MỘT PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN CÓ KỂ ĐẾN SAI LỆCH NGẪU NHIÊN CỦA CÁC THAM SỐ VẬT LIỆU VÀ HÌNH HỌC

MỘT PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN CÓ KỂ ĐẾN SAI LỆCH NGẪU NHIÊN CỦA CÁC THAM SỐ VẬT LIỆU VÀ HÌNH HỌC Ngày nay, trong quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, hàng loạt công trình với quy mô lớn, kiến trúc hiện đại như nhà cao tầng, cầu vượt sông, đập thủy điện lớn v.v…đã được xây dựng và vận hành tốt.

Chu Thanh Bình

MỘT PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN CÓ KỂ ĐẾN SAI LỆCH NGẪU NHIÊN CỦA CÁC THAM SỐ VẬT LIỆU VÀ HÌNH HỌC

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

HÀ NỘI-2014

Chu Thanh Bình

MỘT PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN CÓ KỂ ĐẾN SAI LỆCH NGẪU NHIÊN CỦA CÁC THAM SỐ VẬT LIỆU VÀ HÌNH HỌC

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 62.52.01.01

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 GS.TS Nguyễn Văn Phó

2 PGS.TS Lê Ngọc Thạch

HÀ NỘI-2014

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào

Tác giả luận án

Chu Thanh Bình

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với GS.TS Nguyễn Văn Phó, PGS.TS Lê Ngọc Thạch đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và cho nhiều chỉ dẫn khoa học có giá trị giúp tác giả hoàn thành luận án

Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô Bộ môn Sức bền Vật liệu, Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Khoa Đào tạo Sau đại học-Trường Đại học Xây dựng, Ban Giám hiệu-Trường Đại học Xây dựng đã quan tâm, tạo điều kiện giúp đỡ tận tình trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu

Tác giả chân thành cảm ơn các nhà khoa học trong và ngoài trường đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu để nghiên cứu sinh hoàn thành luận án này

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến những người thân trong gia đình, bạn bè đã động viên và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong suốt thời gian làm luận án

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY CỦA

CÔNG TRÌNH CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH VÀ ĐỘNG

Chương 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THÔNG DỤNG TÍNH ĐỘ

TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH ƯU ĐIỂM, NHƯỢC ĐIỂM CỦA

2.2.2 Hàm trạng thái giới hạn phi tuyến 20

2.2.3 Các ưu điểm và nhược điểm của phương pháp tìm chỉ số độ tin

cậy  theo FOSM

23

2.4.3 Phương pháp tính độ tin cậy trong một số trường hợp đặc thù 31

2.5 Phương pháp tính độ tin cậy theo tần suất xuất hiện sự kiện an toàn của kết cấu

33

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG

3.2 Định nghĩa độ tin cậy của Волотин В.В 38 3.3 Phương pháp gần đúng tính toán độ tin cậy của công trình dao động theo tần suất xuất hiện sự kiện an toàn

40

3.3.3.3 Thành lập phương trình vi phân dao động, xác định điều kiện đầu, điều kiện biên và điều kiện an toàn của kết cấu

46

3.3.3.4 Thành lập tập hợp đầu vào tất định tương đương với đầu

vào ngẫu nhiên ban đầu

3.3.4.2 Bảo đảm sự tương đương giữa đầu vào ngẫu nhiên ban đầu với một tập đầu vào tất định

3.3.4.5 Độ tin cậy của phương pháp 56

3.3.7.2 So sánh phương pháp Monte-Carlo với phương pháp luận án đề nghị

62

3.4.1 Dao động tự do của hệ tuyến tính 1 bậc tự do với điều kiện

đầu ngẫu nhiên

65

3.4.2 Dao động tự do của hệ tuyến tính 1 bậc tự do có các đặc trưng

E và 0 của hệ là ngẫu nhiên

70

3.4.3 Dao động tự do của hệ tuyến tính 1 bậc tự do với điều kiện

đầu và các đặc trưng của hệ là ngẫu nhiên

72

3.4.4 Dao động ngẫu nhiên của hệ tuyến tính 1 bậc tự do chịu kích

3.6.1 Bài toán và lời giải theo phương pháp PDEM [80] 77

3.7 Lập chương trình tính độ tin cậy theo phương pháp tần suất xuất hiện

sự kiện an toàn của kết cấu

84

Chương 4 TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY CỦA MỘT SỐ DẠNG KẾT CẤU

