ON THI HSG TOAN 7

Hệ Thống nội dung ôn học sinh giỏi Toán 7 Giáo viên : L u Lý T ởng I.ĐạI Số: 1.các bài toán thực hiện phép tính Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau a) 1 1 1 3 3 3 3 5 3 7 13 4 16 64 256 . 2 2 2 1 1 1 8 1 3 7 13 4 16 64 A = + b) B = 1 1 1 1 0,125 0,2 5 7 2 3 3 3 3 3 0,375 0,5 5 7 4 10 + + + + + Bài 2: Cho 1,11 0,19 13.2 1 1 : 2 2,06 0,54 2 4 A + = + ữ + 7 1 23 5 2 0,5 : 2 8 4 26 B = ữ a) Rút gọn A, B b) Tìm x Z để A< x <B Bài 3: Tính ( ) ( ) 374 5 204 25 212 5 196 5 1 2 2 =M Bài toán 4: Tính a) 1 1 1 1.2 2.3 99.100 A = + + + b) 1 1 1 1 1 1 2 3 1 B n = ữ ữ ữ + với n N c) 1 1 1 66. 124.( 37) 63.( 124) 2 3 11 C = + + + ữ d) 7 33 3333 333333 33333333 4 12 2020 303030 42424242 D = + + + ữ e) E= 1 5 5 1 3 13 2 10 .230 46 4 27 6 25 4 3 10 1 2 1 : 12 14 7 3 3 7 + ữ + ữ ữ Bài 5: Tính 2 3 193 33 7 11 1931 9 . : . 193 386 17 34 1931 3862 25 2 + + + ữ ữ Bài 6 : thực hiện phép tính ( ) ( ) ( ) ( ) 81 22 :2: 7 5 : 7 1 2:7:25,54,2:22 2 2 2 22 Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý. ( ) 343 4 7 2 7 4 2 64 77 1 49 1 49 1 1 2 2 + + =A Bài 8: Tính : 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 2011) 2 3 2011 A = + + + + + + + + + + + 1 Bµi 9: TÝnh 1 1 1 1 2 3 4 2011 2010 2009 2008 1 1 2 3 2010 A + + + + = + + + + 2.c¸c bµi to¸n T×m X 1.t×m x biÕt : a) 7 3 13 37 = + − x x b) 15 13 75 23 + − = + + x x x x c) 3 25,0 12 1 + + = + + x x x x 2.t×m x biÕt : a) x 1 49.47 1 5.3 1 3.1 1 =+++ b) 2100.97 1 7.4 1 4.1 1 x =+++ c) 101 52 101.97 4 9.5 4 5.1 4 + =+++ x d) 5 1 2 100 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 =+       −       −       −       − x e ) 5 1 1)2)(49 21( 222 −=−+++ x g) 1 5 1 2100.99 4.33.22.1 −=++++ x h) 20 4141 636363 128 4 5 : 1 : 1 21 4242 646464 x       − = − − −  ÷  ÷  ÷       i) 1 2 2010 2010 2010 2009 1 x x x− − − + + + = Bµi 3: T×m x biÕt a) 2 5 5 650 x x+ + = b) ( ) ( ) 0121 22 =−+− xx c) 4 1 )73( 2 =− x d) ( ) 16 9 1 2 =−x e) 9)52( 2 =−x f) ( ) ( ) 1 2011 2011 2011 0 x x x x + + − − − = Bµi 4: T×m x biÕt a) 3 (2 3) 1 0 4 x x   − + =  ÷   b) - 2 5 3 3 7 10 x + = c) 3 1 3 : 7 7 14 x+ = d) 02 =− xx e) xx = f) 1 (5 1) 2 0 3 x x   − − =  ÷   Bµi 5: T×m x biÕt a) 25,15,275,1 =−− x b) 3 2 7 3 2 3 1 3 −=−− x c) 2 3 2 4 5x x+ − − = 2 d) 3 7x x− − = e) 2 3 1x x x− + = − f) 1 3 4x x− + + = g) 0)1)(1(1 =+−+− xxx h) 1 2 3 2010 2011x x x x x+ + + + + + + + = 