Bài tập ôn HSG toán 7

Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + P = 1 1 1 2 2 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 + + + + Câu 2. (2đ). Tìm Zx để A Z và tìm giá trị đó. a). A = 2 3 + x x . b). A = 3 21 + x x . Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng 213 70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Bi 4 (4): Cho cỏc a thc: A(x) = 2x 5 4x 3 + x 2 2x + 2 B(x) = x 5 2x 4 + x 2 5x + 3 C(x) = x 4 + 4x 3 + 3x 2 8x + 3 4 16 1, Tớnh M(x) = A(x) 2B(x) + C(x) 2, Tớnh giỏ tr ca M(x) khi x = 0,25 3, Cú giỏ tr no ca x M(x) = 0 khụng ? Câu 5: a) Cho cbxaxxf ++= 2 )( với a, b, c là các số hữu tỉ. Chứng tỏ rằng: 0)3().2( ff . Biết rằng 0213 =++ cba B, Tìm x,y để C = -18- 2 6 3 9x y + đạt giá trị lớn nhất Câu 6: Biết rằng :1 2 +2 2 +3 3 + +10 2 = 385. Tính tổng : S= 2 2 + 4 2 + +20 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 12001 + xx Câu 8: (1,5 đ) Tìm x biết: a, 327 2+x + 326 3+x + 325 4+x + 324 5+x + 5 349+x =0 Câu 9: (1,5đ) Chứng minh rằng 2006 10 53 9 + là một số tự nhiên. Câu 10: (1đ) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= x x 4 14 Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó. Câu 11: ( 1 điểm ) Tìm GTLN của biểu thức: A = 1004x - 1003x + . Bài 12: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = xx + 52 Câu 13(3đ): Chứng minh rằng A = 220 11969 + 119 69220 + 69 220119 chia hết cho 102 Bài 14 (1,5đ): Thực hiện phép tính: a) A = 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3 + + + + + + Bài 15 (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có: 2 1 ( ) 3. ( )f x f x x + = . Tính f(2). C âu 16 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = Zx x x ; 4 14 . Khi đó x nhận giá trị nguyên nào? Câu 17: (2đ) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3. a) S A c chia thnh 3 s t l theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309. Tỡm s A. Câu 18 : ( 3 điểm). 1. Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ? b) Chứng minh rằng: 10 100 1 3 1 2 1 1 1 >++++ . Câu19:(3 điểm) a, Tính tổng: 2007210 7 1 7 1 7 1 7 1 ++ + + =S ,b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = 3 1 + x x Bài 20(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai sao cho : ( ) ( ) 1 .f x f x x = . áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + + n. Bi 21: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à 0 A 20 = , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi 22: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK . Chng minh ba im I , M , K thng hng c) T E k EH BC ( ) H BC . Bit ã HBE = 50 o ; ã MEB =25 o . Tớnh ã HEM v ã BME Bi 23: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à 0 A 20 = , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh: c) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC d) AM = BC Câu 24 :Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD Câu 25. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE). Chứng minh MHK vuông cân. Bài 26: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đờng cao BE Tìm số đo các góc nhọn của tam giác , biết EC EA = AB. . 3 1 2 1 1 1 >++++ . Câu19:(3 điểm) a, Tính tổng: 20 072 10 7 1 7 1 7 1 7 1 ++ + + =S ,b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = 3 1 + x x Bài 20(1,5 điểm). Tìm đa thức. ID =1/4BD Câu 25. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE). Chứng minh MHK vuông cân. Bài 26: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đờng cao BE Tìm số đo các. cho 102 Bài 14 (1,5đ): Thực hiện phép tính: a) A = 3 3 0, 375 0,3 1,5 1 0 ,75 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3 + + + + + + Bài 15 (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết