tich phan

§2. TÍCH PHÂN I. Khái niệm tích phân II. Tính chất của tích phân III. Phương pháp tính tích phân a. Đặt u = 2x+1. Biến đổi biểu thức (2x+1) 2 dx thành g(u)du. b. Tính và so sánh kết quả với I trong câu 2. KIỂM TRA BÀI CŨ Tính: 2 2 1. 3 2 3 1 J x x dx    ÷  ÷  ÷   = − + ∫ 1 2 2. (2 1) 0 I x dx= + ∫ (1) ( ) (0) u g u du u ∫ 3 1 1 4 2 2 2 1 (2 1) (4 4 1) 1 ( 2 3 | 0 3 ) 3 0 0 x I x dx x x dx x x= + = + + = + + = ∫ ∫ a. Đặt u = 2x+1. Suy ra du = 2dx. Khi đó (2x+1)2dx = 2 2 du u b. (1) 3 3 1 1 2 3 ( ) . | 2 3 1 2 ( ) 13 1 3 0 u u g u du u du u = = = ∫ ∫ u(0) = 1, u(1) = 3 Ta thấy (1) 13 ( ) 3 (0) u g u du I u = = ∫ III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số 2. Phương pháp tính tích phân từng phần §2. TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số §2. TÍCH PHÂN Định lí (SGK – 108) Cho hs f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hs x =ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] (α< β) sao cho a =ϕ (α), b= ϕ(β) và a≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t ∈[α; β] . Khi đó: ( ) ( ( )) '( ) b f x dx f t t dt a β ϕ ϕ α = ∫ ∫ 1. Tính 1 1 2 1 0 dx x ∫ + §2. TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số Định lí. ( ) ( ( )) '( ) b f x dx f t t dt a β ϕ ϕ α = ∫ ∫ Ví dụ 1. Tính 1 1 2 1 0 dx x ∫ + Chú ý Để tính ( ) b f x dx a ∫ Ta chọn u = u(x) làm biến số mới, trong đó trên [a;b] u(x) có đạo hàm liên tục và u(x)∈[α; β] và f(x)= g(u(x))u’(x)dx, với mọi x∈[a; b], g(u) ltục trên [α;β] thì: ( ) ( ) ( ) ( ) u b b f x dx g u du a u a = ∫ ∫ 2. Tính 2 2 sin xcos 0 xdx π ∫ 3. Tính 1 3 0 2 1 x dx x    ÷  ÷  ÷   ∫ + 4. Tính 1 2 3 (2 1) 0 x x x e dx + + + ∫ Nhóm 1 - 2 Nhóm 3 - 4 x =ϕ(t) a =ϕ (α), b= ϕ(β) 7 1 2 2 3 0 x x dx    ÷  ÷  ÷   + = ∫ 1 1 7 ( ) 4 0 A u dx ∫ 1 1 7 ( ) 4 0 B u du ∫ 5 1 7 ( ) 4 3 C u du ∫ 5 7 ( ) 3 D u du ∫ 1. §2. TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số Định lí ( ) ( ( )) '( ) b f x dx f t t dt a β ϕ ϕ α = ∫ ∫ BÀI TẬP CỦNG CỐ Chú ý Để tính ( ) b f x dx a ∫ Ta chọn u = u(x) làm biến số mới, trong đó trên [a;b] u(x) có đạo hàm liên tục và u(x)∈[α; β] và f(x)= g(u(x))u’(x)dx, với mọi x∈[a; b], g(u) ltục trên [α;β] thì: ( ) ( ) ( ) ( ) u b b f x dx g u du a u a = ∫ ∫ 3 3 5 1 e dx x = ∫ + 2. 3 5 ( ) ln 8 e A + ( ) ln8(3 5)B e+ ( ) ln(3 3)C e− ( ) ln(3 13)D e+ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ 1. Định nghĩa và các tính chất của tích phân? 2. Phương pháp đổi biến số? 3. Làm bài tập : 3, 6.a) (SGK – 113) KIỂM TRA BÀI CŨ Tính: 1 2 2 1. I = 2 5 ( 2 1) 0 x dx x x + ∫ + − 1 1 e 0 x x dx    ÷   + = ∫ 1. Đặt u= x 2 +2x-1, du =(2x+2)dx, x=1 thì u =-1, x=2 thì u=3 Khi đó: ( ) 3 1 1 1 3 I = | 5 2 4 4 4 4 4.3 4. 2 2 du u u ==− =− + ∫ − − − 2. Đặt 1 ' 1 ' u x u x x v e v e           = + = ⇒ = = J = 1 e ( 1) = ( 1) C C x x x x dx x e e dx x x x e e x xe    ÷   + + ⇒ + = + − ∫ ∫ + − = Hãy tính 1 | 0 x xe = e Ta có pp tính tp từng phần 2. J = 1 e x x dx    ÷  ÷   + ∫ §2. TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tính tích phân từng phần Định lí ( ) ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( ) | b b b u x v x dx u x v x u x v x dx a a a = − ∫ ∫ Ví dụ Tính 1. Hay | b b b udv uv vdu a a a = − ∫ ∫ 2 sinx 0 x dx π ∫ 4 2. cos 0 3. ln 1 x 4. (3 2)e 1 5. ( 3)2 1 x xdx e x xdx e x dx e x x dx π ∫ ∫ + ∫ − + ∫ Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 4 2. cos 0 3. ln 1 x 4. (3 2)e 1 5. ( 3)2 1 x xdx e x xdx e x dx e x x dx π ∫ ∫ + ∫ − + ∫ Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 4 2 4 4 4 sin 1 1 | | | 0 0 0 2 4 0 xsinx xdx xsinx cosx π π π π π    ÷  ÷   + = − = + = − ∫ 2 2 2 2 1 ln ln | | | 1 1 1 2 2 2 4 4 1 e e e e x x x x e x dx x + = − = − = ∫ (3 2) 3 (3 1) 2 | 1 1 e e x x e x e e dx e e e= + − = − − ∫