89

4.1.3 Xác định các đầu vào tất định và trọng số của từng đầu vào

tất định

93

4.2.3 Xác định các đầu vào tất định và trọng số của từng đầu vào tất định

4.3.1 Xác định và xử lý các tham số đầu vào 117

4.3.3 Xác định các đầu vào tất định và trọng số của từng đầu vào tất định

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Trang

Bảng 3.1 Giá trị rời rạc của chuyển vị ban đầu y0, hàm mật độ và trọng

68

Bảng 3.4 Giá trị tần suất của quãng an toàn khi y0, y0



là các tham số ngẫu nhiên chuẩn

69

Bảng 3.5: Độ tin cậy của bài toán khi thay đổi số lượng điểm chia của

các ĐLNN

69

Bảng 3.8 Giá trị quãng an toàn M khi 0, E là các tham số ngẫu nhiên chuẩn 71 Bảng 3.9 Giá trị tần suất của quãng an toàn khi 0, E là các tham số

ngẫu nhiên chuẩn

72

Bảng 3.12 Giá trị rời rạc của vận tốc chuyển vị ban đầu, hàm mật độ

và trọng số tương ứng

74

Bảng 3.13 Giá trị rời rạc của chuyển vị ban đầu y0, hàm mật độ và

trọng số tương ứng

74

Bảng 3.17 Giá trị quãng an toàn M khi E, Fo là các tham số ngẫu nhiên chuẩn 76 Bảng 3.18 Giá trị tần suất của quãng an toàn khi E,Fo là các tham số

ngẫu nhiên chuẩn

77

Bảng 3.22 Giá trị rời rạc của vận tốc trung bình U10, hàm mật độ và

trọng số tương ứng

80

Bảng 4.12 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 5-động đất 98

Bảng 4.39 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 41-thể hiện 5 114

Bảng 4.60 Giá trị tần suất của quãng an toàn khi E, h là các tham số ngẫu

nhiên chuẩn

125

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Trang

Hình 3.6 Tổ hợp số liệu đầu vào gồm các biến tất định+1 đại lượng

ngẫu nhiên+ 1 quá trình ngẫu nhiên

49

Hình 3.7 Tổ hợp số liệu đầu vào gồm các biến tất định+n đại lượng

ngẫu nhiên+m quá trình ngẫu nhiên

50

Hình 3.13 Chuyển vị tại đầu tự do của dầm 1 đầu ngàm theo thời gian 67 Hình 3.14 Đồ thị biểu diễn ĐTC khi thay đổi số điểm rời rạc của các

70

Hình 4.6 Hàm mật độ phổ năng lượng của gia tốc nền đất 3

Hình 4.23 Lực dọc của phần tử 11 theo miền thời gian (gió thổi từ

MỞ ĐẦU

Ngày nay, trong quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, hàng loạt công trình với quy mô lớn, kiến trúc hiện đại như nhà cao tầng, cầu vượt sông, đập thủy điện lớn v.v… đã được xây dựng và vận hành tốt Song cũng không ít sự cố công trình đã xẩy ra, gây thiệt hại về sinh mạng và tài sản

Độ tin cậy (ĐTC) là một chỉ tiêu quan trọng và tổng quát để đánh giá an toàn của công trình trên cả 3 lĩnh vực: độ bền, ổn định và dao động Ba lĩnh vực trên được thể hiện trong các tiêu chuẩn thiết kế bằng các trạng thái giới hạn Trong bài toán tĩnh, phương pháp tính ĐTC theo điều kiện bền và điều kiện ổn định đã được nghiên cứu tương đối hoàn chỉnh [8], [43], [48], [49], [54], [55], [84] Còn trong bài toán động, khi có lực quán tính và thời gian t tham gia, tải trọng ngoài và đặc trưng của hệ là ngẫu nhiên, vấn đề trở nên phức tạp hơn nhiều, tuy đã được nghiên cứu, song còn nhiều tồn tại [13],[14],[40],[80],[89]… Trong bài toán tĩnh, ta chỉ xét xác suất tin cậy đối với các đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN), còn đối với bài toán động, ta phải xét xác suất nằm trong một miền nào đó đối với các quá trình ngẫu nhiên (QTNN) nghĩa là tìm xác suất vượt ngưỡng với 1 hệ bất đẳng thức Tìm được câu trả lời, khi này là một bài toán khó Cho đến nay phần lớn các nghiên cứu mới chỉ giải quyết một vấn đề đặc biệt khi tính ngẫu nhiên chỉ xuất hiện ở vế phải của hệ phương trình mô tả dao động và ngẫu nhiên ở vế phải của điều kiện bền, mà ít xét đến tính ngẫu nhiên ở các hệ số của vế trái của phương trình và ngẫu nhiên ở điều kiện đầu Các kết quả đạt được còn quá ít ỏi, hiếm hoi [15],[76],[80]… Từ các lý do trên, đề tài luận án được chọn là:

