Tài liệu Giới thiệu cuộc thi giải toán trên tạp chí KOMAL

Giới thiệu cuộc thi giải toán trên tạp chí KOMAL LTS : KOMAL là tạp chí Toán học và Vật Lí của Hungary dành cho học sinh giỏi phổ thông tồn tại khá lâu, bắt đầu từ năm 1893. Cuộc thi gii Toán trên tạp chí này được thực hiện hằng năm, dành cho mọi học sinh ở mọi lứa tuổi Phổ thông. Tính theo năm học, cuộc thi hằng năm bắt đầu từ tháng 12 và kết thúc vào tháng 5 năm sau, gồm các môn Toán, Lí, và gần đây nhất là Tin học (thi viết chương trình giải các bài toán). Sau đây, chúng tôi giới thiệu cùng các bạn những bài loại C, dành cho Phổ thông c sở, tháng 3 năm 2002. 3 - 2002 Bài 1 (C. 665). Hãy tính phân số sau đây, biết rằng tử và mẫu có cùng số các chữ số : Bài 2 (C. 666). Cho một đa thức bậc hai f(x) có các hệ số nguyên. Giả sử khi x nguyên, f(x) chia hết cho 3. Chứng minh rằng các hệ số của f(x) đều chia hết cho 3. Bài 3 (C. 667). Cho a = x + 1/x , b = y + 1/y , c = xy + 1/(xy) . Chứng minh rằng giá trị của biểu thức a 2 + b 2 + c 2 - abc độc lập với x và y. Bài 4 (C. 668). Cho tam giác đều ABC, tìm quỹ tích các điểm P trong mặt phẳng chứa tam giác này sao cho: PA 2 = PB 2 + PC 2 . Bài 5 (C. 669). Trong tất c các hình quạt có cùng chu vi của một hình tròn, hãy xác định hình quạt có diện tích lớn nhất. Đáp số các bài toán (xem Hướng dẫn giải ở kì tới) 1. 1/4 . 2. a 2 + b 2 + c 2 - abc = 4. 4. Gọi A* là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC, quỹ tích là đường tròn tâm A* bán kính 1. 5. Góc ở tâm của hình quạt cần tính có số đo là 2 radian. ThS. Nguyễn Văn Nho . Giới thi u cuộc thi giải toán trên tạp chí KOMAL LTS : KOMAL là tạp chí Toán học và Vật Lí của Hungary dành cho. năm 1893. Cuộc thi gii Toán trên tạp chí này được thực hiện hằng năm, dành cho mọi học sinh ở mọi lứa tuổi Phổ thông. Tính theo năm học, cuộc thi hằng năm