x) x= 1) Tìm đạo hàm của hai hàm số đã cho . 2) Giải phương trình : f '(x) g '(1)= . Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau : 1) 3 2 lim(2n n 1)+ − 2) 2 2x x 3 lim 2 x 1 x 3x 2 + − → − + Câu III ( 3,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đếu S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . 1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABC) . 2) Chứng minh rằng : SA ⊥ BC . 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Xét tính liên tục của hàm số 2 x 1 khi x 1 f (x) 1 x 1 khi x 1  −  ≠ =  −  ≠  tại điểm x =1. Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1) Cho hàm số 1 y x = . Chứng` minh rằng : 2 3 x y' x .y'' 1+ = . 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y 1 2x= + tại điểm M có hoành độ x= 4. 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm x >0 để cho ba số 2 x , 2x ,x 1− theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 1) Cho hàm số mx 1 khi x 1 f (x) 2 x x 2 khi x >1 − ≤   =  − +   . Xác định m để hàm số liên tục tại x = 1 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y sin 2x= tại điểm M có hoành độ x= 6 π . ĐỀ 2 Câu I: (2đ) Tính các giới hạn sau: a) →+∞ − + + 3 lim ( 2 1) x x x b) →− + − + 3 2 1 2 3 1 lim 1 x x x x c) → + + − + 2 0 2 1 1 lim x x x x x . Câu II: (1đ) Cho hàm số : −  <  −  =   ≥   2 3 3 9 ( ) 1 3 12 x khi x x f x khi x x Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 3. Câu III: (3đ) 1. Tính các đạo hàm: a/ y = − + 1 2 1 x x b/ y = cos(sinx) . 2.Cho hàm số: + + = 2 2 2 2 x x y . Cm rằng: 2y.y’’ – 1 = y’ 2 . 3. Viết pttt cuả (C): y = x 3 − 3x 2 + 1 tại điểm có x o = 1. Câu IV: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a.Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD); b.Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC); c.Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD). d.Tính khoảng cách d 1 từ A đến mặt phẳng (SCD).Tính khoảng cách d 2 từ B đến mặt phẳng (SAC). Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh Trang 1 Đề số 3 A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: (7điểm) Câu 1: (2 điểm) Tính: 1) 1 lim 15 x x → + ; 2) 2 3 4 3 lim 3 x x x x → − + − ; 3) 2 7 lim 2 x x x + →− − + Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của f(x) = 2 4 2 2 5 2 x khi x x khi x  − ≠   −  =  tại x o = 2. Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Chứng minh : 1) (SAB) ⊥ (ABCD); 2) CD ⊥ (SAD); 3) Tính các góc [SB, (ABCD)]; [(SBD),(ABCD]. 4) Tính các khoảng cách d[SA, BD]; d[BD, SC]. B. Phần riêng: (3 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó Câu 4-A: Theo chương trình Chuẩn 1) Tính đạo hàm a) y = x 5 + 4x 3 − 2x + 3 ; b) 1 2 3 x y x − = + 2) Cho (C): 2 2 3 2 1 x x y x + − = − . a) Tính ' (0) f ; b) Viết pttiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có x o = 3. 3) Cho y = x 3 −3x 2 − 9x + 10. Giải phương trình y’ = 0. Câu 4-B: Theo chương trình Nâng cao 1) Tính đạo hàm a) y = x 5 + 4x 3 − 2x + 3; b) 1 2 3 x y x − = + 2) Cho (C): 2 2 3 2 1 x x y x + − = − . a) Tính    ÷   ' 5 . 2 f b) Viết pt tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ 3 3) Cho y= 3sin2x + 4cos2x+ 10x. Giải phương trình y’ = 0. Đề số 4 CÂU 1: Tìm 1) lim x →−∞ ( ) 2 x x x − − ; 2) lim x →+∞ ( ) 2 x x x − − 3) 2 2 2 2 lim 4 x x x → + − − 4) ( ) 3 2 lim 2 5 2010 x x x →−∞ − + − CÂU 2: Xét tính liên tục của : ( ) 3 8 khi x 2 f x = 2 8 khi x = 2 x x  − ≠   −   tại x = 2. CÂU 3: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a . 