“Một phương pháp gần đúng tính độ tin cậy của công trình dao động chịu tải trọng ngẫu nhiên có kể đến sai lệch ngẫu nhiên của các tham số vật liệu

và hình học”

Luận án này được thực hiện tại Bộ môn Sức bền Vật Liệu, Trường Đại học Xây Dựng, dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS Nguyễn Văn Phó và PGS.TS Lê Ngọc Thạch

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án gồm:

 Kết cấu: Dầm, khung, tấm

 Vật liệu: Làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính, các đặc trưng

hình học và vật liệu là các ĐLNN

 Tải trọng: Tác động lên kết cấu bao gồm tải trọng tĩnh (là các đại lượng

tất định, các ĐLNN) và tải trọng động là các QTNN đã được mô phỏng

Nội dung và phương pháp nghiên cứu

Trong luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với phương pháp số, có nội dung chính như sau :

 Theo lý thuyết động lực học công trình và các giả thiết quen thuộc trong tính toán công trình rút ra các điều kiện an toàn của kết cấu dao động (có thể dùng các điều kiện an toàn quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế)

 Chuyển đầu vào ngẫu nhiên về một tập đầu vào tất định khả dĩ (các

tổ hợp khả dĩ) mà vẫn đảm bảo tính tương đương ngẫu nhiên

 Xác định trọng số của từng đầu vào tất định, để bảo đảm tính tương đương của các giá trị rời rạc

 Thực hiện “phép thử trên máy tính” bằng cách giải một loạt bài toán dao động tất định ứng với từng đầu vào tất định

 Xử lý kết quả “các phép thử” để tìm ĐTC là tần suất xuất hiện sự kiện an toàn

 Lập trình, kết nối với các chương trình tính kết cấu sẵn có để tính toán ĐTC

Mục đích và nhiệm vụ của luận án

Mục đích của luận án: Xây dựng một phương pháp gần đúng tính độ tin cậy của công trình dao động chịu tải trọng ngẫu nhiên

Nhiệm vụ của luận án gồm:

1 Tìm hiểu một số phương pháp thông dụng phân tích ĐTC của kết cấu Đánh giá ưu điểm và nhược điểm của các phương pháp, từ đó chọn phương pháp nghiên cứu cho công trình dao động

2 Đề xuất một phương pháp gần đúng tính ĐTC của công trình dao động chịu tác động của QTNN có các tham số vật liệu, hình học là ĐLNN

3 Xây dựng thuật toán và lập trình tính toán

4 Áp dụng kết quả thu được vào phân tích ĐTC một số bài toán động lực học công trình (dầm, khung, tấm)

Cấu trúc luận án: Luận án gồm: Phần mở đầu, 4 chương, kết luận chung,

danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục

 Chương 1 Tổng quan về lý thuyết độ tin cậy của công trình chịu tải

trọng tĩnh và động

 Chương 2 Một số phương pháp thông dụng tính độ tin cậy của

công trình Ưu điểm, nhược điểm của từng phương pháp

 Chương 3 Phương pháp tính độ tin cậy của công trình dao động

 Chương 4 Tính toán độ tin cậy của một số dạng kết cấu

Kết luận chung

Tài liệu tham khảo

Phụ lục luận án

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH VÀ ĐỘNG

1.1 Mở đầu

Độ tin cậy (ĐTC) là xác suất an toàn, vì vậy về mặt toán học tính ĐTC là tìm xác suất thoả mãn đồng thời một số điều kiện Song nếu thuần tuý dựa vào công cụ toán học thì bài toán trở nên rất phức tạp trên cả hai phương diện: thuật toán giải và lượng thông tin đòi hỏi Do đó, trong kỹ thuật, khi xác định ĐTC của công trình, chúng ta phải dựa vào các giả thiết để đơn giản hóa hợp lý, với sai số có thể chấp nhận được, áp dụng các phương pháp số, nên khả năng ứng dụng có thể được phổ cập và dễ dàng hơn

