Thi thu vao 10 (hai duong)

S GIO DC V O TO HI DNG THI VO LP 10- CHN thi mụn: Toỏn (Thi gian 120 phỳt khụng k thi gian giao ) Cõu 1(2 ): a) Cho bit a = 2 3+ v b = 2 3 . Tớnh giỏ tr biu thc: P = 1 1 a b + ab. b) Gii h phng trỡnh: 3x + y = 5 x - 2y = - 3 . Cõu 2(2 ) (: a) Rỳt gn biu thc P = 1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1 + ữ + (vi x > 0, x 1) b) Tìm giá trị của m để ba đờng thẳng y= -x+5 ; y = 2x-1 và y= (m-3)x + m-1 cùng đi qua một điểm. Cõu 3(2): a) Tỡm giỏ tr nguyờn ca m h phng trỡnh: 3x - y = 2m - 1 x + 2y = 3m + 2 cú nghim (x; y) tha món x 2 + 2y 2 = 9. b)Quãng đờng sông từ bến A đến bến B dài 36 km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngợc dòng từ B về A hết 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 3km/ h. Cõu 4(3): Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB. V dõy cung CD vuụng gúc vi AB ti I (I nm gia A v O ). Ly im E trờn cung nh BC ( E khỏc B v C ), AE ct CD ti F. Chng minh: a) BEFI l t giỏc ni tip ng trũn. b) AE.AF = AC 2 . c) Khi E chy trờn cung nh BC thỡ tõm ng trũn ngoi tip CEF luụn thuc mt ng thng c nh. Cõu 5( 1): Cho hai s dng a, b tha món: a + b 2 2 . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = 1 1 a b + . S GIO DC V O TO HI DNG THI VO LP 10- L thi mụn: Toỏn (Thi gian 120 phỳt khụng k thi gian giao ) Cõu 1(2 ): a) Cho bit a = 1 3+ v b = 1 3 . Tớnh giỏ tr biu thc: P = 1 1 a b + ab. b) Gii h phng trỡnh: x + 2y = 4 y = 2x- 3 Cõu 2(2 ) (: a) Rỳt gn biu thc P = x 4x x 3 : x 2 2 x x x 2 + + ữ (vi x > 0, x 4) b) Cho hàm số y = ax + b . Xác định a và b biết đồ thị hàm số đi qua A(-2;1) và B( 1; -2). Cõu 3(2): a) Tỡm giỏ tr nguyờn ca m h phng trỡnh: 2x - y = 2m - 1 x + 2y = m + 2 cú nghim (x; y) tha món: 2x 2 + xy = 3 b) Hai ụ tụ khi hnh cựng mt lỳc trờn quóng ng t A n B di 120 km. Mi gi ụ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai 10 km nờn n B trc ụt ụ th hai l 24 phut. Tớnh vn tc ca mi xe? Cõu 4(3): T mt im A nm ngoi ng trũn (O;R) ta v hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l tip im). Trờn cung nh BC ly mt im M, v MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chng minh: AIMK l t giỏc ni tip ng trũn. b) V MP BC (P BC). Chng minh: ã ã MPK MBC= . c) Xỏc nh v trớ ca im M trờn cung nh BC tớch MI.MK.MP t giỏ tr ln nht. Cõu 5( 1): Gii phng trỡnh: y - 2010 1 x - 2009 1 z - 2011 1 3 x - 2009 y - 2010 z - 2011 4 + + = Câu 4: a) Tứ giác BEFI có: · 0 BIF 90= (gt) (gt) · · 0 BEF BEA 90= = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF b) Vì AB ⊥ CD nên » » AC AD= , suy ra · · ACF AEC= . Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và · · ACF AEC= Suy ra: ∆ACF # với ∆AEC AC AE AF AC ⇒ = 2 AE.AF = AC⇒ F E I O D C B A c) Theo câu b) ta có · · ACF AEC= , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). Mặt khác · 0 ACB 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC ⊥ CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. Câu 5: Ta có (a + b) 2 – 4ab = (a - b) 2 ≥ 0 ⇒ (a + b) 2 ≥ 4ab ( ) ( ) ( ) a + b 4 1 1 4 ab a + b b a a + b ⇔ ≥ ⇔ + ≥ ( ) 4 P a + b ⇒ ≥ , mà a + b ≤ 2 2 ( ) 4 4 a + b 2 2 ⇒ ≥ P 2⇒ ≥ . Dấu “ = ” xảy ra ( ) 2 a - b 0 a = b = 2 a + b = 2 2  =  ⇔ ⇔    . Vậy: min P = 2 . . S GIO DC V O TO HI DNG THI VO LP 10- CHN thi mụn: Toỏn (Thi gian 120 phỳt khụng k thi gian giao ) Cõu 1(2 ): a) Cho bit a = 2 3+ v b = 2 3 . Tớnh. luụn thuc mt ng thng c nh. Cõu 5( 1): Cho hai s dng a, b tha món: a + b 2 2 . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = 1 1 a b + . S GIO DC V O TO HI DNG THI VO LP 10- L thi mụn: Toỏn (Thi. cung nh BC tớch MI.MK.MP t giỏ tr ln nht. Cõu 5( 1): Gii phng trỡnh: y - 2 010 1 x - 2009 1 z - 2011 1 3 x - 2009 y - 2 010 z - 2011 4 + + = Câu 4: a) Tứ giác BEFI có: · 0 BIF 90= (gt) (gt) · · 0 BEF