1) Cmr BC⊥(SAB). 2) Tính d[A, (SBC)]; góc [(SBC),(ABC)] CÂU 4: 1) Tính đạo hàm của hàm số: y = 2 2 2 1 x x x + − + 2) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 3 – 3x 2 – 3 và // đường thẳng 3x + y = 0. 3) Cho f(x) = x 2 sin (x – 2) . Tìm f’(2) Đề số 5 CÂU 1: Tính a. 2 2 lim 7 3 x x x → − + − ; b. 2 4 1 lim 1 2 x x x x x →−∞ − + − + − CÂU 2: Xét tính liên tục của f(x)=  − −  ≠  −   1 2 3 khi x 2 2 1 khi x = 2 x x tại x =2 CÂU 3: Hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a; SA = x. a)Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b)Cmr (SAC) ⊥ (SBC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh c)Tính d[O, (SBC)]. (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC CÂU 4: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. cos sin 1 cos x x y x + = − b. 2 ( 3 ).( 1) y x x x = + − 2) Cho f(x) = 3 2 3 2 3 x x − + ; g(x) = 2 3 2 3 2 x x + − . Giải bất phương trình f’(x) ≥ g’(x) 3) Viết pttt của (C):y = 2 4 5 2 x x x + + + tại điểm có x 0 = 0 Đề số 6 CÂU 1: Tính các giới hạn sau :a. lim x →+∞ + − + 2 2 2 1 3 2 x x x x b. lim x →+∞ (x 3 +2x 2 −x−1) c. 2 0 2 1 1 lim 3 x x x x → + − + CÂU 2: Cmr f(x) = 2 1 khi x 1 1 2 khi x = 1 x x  − ≠   −   liên tục tại x o = 1 CÂU 3: Tính đạo hàm a. 2 2 1 2 x y x − = − b. 2 os 1 2 y c x = − CÂU 4: Viết pttt của (C): y = x 3 . Biết hệ số góc k = 3 CÂU 5: Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA ⊥ (OBC), mặt phẳng (OBC) là tam giác vuông tại B. a. Chứng minh BC ⊥ AB; b. Chứng minh (OAB)⊥ (ABC) c. Biết OA = a, OB = b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a và b. Đề số 7 CÂU 1: Tính các giới hạn sau: a) 2 2 1 4 3 lim 2 3 2 x x x x x → − + − + ; b) → + − − 2 7 3 lim 2 x x x ; c) 1 lim x → f(x) với f(x) = +   ≤  3 khi x > 1 4 khi x 1 x CÂU 2: Cho hàm số 4 x + 8x khi x > -2 f(x) = x + 2 mx - 1 khi x -2     ≤  m ∈ . Xác định giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x = −2 CÂU 3: Cho hình chóp S.MNPQ, có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a tâm O. Đường thẳng SO ⊥ (MNPQ) và SO = a 6 6 . Gọi A là trung điểm của PQ. a) Chứng minh rằng PQ ⊥ mp(SAO). b) Tính góc giữa đường thẳng SN và mp(MNPQ); c) Tính theo a khoảng cách từ điểm O tới mp(SPQ). d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SP,QN CÂU 4: 1) Tính đạo hàm: a) x y = sin3x ; b) y= + 2 1 cos 2 x 2) Cho y = xcosx . Cmr: 2(cosx − y’) + x(y” + y) = 0. 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = 2x 3 − 3x + 1 tại giao điểm của (C) với trục tung Đề số 8 CÂU 1: Tìm các giới hạn sau:a) lim x →+∞ (−x 4 − 4x − 1); b) 1 7 1 lim 1 x x x + →− − + ; c) 2 3 2 3 lim 3 x x x x →− + − + CÂU 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số ( ) 6 2 4 3 f x = 3 3 x khi x x m khi x  − −  ≠  −  =  liên tục tại x = 3. CÂU 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a.Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm SC a)Chứng minh rằng: (SBD) ⊥ (SAC). b)Mặt phẳng (α) qua AM và // BD cắt SB, SD lần lượt tại E; Chứng minh rằng: EF ⊥ SC. c) Cho biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp là 0 60 . Cmr: SC ⊥ (AEMF). Tính khoảng cách d[AM,BD]. CÂU 4: 1) Tìm đạo hàm : a) ( ) x+1 f x = 2x-1 ; b) f(x) = tan4x − cosx; c) ( ) 2 10 f x =( x +1+x) Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh 2) Cho hàm số y = f(x) = x 3 − 3x 2 + 2 (C) a)Giải phương trình f’(x) = 0. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng −1. Đề số 9 Câu 1. Tìm các giới hạn sau: 1. 2 1 2 lim 1 x x x x → − − − 2. 4 lim 2 3 12 x x x →−∞ − + ; 3. 3 7 1 lim 3 x x x + → − − ; 4. 2 3 1 2 lim 9 x x x → + − − Câu 2.1)Xét tính liên tục của 2 - 5 6 3 f(x)= - 3 2 1 3 x x khi x x x khi x  + >    + ≥  2) Cmr ptrình 2x 3 − 5x 2 + x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm . Câu 3 . 1)Tìm đạo hàm a . 2 1 y x x = + ; b . 2 3 (2 5) y x = + 2) Cho hàm số 1 1 x y x − = + (C) . Viết pt tiếp tuyến của (C): a. tại điểm có hoành độ x = − 2. b. biết tiếp tuyến song song với d: x − 2y + 2010 = 0 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a 2 . a) Cmr các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Cmr (SAC) ⊥ (SBD) . c) Tính góc [SC,( SAB )] . d) Tính góc [(SBD),(ABCD)] . Đề số 10 Câu 1 : Tìm các giới hạn sau : 1 . 2 1 3 lim 2 7 x x x x x →−∞ − − + + 2 . 3 lim ( 2 5 1) x x x →+∞ − − + 3 . 5 2 11 lim 5 x x x + → − − 4. 3 2 0 1 1 lim x x x x → + − + . Câu 2 . 1 . Cho hàm số f(x) = 3 1 1 1 2 1 1 x khi x x m khi x  − ≠   −  + =  Xác định m để hàm số liên tục trên R. 2 . Cm pt: 2 5 (1 ) 3 1 0 m x x − − − = luôn có nghiệm ∀ m. Câu 3 . Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD= 3a . Cạnh SA vuông góc đáy và SA = a. a) Cmr AB ⊥ (SAD); AD ⊥ (SAB); CD ⊥ SD. b) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAD); SD và (SAB). Câu 4 . 1 . Tìm đạo hàm a. y = 2 2 2 2 1 x x x − + − ; b. y = 1 2 tan x + . 2 . Cho hàm số y = 4 2 3 x x − + ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) . a . Tại điểm có tung độ bằng 3 . b . Vuông góc với d : x − 2y – 3 = 0 . Đề số 11 Câu 1. Tính 1. 3 2 lim ( 1) x x x x →−∞ − + − + 2. 2 2 2 lim 7 3 x x x → + − + − 3. 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 x x x x x x x → − − − − + − Câu 2. 1)Tìm a, b để hàm số 2 2 5 6 7 ( 2) ( ) 3 ( 2) x x x f x ax a x  − + ≥  =  + <   liên tục tại x = 2. Câu 3. Hình chóp S.ABC. ∆ABC vuông tại A, góc µ B = 60 0 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC). 1. CM: SB ⊥ (ABC); 2. CM: mp(BHK) ⊥ SC. 3. CM: ∆BHK vuông; 4. Tính cos[SA, (BHK)] Câu 4. 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a. 2 y=(x+1) x +x+1 ; b. y= 1+2tanx ; c. y= sin(sinx) 2) Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x 4 − 8x 2 + 10 tại các điểm thuộc (C) có hoành độ là nghiệm pt y’ = 0. Đề số 12 Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh Câu 1. Tính 1) 2 2 lim 7 3 x x x → − + − ; 2) 3 0 ( 3) 27 lim x x x → + − ; 3) 10 x 0 1 1 lim x x − →   −  ÷   Câu 2. 1) Cho hàm số: 1 1 ( ) 1 3 1 x khi x f x x ax khi x  −  > =  −  ≤  . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( ) SA ABCD ⊥ và SA = 2a. 1. Chứng minh ( ) ( ) SAC SBD ⊥ ; ( ) ( ) SCD SAD ⊥ 2. Tính góc : [SD; (ABCD)]; [SB; (SAD)] ; [SB; (SAC)]. 3. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Câu 4. 