Trong chương này, nghiên cứu sinh trình bày tổng quan về ĐTC công trình chịu tải trọng tĩnh (xét đối các ĐLNN-không xét lực quán tính) và ĐTC công trình chịu tải trọng động (xét quá trình dao động của công trình chịu tác dụng của các QTNN, các đặc trưng vật liệu và hình học là ĐLNN) Cuối cùng nêu nhiệm vụ của luận án

1.2 Tổng quan về lý thuyết độ tin cậy của kết cấu công trình chịu tải trọng tĩnh

Lý thuyết ĐTC là một nhánh của khoa học ứng dụng, là tổ hợp nhiều lĩnh vực như toán học, vật lý, cơ học, kỹ thuật Nó là một công cụ quan trọng

để đánh giá chất lượng các hệ thống kỹ thuật

Công trình xây dựng, mặc dù đã được thiết kế tuân thủ các tiêu chuẩn, thậm chí đã sử dụng hệ số an toàn khá cao, nhưng vẫn có thể bị hư hỏng, xuống cấp thậm chí còn gây sự cố Nguyên nhân là vì đã có những sai sót

trong quá trình tính toán, thiết kế và khai thác Các đại lượng tính toán vốn là những ĐLNN hay QTNN như là tải trọng gió, tải trọng động đất, kích thước hình học, đặc trưng vật liệu v.v… nhưng đã được tất định hóa trong quá trình tính toán, nên kết quả không phản ánh đầy đủ bản chất hiện tượng Để bù vào sai sót đó, người ta đã dùng các hệ số (vượt tải, vật liệu, điều kiện làm việc…)

Để tính ĐTC của công trình, người ta phải xác lập các điều kiện an toàn về độ bền, về độ cứng, về ổn định và về dao động v.v Trong thực tế tính toán, điều kiện an toàn được qui định là các trạng thái giới hạn được phân theo 2 nhóm sau [21],[72],[98],[99]:

- Trạng thái giới hạn về khả năng chịu lực

- Trạng thái giới hạn về điều kiện làm việc bình thường

Để đánh giá ĐTC của công trình, việc đầu tiên là phải xác định các biến trạng thái (chuyển vị, ứng suất, nội lực, biến dạng, tần số ) của công trình dưới tác động của ngoại lực Khi tính toán người ta thay thế công trình thực bằng một sơ đồ tính hợp lý Sơ đồ tính phải đủ đơn giản để có thể tính toán, nhưng vẫn đảm bảo được sự làm việc thực của công trình Nếu sơ đồ tính không đúng thì kết quả tính toán không đáng tin cậy Nếu quá phức tạp thì tính toán khó khăn Trong thực tế, những sai lệch giữa sơ đồ tính và sơ đồ thực của kết cấu là không thể tránh khỏi, song cố gắng chọn sao cho các sai lệch là nhỏ, có thể chấp nhận Những sai lệch này có thể thuộc về bản chất của hiện tượng hay thuộc về chủ quan của người thiết kế, thi công Khi lựa chọn sơ đồ tính, nhiều yếu tố được coi là không quan trọng theo quan điểm của người thiết kế sẽ được

bỏ, không đưa vào sơ đồ tính Vì vậy người ta phân loại: kết cấu chịu lực và kết cấu bao che (bao che cũng có thể chịu lực hoặc không chịu lực)

Người ta cho rằng không xảy ra hư hỏng nếu ta lấy hệ số an toàn lớn hơn một giá trị xác định nào đó Nhưng thực tế cho thấy, ngay cả với hệ số an

toàn lớn sự cố vẫn có thể xảy ra, vì quá trình thi công hay quá trình khai thác không theo đúng quy định Như vậy, phương pháp này chỉ được coi là đúng đắn trong trường hợp có đầy đủ các số liệu cho quá trình thiết kế và khai thác công trình Vì vậy, người ta thường xét ĐTC thiết kế (bao gồm cả thi công) và ĐTC khai thác

