Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Bài toán cơ bản, học sinh tự giải... PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Trong
Trang 1
TRUONGHOCSO.COM
MÃ SỐ D7
Hướng dẫn giải gồm 04 trang
TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
1
yx x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm tọa độ các điểm A nằm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C khác A và B, C nằm về hai phía đối với A
Hướng dẫn:
1 Bài toán cơ bản, học sinh tự giải
y x x
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và (C) là
1 2
2 3
Theo yêu cầu bài toán thì
2
1 0
0
0 0
6
a
a
a
6
a
-
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 10 5 5 x 2 1 x x
Hướng dẫn:
x
x
Phương trình (2) tương đương với
2
4 5
x
x
Trang 2
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 8 cos3 os3
3
Hướng dẫn:
3
2
2 1
os2
2 2
3
3
-
Câu 4 (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABC biết , , 3
2
a
ABACa BC SAa và SAB SBC30
Hướng dẫn:
ABAC AM BC, SC2 SA2AC22SA AC cos 30 a2 SC a ACCH SASABCH
2
SBCH ABCH SABC SBCH
2
2
15 16
1
BCH
a
-
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
ln 7
2
ln 3
1
x x
Hướng dẫn:
2
2
2 2
2
9
t t
-
Trang 3
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn điều kiện xyyzzx Tìm giá trị lớn nhất của 1
P
Hướng dẫn:
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
1
2
P
P
P
P
1 3
xyz -
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A
giác
Hướng dẫn:
Gọi E là điểm đối xứng với C qua đường phân giác góc A, suy ra E thuộc AB , F là trung điểm của CE
B
-
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 0; 2 , B0; 3; 3 , lập phương trình mặt
phẳng đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng đó đạt giá trị lớn nhất
Hướng dẫn:
Gọi mặt phẳng cần tìm là , H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng
Trang 4
Câu 9.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho các số đó đều chia hết
cho 4 ?
Hướng dẫn:
Xét hai trường hợp
i cd
ii cd Ta có 3 cách chọn cd, tương ứng có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b, và như vậy sẽ có 3.4.336 Kết hợp hai trường hợp, có tất cả 72 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
-
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3;5; 5 , B5; 3; 7 và mặt phẳng có phương
Hướng dẫn:
2
0
-
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ellipse có phương trình
MON quay xung quanh gốc tọa độ O ( M và N thuộc ellipse) Chứng minh 1 2 1 2
Hướng dẫn:
2
Ox OM Ox ON
2
2
1
1
OM
ON
Suy ra
-
Câu 9.b (1,0 điểm) Với mọi số nguyên dương n, khai triển nhị thức 1
3
n
x
tử chính giữa của khai triển biết hệ số của hạng tử thứ ba là 5
Hướng dẫn: