Khi x 1 ≠ Khi x = 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI LẠI - Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a. 2 2 3 2 1 lim 1 x x x x →−∞ + − − + b. 2 2 1 3 2 1 lim 1 x x x x →− + − − + Bài 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x 0 = 1: Bài 3: (1 điểm) Chứng minh phương trình (t 2 + 2)x 3 – 4t 2 x – 4x + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt. Bài 4: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 3 3 3 3 3 3 x y x x x = − + − + b. 2 3 4 x y x − + = − Bài 5: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x 3 + 2x 2 + 1 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 0 = 1 Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB vuông góc với (ABCD), SB = 2a , M và N lần lượt là trung điểm SA và SC . a. Chứng minh ( )DC SBC⊥ b. Chứng minh (MND) ⊥ (SBD) c. I thuộc SD sao cho SI = 2ID, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BI và AC. Hết 2 2 3 ( ) 3 x x f x m m − + = − Khi x 1 ≠ Khi x = 1 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán - Tin ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 2 2 3 2 1 3 2 / 1 / lim lim 3 1 1 1 / x x x x x x x x →−∞ →−∞ + − + − = = − − + − + 0.5x2 b) 2 2 1 3 2 1 lim 1 x x x x →− + − − + = 1 1 ( 1)(3 1) (3 1) lim lim 2 ( 1)( 1) ( 1) x x x x x x x x →− →− + − − = = − − + − − − 0.25x4 Bài 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x 0 = 1: 2 1 lim( 3 ) 2 x x x → − + = 0,25 f(1) = 2 3m m− 0.25 Hàm số sau liên tục tại điểm x 0 = 1 1 lim ( ) (1) x f x f → ⇔ = 0,25 3m 2 – m = 2 m = 1 hoặc m = - 2/3 0.25 Bài 3: (1 điểm) Chứng minh phương trình (t 2 + 2)x 3 – 4t 2 x – 4x + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt. f(x) = (t 2 + 2)x 3 – 4t 2 x – 4x + 1 là hàm số liên tục trên R => f(x) liên tục trên mọi [a; b] ⊂ R 0.25 2 (0) 1 (1) 3 2 0 f f t t R = = − − < ∀ ∈ => f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0; 1) 0.25 (0) 1 ( 2) 7 f f = − = − => f(x) = 0 có nghiệm thuộc (-2; 0) 0.25 2 (2) 9 (1) 3 2 0 f f t t R = = − − < ∀ ∈ => f(x) = 0 có nghiệm thuộc (1; 2) * Vậy phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 0.25 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 3 3 3 3 3 3 x y x x x = − + − + => 2 2 3 3 ' 3 2 y x x x = − + + 1.0 f(x) liên tục trên [0; 2] 2 2 3 ( ) 3 x x f x m m − + = − f(x) liên tục trên [-2; 0] f(x) liên tục trên [1; 2] b. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 4 2 ' 3 4 2 3 4 ' ' 3 4 3 4 3 2 3 4 2 3 4 x y x x x x x y x x x x x − + = − − + − − − + − = − − − − − + = − − = − 1.0 Bài 5: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x 3 + 2x 2 + 1 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 0 = 1 * D = R * f’(x) = - 3x 2 + 4x 0.25 x 0 = 1 y 0 = 2 y’(1) = 1 0.25 Phương trình tiếp tuyến: y – 2 = x -1 0.25 y = x + 1 0.25 Bài 6: G O N M B C A D S I 0.5 a. * ( )SB AB CD SB DC⊥ ⇒ ⊥ * Có: ( ) DC BC DC SBC DC SB ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ 1.0 b. * Có ( ) AC BD AC SBD AC SB ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ mà MN // AC => MN ⊥ (SBD) => (MND) ⊥ (SBD) 0.25x4 c. Có AC ⊥ (SBD) tại O, trong (SBD), dựng G thuộc BI sao cho OG ⊥ BI. Vậy OG là đoạn vuông góc chung. 0.25 Tam giác BID có BD = 2a , ID = 2a/3, góc D = 45 0 => BI = 10a /3 => SinB = 1 / 5 => OG = OB.SinB = / 10a Vậy khoảng cách giữa BI và AC là OG = / 10a 0.25 Lưu ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa. . 1 ≠ Khi x = 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI LẠI - Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . m − + = − Khi x 1 ≠ Khi x = 1 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán - Tin ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1: (2,0 điểm)