Tìm hiểu các ứng dụng của số liệu thống kê theo cuốn sách Discovering Advanced Algebra

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN  BÀI TẬP NHÓM ĐỀ TÀI: TÌM HIỂU CÁC ỨNG DỤNG CỦA SỐ LIỆU THỐNG KÊ THEO CUỐN SÁCH DISCOVERING ADVANCED ALGEBRA Thành viên nhóm 7: Nguyễn Thị Hồng Nhiên Nguyễn Thị Thế Nhân Hồ Thị Thuý Nguyễn Thị Nhựt MỤC LỤC Lời mở đầu Ngày thống kê công cụ thiếu hoạt động nghiên cứu, công tác thực tiễn , quản lý vĩ mô quan trọng, cung cấp thông tin thống kê trung thực, khách quan đầy đủ, xác, kịp thời cơng việc đánh giá , dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, sách xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội đáp ứng nhu cầu thông tin thống kê sinh viên, nhà quản lý, nhà nghiên cứu,nhà điều hành cá nhân Để hiểu rõ ứng dụng thống kê khám phá chương 13 sách “Discovering Advanced Algebra - Khám phá đại số nâng cao” Chương 13 xây dựng với ứng dụng thống kê kinh tế -xã hội ví dụ gần gũi,thực tế,các ứng dụng sống ngày Để thuận tiện cho bạn đọc giải vấn đề nhiều cách khác đơn giản hiệu quả, tác giả đưa nhiều ví dụ minh họa cho trường hợp cụ thể ,với số số liệu xếp bảng biểu, hay đồ thị biểu diễn liệu đó.Theo trình tự khoa học, đưa giả thuyết,sau dẫn dắt người đọc tìm hướng giải giả thuyết cuối đưa kết luận tổng thể mối quan hệ biến,cách tính hệ số tương quan,độ lệch chuẩn,phân phối chuẩn Với mục đích thống kê dùng để nhận hiểu biến thể có hệ thống đo lường tượng kinh tế - xã hội để tóm tắt liệu đưa định dựa liệu Và đặc biệt chương bạn có lượng tập ơn tập lớn giúp cho bạn ôn luyện kĩ sau giới thiệu lí thuyết trước ứng dụng đời sống thực tiễn Trong thu hoạch này,nội dung gồm ba chương: Chương 1:Giới thiệu tác giả tóm tắt nội dung sách Discovering Advanced Algebra Chương 2:Nội dung chương 13 ứng dụng số liệu thống kê Chương 3: Kết luận Hi vọng bạn khám phá nhiều điều thú vị bổ ích ứng dụng thống kê để góp phần nâng cao hiệu hoạt động nghiên cứu, công tác thực tiễn quản lý CHƯƠNG I: Giới thiệu tác giả tóm tắt nội dung sách Discovering Advanced Algebra Giới thiệu tác giả Tác gỉa Jerald Murdock, Ellen Eric Kamischke bắt đầu làm việc Interlochen Arts Academy Interlochen, Michiguan Họ bắt đầu làm việc với học trò cách sử dụng liệu thực tế thực hành thí nghiệm Kết cơng bố nhà xuất Key Curriculum Press qua sách Advanced Algebra through data exploration: A graphing Calculator Approach sau sửu đổi thành Discovering Advanced Algebra: An Investygative Approach Jerald Murdock tổng thống Awardee For excellence trao giải xuất sắc viện toán học ủy viên Woodrow wilson Ông giảng dạy hai trường trung học công tư ông diễn gia giàu kinh nghiệm nhà lãnh đạo hội thảo Ellen Kamischke có cử nhân tốn học vật lý Cơ thích tìm cách để kết hợp tranh ảnh giảng dạy Cơ nhà lảnh đạo hội thảo thuyết trình hội nghị tốn học khu vực quốc gia chủ đè khác nhau, từ văn toán học đại số giải tích Eric Kamischke ủy viên Woodrow wilson Một giáo viên hóa học trước Một chuyên gia vê cơng nghệ lớp học sử dụng để điếu tra phịng thí nghiệm giảng dạy tốn học thuyết minh cho giáo viên Tóm tắt nội dung sách Discovering Advanced Algebra: 2.1 Khái quát chung Cuốn sách tác giả Jerald Murdock, Ellen Eric Kamischke xuất vào tháng năm 2003 Sách gồm 14 chương từ đến chương 13 chủ yếu trình bày đại số Nội dung chương sau: Chương 0: Giải vấn đề Chương 1: Các mơ hình phép truy hồi Chương 2: Mô tả liệu Chương 3: Các mơ hình hệ thống tund tính Chương 4: Hàm số, mối tương quan cac phép biến đổi Chương 5: Các hàm số mũ, lũy thừa logarit Chương 6: Ma trận hệ thống tuyến tính Chương : Hàm bậc hai hàm đa thức khác Chương 8: Phương trình tham số lượng giác Chương 9: Các đường conic hàm số hữu tỉ Chương 10: Hàm số lượng giác Chương 11: Chuỗi số Chương 12: Xác suất Chương 13: Các ứng dụng thống kê Trong chương giới thiệu cho nhiều khái niệm, định nghĩa, định lý, tính chât đại số có nhiều ví dụ minh họa, Bài tập áp dụng thực tế 2.2 Khái quát nội dung chương 13 sách Discovering Advanced Algebra Chương 13 sách đề cập dến ứng dụng thống kê Nội dung chương gồm bài: Bài 13.1: Phân bố xác suất Bài 13.2: Phân phối chuẩn Bài 13.3: Giá trị z khoảng tin cậy Bài 13.4: Định lý phân phối trung bình Bài 13.5: Dữ liệu hai chiều tương quan Bài 13.6: Đường bậc hai bé Bài 13.7: Phi tuyến tính hồi quy Mở đầu có hoạt động tình cụ thể gợi mở vấn đè giúp bạn đọc tự khám phá, tìm tịi kiến thức Cuối có phần tập thực hành vận dụng kiến thức học Bài thu hoạch tập trung giới thiệu chương 13 sách Dưới nội dung chương 13 sách Discovering Advanced Algebra Chương II: NỘI DUNG CHƯƠNG 13 TRONG SÁCH ỨNG DỤNG CỦA THỐNG KÊ Bức tranh (1990) vẽ nghệ sĩ sinh Nhật Bản tạo “ đám đông” khuông mặt Trong chương khám phá liệu số dân số đại diện vài số tóm tắt Bạn tìm hiểu liệu nhóm nhỏ ngẫu nhiên dân số dẫn đến khái quát giá trị toàn dân số MỤC TIÊU Trong chương bạn • • Tìm hiểu phương pháp để dự đoán dân số dựa mẫu ngẫu nhiên Tìm kết hợp số liệu thống kê mẫu thơng số tồn • • dân số Nghiên cứu phân phối dân số, bao gồm phân phối chuẩn Các hàm phù hợp liệu đưa dự đoán sử dụng đường hình vng phương trình hồi quy khác BÀI 13.1: PHÂN BỐ XÁC SUẤT Sẽ có ngày suy luận thống kê cần thiết cho công dân giống khả đọc viết “Tôi làm khảo sát 22% trẻ em ngơi trường có đơi mắt màu xanh, 22% dân số quanh khu vực phải có đơi mắt màu xanh” Sean tun bố “Chính xác 22%?” Yiscah hỏi Một ứng dạng thống kê để tìm hiểu tập hợp rộng lớn, chẳng hạn dân cư thành phố, cách nhìn vào tập hợp nhỏ hơn, chẳng hạn học sinh trường Tập hợp lớn gọi dân số, tập hợp nhỏ mẫu dân số Các số tương ứng mơ tả tồn dân số gọi thông số Khi bạn kiểm tra xác xuất chương 12 Bạn sử dụng biến ngẫu nhiên rời rạc Các liệu có giá trị nguyên, chẳng hạn đầu, đuôi, 454 học sinh Tuy nhiên đơi liệu đưa vào giá trị thực khoảng Nó đại diện biến ngẫu nhiên liên tục Bạn nói tất người 15 16 tuổi, thực chinhs xác 16, người xác 16 khoảng khắc Tuổi bạn biến liên tục, có vơ hạn lứa tuổi I Điều tra: Độ dài bút chì Bạn cần: Thước đo (cm), bút chì, giấy kẻ ô vuông Trong điều tra này, bạn khám phá khác biệt biến ngẫu nhiên rời rạc liên tục Bắt đầu cách thu thập tất bút chì mà nhóm bạn có • Bước 1: Đo bút chì bạn xác đến phần mười cm Trước bạn chia liệu với nhóm khác, dự