3.c¸c bµi to¸n T×m X,Y, Z: Bµi 1: T×m x,y,z biÕt a) 32 zy x == vµ 4x-3y+2z=36. b) 4 3 3 2 2 1 − = − = − zyx vµ x-2y+3z=14 c) 75 ; 43 zyyx == vµ 2x+3y-z=186. d) 3x=2y; 7y=5z vµ x - y + z=32 b) x:y:z=3:5:(-2) vµ 5x- y + 3z=124. g) 5 4 4 3 3 2 zyx == vµ x+y+z=49. Bµi 2: T×m x,y,z biÕt a) 169 22 yx = vµ 100 22 =+ yx b) x : y : z =3:4:5 vµ 100322 222 −=−+ zyx c) 216648 333 zyx == vµ 14 222 =++ zyx d) 42 yx = vµ 16. 4.4 =yx b) 53 2222 yxxy + = − vµ 1024. 1010 =yx g) 5 4 4 3 3 2 zyx == vµ x+y+z=49. Bµi 3: T×m x,y,z biÕt a) ba c ac b cb a x + = + = + = b) x yyy 6 61 24 41 18 21 + = + = + c) T×m x 1 , x 2 , ,x 2011 biÕt: 2010 1 2 2010 1 2 2010 2009 1 x x x − − − = = = vµ x 1 + x 2 + +x 2011 = 2.( 1+2+3+ +2010)… d) zyxz yx y zx x zy ++ = −+ = ++ = ++ 1321 Bµi 4: T×m x,y,z d¹ng dÆc biÖt : 1) 0=++ zyx 2) 0 3 1 3 2 5 2 2 1 1 =−+−+− zyx 3) 0) 3 1 () 2 1 ()1( 222 =−+−+− zyx 3 4) 1 2 3 4 3x x y x + + + = 5) ( ) 2009 2010 2009 2010 2011 2011 0x y z + + Bài 5: Tìm x,y,z dạng dặc biệt : a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 1 3 8 8 x y = b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 51 26 2000x y+ = c) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: ( ) 2 2 25 2010 2011y x = 4.các bài toán chứng Minh D y Tỉ số bằng nhau:ã Bài 1: CMR: từ tỉ lệ thức nn nn n dc ba c a + + = ; ( Nn ) có thể suy ra đợc tỉ lệ thức d c b a = nếu n là số tự nhiên lẻ và d c b a = nếu n là số tự nhiên chẵn. Bài 2: CMR: nếu từ dãy tỉ số 2010 1 2 2 3 2011 aa a a a a = = = ta có thể suy ra đợc tỉ lệ thức 2010 1 2 2010 1 2011 2 3 2011 a a aa a a a a + + + = ữ + + + Bài 3: Cho tỉ lệ thức dc dc ba ba 73 132 73 132 + = + . CMR: d c b a = Bài 4: Cho d c b a = . Chứng minh rằng 2 2 )( )( dc ba cd ab + + = Bài 5: Chứng minh rằng ac ac ba ba + = + thì bca = 2 Bài 6: Cho 2011 số khác 0: 1 2 3 4 2011 ; ; ; ; ;a a a a a thoả mãn 31 2 2 .aaa = ; 42 2 3 .aaa = ; ; 2 2010 2009 2011 .a a a= Chứng minh rằng: 2010 2010 2010 1 2 2010 1 2010 2010 2010 2011 2 3 2011 a a a a a a a a + + + = + + + 4 Bài 7: CMR: a) d a db ba d b b a = + + = 22 22 b) cd ab dc ba d c b a = + + = 22 22 Bài 8: Biết c bxay b azcx a cybz = = Chứng minh rằng: z c y b x a == 5.các bài toán Đố Về D y Tỉ số bằng nhau:ã Bài 1: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m 2 . Trong đó lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận 5 1 diện tích còn