Phương pháp đánh giá chất lượng công trình theo ĐTC có xem xét các biến động kể trên, từ đó lượng hoá mức độ an toàn cho công trình Điều này

có ý nghĩa hết sức quan trọng vì không những có thể đánh giá đúng đắn hơn bản chất của kết cấu mà còn giúp cho chúng ta thiết kế công trình phù hợp với điều kiện thực và tầm quan trọng của công trình

Khi tính toán, đánh giá chất lượng theo ĐTC, ta thường gặp các tham

số cơ bản như các đại lượng đặc trưng cho các ngoại lực (lực tập trung, lực phân bố), các đại lượng đặc trưng cho kích thước hình học, các đại lượng đặc trưng cho tính chất của vật liệu (giới hạn bền, giới hạn chảy, mô đun đàn hồi của vật liệu, cấp độ bền chịu nén của bê tông và các đặc trưng cơ học khác) v.v… Các đại lượng này là các kết quả thực nghiệm có thể coi là các ĐLNN với các đặc trưng xác suất là kỳ vọng, phương sai v.v… đã biết Khi các đặc trưng này thay đổi theo thời gian thì chúng là QTNN Trong bài toán dao động, cũng có thể coi điều kiện đầu và điều kiện biên là các ĐLNN [90]

Cùng với quá trình phát triển theo thời gian của cơ học công trình, về mặt tính toán an toàn của công trình đã trải qua 3 giai đoạn như sau:

- Tính toán theo ứng suất cho phép

- Tính toán theo các trạng thái giới hạn

- Tính toán theo độ tin cậy

Các giai đoạn này là các bước phát triển kế tiếp nhau, có quan hệ chặt chẽ với nhau, ngày càng cao hơn, chính xác hơn Phân tích kết cấu theo lý

thuyết ĐTC trong đó sử dụng công cụ toán học: xác suất thống kê và QTNN

đã được nêu trong nhiều tài liệu:[64],[95],[96],[97],[100]

Ngày nay, tính toán công trình theo ĐTC đã được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế [21],[72],[98],[99] Chẳng hạn, Trung Quốc quy định chỉ số tin cậy β của nhà bê tông cốt thép là: 3,6 ≤ β ≤ 4,2 [21] Song các nước khác như Nga, Mỹ, Úc… khi xác định các hệ số: vượt tải, vật liệu, làm việc trong tiêu chuẩn, họ đã dựa theo ĐTC để xác định các hệ số đó, nên trong tiêu chuẩn thiết kế không thấy rõ việc tính xác suất Châu Âu đã ban hành ISO 2394 về nguyên tắc chung của ĐTC công trình [72] Năm 2008, Liên bang Nga cho ra đời “Độ tin cậy của kết cấu xây dựng và nền”- CTO 36554501-014-2008 [98] Dựa theo EN 1990-2002 (Basic of Structural design) và dựa theo ISO 2394-

1998 (General principles on Reliability for structures), năm 2011 Liên Bang Nga lại cho ra đời “Độ tin cậy của kết cấu xây dựng và nền”-GOCT 54257-

2010 [99]

Khi tính ĐTC với tải trọng tĩnh hay tương đương, người ta thừa nhận các tham số thiết kế (bao gồm tải trọng, vật liệu và kích thước hình học) có phân phối xác suất nào đó Các quy luật xác suất này được xác định theo phương pháp thống kê, dựa theo số liệu quan sát đo đạc trong một thời gian xác đinh, đó là các ĐLNN Còn tính ĐTC công trình dao động chịu tác động của QTNN và bản thân kết cấu có các đặc trưng vật liệu và hình học là các ĐLNN thì phải xét bài toán dao động ngẫu nhiên Trong lĩnh vực này, tuy đã được nghiên cứu, song chưa được quy định rõ ràng trong tiêu chuẩn thiết kế [88],[89]

Vì vậy, khi có số liệu của một chuỗi quan trắc đủ dài trong điều kiện bình thường thì cách tính toán như vậy là có thể tin cậy được Trong điều kiện bất thường, thiếu số liệu thì phải dùng phương pháp khác, đó là phương pháp phân tích mờ kết cấu, trong đó ĐTC được tính theo quan điểm mờ [50],[71]