đốn hình dạng biểu đồ • lớp liệu Bước 2: Chia tất phép đo để lớp có tập hợp liệu Trên giấy vẽ đồ thị, vẽ biểu đồ với cột đại diện cho cm gia tăng chiều • dài bút chì Bước 3: Chia tổng số bút chì cho mõi cột bút chì Làm biểu đồ, sử dụng • thương số giá trị trục y Bước 4: Kiểm tra diện tích biểu đồ thứ hai bạn Tại điều • phải ? Bước 5: Hãy tưởng tượng bạn thu thập nhiều bút chì vẽ biểu đồ sử dụng phương pháp mô tả bước Phác họa biểu đồ nhiều bút chì • có chiều dài vô hạn trông Đưa lí cho câu trả lời bạn Bước 6: Hãy tưởng tượng làm khảo sát đầy đủ xác tất bút chì giới Giả sử phân bố giống phân bố bút chì mẫu bạn Cũng giả sử bạn sử dụng vô số cột hẹp Để gần ý tưởng này, phác thảo đầu biểu đồ bạn đường cong trơn, hình bên phải Làm cho khu vực đường cong trục hoành giống khu vực biểu đồ Chắc chắn khu vực thêm bao bọc đường cong biểu đồ giống khu vực cắt đứt góc cột bạn mịn hình dạng • Bước 7: Đặt làm chiều dài bút chì Sử dụng biểu đồ bước để ước tính diện tích khu vực khác giưa đường cong trục x, thỏa mãn điều kiện a x < 10 b 11 < x 12.5 x = 11 Biểu đồ bạn vẽ bước điều tra, đưa tỉ lệ bút chì c d cột, biểu đồ tần số tương đối Nó cho thấy tỉ lệ giá trị biến ngẫu nhiên rời rạc chứa mõi cột Đường cong liên tục bạn vẽ bước sấp xỉ biến ngẫu nhiên liên tục tập vơ hạn VÍ DỤ A: Một máy phát điện số chọn số ngẫu nhiên từ – theo phân bố xác suất bên phải Bởi số ngẫu nhiên nhận giá trị x với ≤ x ≤ 6, đồ thị đồ thị liên tục Tìm xác suất để chọn số là: a b c Bé Giữa 2.5 3.5 Lớn GIẢI Đầu tiên lư ý khu vực bóng mờ cho tồn phân phối có diện tích 1, để tìm xác suất tập hợp kết quả, tìm diện tích khu vực tương a ứng với Khu vực hình chư nhật với chiều rộng chiều dài Diện tích 2.2, Vì xác suất chọn ngẫu nhiên số b Khu vực 2.5 3.5 hình chữ nhật với chiều rộng chiều dài Diện tích Vì xác suất để chọn ngẫu nhiên số c 2.5 3.5 Khu vực tam giác với chiều rộng chiều cao Diện tích tam giác Vì xác suất Trong chương bạn tìm hiểu phương pháp trọng tâm đẻ mơ tả tập liệu có ý nghĩa, trung bình mode Với phân bố xác suất bạn khơng có tập hữu hạn liệu Vì thống kê phải xác định tính tốn theo cách khác Các đại lượng phân bố xác suất Mode (yếu vị ) : Giá trị giá trị mà đồ thị đạt giá trị lớn II • Bài: PHI TUYẾN TÍNH HỒI QUY Bạn thấy cách để phân tích hồi quy mẫu liệu biến có tương quan tuyến tính mạnh Nhưng liệu biến với xu hướng rõ ràng tuyến tính Bạn tìm phương trình đồ thị không? Trong này, bạn thấy cách để sửa đổi vài liệu để bạn sử dụng kỹ tht hồi quy tuyến tính Nhiệm vụ định loại hàm thích hợp nhât với dáng điệu liệu Hình chuẩn bạn nhìn thấy khố học rơi vào loại Trong loại đầu tiên, biến x xuất lần Đây hàm số phổ biến Trong loại mẫu thứ 2, có biến độc lập biến xuất lần Đây vài ví dụ hàm Một vài phương trình loại thứ hai chuyển đổi thành phương trình loại đầu Những khác trái với khoá sau Là biết bạn chưa có tất cơng cụ bạn cần để làm mẫu tập liệu cách tốt I Điều tra: Một lỗ thí nghiệm thủng Bạn cần: chai nhựa chứa nước có lỗ thủng gần đáy thước chia độ Sợi dây Dụng cụ đo Nước ( với mẫu thức ăn màu thích hợp) Chú ý thủ tục Phân cơng thành viên nhóm nhiệm vụ: người cầm chai người coi người đọc mực nước ghi Buộc thước với bình chứa với dây để 0cm đáy bình Làm đầy bình với thước đến 15cm, giữ ngón tay lỗ Khi người canh bắt đầu đếm giờ, người giữ bình di chuyển ngón tay rời lỗ, để nước chảy tự Người đo nói to lên thời gian 10s Người đọc mức nước đọc lớn mức nước đến milimet gần Người ghi ghi liệu Ngừng đo mực nước trước đến đường cong đáy bình • • Bước 1: Thực theo thủ tục để thu liệu Bướcc 2: Phác hoạ đồ thị liệu Nhìn vào đồ thị làm • • đốn loại hàm phù hợp với liệu Bước 3: Tìm phương trình vài loại khác để phù hợp với liệu Bước 4: Tạo đồ thị riêng số dư phương trình nghiệm bình • phương trung bình sai khác Bước 5: Chọn phương trình tốt kết hợp đồ thị để đồ thị liệu • bạn từ bước Bước 6: Dùng mẫu bạn để đoán bình trống Nếu mẫu bạn phù hợp với liệu tốt, số dư khơng tăng giảm mẫu báo trước Nhưng khó phù hợp với đường cong làm liệu, chí bạn đốn hàm tốt Trong khoa học cơng nghệ, đủ để tìm hàm tương đối đơn giản để tạo kết gần đủ Ví dụ: Nó phổ biến kĩ thuật dùng mẫu đa thức - chí chúng khơng cung cấp phù hợp nhất, chúng thường nhanh đủ phù hợp để đoán liệu tương lai gần II Bài tập 2.1 Thực hành kĩ bạn Phác hoạ biểu đồ phân tán c liệu chuyển đổi theo hình thức quy định Thời gian (h) x % y a (x, y) 65.0 b (logx, y) 50.0 42.5 c (x, logy) 38.0 35.0 d (logx, logy) 2.2 Lí luận áp dụng Áp dụng: Một xe tải hình trụ tích 50m3khi đầy Người lái xe dung gậy để tìm độ sâu bình chứa Theo thơng tin biết: Độ sâu (m) Thể tích 0 0,5 1.0 1.5 2.0 2,5 7,12 18,68 31,32 42,88 50 (m3) a Tìm mẫu bậc để ước lượng thể tích cho độ sâi khác b Nghiệm trung bình cộng bậc sai khác cho mẫu bậc từ 5a gì? c Đốn thể tích độ sâu 0.75m d Loại xác mà bạn mong cho giá trị gì? Áp dụng: Chất phụ gia để chó tăng cân chó suy dinh dưỡng trộn vào thức ăn tiêu chuẩn Kết phối trộn khối lượng cao đạt cho chó trung bình? Dữ liệu thu từ học sinh 8con chó ni với phần trăm phụ gia khác % phụ gia x 20% 20% 40% 40% Cân nặng tăng (kg) y 4.1 6.2 6.5 7.3 60 % 3.1 60 % 4.8 80% 80% 0.5 1.2 a Tìm mẫu bậc 2, từ liệu b Dùng mẫu để tìm dự đốn %tạo cân nặng tuyệt đối c Có khác có dự đoán Điều tra nhỏ:Cho liệu phi tuyến tính khơng thể tuyến tính (như hàm đa thức), bạn khơng thể tính hệ số tương quan, r Thay vào đó, bạn tính hệ số xác định R Giá trị R2 đóng đến +1,-1 thích hợp Dùng liệu câu trả lời từ tập a Tính giá trị trung bình cộng y liệu b Tính tổng bình phương độ lệch chuẩn cho giá trị y, c tính tổng bình phương số dư dự đốn mẫu bậc hai, d Tìm tỷ lệ thay đổi giá trị e Lập lại phép tính cho mẫu bậc Cái thích hợp hơn? f Tìm mẫu tuyến tính cho liệu lặp lại phếp tính để tìm R Làm để so sánh giá trị R2 mẫu tuyến tính với giá trị r2 ? Áp dụng: Tốc độ máy tính tăng với thời gian cách phù hợp Vào năm 1965, Dr.Gordon Moore(b 1929) người đồng sáng lập intel , lưu ý khoảng 18 tháng số lượng bóng bán dẫn cho inch vng mạch tích hợp dường lại gấp đơi Bảng biểu thị năm giới thiệu chip số liệu bán dẫn chip Năm giới thiệu 1971 1972 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 Số bán dẫn 2250 2500 5000 29000 120000 275000 1180000 3100000 7500000 24000000 42000000 a Làm biểu đồ phân tán liệu( với x=0 đại diện cho năm 1970) Có phải liệu tuyến tính không? b Tạo biểu đồ phân tán liệu(logx,y)(x,logy)(logx,logy).Cái tuyến tính nhất? c Tìm đường tuyến tính bậc hai nhỏ cho mẫu liệu tuyến tính bạn tìm 8b d Dùng đường tuyến tính bậc hai nhỏ 8c ,viết phương trình cho mẫu liệu e Dùng mẫu bạn để làm dự đoán số bán dẫn chip nhỏ vào năm 2011 Kế hoạch Làm cho phù hợp Tìm liệu biến mà bạn nghĩ có quan hệ Bạn thấy niên lịch tìm thư viện, mạng Sau đó, dùng kĩ thuật từ chương để tìm hàm số thích hợp với liệu Kế hoạch bạn gồm: - Dữ liệu bạn nguồn gốc - Đồ thị cho liệu bạn với phương trình bạn tìm để làm mẫu - Diễn tả kế hoạch bạn phân tích cách tốt để đường cong bạn phù hợp với liệu III Đánh giá hỗn hợp 3.1 Áp dụng Một cửa hàng cơng viên quốc gia Yosemite tính giá 6.60$ cho đèn pin Gần 200 bán tuần Một điều tra cho biết số hàng hóa để bán giảm bớt 10 đèn pin tuần cho 0.5$ tăng giá a Viết hàm miêu tả thu nhập tuần,y, hàm giá bán $ x b Gía bán cung cấp tuần cao gì? Thu nhập cao gì? Xét hàm y= cosx a Viết phương trình ảnh sau cho hàm số trục phản xạ co lại thang thừa số thẳng đứng 1/2 giảm đường chân trời thang thừa số tịnh tiến lên đơn vị b Chu kỳ ảnh radian? Biên độ độ lệch pha gì? c đồ thị hàm số ảnh mẫu đồ thị Áp dụng Lily Philip hai đến bác sĩ phàn nàn giống triệu chứng Bác sĩ kiểm tra họ bệnh Dữ liệu biểu diễn 20% người có triệu chứng thường có bệnh Kiểm tra, bác sĩ sử dụng xác 90% thời gian Tính xác suất bảng giải thích ý nghĩa kết Kết kiểm tra Chính xác Sai Điều kiện bệnh Khơng có bệnh nhân Có bệnh Cách nhìn khác 1) Phương pháp bình phương tối thiểu hố tổng bình phương số dư Cố gắng nghĩ phương pháp bạn sử dụng để tìm dường phù hợp Giải thích lợi hay bất lợi phương pháp bình phương tối thiểu hoá số dư, để phương pháp khác khơng có 2) Nếu bạn thêm bậc hàm đa thức để mẫu liệu, giá trị hệ số xác định, R2, tăng Nhưng tăng bậc đa thức không thiêt phải cải thiện đáng kể cách làm hàm số phù hợp với liệu Công thức điều chỉnh để tăng độ xác từ việc tăng bậc hàm đa thức Giá trị điều chỉnh R2, RA2 cho phép bạn đánh giá liệu mẫu có cải thiện đáng kể Biến n đại diện cho số lương liệu điểm, P đại diện số lượng tham số lượng tham số mẫu Có hai tham số mẫu tuyến tính, cấp số nhân mũ ( a, b) có mẫu bậc (a,b,c), mẫu lập phương (a.b.c.d) Xét liệu này, độ sâu thùng nước bị rò rỉ thời điểm khác Thời x 10 20 30 40 50 60 70 80 (s) Độ sâu 15 12,5 10.5 40 50 60 3.5 2.5 1.5 (cm)y Xét phân phối thơng thường với trung bình sử dụng 90 1.5 máy tính phần mền đồ hoạ hình học để tìm hiểu độ lệch chuẩn G, ảnh hưởng đến phương trình đường cong thơng thường Tóm tắt thay đổi đường cong giá trị Xét phân phối thơng thường với trung bình thay đổi Bạn thấy phương trình đường cong thơng thường là: Để tránh sử dụng e, bạn cần sử dụng phương trình khác để gần với đường cong thơng thường Sử dụng máy tính phần mền đồ hoạ hình học bạn để tìm hiểu cách thức đồ thị phương trình so sánh với giá trị khác mà giá trị phương trình thứ xấp xỉ tốt, xáp xỉ kém, chí khơng xác định 3.2 Đánh Giá Những Gì Bạn Đã Học Được Viết vài câu hỏi kiểm tra phản ánh chủ đề chương Bạn muốn bao gồm câu hỏi phân bố xác xuất, khoảng tin cậy liệu hai chiều tương quan Gồm giải pháp chi tiết Tổ chức Laptop bạn Làm Lap bạn có đầy đủ ghi tất công cụ thống kê áp dụng cho mẫu, tổ hợp, trình bày cơng cụ cho phép bạn làm kết luận tập hợp dựa mẫu, ngược lại Chắc chắn bạn biết sử dụng biện háp thống kê khác xác bạn dự đốn Đánh giá hoạt động: bạn bè, thành viên gia đình, giáo viên hướng dẫn, giải vấn đề từ chương để lắp đặt đường đường cong phù hợp với lệu phân tích cách hàm phù hợp với liệu Trình bày cơng cụ giá trị khác để phân tích cách hàm phù hợp với liệu Bao gồm mô tả giá trị r R2 cho bạn biết hàm phù hợp Chương III: KẾT LUẬN Ưu điểm, nhược điểm sách Discovering Advanced Algebra a Ưu điểm: - Cuốn sách Discovering Advanced Algebra nói chung chương 13 nói riêng có bố cục bắt mắt, mà u sắc sinh động với nhiều hình ảnh minh họa thực tế giúp học trở nên sing động, gây ấn tượng lôi người đọc - Mở đầu có hoạt động, tình gợi mở hướng người học chủ động tìm hiểu khám phá tri thức mới, hoạt động nhóm giúp người học ren luyện kĩ thực hành kĩ làm việc, hợp tác với ngừi khác - Quá trình giúp ngườ học lĩnh hội tri thức từ trực quan đến khám phá, phù hợp với quy luật tự nhên giúp người học tự rèn luyện khả phát tìm tịi mới, rèn luyện tính nghiên cứu khoa học - Các ví dụ sách thường sát với thực tế, vừa sức với người học vó dụ có hướng dẫn giải rõ ràng giúp người học củng cố, vận dụng kiến thức để giải tập - Cuối có nhiều tập từ dễ đến khó để người học rèn luyện, vận dụng tri thức đặc biệt tập gắn với thực tế cho thấy mối liên hệ tri thức toán học với thực tiễn sông b Nhược điểm Trong sách này, học sinh chủ yếu thực hành theo hướng dẫn giáo viên nên chiếm nhiều thời gian Lượng kiến thức tiếp thu tương đối Cần nhiều trang thiết bị dạy học, dụng cụ thực hành So sánh với sách toán nước ta: So sánh sách với sách toán Việt Nam, ta thấy chúng có nhiều khác biệt: Sách tốn Việt Nam có hình ảnh thực tế, màu sắc, it hướng dẫn hoạt động cho người học thực hành, cách tiếp cận mang tính lý thuyết nhiêù hơn, kiến thức thường lớn hơn, câu hỏi, ví dụ thực tế, dễ gây nhàm chán cho người học Điều làm cho người học học cách thụ động, kiến thức chủ yếu giáo viên truyền đạt khơng phải người đọc tự tìm hiểu, mà khả tự phát triển tư tốn học phần n bị hạn chế Tài liệu tham khảo Phan Văn Danh, Phương pháp luận nghiên cứu khoa học Vũ Cao Đàm, phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXBGD, 1999 ... tắt nội dung sách Discovering Advanced Algebra Chương 2:Nội dung chương 13 ứng dụng số liệu thống kê Chương 3: Kết luận Hi vọng bạn khám phá nhiều điều thú vị bổ ích ứng dụng thống kê để góp phần... khám phá chương 13 sách ? ?Discovering Advanced Algebra - Khám phá đại số nâng cao” Chương 13 xây dựng với ứng dụng thống kê kinh tế -xã hội ví dụ gần gũi,thực tế ,các ứng dụng sống ngày Để thuận... vận dụng kiến thức học Bài thu hoạch tập trung giới thiệu chương 13 sách Dưới nội dung chương 13 sách Discovering Advanced Algebra Chương II: NỘI DUNG CHƯƠNG 13 TRONG SÁCH ỨNG DỤNG CỦA THỐNG KÊ