c) 3a +2 17 bM ⇔ 10a b+ M
TÍNH CHẤT 3 ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC:
Bài 1: Cho ∆ ABC vuụng cõn tại B. Trờn cạnh AB lấy một điểm H sao cho B Cˆ A 3 1 H Cˆ
A = . Trờn tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho BK = BH. Tớnh gúc AKH. AKH.
Bài 2: Cho tam giỏc nhọn ABC, hai đường cao BD, CE gặp nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của HK. Chứng minh rằng gúc KAB = gúc KCB. Bài 3: Tam giỏc ABC cú cạnh BC là cạnh lớn nhất. Trờn cạnh Bc lấy cỏc điểm D và E sao cho BD = BA và CE = CA. Tia phõn giỏc của gúc B cắt AE tại M; tia phõn giỏc của gúc C cắt AD tại N. Chứng minh rằng tia phõn giỏc của gúc BAC vuụng gúc với MN.
ễN TẬP
Bài 1: Cho ∆ABC cõn tại A, Â = 300; BC = 2. Trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 2.
a/ Tớnh gúc ABD
b/ So sỏnh ba cạnh của ∆ DBC
Bài 2: Cho ∆ ABC cõn tại A, Â= 1080. Gọi O là giao điểm của cỏc đường trung trực, I là giao điểm của cỏc tia phõn giỏc. Chứng minh rằng BC là đường trung trực OI.
Bài 3: Cho ∆ ABC cú Bˆ+Cˆ=600, phõn giỏc AD. Trờn AD lấy điểm O. Trờn tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho gúc ABM = gúc ABO. Trờn tia đối của tia AB lấy một điểm N sao cho gúc CAN = gúc ACO. Chứng minh rằng:
a/ AM = AN
b/ ∆ MON là tam giỏc đều
Bài 4: Cho ∆ ABC cõn tại A, cạnh đỏy nhỏ hơn cạnh bờn. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trờn tia đúi của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng gúc AMC = gúc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM ⊥ CN thỡ tam giỏc cõn ABC cho trước phải cú thờm điều kiện gỡ?
Bài 1:
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Kẻ AH ⊥BC H( ∈BC). Lấy hai điểm M, N lần
lượt thuộc cỏc cạnh BC và AB sao cho CM = CA, AN = AH. a. Chứng minh CMAã v à MANã phụ nhau
b. Chứng minh AM là tia phõn giỏc của gúc ãBAH
c. Chứng minh MN ⊥AB
d. Cho Cả =60 ;0 AC=4cm. Tớnh cỏc cạnh của ∆ANH
Bài 2: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia BA lấy D, trờn tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cựng vuụng gúc với BC. Chứng minh :
a) Chứng minh HB = CK b) AHB AKCã =ã
c) HK//DE
d) ∆AHD= ∆AKE
e) I là giao điểm của DC và EB, chứng minh AI ⊥DE
Bài 3.
Cho tam giỏc ABC cõn tại A(ảA <90 )0 . Kẻ BD⊥AC, CE⊥ AB. BD và CE cắt nhau tại I.
a) Chứng minh ∆BDC = ∆CEB
b) So sỏnh IBEã v à ICDã
c) Tam giỏc IBC là tam giỏc gỡ ? Vỡ sao ? d) Chứng minh AI ⊥BC; ED/ / BC
e)Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tớnh EC, AB Bài 4.
Cho ∆ABCcú A 120à = 0. Cỏc phõn giỏc AD và CE gặp nhau ở O. Đường thẳng
chứa tia phõn giỏc ngoài tại đỉnh B của tam giỏc ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh :
a. BO⊥BF