Thi thu vao 10 -lan 2( Hai duong)

Sở giáo dục và đào tạo hảI dơng ( dnh cho thớ sinh cú SBD l) THI TUYN SINH VO THPT Nm hc 2013- 2014 Mụn: Toỏn. Thi gian: 120 Cõu 1: (2im) 1. Trong h trc to Oxy cho Parabol (P): y = 1 2 x 2 . Cỏc im A(-2;2); B(- 2 ;-1) im no thuc, khụng thuc (P)? 2. Gii cỏc phng trỡnh, h phng trỡnh sau : a, 2 2 1 2013x x+ + = ; b) 2 0x x = Cõu 2: (2im) 1. Rỳt gn biu thc A = 2 2 4 4 2 2 x x x x x x + + + vi x 4 ; x0. 2.Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phơng là 265. Cõu 2: (2im) 1. Cho Parabol (P) l th ca hm s 2 1 y x 2 = v ng thng (d) cú h s gúc m v i qua im I ( 0 ; 2 ). a) Vit phng trỡnh ng thng (d) b) Gi x 1 , x 2 l honh hai giao im ca (d) v (P). Tỡm giỏ tr ca m : 2 2 1 2 (x 1) (x 1) 18 + + + = Cõu 4 : ( 3.0 im) Cho ng trũn (O;R) v mt im A sao cho OA=3R. Qua A k 2 tip tuyn AP v AQ ca ng trũn (O),vi P v Q l 2 tip im.Ly M thuc ng trũn (O) sao cho PM song song vi AQ.Gi N l giao im th 2 ca ng thng AM v ng trũn (O).Tia PN ct ng thng AQ ti K. 1.Chng minh APOQ l t giỏc ni tip. 2.K ng kớnh QS ca ng trũn (O).Chng minh ã ã 2ANK SNM= . 3. AO ct PK, PQ ln lt ti G v I .Tớnh di on thng IG theo bỏn kớnh R. Cõu 5:(1im) Trong h trc to Oxy cho ng thng (d): (m-2)x + (m-1)y = m 2 3 ( m l tham s). Tỡm giỏ tr ca m khong cỏch t O n (d) l ngn nht Sở giáo dục và đào tạo hảI dơng ( dnh cho thớ sinh cú SBD chẵn) THI TUYN SINH VO THPT Nm hc 2013- 2014 Mụn: Toỏn. Thi gian: 120 Cõu 1(2đ): a)Rút gọn biểu thức A = x 4x x 3 : x 2 2 x x x 2 + + ữ b) Trong h trc ta Oxy, bit th hm s y = - x 2 i qua im M (m; m-2). Tìm m ? Cõu 2(2đ): Gii phng trỡnh sau: a) + = + 1 1 1 x 10 x 12 ; b) x(x-2) =3 Cõu 3(2đ): a) . Tìm m để ba đờng thẳng y= x+ 1 ; y = -x+ m ; y= 2x + m-1 cùng đi qua một điểm. b) Hai mỏy cy cựng cy xong mt tha rung thỡ ht 4 ngy . Nu cy riờng thỡ mỏy th nht cy xong trc mỏy th hai l 6 ngy. Tớnh thi gian cy riờng xong tha rung ca mi mỏy? Cõu 4(3đ): Cho hỡnh vuụng ABCD cú hai ng chộo ct nhau ti E. Ly I thuc cnh AB, M thuc cnh BC sao cho: ã 0 IEM 90= (I v M khụng trựng vi cỏc nh ca hỡnh vuụng ). a) Chng minh rng BIEM l t giỏc ni tip ng trũn. b) Tớnh s o ca gúc ã IME c) Gi N l giao im ca tia AM v tia DC; K l giao im ca BN v tia EM. Chng minh CK BN. Cõu 5(1đ): Cho a, b, c l di 3 cnh ca mt tam giỏc. Chng minh: ab + bc + ca a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca ). HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề lẻ) Câu 1 (2 đ) 1.(0.5đ) Kiểm tra và kết luận đúng mỗi điểm cho 0.25đ A không thuộc (P); B thuộc (P) 2. (1.5đ) a, (0.75đ) a, 1 5x + = ( có thể đặt điều kiện hoặc không) <=> x + 1 = 25 <=> x =24 KL b, (0.7đ) 1 2 2 2 5 10 2 3 12 2 3 12 2 3 12 x y x y y x y x y x y − = − = =    <=> <=>    + = + = + =    2 3 y x =  <=>  =  KL 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 Câu 2 (1,5 đ) 1 (0.5đ) A= 2 2 4 4 2 2 x x x x x x + + − − + − = ( 2) 2 ( 2) 2 4 4 x x x x x x − + + − − − = 2 4 4 x x x + − − 2. (1đ) xy – x + 4y = 9 <=> y(x + 4) = x + 9 Vì x>0 =>y= 9 5 1 4 4 x x x + = + + + Vì x, y nguyên dương => x+4 =5 => x = 1 ; y =2 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 Câu 3 (2,5 đ) 1. (1.5đ) a, (0.5 đ ) ∆ = (2m-1) 2 - 4(-m-1) = 4m 2 +5 vì m 2 ≥0 với mọi m =>4m 2 + 5>0 => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b, (1đ) Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . 0.25 0.25 0.25 G K N S M I Q P A O Theo hệ thức Vi- et ta có 1 2 1 2 1 2 1 x x m x x m + = −   = − −  Theo bài ta có => ( ) 1 2 2 ( 2) 0x x− − < <=> 1 2 1 2 2( ) 4 0x x x x− + + < <=>- m – 1 + 4m -2 + 4 < 0 <=>m< 1 3 − 2. (1 đ) Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m) (ĐK: 225>x>y>0) Vì chu vi của mảnh vườn là 450m nên ta có: x + y = 225 Nếu giảm chiều dài đi 1 5 chiều dài ban đầu và tăng chiều rộng lên 1 4 chiều rộng ban đầu thì chu vi không đổi nên ta có 4 5 x + 5 4 y = 225 HS giải hệ và kết luận : chiều dài : 125m ; chiều rộng 100m 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 (3đ) Vẽ hình đúng 1. (0.75đ) Xét tứ giác APOQ có · 0 90APO = (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) · 0 90AQO = (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) · · 0 180APO AQOÞ + = ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 2. (1 đ) Ta có AQ ^ QS (AQ là tt của (O) ở Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ » ¼ sd PS sd SM= · · PNS SNMÞ = (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau) Hay NS là tia phân giác của · PNM => · · 2PNM SNM= mà · · PNM ANK= (đđ) => · · 2ANK SNM= 3.(0.75đ) Δ AQO vuông ở Q, có QG ^ AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 2 2 2 1 . 3 3 1 8 3 3 3 OQ R OQ OI OA OI R OA R AI OA OI R R R = Þ = = = Þ = - = - = Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) 2 .KQ KN KPÞ = Δ AKN ~ Δ PKA (gg) 2 .AK NK KPÞ = nên AK=KQ Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1 1 8 8 . 3 3 3 9 IG AI R RÞ = = = 0.25 Câu 5 (1đ) Khoảng cách từ O đến (d) ngắn nhất <=> O nằm trên (d) => m 2 – 3 = 0 <=> m = 3± 0.5 0.5 Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau: TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT Đề chính thức (Đề dành cho thí sinh có SBD chẵn) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT(Vòng 4) Năm học 2013- 2014 Môn: Toán. Thời gian: 120’ (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2điểm) 1. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(-1;2) và B(0;3) 2. Giải các phương trình sau : a, 2x 4 = x 2 +1 b, 5 1 3 2 x x + = + Câu 2: (1,5điểm) Cho biểu thức A = 1 1 2 : 1 2 2 2 x x x x   −   − +  ÷  ÷  ÷ − + +     với x ≠ 4 ; x>0. a, Rút gọn A b, Với những giá trị nào của x thì A>0 Câu 2: (2,5điểm) 1. Cho phương trình x 2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 ( tham số m) a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b, Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 2 + x 1 x 2 = 2m 3 – 3m 2 + m 2. Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số người dự đinh huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc. Câu 4 : ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ). 1. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2. Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. So sánh · AIN và · MON 3. Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. Câu 5:(1,0điểm) Cho y ≥ x > 0 và y - x - 2 8 x x + = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của y. HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề chẵn) Câu 1 (2 đ) 1.