c) 3a +2 17 bM ⇔ 10a b+ M
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Bài 1: Cho ∆ ABC. Trờn cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE. Trờn cạnh AC lấy điểm F và H sao cho AF = CH. Chứng minh rằng cỏc tam giỏc BFH và CDE cú cựng một trọng tõm.
Bài 2: Tam giỏc ABC cú AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng b/ BE < CF
c/ AD, BE, CF thỏa món bất đẳng thức tam giỏc.
Bài 3: Cho ∆ ABC, cỏc trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: a/ 2 AC AB AD< + ; b/ BC 2 3 CF BE+ >
c/ 4 3
chu vi ∆ ABC < AD + BE + CF < chu vi ∆ ABC
Bài 4: Cho ∆ ABC cõn tại A, đường cao AH. Trờn tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA. Trờn tia đối của tia CBlấy điểm E sao cho CE = CB
a/ Chứng minh rằng C là trọng tõm của ∆ ADE b/ Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE// HM.
Bài 5: Cho ∆ ABC, O là một điểm nằm trong tam giỏc. Vẽ BH và CK vuụng gúc đường thẳng AO. Cho biết cỏc tam giỏc AOB, BOC, COA cú diện tớch bằng nhau, chứng minh rằng:
a/ BH = CK
b/ O là trọng tõm của ∆ ABC
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GểC. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài 1: Cho ∆ ABC, Â = 1200, phõn giỏc AD, BE, CF. Tớnh chu vi ∆DEF biết DE = 21, DF = 20.
Bài 2: Cho gúc xOy. Lấy điểm A trờn tia Ox, điểm B trờn tia Oy. Vẽ cỏc tia phõn giỏc của cỏc gúc BAx và ABy cắt nhau tại M. Từ M vẽ một đường thẳng vuụng gúc với OM, cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng ∆ ACD cõn.
Bài 3: Cho ∆ABC, Bˆ=1200, phõn giỏc BD, CE. Đường thẳng chứa tia phõn giỏc ngoài tại đỉnh A của ∆ ABC cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng:
a/ ADF = BDF
b/ Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho ∆ABC, cỏc tia phõn giỏc gúc B và gúc C cắt nhau tại O. Từ A vẽ một đường thẳng vuụng gúc với OA, cắt cỏc tia BO và CO lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng BM ⊥ BN và CM ⊥ CN.
Bài 5: Cho ∆ABC, Bˆ= 450, đường cao AH, phõn giỏc BD. Cho biết gúc BDA = 450. chứng minh rằng HD// AB
Bài 6: Cho ∆ ABC vuụng gúc tại A, AB =3, AC = 4. Phõn giỏc gúc B, gúc C cắt nhau tại O. Vẽ OE ⊥ AB; OF ⊥ AC.
c/ Tớnh OA, OB, OC