II. Khoảng tin cậy
3.1 Thực hành kỹ năng của bạn
1. Từ giá trị trung bình tổng thể là 200 và độ lệch chuẩn 12, tìm xác suất a. Một giá trị của 195 hoặc ít hơn.
b. Kích thước mẫu n = 4 giá trị trung bình 195 hoặc ít hơn. c. Kích thước mẫu n = 9 giá tri trung bình 195
hoặc ít hơn.
d. Kích thước mẫu n = 36 gia trị trung bình 195 hoặc ít hơn.
2. Đối với mỗi tổng thể và mẫu, xác định giá trị trung bình của mẫu có thể chỉ ra biến cố chấc chắn độ lệch chuẩn của tổng thể
a.σ = 80,µ = 10, n = 25 b.σ = 130,µ = 6, n = 36 c.σ = 18,µ = 2, n = 64 d. σ= 0,52,µ = 0.1, n = 10
3.2 Lý do và Áp dụng
3. Penny Adler đã làm việc nhiều năm như chuyên gia tính toán trong cùng một văn phòng. Theo tính toán của mình, cô mất khoảng 23 phút đẻ đén phòng làm việc mỗi ngày, với độ lệch chuẩn là 4,1 phút. Khi cô rời khỏi nhà, cô nhận thấy rằng cô ấy đến tại văn phòng phải mất 25 phút. Xác suất mà cô sẽ bị trễ là bao nhiêu ?
4. Thanh kẹo " You Gotta Be Nutz" có trọng lượng trung bình 75,3 g và độ lệch chuẩn 4,7
g.Nhà sản xuất muốn tránh khiếu nại rằng bất kỳ thanh kẹo nào quá nhẹ, vì vậy họ quyết định quảng cáo t "trọng lượng đảm bảo tối thiểu’’
a. Trọng lượng nào nhà sản xuất nên quảng cáo nếu họ muốn 80% của các thanh kẹo đáp ứng hoặc vượt quá trọng lượng tối thiểu? (Phác thảođường cong bình thường với bóng, và viết một câu hoàn chỉnhsử dụng câu trả lời bằng số của bạn.)
b. Trọng lượng nào nhà sản xuất nên quảng cáo nếu họ muốn 90% của các thanh kẹo để đáp ứnghoặc vượt quá trọng lượng tối thiểu? (Phác thảo một đường cong bình thường bóng và viết hoàn chỉnhsử dụng câu trả lời bằng số của bạn.)
c. Trọng lượng nào nhà sản xuất nên quảng cáo nếu họ muốn 95% của các thanh kẹo để đáp ứnghoặcvượt quá trọng lượng tối thiểu? (Phác thảo một đường cong bình thường bóng và viết hoàn chỉnhsử dụng câu trả lời bằng số của bạn.) 5. ÁP DỤNG:
Một công ty phát triển bất động sản muốn hủy một nhà máy bỏ hoang và xây
dựngchung cư cao tầng tại vị trí của nó. Trước khi tiến hành kế hoạch này, các công ty kiểm tra địa điểm các chất độc gây ô nhiễm. Năm mươi mẫu ngẫu nhiên thu thập từ các địa điểm khác nhau xung quanh các địa điểm và phân tích cadmium (Cd). Nếu nồng độ trung bình cadmium trong đất là 0,8 mg / kg hoặc cao hơn,địa điểm này làtuyên bố bị ô nhiễm và các nhà phát triển sẽ loại bỏ nó kế hoạch vì dự án sẽ là quá
tốn kém. kết quảcủa việc lấy mẫu được thể hiện trong bảng bên phải.
a. Bao nhiêu mẫu bị ô nhiễm?
b. Tìm giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số liệu này
c. Nếu nồng độ thực sự của cadmium trong đất0,8 mg / kg, xác suất của những kết quả này là gì?
d. Các nhà phát triển sẽ xây dựng các chung cư cao tầng k?
3.3 Xem xét
6. Xét hàm số f (x) = 16.8x + 405.
a. Tìm f (-19,5). b. Tìm x sao cho f (x) = 501,096.
c. Viết các phương trình của hai đường thẳng song song có 2,4 đơn vị trên và dướiđường y = f (x).
7. Tìm đường trung tuyến-trung bình cho những dữ liệu này, và xác định căn bậc hai của giá trị trung bình.
Thăm dò
khoảng tin cậy của dữ liệu hai chiều
Giả sử bạn có một cuộc thăm dò của 50 cử tri được chọn ngẫu nhiên trong tiểu bị thất bại k?ỳ có thể bang của bạn và thấy rằng 53%sẽ bỏ phiếu "có" trên một đề xuất mà có thể tăng thuế để hỗ trợ các trường họcĐề xuất na có thể là đề xuất sẽ thất bại? Làm thế nào có thể nó rằng các đề xuất sẽ vượt qua? (Nếumột đề xuất là phải vượt qua, ít nhất 50% dân số phải bỏ phiếu "có.") Nếu thăm dò ý kiến của bạncho thấy 78% mẫu của bạn hỗ trợ các đề xuất? Sau đó như thế nào nhất định bạn có thể màcác đề xuất sẽ vượt qua?
Bạn đã học về khoảng tin cậy trong Bài học 13,4, và khám phá biến dữ liệu, chẳng hạn như độ tuổi và chiều cao. Trong tình hình bầu cử này, tuy nhiên, các dữ liệu này là hai chiều. Đó là,có hai giá trị có thể cho mỗi giá trị dữ liệu, "có" hoặc "không". Trong thăm dò này, bạn sẽsử dụng Fathom để mô phỏng
các kết quả của các cuộc thăm dò 100 ngẫu nhiên của 50 cử tri và làm cho giả thuyếtvề những gì các kết quả của một cuộc thăm dò mẫu cho phép bạn để kết luận về ý kiến của dân.
Hoạt động Cử tri bỏ phiếu
• Bước 1 Bắt đầu Fathom. Từ menu File, chọn Open, và mở tập tin Polling.ftm. Bạn sẽ thấy một cửa sổ tương tự như hình dưới đây.
Có hai bộ thu thập: thăm dò ý kiến, trong đó có 50 ý kiến (hoặc "có" hoặc "không"),và các biện pháp từ thăm dò ý kiến, trong đó có kết quả (tỷ lệ phần trăm người đã nói"có") từ mỗi 100 các cuộc thăm dò của một mẫu ngẫu nhiên của 50 cử tri. Bảng trường hợp bên trái cho thấy kết quả của một cuộc thăm dò, và biểu đồ thể hiện sự phân bố các kết từ 100 cuộc thăm dò. Biểu đồ cũng cho thấy 2.5th phần trăm và phần trăm 97.5th trong số 100 kết quả, vì vậy 95% các kết quả nằm giữa đường màu xanh và màu đỏ tương đương với khoảng tin cậy 95%.
Thanh trượt p , kiểm soát tỷ lệ phần trăm thực sự của cử tri trong dân số những người ủng hộ đề xuất sử dụng các mô phỏng,thay đổi giá trị của p bằng cách sử dụng thanh trượt hoặc gõ vào một giá trị. Sau đó nhấn “Collect more measures” để mô phỏng tiến hành 100 cuộc thăm dò của 50 cử tri được chọn ngẫu nhiên . Bạn sẽ thấy bảng trường hợp , biểu đồ,và các giá trị phần trăm thay đổi.
• Bước 2: Nhìn vào cửa sổ Fathom trên trang 760 , trong đó cho thấy kết quả cho một dân số với p=5 .Phải chăng kết quả bỏ phiếu là 53% có thể xảy ra nếu chính xác là 50% dân số ủng hộ đề xuất ?kết quả là 78% có thể xảy ra không? (cùng
với việc thăm dò này ,hãy xem xét một kết quả có thể xảy ra nếu nó nằm trong khoảng tin cậy 95%)
• Bước 3: Làm việc với một cộng sự để ước tính 2,5 lần và 97,5 lần giá trị phần
trăm cho p =0;0,1;0,2…và như vậy cho đến 1. Với mỗi giá trị của p, đặt thanh trượt ,thu thập một tập các phương pháp mới và nhập các giá trị phần trăm vào bảng như hình dưới đây. Sau đó nhập “có” hoặc “không”vào cột thứ 3 hoặc cột thứ 4,có tùy thuộc vào kết quả là 53% và 78% rơi vào khoảng tin cậy 95%
p 2.5 lần phần trăm 97.5 lần phần trăm Kết quả 53% có thể xảy ra không ? Kết quả 78% có thể xảy ra không? 0 1 2
• Bước 4: Sao chép đồ thị ở dưới cho kết quả là 53% và 78%. Một điểm cho mỗi
hàng trong bảng trên. Những điểm (0,không) là đã được điền vào
• Bước 5: Phân tích đồ thị của bạn ở bước 4 và tính toán càng chính xác càng
tốt ,nơi mà những điểm thay đổi từ “không” thành “có” và ngược lại . Nếu cần thiết khám phá các giá trị của p giữa những người trong bảng của bạn chẳng hạn như 0.35 . Vẽ các điểm bổ sung vào đồ thị của bạn . Với giá trị nào của p là kết quả bỏ phiếu của 53% và 78% là có thể xảy ra ?
• Bước 6: Bây giờ bạn đã nghiên cứu những kết quả bỏ phiếu nào là có thể xảy ra,
rằng bạn biết tỷ lệ thực tế của người dân bỏ phiếu “ có” . Sử dụng các quan sát của bạn để lam cho giả thuyết ngược lại. Có nghĩa là, một đề xuất có khả năng
vượt qua một thăm giò cho thấy 53% người ủng hộ? 78% người ủng hộ? Giải thích lý do của bạn.