(0.75đ) - Vì đồ thị hàm số đi qua A(-1;2) => - a + b = 2 (1) - Vì đồ thị hàm số đi qua B(0,3) => b = 3 (2) Từ 1 và 2 => a =1 Vậy a = 1; b= 3 2. (1,25đ) a, (0.75đ) Đặt x 2 =t ( t≥0) Giải được t 1 = 1 (TM); t 2 = - 1 2 ( loại) x 2 = t = 1 => x = ± 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; -1} b, (0.5đ) <=> 2x +10 = 6x + 3 <=> x = 7 4 và kết luận 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 (1,5 đ) a, (0.75đ) A= 2 2 . 4 2 x x x x + − ( quy đồng được mỗi biểu thức trong ngoặc 0.25) = 1 2 x− b, (0.75đ) A= 1 2 x− với với x ≠ 4 ; x>0 => A>0 <=> 1 2 x− >0 và x ≠ 4 ; x>0 <=> 2 0x− > và và x ≠ 4 ; x>0 <=> 0<x<2 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 1. (1,5đ) a, ∆ = (2m-1) 2 - 4m(m-1) = 1>0 => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b, Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Theo hệ thức Vi- et ta có 1 2 1 2 2 1 ( 1) x x m x x m m + = −   = −  Ta có x 1 2 + x 1 x 2 = x 1 (x 1 + x 2 ) = x 1 (2m- 1) =m(m-1)(2m-1) <=>(2m – 1)[x 1 – m(m – 1)] = 0 0.5 0.25 0.25 0.25 (2,5 đ) <=> m = 1 2 hoặc x 1 = m(m – 1) Nếu x 1 = m(m – 1) =>x 2 = 1 thay vào phương trình => m = 1 hoặc m = 2 KL : m = 1 2 ; 1; 2 2. (1đ) Gọi số người dự định huy động là x, số ngày dự định hoàn thành là y (x ∈ N; x>3;y>2) Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày => (x + 3)(y – 2) =xy <=> -2x + 3y = 6. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày => (x - 3)(y +3) =xy <=> x – y = 3 HS giải và kết luận : số người dự định huy động là 15 và số ngày dự đinh hoàn thành là 12 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 (3 đ) Vẽ hình đúng 1.(0.75đ) · · 90 O AMO ANO= = (AM, AN là tiếp tuyến của (O)) => · · 180 O AMO ANO+ = => tứ giác AMON nội tiếp 2. (1đ) HS chứng minh được I cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON => · · AIN AMN= mà · AMN = 1 2 sđ ¼ MN = 1 2 · MON => · AIN = 1 2 · MON 3. (0.75đ) Nối M với B, C. Xét &AMB AMCV V có · MAC chung · · 1 2 MCB AMB = = sđ » MB ~AMB ACM ⇒ V V (g.g) 2 . AB AM AB AC AM AM AC ⇒ = ⇒ = (1) Xét &AKM AIMV V có · MAK chung · · AIM AMK = (Vì: · · AIM ANM= cùng chắn ¼ AM 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 và · · AMK ANM= ) ~AMK AIM ⇒ V V (g.g) 2 . AK AM AK AI AM AM AI ⇒ = ⇒ = (2) Từ (1) và (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm). 0.25 Câu 5 (1đ) y ≥ x > 0 và y - x - 2 8 x x + = 0 <=> y ≥ x > 0 và y - x = 2 8 x x + <=>2yx 2 – y 2 x + 8= 0 ( với y ≥ x > 0) (*) Vì y ≠ 0 nên ta coi (*) là phương trình bậc hai ẩn x tham số y, điều kiện để (*) có nghiệm là ∆ =y(y 3 – 64) ≥ 0 => y ≥ 4 => giá trị nhỏ nhất của y = 4 khi đó x = 1 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau: . nht cy xong trc mỏy th hai l 6 ngy. Tớnh thi gian cy riờng xong tha rung ca mi mỏy? Cõu 4(3đ): Cho hỡnh vuụng ABCD cú hai ng chộo ct nhau ti E. Ly I thuc cnh AB, M thuc cnh BC sao cho: ã 0 IEM. SBD l) THI TUYN SINH VO THPT Nm hc 2013- 2014 Mụn: Toỏn. Thi gian: 120 Cõu 1: (2im) 1. Trong h trc to Oxy cho Parabol (P): y = 1 2 x 2 . Cỏc im A(-2;2); B(- 2 ;-1) im no thuc, khụng thuc (P)? . Tìm m ? Cõu 2(2 đ): Gii phng trỡnh sau: a) + = + 1 1 1 x 10 x 12 ; b) x(x-2) =3 Cõu 3(2đ): a) . Tìm m để ba đờng thẳng y= x+ 1 ; y = -x+ m ; y= 2x + m-1 cùng đi qua một điểm. b) Hai mỏy cy cựng