lại. Phần còn lại sau khi hai lớp trên nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ 16 5 ; 4 1 ; 2 1 . Tính diện tích vờn giao cho mỗi lớp. Bài 2: Một trờng có ba lớp 7 biết rằng 3 2 học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp 7B và bằng 5 4 số học sinh lớp 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai lớp kia là 75 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 3: Ba tổ học sinh trồng đợc 179 cây xung quanh vờn trờng. Số cây tổ I trồng so với số cây tổ II bằng 6:11, so với số cây tổ III trồng bằng 7:10. Hỏi mỗi tổ trồng đợc bao nhiêu cây. Bài 4: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng tổng số cây trồng đợc của ba lớp bằng nhau. Bài 5: Số học simh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 10, 9, 8. Số học sinh lớp 7A nhiều hơn số học sinh lớp 7B là 5 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Bài 6: Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 và 14. Hỏi trớc khi chuyển mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách. 6.các bài toán Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất - Giá trị lớn nhất của biểu thc: 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 1, 2010 2011A x x= + 2, 1 2 3 2011B x x x= + + + 3, 2 5 20 2010C x x= + + 5 2.Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 1, ( ) 2011 2010 2011 2010 2011A x y= 2, 2010 2011 2012B x x= + 3, 2 6 72 18C y y= + 7.các bài toán Về hàm số và Đa thức: Bài 1: V th hm s: y = 2 ; 0 ; 0 x x x x < Bài 2: Cho cbxaxxf ++= 2 )( với a, b, c là các số hữu tỉ. Chứng tỏ rằng: 0)3().2( ff . Biết rằng 0213 =++ cba Bài 3: Cho đa thức cbxaxxf ++= 2 )( với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên.Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên. Bài 4: c) Chứng minh rằng: P(x) dcxbxax +++= 23 có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên. Bi 5: Xỏc nh a, b v c hai a thc sau l hai a thc ng nht A = ax 2 - 5x + 4 + 2x 2 - 6 B = 8x 2 + 2bx + c -1 - 7x Bi 6: Tớnh giỏ tr ca Cỏc a thc sau bit x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 b/ N = x (x 2 + y 2 ) - y (x 2 + y 2 ) + 3 Bi 7: Cho Cỏc a thc A = xyz - xy 2 - zx 2 ; B = y 3 + z 3 Chng minh rng nu x - y - z = 0 thỡ A v B l hai a thc i nhau. Bi 8: Tớnh giỏ tr ca a thc A = 4x 4 + 7x 2 y 2 + 3y 4 + 5y 2 vi x 2 + y 2 = 5 Bi 9: Cho a thc f(x) = x 2 +mx + 2 a/ Xỏc nh m f(x) nhn -2 lm