Đề thi HKII Toán 9 Rất hay

Chứng minh rằng: a Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.. Chứng minh rằng: a Tứ giác DCFE nội tiếp được b góc CDE = góc CFE c Tia CA là

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B

Họ và tên :

Lớp:

ĐỀ 1

Thứ Ngày Tháng Năm 2013

KIỂM TRA HỌC KÌ II

MÔN : TOÁN – LỚP 9

TIẾT : 68+69

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1 ( 2 điểm )

a) Rút gọn biểu thức: 5 20 3   45

b) Cho hàm số y 2x 2m 1.Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)

Câu 2 ( 2 điểm ) Cho biểu thức A = 1 1 . x 2





  (x 0 ;x 4) a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A 1

2

 c) Tính giá trị của A khi x =6  4 2

Câu 3 ( 2 điểm ) Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và

một người đi xe đạp từ B hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 4 ( 3 điểm ) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB

( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b) MC.MD=MA2

c) OH.OM+MC.MD=MO2

d) CI là phân giác của MCH

Câu 5 ( 1 điểm )Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c b a

c b

a c

b a

c b

a P

















- Hết

-Biểu điểm và đáp án ĐỀ 1

điểm

1

(2điểm

)

a) Rút gọn biểu thức:

5 20 3   45 = 5 20  3 5  9 5  100  3 5  3 5  10 1

b) Đồ thị đi qua điểm A(1;4) nên thay x = 1, y = 4 vào hàm số ta có

4 = 2.1 + 2m +1  2m = 1 m = 12

0,5 0,5

2

(2điểm

)

a) A =

x 2

x x 2





0,5 0,5



Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4   thì A 1

2



0,5

c) Khi x 6  4 2  ( 2  2 ) 2  x 2  2  2  2   2

2

2









3

(2điểm

)

Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy (ĐK x > 28)

y (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp (ĐK y > 0)

Vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h

Ta có phương trình : x – y = 28 (1)

Quãng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3x (km)

Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3y (km)

Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương

trình: 3x+ 3y = 156 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 3x 3y 156x – y 28 

 Giải ra ta được : x = 40 ; y = 12

Với x = 40 ; y = 12 thỏa mãn ĐK bài toán Vậy vận tốc của người đi

xe máy là 40 km/h ; vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h

0,5

0,25

0,25

0,75 0,25

4

(3điểm

)

tuyến)

     900 900  1800

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

0,5 0,5

b) Xét  MAC và  MDA có  M chung,  MAC  MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)

Do đó  MAC  MDA (g – g)

MA MC.MD

0,25 0,25

c) Xét  MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có 2

OH.OM AO 

Suy ra OH.OM MC.MD AO   2  MA 2 (1)

Áp dụng định lí Pitago cho MAOta có 2 2 2

AO  MA  MO (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH.OM MC.MD MO   2

0,25 0,25

d) Xét  MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA  2

MC.MD MH.MO MA

Xét  MCH và  MOD có MC MO

MH MD,  M chung

Do đó  MCH  MOD(c.g.c)   MCH  MOD

Xét tứ giác CDOH có  MCH  MOD (cmt)

Tứ giác CDOH có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đối diện suy ra tứ giác CDOH nội tiếp   DCH  DOK (cùng bù  HOD) (1)

    sđDK (2)

Từ (1) và (2) suy ra DCK 1 DCH

2

Mà  ICK 90  0 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (4)

5

(1điểm

)

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c b a

c b

a c

b a

c b

a P

















Ta có

26

52 16 24 12 4 16 2 16 9 2 9 4 2

4 16 16

9 9

4 ) ( 16 ) ( 9 ) ( 4 2















































































P

x

z z

x z

y y

x y

x x y

x

z z

x z

y y

x y

x x

y z

y x y

x z x

z y P

Vậy MinP = 26 khi











































1 4 3

4 16

1 6 9

9 4

x z y x x

z z

x z y y

y x

Chẳng hạn x =2, y =3, z = 4 thì a =7, b = 6, c = 5 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

0,75

0,25

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B

Họ và tên :

Lớp:

ĐỀ 2

Thứ Ngày Tháng Năm 2013

KIỂM TRA HỌC KÌ II

MÔN : TOÁN – LỚP 9

TIẾT : 68+69

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1 (2 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 27  12 5 3   2

2) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R

3) Giải hệ phương trình: 3x y 5

x 2y 4







Câu 2 (3 điểm )

1) Cho phương trình: x2 + 2(m-1) x + m2 + m - 2 = 0

a) Giải phương trình với m = -2

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

2) Cho biểu thức P 1 1 : a 1 a 0;a 1



a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm a để P < -1

Câu 3 (1,5 điểm)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô

tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 20 km/h

Câu 4 (3 điểm).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác DCFE nội tiếp được

b) góc CDE = góc CFE

c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a,b,c là ba số dương









c a c

b c b a

PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu Nội Dung Điểm Câu 1

1 A = 27  12 5 3   2

= 3 3 2 3 5 3    2

 6 3  2

Vậy A 6 3   2

0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm

2 Hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R khi và chỉ khi

1 - 2m > 0  -2m > -1  1

m 2



Với m 1

2

 thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.

0.25 điểm 0.25 điểm



Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất :

(x; y) = (2; 1)

0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm

Câu 2

2.1.a m = -2 ta có pt: x2 - 6x = 0

Giải pt được : x = 0, x = 6

KL: Phương trình có 2 nghiệm là x = 0; x = 6

0.75 điểm 0.25 điểm

2.1.b   , (m 1) 2  (m2 m 2)  3m 3

Để pt có nghiệm thì   , 0  -3m +3 ≥ 0  m ≤ 1

Phương trình có nghiệm khi m ≤ 1

0.25 điểm 0.25 điểm

2.2.a a) Với a> 0, a  1 , ta có:

a a 1

P

a 1

P

a 1

a a 1 2 P

a 1













 Vậy P = 2

a 1  với a> 0, a  1

0.25điểm

0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm

2.2.b b) P < -1

 

a 1

a 1

Vậy 0 < a < 1 thì P < -1

0.25 điểm

0.25 điểm

Câu 3 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ A (x > 0)

y (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ B (y > 0)

Ta có hệ phương trình:

150

20

x y







  

 Giải ta được (x = 60; y = 40)

Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/h

vận tốc của ô tô đi từ B là 40 km/h

Đối chiếu điều kiện, kết luận:

0.25 điểm

0.5 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm

Câu 4

1

1 2

F E

D

C B

A

a a)Ta có: ACD = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường

kính AD )

Hay ECD = 90 0

Xét tứ giác DCEF có:

ECD = 90 0 ( cm trên )

EFD = 90 0 ( vì EF AD (gt) )

ECD + EFD = 90 90 180

trí đối diện

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )

0.25điểm 0.25điểm 0.5 điểm

b Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )

=> CDE = CFE  ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) ( đpcm )

0.5 điểm 0.5 điểm

c Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )

=>  

1 1

C = D ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (4) Xét đường tròn đường kính AD, ta có:

 

2 1

C = D ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (5)

0.25điểm 0.25điểm

(4) và (5) =>  

1 2

C = C hayCA là tia phân giác của BCF ( đpcm ) 0.5 điểm

Câu 5

Cho a,b,c là ba số dương

Áp dụng BĐT Cô-si ta có

















a

c b a

c b a

c b a

2 1

c b a

a c

b

a









2 dấu "=" xẩy ra khi b + c = a

Tương tự

c b a

b a

c

b









2

;

c b a

c b

a

c









2

dấu "=" khi c + a = b;

a + b = c









c a c

b c b a

Dấu "=" khi a = b = c = 0 (vô lý vì a, b, c dương) Kết luận:

0.25 điểm

0.25 điểm

Lưu ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn và biểu điểm, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết, đúng, hợp lôgic thì mới được điểm tối đa HS làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B

Họ và tên :

Lớp:

ĐỀ 3

Thứ Ngày Tháng Năm 2013

KIỂM TRA HỌC KÌ II

MÔN : TOÁN – LỚP 9

TIẾT : 68+69

Thời gian làm bài : 90 phút

ĐỀ BÀI

Bài 1 (2điểm):

a) Giải hệ phương trình :













 8 5

4 5 3

y x

y x

b) Giải phương trình : x4- x2 -12 = 0 (1)

