CM BDT bằng tích phân và ĐL Lagrang

slide – 1/ 20 Sử dụng định lý Lagrang và tích phân chứng minh bất đẳng thức phong36a@gmail.com Ngày 26 tháng 3 năm 2013 Lý thuyết Lý thuyết Các ví dụ Cảm ơn slide – 2/ 20 Các ví dụ Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài 1 (tiếp) Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5: Bài 6: Bài 6 (tiếp) Bài 7: Bài 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 3/ 20 Bài 1 Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài 1 (tiếp) Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5: Bài 6: Bài 6 (tiếp) Bài 7: Bài 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 4/ 20 Chứng minh a − b a < ln a b < a − b b , (1), ∀a, b ∈, 0 < b < a. Bài 1 Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài 1 (tiếp) Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5: Bài 6: Bài 6 (tiếp) Bài 7: Bài 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 4/ 20 Chứng minh a − b a < ln a b < a − b b , (1), ∀a, b ∈, 0 < b < a. Hướng dẫn Bài 1 Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài 1 (tiếp) Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5: Bài 6: Bài 6 (tiếp) Bài 7: Bài 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 4/ 20 Chứng minh a − b a < ln a b < a − b b , (1), ∀a, b ∈, 0 < b < a. Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng định lý Lagrang Bài 1 Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài 1 (tiếp) Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5: Bài 6: Bài 6 (tiếp) Bài 7: Bài 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 4/ 20 Chứng minh a − b a < ln a b < a − b b , (1), ∀a, b ∈, 0 < b < a. Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng định lý Lagrang Ta thấy (1) tương đương với 1 a < ln a − ln b a − b < 1 b . Bài 1 Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài 1 (tiếp) Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5: Bài 6: Bài 6 (tiếp) Bài 7: Bài 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 4/ 20 Chứng minh a − b a < ln a b < a − b b , (1), ∀a, b ∈, 0 < b < a. Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng định lý Lagrang Ta thấy (1) tương đương với 1 a < ln a − ln b a − b < 1 b . Biểu thức ln a − ln b a − b gợi ý cho ta sử dụng định l ý Lagrang. Bài 1 Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài 1 (tiếp) Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5: Bài 6: Bài 6 (tiếp) Bài 7: Bài 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 4/ 20 Chứng minh a − b a < ln a b < a − b b , (1), ∀a, b ∈, 0 < b < a. Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng định lý Lagrang Ta thấy (1) tương đương với 1 a < ln a − ln b a − b < 1 b . Biểu thức ln a − ln b a − b gợi ý cho ta sử dụng định l ý Lagrang. Xét hàm s ố f(x) = ln x trên [b; a]. Bài 1 Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài 1 (tiếp) Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5: Bài 6: Bài 6 (tiếp) Bài 7: Bài 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 4/ 20 Chứng minh a − b a < ln a b < a − b b , (1), ∀a, b ∈, 0 < b < a. Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng định lý Lagrang Ta thấy (1) tương đương với 1 a < ln a − ln b a − b < 1 b . Biểu thức ln a − ln b a − b gợi ý cho ta sử dụng định l ý Lagrang. Xét hàm s ố f(x) = ln x trên [b; a]. Vì f(x) liên tục trên [b; a] và khả vi trên khoảng (b; a) nên theo định lý Lagrang [...]... Bài Bài Cách 2: Sử dụng tích phân 1 (tiếp) 2 3 4 5: 6: 6 (tiếp) 7: 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 6/ 20 Bài 1 (tiếp) Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 1 (tiếp) 2 3 4 5: 6: 6 (tiếp) 7: 7 (tiếp) Cách 2: Sử dụng tích phân 1 1 Ta thấy (1) có dạng: (b − a) < ln a − ln b < (a − b) gợi ý a b sử dụng tích phân Bài 7 (tiếp) Bài 8:... 