mt nghim b/ Tỡm tp hp Cỏc nghim ca f(x) ng vi giỏ tr va Tỡm c ca m Bi 10: Chng minh rng nu a thc f(x) = ax 2 + bx + c chia ht cho 3 vi mi x thỡ Cỏc h s a, b, c u chia ht cho 3. Bi 11: Cho f(x) = ax 2 + bx + c. Bit 7a + b = 0, hi f(10). f(-3) cú th l s õm Khụng? Bi 12: Tam thc bc hai l a thc cú dng f(x) = ax + b vi a, b, c l hng, a 0. Hóy xỏc nh Cỏc h s a, b bit f(1) = 2; f(3) = 8 6 Bài 13: Cho f(x) = ax 3 + 4x(x 2 - 1) + 8; g(x) = x 3 - 4x(bx +1) + c- 3 trong đú a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 14: Cho f(x) = 2x 2 + ax + 4; g(x) = x 2 - 5x - b ( a, b là hằng số) Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) Bài 15: Cho biết (x -1). f(x) = (x+4). f(x +8) với mọi x. Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm. 7.DÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát na 1 a 1 n)a.(a n + −= + - - - Chứng minh - - - naanaa a naa na naa ana naa n + −= + − + + = + −+ = + 11 ).().().( )( ).(  ∗ Bài 1.1 : Tính a) 2009.2006 3 14.11 3 11.8 3 8.5 3 ++++=A b) 406.402 1 18.14 1 14.10 1 10.6 1 ++++=B c) 507.502 10 22.17 10 17.12 10 12.7 10 ++++=C d) 258.253 4 23.18 4 18.13 4 13.8 4 ++++=D ∗ Bài 1.2 : Tính: a) 509.252 1 19.7 1 7.9 1 9.2 1 ++++=A b) 405.802 1 17.26 1 13.18 1 9.10 1 ++++=B c) 405.401 3 304.301 2 13.9 3 10.7 2 9.5 3 7.4 2 −++−+−=C ∗ Bài 1.3 : Tìm số tự nhiên x, thoả mãn: a) 8 5 120 1 21 1 15 1 10 1 2008 =−−−−− x ( Gợi ý: 2 2 2 2 5 2008 4.5 30 6.7 15.16 8 x − − − − − = b) 45 29 45.41 4 17.13 4 13.9 4 9.5 47 =+++++ x c) 93 15 )32)(12( 1 9.7 1 7.5 1 5.3 1 = ++ ++++ xx ∗ Bài 1.4 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có: 7 a) 46)23)(13( 1 11.8 1 8.5 1 5.2 1 + = +− ++++ n n nn b) 34 5 )34)(14( 5 15.11 5 11.7 5 7.3 5 + = +− ++++ n n nn ∗ Bài 1.5 : Chứng minh rằng với mọi 2; ≥∈ nNn ta có: 15 1 )45)(15( 3 24.19 3 19.14 3 14.9 3 < +− ++++ nn ∗ Bài 1.6 : Cho 403.399 4 23.19 4 19.15 4 +++=A chứng minh: 80 16 81 16 << A ∗ Bài 1.7 : Cho dãy số : ; 25.18 2 ; 18.11 2 ; 11.4 2 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S. ∗ Bài 1.8 : Cho 2222 9 1 4 1 3 1 2 1 ++++=A . Chứng minh 9 8 5 2 << A ∗ Bài 1.9 : Cho 2222 2007 2 7 2 5 2 3 2 ++++=A . Chứng minh: 2008 1003 <A ∗ Bài 1.10 : Cho 2222 2006 1 8 1 6 1 4 1 ++++=B . Chứng minh: 2007 334 <B ∗ Bài 1.11 : Cho 222 409 1 9 1 5 1 +++=S . Chứng minh: 12 1 <S ∗ Bài 1.12 : Cho 2222 305 9 17 9 11 9 5 9 ++++=A . Chứng minh: 4 3 <A ∗ Bài 1.13 : Cho 2 201 202.200 49 48 25 24 9 8 ++++=B . Chứng minh: 75,99>B ∗ Bài 1.14 : Cho 1764 1766 25 27 16 18 9 11 ++++=A . Chứng minh: 21 20 40 43 20 40 << A ∗ Bài 1.15 : Cho 100.98 99 6.4 5 5.3 4 4.2 3 3.1 2 22222 +++++=B . Tìm phần nguyên của B. ∗ Bài 1.16 : Cho 2500 2499 16 15 9 8 4 3 ++++=C . Chứng minh C > 48 ∗ Bài 1.17 : Cho 59 321 1 4321 1 321 1 ++++ ++ +++ + ++ =M . Chứng minh 3 2 <M 8 ∗ Bài1.18 : Cho 100.99 101.98 5.4 6.3 4.3 5.2 3.2 4.1 ++++=N . Chứng minh 97 < N < 98. • Mở rộng với tích nhiều thừa số: )2)(( 1 )( 1 )2)(( 2 nananaananaa n ++ − + = ++ Chứng minh: )2)(( 1 )( 1 )2)(()2)(( 2 )2)(( )2( )2)(( 2 nananaananaa a nanaa na nanaa ana nanaa n ++ − + = ++ − ++ + = ++ −+ = ++ )3)(2)(( 1 )2)(( 1 )3)(2)(( 3 nananananaanananaa n +++ − ++ = +++ ∗ Bài 1.19 : Tính 39.38.37 2 4.3.2 2 3.2.1 2 +++=S ∗ Bài 1.20 : Cho 20.19.18 1 4.3.2 1 3.2.1 1 +++=A . Chứng minh 4 1 <A ∗ Bài 1.21 : Cho 29.27.25 36 7.5.3 36 5.3.1 36 +++=B . Chứng minh B < 3 ∗ Bài 1.22 : Cho 308.305.302 5 14.11.8 5 11.8.5 5 +++=C . Chứng minh 48 1 <C ∗ Bài 1.23 : Chứng minh với mọi n ∈ N; n > 1 ta có: 4 11 4 1 3 1 2 1 3333 <++++= n A ∗ Bài 1.24 : Tính 30.29.28.27 1 5.4.3.2 1 4.3.2.1 1 +++=M ∗ Bài 1.25 : Tính 100.99 1 6.5 1 4.3 1 2.1 1 100 1 52 1 51 1 ++++ +++ =P Bài 1.26: Tính: 2007.2005 1004.1002 )12)(12( )1)(1( 9.7 5.3 7.5 4.2 5.3 3.1 ++ +− +− ++++= nn nn Q Bài 1. 27: Tính: 2007.2005 2006 5.3 4 4.2 3 3.1 2 2222 ++++=R Bài 1.28: Cho 12005 2 12005 2 12005 2 12005 2 12005 2 20052 2 2006 2 1 2 3 2 2 + ++ + ++ + + + + + = + n n S So sánh S với 1002 1 9  Hướng dẫn: 1k m2 1k m 1k m 1k m2 )1k)(1k( mmkmmk 1k m 1k m 22 − − − = + ⇒ − = +− +−+ = + − − Áp dụng vào bài toỏn với m ∈ {2; 2 , …., 2 } và k ∈ { 2005, 2005 , … 2006 2 2005 } ta cú: 12005 2 12005 2 12005 2 2 2 − − − = + 12005 2 12005 2 12005 2 2 2 3 2 2 2 2 − − − = + ……………… (2). Dãy 2: Dãy luỹ thừa       n a 1 với n tự nhiên. Bài 2.1: Tính : 10032 2 1 2 1 2 1 2 1 ++++=A Bài 2.2: Tính: 10099432 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 −++−+−=B Bài 2.3: Tính: 9953 2 1 2 1 2 1 2 1 ++++=C Bài 2.4: Tính: 581074 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 −+−+−=D Bài 2.5: Cho n n A 3 13 27 26 9 8 3 2 − ++++= . Chứng minh 2 1 −> nA Bài 2.6: Cho 98 98 3 13 27 28 9 10 3 4 + ++++=B . Chứng minh B < 100. Bài 2.7: Cho 9932 4 5 4 5 4 5 4 5 ++++=C . Chứng minh: 3 5 <C Bài 2.8: Cho 22222222 10.9 19 4.3 7 3.2 5 2.1 3 ++++=D . Chứng minh: D < 1. 