KIM TRA HC K 2 - Nm hc: 2011- 2012 Mụn: Toỏn - Lp 7 (Thi gian lm bi: 90 phỳt) a. Ma trận: Cấp Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Tổng Thống kê, tần số Dấu hiệu số các giá trị của dấu hiệu Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng Câu Điểm 1 0,5 1 0,75 1 0,75 3 2 Đơn thức Thu gọn đơn thức, bậc của đơn thức Câu Điểm 1 0,5 1 0,5 Đa thức một biến, nghịêm của đa thức sắp xếp đa thức cộng trừ 2 đa thức, nghiệm của đa thức Chứng minh đa thức không có nghiệm Câu Điểm 1 0,5 3 2,5 2 1 7 4 các trơng hợp bằng nhau của tam giác tam giác vuông, tam giác cân định lý pyta go Ghi GT + KL Tính độ dài cạnh của tam giác vuông, C/m các cạnh bằng nhau, C/m tam giác cân Câu Điểm 1 0,5 3 2,5 4 3 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tan giác So sánh hai cạnh Câu Điểm 1 0,5 1 0,5 Tổng số câu Điểm 2 1 3 1,75 8 6,25 2 1 15 10 1 B. Đề bài: Câu 1:(2điểm) Điểm tra tiết môn toán của học sinh lớp 7A đợc ghi lại trong bảng sau: 6 5 3 5 8 7 7 9 5 8 1 6 5 8 9 9 5 10 7 10 2 6 7 8 4 2 4 6 8 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số và nhận xét c) Tính số trung bình cộng Câu 2:(1điểm) a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: 2xy( 1 2 x 2 yz) b) Tìm nghiệm của đa thức: (x - 1)(x + 2) Câu 3:(2,5điểm) Cho hai đa thức: P(x) = x 5 - 2x 3 + 5x 4 - 7x + x 3 - 2 1 2 x + 1 Q(x) = 5x 4 - 2x 5 + x 2 -2x 3 + 3x 2 - 1 4 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Câu 4:(1điểm) Cho ABC có à A = 90 0 , AB = 6cm; BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC Câu 5:(2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của ã ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh: AD = DH b) So sánh độ dài AD và DC c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân. Câu 6:(1 điểm) a) Cho đa thức: P(x) = 5x 3 + 2x 4 - x 2 + 3x 2 - x 3 - x 4 + 1 - 4x 3 . Chứng minh rằng đa thức P(x) không có nghiệm b) Tìm các giá trị nguyên của biến để giá trị của biểu thức là số nguyên: A = 4 4 2 x x C. Đáp án: Mụn: Toỏn - Lp 7 Câu Nội dung Điểm 1 a) Dấu hiệu : Điểm tra tiết môn toán của học sinh lớp 7A có 30 giá trị b) Bảng tần số x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 1 2 1 2 5 4 4 5 4 2 N = 30 nhận xét đúng c) X = 1.1 2.2 3.1 4.2 5.5 6.4 7.4 8.5 9.4 10.2 30 + + + + + + + + + = 6,3 0,5 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 2 a) 2xy( 1 2 x 2 yz) = (2. 1 2 )(xy)( x 2 yz) = x 3 y 2 z có bậc là 6 0,5 điểm 2 b) tìm đợc nghiệm x = 1 ; x = -2 0,5điểm 3 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của biến. P(x) = x 5 + 5x 4 - x 3 - 2 1 2 x - 7x + 1 Q(x) = - 2x 5 + 5x 4 - 2x 3 + 4x 2 - 1 4 b) P(x) = x 5 + 5x 4 - x 3 - 2 1 2 x - 7x + 1 Q(x) = - 2x 5 + 5x 4 - 2x 3 + 4x 2 - 1 4 P(x) +Q(x) = -x 5 + 10x 4 - 3x 3 + 7 2 x 2 - 7x + 3 4 P(x) = x 5 + 5x 4 - x 3 - 2 1 2 x - 7x + 1 Q(x) = - 2x 5 + 5x 4 - 2x 3 + 4x 2 - 1 4 P(x) - Q(x) = 3x 5 + x 3 - 9 2 x 2 - 7x + 5 4 0,25 điểm 0,25 điểm 1 điểm 1điểm 4 Xét ABC vuông tại A áp dụng định lý pytago tính đợc AC = 8cm 1 điểm 5 Vẽ hình và ghi GT + KL đúng K H D C B A a)Xét ADB và HDB có: ã ã 0 90BAD BHD= = (gt) BD: cạnh chung ã ã ABD HBD= (gt) Do đó ADB = HDB (cạnh huyền - góc nhọn) AD = DH ( hai cạnh tơng ứng) b) Xét DHC vuông tại H suy ra DH < DC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) Mà: AD = DH (cmt) Nên: AD < DC (pcm) c) Xét ADK và HDC có: 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 3 ã ã 0 90DAK DHC= = (gt) AD = DH (theo câu a) ã ã ADK HDK= (đối đỉnh) Do đó: ADK = HDC (g.c.g) AK = HC (hai cạnh tơng ứng) (1) Vì điểm A nằm giữa K và B nên BK = AB + AK (2) điểm H nằm giữa B và C nên BC = BH + HC (3) Mặt khác: BA = BH (( câu a )do ADB HDB = ) (4) Từ (1),(2)(3) và (4)ta có BK = BC Xét KBC có BK = BC KBC cân tai B 0,5 điểm 0,25 điểm 6 a) P(x) = 5x 3 + 2x 4 - x 2 + 3x 2 - x 3 - x 4 + 1 - 4x 3 = (2x 4 - x 4 ) +(5x 3 - x 3 - 4x 3 ) + (- x 2 + 3x 2 ) +1 = x 4 + 2x 2 + 1 Vì 4 0x với mọi x 2 2 0x với mọi x 4 2 ( ) 2 1P x x x = + + > 0 với mọi x P(x) không có nghiệm b) A = 4 4 (4 8) 4 4( 2) 4 4 4 2 2 2 2 x x x x x x x + + = = = + Để A là số nguyên thì 4 2x là số nguyên 4 M x - 2 hay x - 2 Ư(4) = {-4 ; -2; -1; 1; 2; 4} tìm đợc x {- 2; 0 ; 1 ; 3; 4; 6} 0,25 điểm 0,25điểm 0,25 điểm 0,25điểm 4 . 1.1 2. 2 3.1 4 .2 5.5 6.4 7. 4 8.5 9.4 10 .2 30 + + + + + + + + + = 6,3 0,5 điểm 0 ,75 điểm 0 ,75 điểm 2 a) 2xy( 1 2 x 2 yz) = (2. 1 2 )(xy)( x 2 yz) = x 3 y 2 z có bậc là 6 0,5 điểm 2 b) tìm đợc nghiệm. x 3 - 2 1 2 x - 7x + 1 Q(x) = - 2x 5 + 5x 4 - 2x 3 + 4x 2 - 1 4 P(x) +Q(x) = -x 5 + 10x 4 - 3x 3 + 7 2 x 2 - 7x + 3 4 P(x) = x 5 + 5x 4 - x 3 - 2 1 2 x - 7x + 1 Q(x) = - 2x 5 . 5x 3 + 2x 4 - x 2 + 3x 2 - x 3 - x 4 + 1 - 4x 3 = (2x 4 - x 4 ) +(5x 3 - x 3 - 4x 3 ) + (- x 2 + 3x 2 ) +1 = x 4 + 2x 2 + 1 Vì 4 0x với mọi x 2 2 0x với mọi x 4 2 ( ) 2 1P x