Đề HSG Toán 9 2012-2013_Gia Lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2012 – 2013 _______________________ Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 01 trang) (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02/04/2013 Câu 1: (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức 3 2 2 1 2 2 :1 1 11                     xx P x x x x x , với 1x . Tính giá trị của biểu thức P khi 4 10 2 5 4 10 2 5     x . Câu 2: (3,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 2( 1) 2 10 0    x m x m , với m là tham số. a. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 12 ;xx . b. Tìm giá trị của m để biểu thức 22 1 2 1 2 6  Q x x x x đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (4,0 điểm) a. Chứng minh biểu thức 5 P n n chia hết cho 5 , với mọi số nguyên n . b. Cho hai số 1a và 1b . Chứng minh rằng : 11   a b b a ab . Câu 4: (4,0 điểm) a. Giải phương trình: 3 2012 2013 1   xx b. Tìm nghiệm nguyên ( ; )xy của phương trình : 22 2 3 2 3 0     x y xy x y . Câu 5: (6,0 điểm) Cho đường tròn ( ; )OR và một đường thẳng cố định d không cắt đường tròn. Dựng OH vuông góc với d tại H . Từ một điểm M thay đổi trên d ( M không trùng với H ), kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P và Q là hai tiếp điểm) với đường tròn. Dây cung PQ cắt OH tại I , cắt OM tại K . Chứng minh rằng: a. Năm điểm , , , ,O Q H M P cùng nằm trên một đường tròn. b. IH IO IQ IP . c. Khi M thay đổi trên d thì tích .IP IQ không đổi. HẾT  Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay  Giám thị không giải thích gì thêm . CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2012 – 2013 _______________________ Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 01 trang) (không kể thời gian giao đề) Ngày