TICH PHAN HOT - ĐH-PART1

CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN Chuyên đề Tích phân luyện thi Đại học 2013 Hàng Bá Hữu Student at: Faculty of Geology and Petroleum Ho Chi Minh City University of Technology 01672512603 Đổi biến loại 1: t= u(x) Chuyên đề: TÍCH PHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 3 42 56 x I xx    TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI 2 1: b a dx Dang I ax bx c    2 22 22 ( )( ) () () () b a b a b b a a dx x m x n dx mx n dx mx n p dx mx n p         2 12 35 dx I xx    1 1 1 () 2 7 5 dx xx    1 ( 5) ( 7) 2 ( 5)( 7) x x dx xx       1 (ln 7 ln 5) 2 x x c     ( 5)( 7) dx xx    17 ln 25 x c x    TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI 6 2 4 12 27 dx I xx    6 4 1 1 1 () 6 9 3 dx xx    6 1 (ln 9 ln 3) 4 6 xx    6 1 7 1 ln3 ln (ln1 ln3) 4 2 5 2 2 x x       6 4 ( 9)( 3) dx xx    6 4 1 ( 3) ( 9) 6 ( 9)( 3) x x dx xx       9 2 2 3 4 24 45 dx I xx    9 2 2 3 (2 6) 9 dx x    9 2 22 3 (2 6) 3 dx x    2 6 3tanxt 2 2 3(1 tan )dx t dt   9 24 30 xt xt     2 4 2 0 1 3(1 tan ) . 9tan 9 2 t dt I x      4 0 1 6 dt    1 4 6 0 t   24   1 2 0 44 x I dx xx    1 2 0 22 ( 2) x dx x     11 2 00 11 2 2 ( 2) dx dx xx    11 1 ln 2 2. 00 2 x x     3 1 1 ln 2.( ) 23 31 ln 232     1 2 0 ( 2) x dx x    2 () 2: b a mx n dx Dang I ax bx c     TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI 2 12 * 0 ( )( )ax bx c a x x x x      2 12 , mx n A B AB ax bx c x x x x          2 * 0( )ax bx c vn   22 (2 ) 22 m mb ax b n mx n aa ax bx c ax bx c          Lưu ý: khi mẫu có nghiệm, ta cũng có thể làm theo dạng 2, nhưng làm theo dạng 1 đơn giản hơn. 1 2 0 32 x I dx xx    1 0 2( 1) ( 2) ( 1)( 2) x x dx xx       11 00 2 21 dx dx xx    11 2ln 2 ln 1 00 xx    2(ln3 ln2) ln2 2ln3 3ln2     2: ( 1)( 2) 2 1 x A B C x x x x      ( 1) ( 2) ( 1)( 2) A x B x xx      ( ) 2 ( 1)( 2) A B x A B xx      12 2 0 1 A B A A B B              ( 1)( 2) 2 21 1 2 1 x x x x x x x AB            1 1 1 0 0 0 2 ( 1)( 2) 2 1 xdt dx dx I x x x x           TÍCH PHÂN HÀM CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI 4 2 1 56I x x dx      2 3 4 2 2 2 1 2 3 ( 5 6) ( 5 6) ( 5 6)x x dx x x dx x x dx              3 2 3 2 3 2 2 3 4 ( 5 6 ) ( 5 6 ) ( 5 6 ) 1 2 3 3 2 3 2 3 2 x x x x x x x x x          15 19 25 37 35 3 18 6 6 2 3 2 2 29 23          x - 1 2 3 4 X 2 -5x+6 + 0 - 0 + + [...]... 2sin x cos xdx  0 0     [ 2 sin( x  )]2 dx   (sin x  cos x) dx 4 0 5 0  t   x  t  x   dt  dx 4  2  sin( x  ) dx  4 4 0 x0  5  t t 5 4 4  4 4 I  2  sin t dt 2 sint  + 0 -  5  2  sin tdt  2   sin tdt  2( cos t   cos t 4 )    4 4 2 2  2[(1  )  1]  2 2 2 2  4 5 4  2 I   ( 3 cos x  3 sin x )dx 0  2 A   cos xdx t 3 0 x   2 x t 0 2  t .          15 19 25 37 35 3 18 6 6 2 3 2 2 29 23          x - 1 2 3 4 X 2 -5 x+6 + 0 - 0 + + TÍCH PHÂN HÀM CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI 0 1 sin2I xdx    22 0 sin.    5 2( cos cos ) 4 4 tt       22 2[ ( 1 ) 1] 22       22 t sint + 0 - 4   5 4  2 33 0 ( cos sin )I x x dx    2 3 0 cosA xdx    2 tx   dt dx   0 2 0 2 t x t x        2 3 0 (