Bài 2(2 điểm) : Cho phương trình: x2- 4x + 3m -3 =0 (2) với m là tham số

a) giải phương trình khi m=2

b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiêm x1 ,x2 thoả mãn

8

2 2

2

x

Bài 3 ( 2 điểm)

Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48 km, rồi ngược khúc sông ấy hết tổng thời gian 5 giờ Tính vân tốc thực của tàu thuỷ ( khi nước yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Bài 4 ( 3 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác DCEF nội tiếp được

b) góc CDE = góc CFE

c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF

Bài 5(1 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y=x2, đường thẳng (d) đi qua điểm I (0;-1) và có hệ số góc k Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi k và tam giác OAB vuông

BÀI LÀM

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- ĐỀ 3

MÔN: TOÁN LỚP 9

Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi

bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.

Bài 1 (2điểm)







x











0,25đ

3

x

y













3 1

x y











b) PT: x4 x212 0 (1)

Phương trình (1) trở thành: t2 t 12 0 (*)

Giải phương trình (*) tìm được t 1 4 và t 2 3

Giá trị t 2 3 (loại); giá trị t 1 4 thoả mãn điều kiện t 0

0,5đ

Với t t 1 4, ta có x 2 4=> x 1 2 , x 2 2

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x 1 2 , x 2 2. 0,25đ

Bài 2 (2điểm)

a) Thay m 2 vào pt (2) ta được: x2 4 x   3 0 0,25đ

b) Tính:   ' 7 3m

Để phương trình (2) có hai nghiệm 1, 2 ' 0 7 3 0 7

3

Theo hệ thức Vi-ét: 1 2

1 2

4







0,25đ

Ta có: x12x22  8 (x1x2)2 2x x1 2 8 0,25đ

3

Giá trị 7

3

m  thoả mãn điều kiện 7

3

3

m  là giá trị cần tìm 0,25đ

Bài 3 (2điểm) Gọi vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/giờ) ĐK: x 4 0,25đ Lập luận để dẫn tới phương trình:

48 48 5

Giải phương trình (3) tìm được x 1 20 ; 2 4

5

Loại 2 4

5

x  Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/giờ 0,5đ

Bài 4 (3điểm) Hình vẽ:

1

1 2

F

E

C B

A

a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )

Xét tứ giác DCEF có:

ECD = 900 ( cm trên )

EFD = 900 ( vì EF AD (gt) )

0,25đ

ECD + EFD = 90 90 180

   , mà ECD, EFD là 2 góc ở vị trí đối diện.

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0,5đ b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 0,5đ => CDE = CFE ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) ( đpcm ) 0,5đ c) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )

=> C = D1  1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (4) 0,5đ Xét đường tròn đường kính AD, ta có:

C = D2  1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (5) 0,25

Từ (4) và (5) => C = C1  2 hay CA là tia phân giác của BCF ( đpcm ) 0,25đ

Bài 5 (1điểm) Vì đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) và có hệ số góc k.

=> phương trình (d): y kx  1.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) với (P):

x2 kx1  x2kx1 0 (6)

Số giao điểm của (d) với (P) chính là số nghiệm của phương trình (6)

Ta có:  k2 4 0 với  k => phương trình (6) luôn có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x với  k => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với  k.

Theo hệ thức Vi-ét: x x 1 2 1

0,5đ

Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x x1; 2.

Vì A, B thuộc Parabol y  x2 nên A ( ;x1  x12) ; B( ;x2  x22)

Gọi phương trình đường thẳng OA, OB có dạng: y ax a ( 0)

=> Phương trình OA: y  x x1 , phương trình OB: y  x x2

0,25đ

Ta có: (x1).( x2)x x1 2 1 => OA  OB hay tam giác OAB vuông tại O 0,25đ

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B

Họ và tên :

Lớp:

ĐỀ 4

Thứ Ngày Tháng Năm 2013

KIỂM TRA HỌC KÌ II

MÔN : TOÁN – LỚP 9

TIẾT : 68+69

Thời gian làm bài : 90 phút

ĐỀ BÀI Bài 1 ( 1 đ) Giải hệ phương trình:

2 3 1

x y

x y







Bài 2 ( 1 đ): a) Tớnh tổng và tớch của phương trỡnh sau:

x 2 - 7x + 3 = 0 b) Tớnh nhẩm nghiệm phương trỡnh sau:

x 2 + 5x - 6 = 0

Bài 3: (2 đ) Cho phơng trình : x2 - 2(m - 3)x - 1 = 0 (1) với m là tham số

a) Xác định m để phơng trình (1) có một nghiệm là x=1.

b) Giải phương trỡnh trờn khi m = 5.

B

ài 4 : (2 đ) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một xe tải và một xe khách khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc xe tải là 20km/h Do đó nó đến B trớc xe tải 50 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km.

Bài 5: (1 đ) a) Viết cụng thức tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh trụ?

b) Áp dụng tớnh: Sxq của hỡnh trụ cú: C = 13cm h = 3cm Thể tớch của hỡnh trụ cú r = 5mm h = 8mm

Bài 6: ( 3 đ)

Cho nửa đờng tròn (O, R) đờng kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đ-ờng tròn (O).

Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đ-ờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K.

a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AH + BK = HK

c) Chứng minh  HAO  AMB

và HO.MB = 2R2

đáp án và biểu điểm KIỂM TRA HỌC KỲ II

MễN TOÁN - LỚP 9 - ĐỀ 4

1

( 1 đ) 2 3 1

x y

x y







1 điểm

<=> 2 3 1 2(4 7) 3 1 5 15 5

2

( 1 đ)

a) x 2 - 7x + 3 = 0

 = ( - 7) 2 - 4.3.1 = 37 > 0

Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt.

Theo hệ thức Viột:

S = x 1 + x 2 = b 7

a

P = x 1 x 2 = c 3

a 

b) Vỡ a+b+c=0 nờn phương trỡnh x 2 +5x - 6 = 0 cú nghiệm là:

x 1 = 1 và x 2 = -6.

0,5 điểm

0,5 điểm

3

( 2 đ)

a) Thay x = 1 vào phơng trình (1) đợc :

1 2 -2(m - 3).1 - 1 = 0

1 + 2m + 6 - 1= 0  2m = -6  m = -3 b) Khi m = 5 phương đó cho cú dạng: x 2 - 4x - 1 = 0

'

 = (-2) 2 + 1 = 5 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt:

x  1 2 5 và x  1 2 5

1 điểm

1 điểm

4

( 2 đ)

Gọi vận tốc xe khỏch là x( km/h) ĐK: x > 0

Vậy vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h)

Thời gian xe khỏch đi là: 100

( )h x

Thời gian xe du lịch đi là: 100

( )

x 

Đổi 50 phỳt = 5

( )

Ta cú phương trỡnh: 100 100 5

x  x 

Giải phương trỡnh ta được: x 1 = 40 ( TMĐK) x 2 = - 60 ( Loại)

Trả lời: Vận tốc xe khỏch là: 40 km/h

Vận tốc xe du lịch là 60 km/h

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

0,5 đ 0,25 đ

5

( 1 đ)

a) Cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh trụ là:

S xq = C.h

( C - chu vi đường trũn đỏy; h - chiều cao)

Cụng thức tớnh thể tớch của hỡnh trụ là:

V   r h2

( r - bỏn kớnh, h - chiều cao)

b) Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ là:S xq = C.h = 13.3 = 39(cm 2 )

Thể tớch của hỡnh trụ là:V  r h2   5 8 628( 2  mm3 )

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

( 3 đ)

Hình vẽ đúng - ghi được

GT - KL của bài toỏn

a) Xét tứ giác AHMO có

gúc OAH=gúc OMH= 90 0

(tính chất tiếp tuyến)

 gúc OAH+gúc OMH=1800

 tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 180 0

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn có :

AH = HM và BK = MK

Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K).

 AH + BK = HK c) Có HA = HM (chứng minh trên).

OA = OM = R OH là trung trực của AM  OH  AM.

Có gúc AMB = 90 0 (góc nội tiếp chắn 1

2 đờng tròn).

 MB  AM  HO // MB (cùng  AM)

 gúc HOA=gúc MBA (hai góc đồng vị).

Xét  HAO và  AMB có :gúc HAO = gúc AMB = 90 0

Gúc HOA = gúc MBA (chứng minh trên).

  HAO  AMB (g - g)

 HO AO

AB MB  HO.MB = AB.AO HO.MB = 2R.R = 2R 2

0,25 điểm

0,5 đ 0,25 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