Song những gì đạt được theo hướng này chỉ là những kết quả bước đầu, chưa đủ

để áp dụng cho các công trình phức tạp

Lý thuyết ĐTC được ứng dụng trước tiên trong kỹ thuật điện tử, kỹ thuật máy tính, thiết bị quân sự (chế tạo máy bay, tên lửa) v.v Trong những năm đầu thế kỷ 20, phần nhiều các công trình tính ĐTC của kết cấu đều dựa vào các sơ đồ điện (nối tiếp, song song và hỗn hợp) nghĩa là quy kết cấu về sơ

đồ điện Nhưng do đặc thù của kết cấu công trình, liên hệ giữa các phần tử là phương trình vi phân, không đơn giản như hệ điện nên kết quả bị hạn chế Chính vì vậy các nghiên cứu được chuyển sang một hướng khác, lấy lý thuyết xác suất thống kê và QTNN làm công cụ, dựa vào lý thuyết cơ học công trình

để tính toán ĐTC Quá trình phát triển của lý thuyết ĐTC có thể chia ra các mốc cơ bản sau:

Các công trình đầu tiên về độ tin cậy trong cơ học kết cấu được công

Lý thuyết ĐTC đã được ứng dụng vào một số lĩnh vực quan trọng của

cơ học công trình, chẳng hạn:

- Tính toán ĐTC công trình do bị ăn mòn

- Tính toán ĐTC của công trình trong vùng động đất, công trình chịu gió bão

- Ứng dụng lý thuyết ĐTC trong chẩn đoán kỹ thuật công trình hiện hữu

- Tính toán ĐTC cho bài toán mỏi của vật liệu

- Tính toán ĐTC cho bài toán dao động của công trình

- Tính toán ĐTC cho công trình biển và công trình ven bờ…

Ngày nay, lý thuyết độ tin cậy phát triển đến mức độ đã đưa vào trong các tiêu chuẩn thiết kế của nhiều nước Khối cộng đồng châu ÂU có ISO 2394 (General Principes on Reliability for Structures) Trung Quốc có tiêu chuẩn thống nhất để thiết kế công trình theo độ tin cậy JB50153-92-Tiêu chuẩn nước Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa Đến cuối năm 2001, Trung Quốc ban hành tiêu chuẩn sửa đổi toàn bộ tiêu chuẩn thiết kế đều dựa trên lý thuyết ĐTC, cụ thể là thiết kế theo chỉ số ĐTC  Ở Nga, lý thuyết ĐTC của kết cấu công trình được nghiên cứu và ứng dụng trong mọi lĩnh vực Song họ tập trung chủ yếu vào việc dùng lý thuyết ĐTC để cải tiến các tiêu chuẩn thiết kế Cụ thể là căn cứ theo xác suất tin cậy để xác định các hệ số trong tiêu chuẩn thiết kế (hệ số vượt tải, hệ số điều kiện làm việc, hệ số đồng chất vật liệu v.v…) Ngày nay, Nga đã tham khảo ISO 2394 để năm 2008 và 2010 cho ra đời tiêu chuẩn quốc gia:“Độ tin cậy của công trình xây dựng và nền”[98],[99]

Trong OCTP 54257-2010[99], điều 1-Phạm vi ứng dụng đã ghi “Tiêu chuẩn này đưa ra những nguyên tắc chung nhằm đảm bảo ĐTC của kết cấu công trình xây dựng và nền, áp dụng để soạn thảo các tiêu chuẩn và tài liệu kỹ thuật khác dùng trong thiết kế, thi công và sử dụng công trình.”

