UBND TỈNH AN GIANG SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC SBD………Phòng… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010–2011 MÔN TOÁN – LỚP Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày – – 2011 Bài (3,0 điểm) 1/Tìm hai số biết tổng chúng 152 , lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 24 2/Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn số phụ ) 3(x2 –1)2 +2(x2–1) – = Bài (1,0 điểm) 1/ Vẽ đồ thị hàm số y= − x 2/Dựa vào đồ thị, cho biết hàm số đồng biến Bài 3/ (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 – 3x – = Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình có nghiệm x1 , x2 tính x12 + x 22 Bài ( điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm C thuộc đường tròn cho góc AOC 600 ; 1/ Tính số đo góc ABC ACB ; 2/Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt D.Chứng minh OBDC tứ giác nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó; 3/Tính diện tích hình quạt tròn BOC theo bán kính R đường tròn (O) 4/Trên cung nhỏ BC, lấy điểm M.Tìm quỹ tích trung điểm I dây cung AM M di động cung nhỏ BC Hết Lược giải Gọi số lớn x , số nhỏ y (Đk : x , y ∈ N , x > y> 24 ) Tổng hai số 152, nên ta có pt : x +y =152 Vì số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 24, nên ta có pt : x = 3y +24 Bài 1.1 (1,25 đ) Bài 1.2 (1,75 đ) 0,5 đ x + y = 152 x = 3y + 24 Ta có hệ phương trình : 3y + 24 + y = 152 4y = 128 y = 32 ⇔ ⇔ ⇔ x = 3y + 24 x = 3y + 24 x = 3g32 + 24 y = 32 y = 32 (thỏa điều kiện) ⇔ ⇔ x = g 32 + 24 x = 120 0,5 đ Vậy hai số phải tìm 32 120 3(x2 –1)2 +2(x2–1) – = Đặt t =x2–1 ( đk: t ≠ ) Ta có pt 3t2 +2t – = Vì a+ b + c = 3+2– = 0,25 đ c −5 = ( hai giá trị thỏa điều kiện ) a * Với t = => x2 – = ⇔ x= ± −5 −5 ⇔ 3x2 – 3x +5 =0 * Với t = =>x2 – = 3 0,5 đ => t = ; t = = – 4.3.5 = – 51 < : Pt vô nghiệm 0,5 đ Vậy pt cho có hai nghiệm x = ± Đồ thị hàm số y= − x Bài 2.1 Bảng giá trị tương ứng x y x –3 –2 – 1 –3 −1 −1 y= − x 3 0 −1 −1 3 –3 0,25 đ (1 đ) 0,5 đ Bài Ta thấy đồ thị lên (từ trái sang phải: hàm số đồng biến x < 0,25 2.2 2x2 – 3x – = a =2>0 ; c = –9 < a c khác dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo hệ thức Viet : Bài 1đ −b = a c −9 x1 x = a 2 Ta có x12 + x22 = ( x1 + x2 ) –2 x1 x2 0,25 đ x1 + x = x12 + x 22 = −9 − = + = 11, 25 4 0.25 đ 0,5 đ Bài 5đ 0.5 đ · · = AOC 1/ * ABC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AC nhỏ) · = 600 = 300 => ABC · * ACB =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) 2/ Tứ giác OBDC có: · + OCD = 900 ( OC ⊥ CD:t/c tiếp tuyến) · + OBD = 900 ( OB ⊥ BD:t/c tiếp tuyến) 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ · · => OCD + OBD = 1800 Mà hai góc đối diện =>Tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn đường kính OD, tâm đường tròn trung điểm OD · · 3/* COB =1800– AOC =1800 – 600 =1200 » =1200 =>sđ CB Diện tích hình quạt tròn BOC Sq = πR 2n πR 120 πR = = (đvdt) 360 360 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 4/*C/m phần thuận : Do I trung điểm dây cung AM =>OI ⊥ AM I (định lý liên hệ đường kính dây cung) · => AIO =900 I chuyển động nhìn đoạn OA cố định góc vuông không đổi nên I chạy đường tròn đường kính OA *Giới hạn: xét M chuyển động cung CB đường tròn (O) +Khi MC IN ( N giao điểm đtr đường kính AO AC) +Khi MB IB Vậy M chạy cung NO đường tròn đường kính AO *C/m phần đảo : *Lấy điểm I’ tùy ý cung NO đường tròn đường kính AO Tia AI’ cắt cung CB đường tròn (O) M’ · Ta có AI'O = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn đường kính AO) OI’ ⊥ AM’ I’ I’ trung điểm dây AM’ *Kết luận :Quỹ tích trung điểm I dây cung AM M di động cung nhỏ BC cung NO thuộc đường tròn đường kính AO llC g 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ ... + 24 + y = 1 52 4y = 128 y = 32 ⇔ ⇔ ⇔ x = 3y + 24 x = 3y + 24 x = 3g 32 + 24 y = 32 y = 32 (thỏa điều kiện) ⇔ ⇔ x = g 32 + 24 x = 120 0,5 đ Vậy hai số phải tìm 32 120 3(x2... x1 , x2 Theo hệ thức Viet : Bài 1đ −b = a c 9 x1 x = a 2 Ta có x 12 + x 22 = ( x1 + x2 ) 2 x1 x2 0 ,25 đ x1 + x = x 12 + x 22 = 9 − = + = 11, 25 4 0 .25 đ 0,5 đ Bài 5đ 0.5 đ · · = AOC 1/ * ABC (góc... 32 120 3(x2 –1 )2 +2( x2–1) – = Đặt t =x2–1 ( đk: t ≠ ) Ta có pt 3t2 +2t – = Vì a+ b + c = 3 +2 = 0 ,25 đ c −5 = ( hai giá trị thỏa điều kiện ) a * Với t = => x2 – = ⇔ x= ± −5 −5 ⇔ 3x2 – 3x +5 =0