Phương sai - độ lệch chuẩn

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh - Email:dangtrunghieuspt@gmail.com-Mobile:0939.239.628 Những thông tin cần biết Xao xuyến mùa giải Nobel Theo những số liệu thống kê, trung bình mỗi quốc gia phải bỏ ra ít nhất khoảng 30 năm mới hi vọng có được một giải Nobel về khoa học Vậy, tính đến thời điểm này, Việt nam đã có giải Nobel nào chưa? Vậy, kết quả thống kê này sai chăng? Kết quả này không sai! Nó chỉ đề cập đến “TRUNG BÌNH” . Cần phải có một đại lượng nào đó, phản ánh độ tin cậy của kết quả thống kê!? Hiện nay dân số thế giới có khoảng 6.5 tỷ người phân bố ở 192 quốc gia. Các em hãy tính xem, trong thế kỷ XXI mỗi quốc gia có bao nhiêu người chết vì thuốc lá? Có khoảng: 1 (tỷ)/192≈5 208 333 người chết. Kết quả này có đúng cho tất cả 192 quốc gia không? Kết quả thống kê cần một đại lượng nào đó thể hiện độ tin cậy. Có bao nhiêu người đang thiếu nước sạch? 17% của 6.5 tỷ ~ 1,105 triệu 17% dân số đó có phân bố đều ở khắp nơi trên thế giới không? Không! Chẳng hạn sẽ có nhiều người ở Châu Phi hơn các nơi khác Rõ ràng, cần phải có những đại lượng đặc trưng thể hiện độ tin cậy của kết quả thống kê. Học bài hôm nay, chúng ta sẽ biết các đại lượng đó PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐẠI SỐ I. PHƯƠNG SAI I. PHƯƠNG SAI §4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn I. Phương sai II. Độ lệch chuẩn 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k x k k n x x n x x n x x s n f x x f x x f x x − + − + + − = = − + − + + − 2 x x s s= Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất: Trong đó n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k x k k n c x n c x n c x s n f c x f c x f c x − + − + + − = = − + − + + − Trong đó c i , n i , f i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i Các nhà Toán học còn chứng minh được công thức: 2 2 2 ( ) x s x x= − 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ) k k k k x n x n x n x f x f x f x n = + + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ) k k k k x n c n c n c f c f c f c n = + + + = + + + Ý nghĩa: Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán của số liệu thống kê.  Bài toán 1: Điểm trung bình từng môn học của hai học sinh An và Bình trong năm học vừa qua được cho trong bảng sau: Môn Điểm của An Điểm của Bình Toán Vật lí Hóa học Sinh học Ngữ văn Lịch sử Địa lí Tiếng Anh Thể dục Công nghệ Giáo dục CD 8,0 7,5 7,8 8,3 7,0 8,0 8,2 9,0 8,0 8,3 9,0 8,5 9,5 9,5 8,5 5,0 5,5 6,0 9,0 9,0 8,5 10 Hãy tính điểm trung bình môn của An và Bình? (Không kể hệ số) Nhận xét học lực của hai bạn Điểm TB của An: 8 7,5 7,8 8,3 7 8 8, 2 9 8 8,3 9 8,1 11 x + + + + + + + + + + = = An:8,1 Điểm TB của Bình: 8,5 9,5 9,5 8,5 5 5,5 6 9 9 8,5 10 8,1 11 x + + + + + + + + + + + = ≈ Bình:8,1 Dựa vào bảng điểm ta thấy ngay An học đều các môn hơn Bình. Điểm trung bình của họ lại bằng nhau. Trong Thống Kê người ta dùng: Phương sai và độ lệch chuẩn để thể hiện sự chênh lệch giữa các giá trị của bảng số liệu. I. PHƯƠNG SAi I. PHƯƠNG SAi  Trường hợp số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất: Định nghĩa nTổng n 1 n 2 … … n k x 1 x 2 … … x k n i x i Bảng tần số Phương sai được kí hiệu là và tính theo công thức: 2 x s 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) k k x n x x n x x n x x s n − + − + + − = Từ định nghĩa trên, hãy chứng minh công thức sau: 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) x k k s f x x f x x f x x= − + − + + − I. PHƯƠNG SAi I. PHƯƠNG SAi  Ví dụ 1: Một cửa hàng bán gạo, thống kê số Kg gạo mà cửa hàng bán được mỗi ngày trong 30 ngày được bảng phân bố tần số sau: 30Tổng 7 4 2 8 3 2 4 100 120 130 160 180 200 250 Tần số (n i )Số kg g ạ o(x i ) Bảng tần số a) Hãy tính số trung bình (làm tròn đến hàng đơn vị) b) Hãy tính phương sai x 2 x s 155x ≈ 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) k k x n x x n x x n x x s n − + − + + − = 2 x = 3 x = 4 x = 5 x = 6 x = 7 x = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = n = 1 x = 1 n = 2 2 2 2 2 2 2 2 7(100 155) 4(120 155) 2(130 155) 8(160 155) 3(180 155) 2(200 155) 4(250 155) 2318 30 x s − + − + − + − + − + − + − ≈ ≈ Hãy cho biết đơn vị của phương sai trong trường hợp này? I. PHƯƠNG SAI I. PHƯƠNG SAI  Trường hợp bảng tần số, tần suất ghép lớp: Định nghĩa 2 x s Hoặc: 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) x k k s f c x f c x f c x= − + − + + − nTổng n 1 n 2 … … n k [a 1 ;b 1 ) [a 2 ;b 2 ) … … [a k ;b k ) n i Lớp Bảng tần số ghép lớp Phương sai được kí hiệu là và tính theo công thức: 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) k k x n c x n c x n c x s n − + − + + − = 2 x s I. PHƯƠNG SAi I. PHƯƠNG SAi  Ví dụ 2: Nhiệt độ trung bình 12 tháng tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990 (30 năm), được cho trong bảng tần suất ghép lớp sau: 100%Tổng 16,7 43,3 36,7 3,3 [15 ; 17) [17 ; 19) [19 ; 21) [21 ; 23) Tần suất (%)Lớp nhiệt độ( o C) Bảng tần suất ghép lớp Biết rằng Hãy tính phương sai 19x ≈ 2 x s 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) x k k s f c x f c x f c x= − + − + + − 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) k k x n c x n c x n c x s n − + − + + − = Tần suất 2 2,6 x s = Hãy cho biết đơn vị của phương sai trong trường hợp này? I. PHƯƠNG SAI I. PHƯƠNG SAI  Ví dụ 3:Hãy tính phương sai của An, của Bình?: Môn Điểm của An Điểm của Bình Toán Vật lí Hóa học Sinh học Ngữ văn Lịch sử Địa lí Tiếng Anh Thể dục Công nghệ Giáo dục CD 8,0 7,5 7,8 8,3 7,0 8,0 8,2 9,0 8,0 8,3 9,0 8,5 9,5 9,5 8,5 5,0 5,5 6,0 9,0 9,0 8,5 10 8.1x = 2 0,309 An s ≈ 2 Bình 2,764s ≈ Hãy cho biết ý nghĩa của Phương sai? [...]...I PHƯƠNG SAI Xem lại vấn đề trong Ví dụ 2 và 3 Trong ví dụ 2, 3: s ≈ 2318 ( kg ) 2 x 2 s ≈ 2, 6 ( C ) 2 x o 2 Đơn vị này có phù hợp thực tế ? Làm sao để không còn bình phương nữa §4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn II ĐỘ LỆCH CHUẨN I Phương sai Định nghĩa Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất: s n ( x1 − x + n2 ( x2 x ) + + k ( Căn bậc hai của phương sai được gọi làx2 độ 1 lệch )chuẩn. −Kí... + f x ⇒ độ = chuẩn? + n x f + f x = x + n 2 x 2 2 x2 = 2 2 1 1 2 2 2 2 k k 2 1 1 2 2 2 k 1 2 2 2 (n1c12 + n2c2 + + nk ck2 ) = f1c12 + f 2c2 + + f k ck n II Độ lệch chuẩn sx = 2 sx Ý nghĩa: Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán của số liệu thống kê 2 k ... k (ck − x ) 2 x Hãy cho biết ý nghĩa của độ lệch chuẩn? 2 s An ≈ 0,309 ⇒ s An = s An = c , n0,309là giá trị0,56 tần số, tần ≈ đại diện, Trong đó , f lần lượt i i i suất của lớp thứ i Các nhà Toán học còn chứng minh được công thức: Khi nào thì dùng phương ( xsai, khi nào s =x − ) 2 2 1 sBình ≈ 2, 764dùng sBìnhlệchsxBình(n =+ n x2, 764) =≈x1, 66+ + f x ⇒ độ = chuẩn? + n x f + f x = x + n 2 x 2 2 x2 = . hiện độ tin cậy của kết quả thống kê. Học bài hôm nay, chúng ta sẽ biết các đại lượng đó PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐẠI SỐ I. PHƯƠNG SAI I. PHƯƠNG SAI §4 Phương Sai. phù hợp thực tế ? Làm sao để không còn bình phương nữa. II. ĐỘ LỆCH CHUẨN II. ĐỘ LỆCH CHUẨN §4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn I. Phương sai II. Độ lệch chuẩn 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ). c n = + + + = + + + Ý nghĩa: Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán của số liệu thống kê. Định nghĩa Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn. Kí hiệu là Vậy: x s 2 x