Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng Bài 1.. Các đờng cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.. a Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác AEGB là tứ giác nội tiếp.. b Chứng minh AF.AC = AH.AG c
Trang 1Tiết 57 Kiểm tra 45 phút
Đề bài.
I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm).
Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng
Bài 1 Cho hình vẽ, biết AD là đờng kính của đờng tròn
(O), ãACB = 500 Số đo góc x bằng :
A 500 ; B 450 ;
C 400 ; D 300
Bài 2:Cho đờng tròn (O, R) sđ ẳMaN = 1200 Diện tích
hình quạt tròn OMaN bằng :
A 2 R
3
π ; B R2
6
π ;
C R2
4
π ; D R2
3
Bài 3: Cho hình vẽ, có ãNPQ = 450, ãPQM = 300Số đo
của ãNKQ bằng :
A.37030’ B 900 C.750 D.600
Bài 4: Cho hình vuông nội tiếp đờng tròn (O ; R).Chu vi
của hình vuông bằng
A.2 R 2 B 4 R 2 C.4 R 3 D 6R
II- Tự luận (8 điểm)
Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đờng tròn (O) Các đờng cao AG, BE, CF gặp nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác AEGB là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AF.AC = AH.AG
c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn (I) ngoại tiếp tứ giác AEHF
d) Cho bán kính đờng tròn (I) là 2cm, ãBAC = 500 Tính độ dài cung ẳFHE của đờng tròn tâm (I)
và diện tích hình quạt tròn IFHE (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
………
………
………
Trờng THCS Văn Khê.
Họ và tên: ………
Lớp :…
Trang 2………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
HƯÍng dẫn chấm
I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Mỗi ý đúng cho 0.5 điểm
II Tự luận (8 điểm)
Vẽ hình đúng đến câu a 0,5 điểm
Hình vẽ a) Chứng minh tứ giác AEHF, (1điểm)
Tứ giác AEGB là tứ giác nội tiếp (1 điểm) Xét tứ giác AEHF có ãAEH = 900 (gt)
ãAFH = 900 (gt) => ãAEH + ãAFH = 1800
⇒ tứ giác AEHF nội tiếp trong đờng tròn đờng (Tg
có tổng hai góc đối bằng 1800)
Trang 3b) Chứng minh AF.AC = AH.AG
(1,5 điểm) Xét ∆ AFH và ∆ AGB có : $F = Gà = 900A chung.à1
⇒∆ AFH có ∆ AGB (g-g)
1 điểm
⇒ AF AH
AG = AB ⇒ AF.AB = AH.AG
mà AC = AB (gt) ⇒ AF.AC = AH.AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của
đ-ờng tròn (I) ngoại tiếp tứ giác
AEHF (2 điểm)
∆ IAE cân vì có IA = IE (bán kính (I))
⇒ àE1 = Aà2 (tính chất ∆ cân) (1) 0,5 điểm
Có àA2 = Bà1 (cùng phụ với àC ) (2) 0,5 điểm
∆ ABC cân có đờng cao AG đồng thời là trung tuyến : BG = GC
⇒ EG là trung tuyến của tam giác vuông EBC
⇒ EG = BG = BC
2 (tính chất ∆ vuông)
⇒∆ BGE cân tại G ⇒ àB1 = Eà3 (3) 0,5 điểm
Từ (1), (2), (3) ⇒ àE1 = Eà3
Mà à à
E + E = 900⇒ à à
E + E = 900
⇒ GE ⊥ IE
Vậy GE là tiếp tuyến của đờng tròn (I) d) Tính độ dài cung ẳFHE của đờng tròn
tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
(2 điểm)
BAC =50 ⇒FIE =100 (theo hệ quả góc nội tiếp)
⇒ số đo của cung FHE là 1000
0,5 điểm
ãFHE
Rn 3,14.2.100
π
Vậy độ dài cung FHE bằng 3,49 (cm) 0,5 điểm
Diện tích quạt tròn IFHE là :
R n 3,14.2 100
3, 49
π ≈ ≈ (cm2)