BÀI TẬP ƠN TẬP TÍCH PHÂN Dạng 1. Sử dụng biến đổi. π x − 5x dx x 1/ I = ∫ 2/ J = ∫ (3 + cos x ).dx 4/ I = ∫ x ( x − 1) dx (TN_2010) 3/ K = ∫ (e x + 2)dx Dạng 2. Đổi biến số: 1/ I = ∫ x (1 + x ) dx ∫ 4/I = 5x 3/ I = ∫ dx ( x + 4) 2/ I = ∫ x (1 − x ) dx 2x x2 + 3x + 1dx (TN_2008) 6/ I = ∫ ( x + sin x).cos x.dx (TN_2004) ∫ (e x + 1) e x ex −1 ln π 7/I = ∫ 4/ ln ∫ dx (TN_2007) 5/ I = + ln x dx x e π /2 dx (TN_2006) π 8/ I = ∫ esin x .cos x.dx e s inxdx + cos x 9/ I = ∫ 10/ I = ln x ∫1 x dx (TN_2007) Dạng 3. Tích phân phần: π 1/ I = ∫ ( x + 1)e x dx 2/ I = ∫ ( x + 1)s inxdx 3/ ∫ x.ln( x − 1).dx π 4/ I = ∫ (1 + e ) xdx x (TN_2008) 5/ I = ∫ ( x − 1) cos xdx (TN_2008_PB) π 7/ I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx (TN_2004) 6/ I = ∫ ( x + 1) e dx (TN_2008_L2) x π e 8/ I = ∫ x (1 + cos x ) dx (TN_2009) 9/ I = ∫ x ln xdx Dạng 4. Ứng dụng tích phân. Loại 1. Tích diện tích hình phẳng. 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (P): y= x2 - 2x trục hồnh. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x − x , y = 0, x = 0, x = 3 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò hàm số y = ex, y = đường thẳng x = 1. (TN_2006) 4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 đường thẳng (d): y=5. 5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = x3 –3 x , y = x . Loại 2. Tích thể tích khối tròn xoay 1. TÝnh thĨ tÝch vËt trßn xoay t¹o nªn bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng y = 2x - x2 , y = ta quay quanh:Trơc Ox. 2. TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®−ỵc t¹o thµnh h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi y = ln x , x = vµ y = ta quay quanh (D) quanh Ox. x 3. TÝnh thĨ tÝch vËt trßn xoay t¹o nªn bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng y = x.e , y = 0, x = 0, x = 1 x – x2 (C). Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường y = 0, x =0, x = quay quanh trục Ox. (TN_2003) 4. Cho hàm số y = . cos (TN_ 2004) 8/ I = 1 cos (TN_ 2009) 9/ I = ln π π + ∫ ∫ ∫ e x xdx x x dx x xdx Dạng 4. Ứng dụng của tích phân. Loại 1. Tích diện tích hình phẳng. 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa. = 1 (TN_ 2008) 5/ I = 2 1 cos (TN _2008_PB) 6/ I = 4 1 (TN_ 2008_L2) 7/ si π π = + = + − + − + = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ x x x I x e dx I x dx x x dx e xdx x xdx x e dx I x ( ) ( ) 2 2 2 0 0 1 n cos (TN_ 2004). . (TN_ 2004) ( 4) 1 2 4 / I = (TN_ 2007) 5/ I = 3 1 (TN_ 2008) 6/ I = 1 π = + = − = + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ x x x I x x dx I x x dx I dx x x x dx x e e x dx x dx x e ln5 ln2 2 2 2 sin 1 0 0 1 (TN_ 2006) 1 1