10 [...]... 12 12 12 3 3 3 3+ + + 7 289 85 : 13 169 91 Tớnh K = 4 4 4 7 7 7 4 7+ + + 7 289 85 13 169 91 Bi 4.11: Tớnh L = Bi 4.12: 2 4 3 1,6 : 1 1,25 1,08 : 2 25 7 5 + + 0,6.0,5 : Tớnh M = 1 1 2 5 5 0,64 5 2 .2 25 4 17 9 Bi 4.13: 1 94 38 11 6 :8 Tớnh N = 8 11 Bi 4.14: Tớnh P = 10101. Bi 4.15: 1 1 1 1 + + + + 3 5 7 99 Tớnh Q = 1 1 1 1 1 + + + + + 1.99 3. 97 5.95 97. 3 99.1 Bi 4.16: 1 1 1 1... 1 1 1 1 7 7 7 7 2 2 2 2 Bi 3.16: Tớnh: Q = 1 1 1 1 3 5 7 20 07 1 1 1 1 1 1 1 1 Bi 3. 17: Tớnh: T = 2 3 2 Bi 3.18: So sỏnh: U = Bi 3.19: Cho V = 1 + 5 2 7 2 99 1.3.5 .7 39 1 v V = 20 21.22.23 40 2 1 1 1 1 1 1 + 1 + 1 + Chng minh V < 2 1.3 2.4 3.5 99.101 2 4 6 1 3 5 Bi 3.20: Cho S = 200 Chng minh: 201 < S 2 < 400 199 1 4 7 10 208 1 Chng... toỏn 11: Cho bit s abcM7 Chng minh rng: 2a + 3b + c M7 Bi toỏn 12 : Cho s abcM4 trong ú a, b l cỏc ch s chn Chng minh rng: a) cM4 b) bacM4 Bi toỏn 13: Tỡm cỏc ch s a, b sao cho a b = 4;7a5b1M3 Bi toỏn 14: 17( 17 Cho 3a + 2bM a, b N ) Chng minh rng: 10a + bM Bi toỏn 15: 17( 17 Cho a 5bM a, b N ) Chng minh rng: 10a + bM n Bi toỏn 16: Chng minh rng: 9.10 + 18M 27 n N Bi toỏn 17: Chng minh rng: nu... Chng minh rng: a) AM6 b) AM7 c) AM30 2 1998 Bi toỏn 3: Cho S = 3 + 3 + + 3 Chng minh rng : 12 a) S M b) sM39 2 100 Bi toỏn 4: Cho B = 3 + 3 + + 3 120 Chng minh rng: BM Bi toỏn 5: Chng minh rng a) 3636 910 M45 b) 810 89 88 M55 c) 55 54 + 53 M7 d) 76 + 7 5 7 4 M 11 e) 2454.5424.210 M7263 g) 8 17 279 913 M45 h) 3n +3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+ 2 M6n N i) (210 + 211 + 212 ) : 7 l mt s t nhiờn 19 Phng phỏp... liờn tip thỡ chia ht cho 384 Bi toỏn 4: : Chng minh rng: B = 10n + 18n 1M 27 Bi toỏn 5: Chng minh rng: a) 10n 36n 1M27n N ; n 2 { b) s 11 1M 27 27 c / s1 Phng phỏp 5: Dựng du hiu chia ht Bi toỏn 6: Bi toỏn 7: Chng minh rng: 1020006 + 8M 72 { Chng minh rng: a) S 55 5 khụng chia ht cho 125 ( n N * ) nc / s 5 n b) 10 + 23 M9 c) 373 7 2323 M 10 Bi toỏn 8: Chng minh rng: a) 1033 + 8M2;9 b) 1010 + 14M3;... 13. 17. 19.21 c) C = 12.3 + 3.41 + 240 d) D = 45 + 36 + 72 + 81 e) E = 91.13 29.13 + 12.13 g) G = 4.19 5.4 2 3 h) H = 3 + 3. 