Đề HSG Toán 11-HBT 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Môn Toán, lớp 11 Năm học 2012 - 2013 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. Giải phương trình   2 sinx osx 1 tanx cot2x cot x 1     c . Bài 2. Cho dãy số   n u được cho bởi hệ thức   0 1 1 2012 2013( 1) 1               n n n u n u u n u Tìm 2 lim ( . )  n n n u . Bài 3. Giải hệ phương trình 2 2 2 (2x 1)(1 2x ) 3 4 1 1 2x               y y y y y y y Bài 4. Cho hình chóp . D S ABC có đáy D ABC là hình thang vuông với đường cao  AB a , đáy nhỏ  CB a và góc  0 D 45  A C . Cạnh S 2  A a vuông góc với mặt đáy. Trên A B lấy điểm M sao cho (0 )    AM x x a ; gọi    là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SBC). Xác định x để mặt phẳng    cắt hình chóp . D S ABC theo thiết diện là một hình có diện tích lớn nhất. Bài 5. Cho x, , y z là các số thực thỏa mãn hệ điều kiện sau 0 10 18 24                 x y z x x y x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2    P x y z . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………….……… Số báo danh: ……………………… . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Môn Toán, lớp 11 Năm học 2012 - 2013 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. Giải phương trình   2. osx 1 tanx cot2x cot x 1     c . Bài 2. Cho dãy số   n u được cho bởi hệ thức   0 1 1 2012 2013( 1) 1               n n n u n u u n u Tìm 2 lim ( . )  n n n u . Bài 3.