7: 7 (tiếp) Cách 2: Sử dụng tích phân 1 1 Ta thấy (1) có dạng: (b − a) < ln a − ln b < (a − b) gợi ý a b sử dụng tích phân 1 1 1 Với ∀x ∈ (b; a) ⇒ < < a x b Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 6/ 20 Bài 1 (tiếp) Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 1 (tiếp) 2 3 4 5: 6: 6 (tiếp) 7: 7 (tiếp) Cách 2: Sử dụng tích phân 1 1 Ta thấy (1) có dạng:... < ln < , (1), ∀a, b ∈, 0 < b < a a b b Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng định lý Lagrang 1 ln a − ln b 1 Ta thấy (1) tương đương với < < a a−b b ln a − ln b gợi ý cho ta sử dụng định lý Lagrang Biểu thức a−b Xét hàm số f (x) = ln x trên [b; a] Vì f (x) liên tục trên [b; a] và khả vi trên khoảng (b; a) nên f (a) − f (b) theo định lý Lagrang ∃c ∈ (b; a) : f (c) = a−b slide – 4/ 20 Bài 1 Lý thuyết Các ví dụ... < ln < , (1), ∀a, b ∈, 0 < b < a a b b Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng định lý Lagrang 1 ln a − ln b 1 Ta thấy (1) tương đương với < < a a−b b ln a − ln b gợi ý cho ta sử dụng định lý Lagrang Biểu thức a−b Xét hàm số f (x) = ln x trên [b; a] Vì f (x) liên tục trên [b; a] và khả vi trên khoảng (b; a) nên f (a) − f (b) theo định lý Lagrang ∃c ∈ (b; a) : f (c) = a−b slide – 4/ 20 Bài 1 (tiếp) Lý thuyết Các... gợi ý a b sử dụng tích phân 1 1 1 Với ∀x ∈ (b; a) ⇒ < < a x b 1 Hàm số f (x) = liên tục trên [b; a] nên ta có: x Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 6/ 20 Bài 1 (tiếp) Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 1 (tiếp) 2 3 4 5: 6: 6 (tiếp) 7: 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn Cách 2: Sử dụng tích phân 1 1 Ta thấy... 1 (tiếp) Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 1 (tiếp) 2 3 4 5: 6: 6 (tiếp) 7: 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn Cách 2: Sử dụng tích phân 1 1 Ta thấy (1) có dạng: (b − a) < ln a − ln b < (a − b) gợi ý a b sử dụng tích phân 1 1 1 Với ∀x ∈ (b; a) ⇒ < < a x b 1 Hàm số f (x) = liên tục trên [b; a] nên ta có: x a a a 1 a 1 a 1 1 1 dx < dx < dx ⇒ x < ln x|a < x ⇒ b a x b a b b... b Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng tích phân Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 8/ 20 Bài 3 Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 1 (tiếp) 2 3 4 5: 6: 6 (tiếp) 7: 7 (tiếp) Bài 7 (tiếp) Bài 8: Bài 8 (tiếp) π Chứng minh rằng ∀a, b ∈ 0; , a < b, ta có: 2 b−a b−a < tgb − tga < 2a cos cos2 b Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng tích phân 1 1 1 π Ta có < < ; ∀x... (tiếp) Cảm ơn π Chứng minh rằng ∀a, b ∈ 0; , a < b, ta có: 2 b−a b−a < tgb − tga < 2a cos cos2 b Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng tích phân 1 1 1 π Ta có < < ; ∀x : 0 < a < x < b < 2a 2x 2b cos cos cos 2 b b b 1 1 1 dx < dx < dx Suy ra: 2a 2x 2b a cos a cos a cos Cách 2: Sử dụng định lý Lagrang slide – 8/ 20 Bài 3 Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 1 (tiếp) 2 3 4 5:... (tiếp) Cảm ơn π Chứng minh rằng ∀a, b ∈ 0; , a < b, ta có: 2 b−a b−a < tgb − tga < 2a cos cos2 b Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng tích phân 1 1 1 π Ta có < < ; ∀x : 0 < a < x < b < 2a 2x 2b cos cos cos 2 b b b 1 1 1 dx < dx < dx Suy ra: 2a 2x 2b a cos a cos a cos Cách 2: Sử dụng định lý Lagrang 1 tgb − tga 1 Biến đổi về: < < 2a cos b−a cos2 b slide – 8/ 20 Bài 3 Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài Bài... (tiếp) Cảm ơn π Chứng minh rằng ∀a, b ∈ 0; , a < b, ta có: 2 b−a b−a < tgb − tga < 2a cos cos2 b Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng tích phân 1 1 1 π Ta có < < ; ∀x : 0 < a < x < b < 2a 2x 2b cos cos cos 2 b b b 1 1 1 dx < dx < dx Suy ra: 2a 2x 2b a cos a cos a cos Cách 2: Sử dụng định lý Lagrang 1 tgb − tga 1 Biến đổi về: < < 2a cos b−a cos2 b slide – 8/ 20 Bài 4 Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài 1 (tiếp) Bài Bài . slide – 1/ 20 Sử dụng định lý Lagrang và tích phân chứng minh bất đẳng thức phong36a@gmail.com Ngày 26 tháng 3 năm 2013 Lý thuyết Lý thuyết Các. (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 6/ 20 Cách 2: Sử dụng tích phân Ta thấy (1) có dạng: 1 a (b − a) < ln a − ln b < 1 b (a − b) gợi ý sử dụng tích phân. Bài 1 (tiếp) Lý thuyết Các ví dụ Bài 1 Bài. (tiếp) Bài 8 (tiếp) Cảm ơn slide – 6/ 20 Cách 2: Sử dụng tích phân Ta thấy (1) có dạng: 1 a (b − a) < ln a − ln b < 1 b (a − b) gợi ý sử dụng tích phân. Với ∀x ∈ (b; a) ⇒ 1 a < 1 x < 1 b . Bài