17 + 34.3 i) I = 7 + 7 2 + 73 + 7 4 + 75 Bi toỏn 16: Cho n = 2.3.4.5.6 .7 CMR: 6 s t nhiờn liờn tip sau u l hp s: n+2; n+3; n+4; n+5; n+6; n +7 Bi toỏn 17: Tỡm s nguyờn t p sao cho p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 u l s nguyờn t Bi toỏn 18: Cho p l s nguyờn t ln hn 3 Chng minh rng: ( p 1)(... b) c) Bit a + bM7 Chng minh rng: abaM7 Bi toỏn 4: Bit a + b + c M7 Chng minh rng: nu abcM7 thỡ b=c Bi toỏn 5: Tỡm s t nhiờn ab sao cho 567a9bM45 Bi toỏn 6: Tỡm cỏc cp s t nhiờn (a,b) sao cho a) 1 1 b = + a 6 3 b) a 1 3 = 4 b 4 Bi toỏn 7: Cho s N = dcba Chng minh rng: a) N M4 a + 2bM4 b) N M8 a + 2b + 4c M8 16 16 c) N M a + 2b + 4c + 8d M vi b chn Bi toỏn 8: Chng minh rng: 17 17 a) 2 x + 3 y M... < 2 4 3 3 3 4 3 7 10 3n + 1 11 + 3 + + n vi n N* Chng minh: F < 2 4 3 3 3 5 3 8 11 302 5 1 + 3 + + 100 Chng minh: 2 < G < 3 2 9 2 3 3 3 7 3 13 19 601 7 + 3 + + 100 Chng minh: 3 < H < 5 2 9 3 3 3 Bi 2.10: Cho F = + Bi 2.11: Cho G = + Bi 2.12: Cho H = + Bi 2.13: Cho I = 11 17 23 605 + 2 + 3 + + 100 Chng minh: I < 7 3 3 3 3 4 3 13 22 904 17 + 3 + + 101 Chng minh: K < 2 4 3 3 3 7 3 11 15 403 +... cho 7 p + q v pq + 11 u l s nguyờn t Bi toỏn 13: Tỡm ba s t nhiờn l liờn tip u l s nguyờn t Bi toỏn 14: Tỡm s nguyờn t p sao cho a) 3 p + 5 l s nguyờn t b) p+8 v p+10 u l s nguyờn t Bi toỏn 15: Tng hiu sau l s nguyờn t hay hp s a) A = 13.15. 17 + 91 b) B = 2.3.5 .7. 11 + 13. 17. 19.21 c) C = 12.3 + 3.41 + 240 d) D = 45 + 36 + 72 + 81 e) E = 91.13 29.13 + 12.13 g) G = 4.19 5.4 2 3 h) H = 3 + 3. 17 + 34.3... + + + + 1.2 3.4 5.6 99.100 Bi 4.6: 5 5 5 15 15 + 15 + 3 9 27 : 11 121 Tớnh F = 8 8 8 16 16 8 + 16 + 3 9 27 11 121 Bi 4 .7: 2 1 1 1 1 1,2 : 1 1 3 + : 2 15 5 2 5 4 Tớnh G = 3 1 2 43 0,32 + 5 2 : 4 25 4 56 7 1.98 + 2. 97 + 3.96 + + 98.1 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98.99 5 14 Bi 4.8: 1 2 3 98 99 1 2 3 92 + + + + + 92 99 98 97 2 1 : 9 10 11 100 Tớnh H = 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + . lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m 2 . Trong đó lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận 5 1 diện tích còn lại. Phần còn lại sau khi hai lớp trên nhận đợc chia cho lớp 7C,. 13.15. 17 91A = + . b) 2.3.5 .7. 11 13. 17. 19.21B = + . c) 12.3 3.41 240C = + + d) 45 36 72 81D = + + + e) 91.13 29.13 12.13E = − + g) 4.19 5.4G = − h) 2 3 3 3. 17 34.3H = + + i) 2 3 4 5 7 7 7. 5 4 3 5 5 5 7 + M d) 6 5 4 7 7 7 11+ − M e) 54 24 10 63 24 .54 .2 72 M g) 7 9 13 81 27 9 45− − M h) 3 1 3 2 3 3 2 2 6 n n n n n N + + + + + + + ∀ ∈M i) 10 11 12 (2 2 2 ) : 7+ + là một