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a. 2 2 3 2 1 x x y x − + = + ; b. sin cos sin cos x x y x x + = − ; c)y= sin(cosx) 2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2. Biết a) Tiếp điểm M (−1; −2); b) Tiếp tuyến ⊥ đt 1 2 9 y x = − + Đề số 13 Câu 1: Tính a) 0 1 lim 2 →   −  ÷   x x x ; b) 2 1 3 2 lim 1 x x x → + − − ; c) 5 2 3 3 1 lim 2 2 x x x x x →−∞ − + − + − Câu 2: Xét tính liên tục của 2 3 2 khi x 2 f(x)= 2 3 khi x = -2 x x x  + + ≠ −   +   Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC . 1) CMR : ( OAI ) ⊥ ( ABC ) . 2) CMR : BC ⊥ ( AOI ) . 3) Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) . 4) Tính góc giữa đường thẳng AI và OB . Câu 3: 1) Tính đạo hàm a) 2 sin cos tan y x x x = + − b) sin(3 1) y x = + c) cos(2 1) y x = + d) 1 2 tan 4 y x = + 2) Cho hàm số f(x) = 2x 3 − 2x + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết a) tiếp tuyến song song đường thẳng y = 24x − 2010 b) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = 1 4 − x + 1 Đề số 14 A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn 2010 1. lim ( 2010) x x x →−∞ + + 2 1 2. 1 x x lim x →±∞ + − ; 3. 1 3 2 lim 1 x x x + →− + + ; 4. 1 3 2 lim 1 x x x − →− + + Câu 2: Với giá trị nào của m thì f(x)= 2 x - x - 2 khi x 2 x - 2 m khi x = 2  ≠     liên tục tại x = 2. Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD. a) CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD). b) Tính khoảng cách d[S;(ABCD)], d[O; (SBC)]. c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SD. Câu 4: 1) Tính đạo hàm a) 2 2 1 ( 1) y x = + ; b) 2 2 y x x = + ; c) 4 2 2 2 1 3 x y x   + =  ÷ −   . 2) Cho y = 3 64 60 3 16 x x x − − + . Giải phương trình y’ = 0. Đề số 15 Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh Câu 1: Tính giới hạn sau: 2 2 3 2 3 2 1. lim ; 2. lim 3 1 3 1 x x x x x x x x x x →−∞ →+∞ − + − + − − Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số 2 2 1 1 2 2 3 1 ( ) 1 1 2 x khi x x x f x khi x +  ≠   + + =   =   tại x = 1 2 Câu 3: Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a, SA⊥(ABCD). Gọi I, K là hình chiếu của A lên SB, SD. a) Cmr các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: (SAC) ⊥ (AIK). c) Tính góc giữa SC và (SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). Câu 4: 1) Tính đạo hàm: a) y = (x + 1)(2x – 3); b) 2 1 cos 2 x + 2) Cho hàm số: y = 2x 3 − 7x + 1. Viết pttt của đồ thị a) Tại điểm có hoành độ x = 2 b) Tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = − 1 Đề số 16 Câu 1 Tính giới hạn sau: a) 2 2 2 3 1 lim 4 2 x x x x x →+∞ − + − + b) 2 2 1 3 2 lim 1 x x x x → − + − c) 0 4 lim 9 3 x x x →    ÷ + −   Câu 2 Định a để f(x) = 2 1 1 4 1 x khi x ax khi x + ≤   − >  liên tục tại x = 1. Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = 3 a , SA ⊥ (ABCD) . a. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO ⊥ (ABCD) c. Tính góc giữa SC và (ABCD). d. Tính d[A, (SBD)] Câu 4 1)Tính y’: a) y=cos 2 x+cos 2 x.tan 2 x; b) y=sinx cos3x 2) Cho (H): y = 1 x . Viết phương trình tiếp tuyến của(H) a)Tại điểm có hoành độ x 0 = 1 . b) vuông góc đt y = 4x. Đề số 17 Câu 1: Tính : a/ 3 2 1 3 2 lim 1 x x x x → − + − ; b/ 2 2 5 3 lim 2 x x x → + − − Câu 2 Xét tính liên tục của f(x) = 2 2 2 4 3 2 4 x x x x  − − <   −   − ≥   khi x 2 + khi x 2 Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC) và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và BA, I là trung điểm của NB a) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC. b) Cmr MI ⊥ (SAB) và tính góc [SM,(SAB)]. c) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC). Câu 4: 1) Tính y’: y = 2 2 1 3 5 4 3 5 8 x x x − − + ; 2 3 4 y x x = + . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 2 2 2 1 1 x x y x + + = + tại giao điểm của đồ thị và trục tung. Đề số 18 Câu 1: Tính: a/ 4 2 2 2 lim 1 x x x x →−∞ + + + b/ 3 2 8 lim 2 x x x → − − c/ 1 3 2 lim 1 x x x + →− + + . Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh Câu 2: Tìm a để f(x)= 2 2 2 2 5 3 2 x x x x a x x  − − ≠   −  − =  liên tục tại x=2. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 3 a , SD= 7 a và SA ⊥ (ABCD).Gọi M, N là trung điểm SA,SC a) Cmr các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi mp (SCD) và mp (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mp (MND). Câu 4: 1) Tính y’: sinx - x a) y = ; b) y =(2x - 3).cox(2x - 3) cosx+x 1) Cho hàm số: 4 3 5 ( ) 2 1 2 3 x f x x x = + − + . Tính f ’(1) 2) Cho y 2 1 x − . Giải bất phương trình y ’ .y <2x 2 −1. Đề số 19 CÂU 1: Tính các giới hạn sau 3 2 2 3 0 2 3 ( 1) 1 5 3 a) lim b) lim c) lim 2 2 3 x x x x x x x x x x →− → →− + + − + − + + − CÀU 2: Xét tính liên tục f(x) = 3 khi 1 1 2 khi 1 x x x x +  ≠ −  −   = −  tại x=1 CÂU 3: Tứ diện ABCD có ∆ABC đều cạnh a ,AD ⊥ BC , AD = a và khoảng cách d[D, BC] = a. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. a) Cmr BC ⊥ (ADH) và DH bằng a. b) Cmr DI ⊥ (ABC). Tính khoảng cách d[AD,BC] Câu 4: 1) ' ' 8 Cho f(x)= . Cmr f (-2) = f (2) x 2) Tính y’: 2 2 a) y 1 ; b) y = (2 )cosx + 2xsinx x x x = + − . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = x 3 tại điểm có hoành độ là -1 . Đề số 20 Bài 1 : (3.0 điểm ) 1. Tìm giới hạn của các hàm số : a) 4 4 3 3 6 1 lim x x x x x →−∞ + − + b ) 3 6 3 lim 3 x x x →− − − + 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) 2 4 7y x x= − − b) cos3y x x= 3. Cho hàm số 5 3y x = + . Chứng minh rằng : ' 3xy y+ = Bài 2 : (3.0 điểm ) 1. Cho hàm số : ( ) 2 2f x x x= + − và ( ) 2 1 3 2 2 g x x x= − + Trang 7 a) Tính : ( ) ( ) ' ' 1 2 f g − b) Giải bất phương trình : ( ) ( ) ' ' f x g x≥ 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 3 1 x y f x x + = = + tại giao điểm của đồ thị với trục Ox Bài 3 : (4.0 điểm ) 1.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a . a) Tính độ dài đường cao của tứ diện . b) Chứng minh :AB ⊥ CD 2 . Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SM vuông góc với mặt đáy và 6 3 SM a= a) Chứng minh rằng : (SPN) ⊥ (SMN) b) Tính góc giữa đường thẳng SP và mặt phẳng (MNPQ) Đề số 21 Bài 1 : (3.0 điểm ) Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh 1. Tìm giới hạn của các hàm số : a) 2 2 3 2 3 4 lim 1 x x x x x →+∞ + − − − b ) 6 3 3 lim 6 x x x → + − − 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) 1 2 1 y x = − b) sin 2y x x= 3. Cho hàm số 5y x= + . Chứng minh rằng : ' 2 5y xy− = Bài 2 : (3.0 điểm ) 1. Cho hàm số : ( ) 2 2f x x x= + − và ( ) 2 1 3 2 2 g x x x= − + a) Tính ( ) ( ) ' ' 3 2 g f − b) Giải bất phương trình ( ) ( ) ' ' f x g x< 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 6 3 x y f x x − = = − tại giao điểm của đồ thị với trục Oy Bài 3 : (4.0 điểm ) 1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . a) Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD b) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) 2 . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 2AC a= cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 3SA a= a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) Đề số 22 Bài 1 : (3.0 điểm ) 1. Tìm giới hạn của các hàm số : a) 4 4 3 3 6 1 lim x x x x x →−∞ + − + b ) 3 6 3 lim 3 x x x →− − − + 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) 2 cos 3y x= b) 2 2 1 x x y x − + = + 3. Cho hàm số siny x x= . Chứng minh rằng : ( ) ,, , 2 sinxxy xy y + = − Bài 2 : (3.0 điểm ) 1. Cho hàm số : ( ) 3 2f x x x= + − và ( ) 2 1 3 2 2 g x x x= − + a) Tính : ( ) ' ' 1 2 2 f g   −  ÷   b) Giải bất phương trình : ( ) ( ) ' ' f x g x≥ 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hs ( ) 3 1 x y f x x + = = + tại giao điểm của đồ thị với trục Ox Bài 3 : (4.0 điểm ) 1 . Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a . a) Tính độ dài đường cao của tứ diện .Chứng minh :AB ⊥ CD b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và mặt phẳng (BCD) 2 . Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SM vuông góc với mặt đáy và 6 3 SM a= a.) Chứng minh rằng : (SPN) ⊥ (SMN) b)Tính góc giữa đường thẳng SP và mp (MNPQ) Đề số 23 Bài 1 : (3.0 điểm ) 1. Tìm giới hạn của các hàm số : a) 2 2 3 2 3 4 lim 1 x x x x x →+∞ + − − − b ) 6 3 3 lim 6 x x x → + − − 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) 2 sin 2y x= b) 2 2 1 2 1 x x y x + + = − 3. Cho hàm số .sinxy x= . Chứng minh rằng : ( ) , ,, 2 cos 0xy y x xy − − + = Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh Bài 2 : (3.0 điểm ) 1. Cho hàm số : ( ) 3 2f x x x= + − và ( ) 2 1 3 2 2 g x x x= − + a) Tính ( ) ' ' 1 3 2 g f   −  ÷   − b) Giải bất phương trình ( ) ( ) ' ' f x g x< 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 6 3 x y f x x − = = − tại giao điểm của đồ thị với trục Oy Bài 3 : (4.0 điểm ) 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . a) Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD . Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy . 2 . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 2AC a= cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 3SA a= a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) Bài 1: (3.0 điểm ) 1. Cho hàm số ( ) 3 2 3 4y f x x x= = + − Gpt : a) ( ) , 0f x = b) Tính f(0) ; f(-2) ; ,, 1 6 f   −  ÷   2. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) 3 2 4 x y x − = − + b) sin 3y x x= Bài 2 : (3.0 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 2 2 1 x y f x x − + = = + tại điểm có tung độ bằng 0 1. Cho hàm số ( ) 5 3 2 3y f x x x x= = + − − .Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( ) , , 1 1 4 0f f f+ − = − Bài 3 (4.0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc đáy và SA= 2a . a) Chứng minh BD⊥ (SAC) b) Chứng minh (SCD)⊥ (SAD) c) Tính diện tích tam giác SAC . . Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2 011 GV Soạn Trần Phú Vinh ĐỀ 1 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. cách d 2 từ B đến mặt phẳng (SAC). Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2 011 GV Soạn Trần Phú Vinh Trang 1 Đề số 3 A. Phần chung cho tất cả