Biết trong 2 giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là 20km nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ.. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC.. Gọi H là giao điểm của BD và CE..
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2012-2013
Họ tên hs : Môn : Toán lớp 9
Lớp : Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 – 5x + 3 = 0 b) 15 9
x y
x y
c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0
Câu 2: (1.5 điểm) Cho hàm số (P): y = ax2 và đường thẳng ( ) :d y 4x 4
a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1:-1)
b) Với a vừa tìm được ở câu a), tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng
phương pháp đại số
Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x 8m 8 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm
c) Khi m = 0, không giải phương trình Tính A = 2 2
Câu 4: (1,5 điểm)
Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km Biết trong 2 giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là 20km nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe
Câu 5:(3 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450 Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh: HD = DC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE
Hết (Giám thị không giải thích gì thêm)
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Điểm
1 a) 2x2 – 5x + 3 = 0
1 2
x 1.
3 x 2
b)
2 21
x y
c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0 Đặt x2 = t , Đk : t ≥ 0
Ta có pt: 9t2 + 5t – 4 = 0
a – b + c = 0 t1 = - 1 (không TMĐK, loại)
t2 = 4
9 (TMĐK)
t2 = 4
9 x
2 = 4
9 x =
9 3.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 = 2
3
0,75
0,75
0,5
2 a Do P đi qua A nên ta có:
2
1 ( 1) 1
a a
b Tọa độ giao điểm (-2 ; -4)
0,5 1,0
3 a Giải đúng (0,5 điểm)
b = (m-3)2 0 với mọi m nên phương trình có nghiệm với mọi m
c Với m =0 ta có pt :x2 2x 8 0
a = 1, c = -8 nên a.c = -8 pt có hai nghiệm
Theo Viet ta có 1 2
1 2
2 8
x x
2
2
2 2.2 2.( 8) 8 16 24
0,5 0,5 1
Trang 4B
C D
E
H O
x
4 Một giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ 2: 10 km
Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) Đk: x > 0 Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : x 10200
(giờ) Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : 200
x (giờ)
Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 200 200 1
x x 10
Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)
x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h
0,5
0,5 0,5
5
0,25
a) Ta có ADH AEH 90 0, suy ra AEH ADH 180 0
tứ giác AEHD nội tiếp được trong một đường tròn
b) ∆AEC vuông có EAC 45 0 nên ECA 45 0, từ đó
∆HDC vuông cân tại D Vậy DH = DC
c) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có
BAx BCA , mà BCA AED (cùng bù với DEB)
BAx AED
do đó DE // Ax
Mặt khác, OAAx, vậy OA ED (đpcm)
1 1
0,75