Điều 13: “Sử dụng phương pháp xác suất-thống kê để xác lập các đặc trưng tiêu chuẩn và tính toán của vật liệu và nền, tải trọng và các hệ số tổ hợp tải trọng Cũng cho phép sử dụng phương pháp xác suất thống kê khi có đủ số liệu về sự thay đổi của các tham số cơ bản với lượng số liệu cho phép thực

hiện được phân tích thống kế (Nói riêng, các số liệu đó phải đồng nhất và độc lập thống kế) Cho phép sử dụng các phương pháp nêu trên khi có các phương pháp luận về tính toán các thông số ngẫu nhiên cơ bản phù hợp với mô hình tính.” Các tài liệu [98],[99] đã nêu các nguyên tắc để soạn thảo và đổi mới các tiêu chuẩn thiết kế, trong đó cho phép dùng các phương pháp xác suất thống kê trong mô hình tính và xử lý số liệu nghĩa là dùng lý thuyết ĐTC Mười một điều còn lại của OCTP 54257-2010 là những quy định rút ra từ lý luận và kinh nghiệm trong nhiều năm, trong đó không yêu cầu tính ĐTC song nêu các điều kiện an toàn của công trình nghĩa là nêu điều kiện để tính xác suất Các tải liệu [98],[99] của Nga bàn về độ tin cậy của kết cấu và nền gồm

13 điều, trong đó không nêu trực tiếp tính toán độ tin cậy mà quy định các điều kiện để đảm bảo an toàn Riêng điều 13, khi có đủ số liệu cho phép tính toán theo xác suất thống kê, không nói rõ phải tính theo lý thuyết độ tin cậy

Ngược lại, Trung Quốc quy định rõ thiết kế phải đạt xác suất an toàn cho từng loại cấu kiện qua chỉ số ĐTC  Các nước phương Tây như Anh, Pháp, Mỹ, Đức, Đan Mạch.v.v… đều đã công bố nhiều công trình quan trọng về ĐTC Họ

đã tổ chức “Hội độ tin cậy và an toàn của kết cấu” từ những năm 70 của thế kỷ trước Gần đây, Nhật Bản cũng đã hết sức lưu ý đến lý thuyết ĐTC của máy móc

và kết cấu công trình Việc đưa lý thuyết ĐTC của kết cấu công trình vào chương trình đào tạo ở bậc đại học, sau đại học đã và đang được thực hiện ở nhiều nước Các trường đại học ở Mỹ, Anh, Hà Lan v.v… đã coi ĐTC là giáo trình cho các ngành công trình Ở bậc cao học nhiều nước cũng đưa lý thuyết ĐTC vào giảng dạy chính thức như Trung Quốc, Thái Lan, Singapore, Việt Nam v.v…

Lý thuyết ĐTC nói chung và tính toán ĐTC của các công trình xây dựng nói riêng, đã được đưa vào Việt Nam theo nhiều con đường khác nhau: qua tài liệu, sách, báo khoa học, qua đường đào tạo cán bộ v.v…Ở Việt Nam, lý thuyết toán học về ĐTC đã được quan tâm từ những năm 1960, qua những người Việt

Nam học tập và nghiên cứu ở các nước Liên Xô (cũ) và Đông Âu Mãi đến những năm 70 của thế kỉ 20, việc tổ chức nghiên cứu và phổ biến lý thuyết ĐTC của công trình ngoài khơi và trên đất liền mới được tiến hành một cách chính thức ở Hội Cơ học Việt Nam, Đại học Xây dựng, Viện Cơ học, một số phó tiến sỹ hay tiến sỹ được đào tạo về ĐTC ở nước ngoài trở về nước

Tại các hội nghị khoa học toàn quốc do các Hội khoa học, các viện nghiên cứu (Hội Cơ học Việt Nam, Hội Cơ học vật rắn biến dạng, Hội kết cấu

và công nghệ xây dựng.v.v…) chủ trì, cũng như trên các tạp chí khoa học chuyên ngành (Tạp chí Cơ học, Tạp chí Khoa học công nghệ xây dựng, Tạp chí Giao thông vận tải, Tạp chí Kết Cấu và Công nghệ Xây dựng, Tạp chí Khoa học-Công nghệ biển…) ngày càng có nhiều các bài báo về độ tin cậy của công trình xây dựng

Cùng với những thành tựu về lý thuyết ĐTC công trình của thế giới, ở Việt Nam việc giảng dạy, nghiên cứu ĐTC đã được quan tâm từ những thập niên 80 của thế kỷ trước [26], [27], [28]… Đặc biệt trong những năm gần đây, số nghiên cứu lý thuyết cũng như ứng dụng vào công trình được tiến hành ở nhiều nơi (trường Đại học Xây dựng, trường Đại học Thủy lợi, Viện khoa học công nghệ Xây dựng, Viện Cơ học, Viện khoa học công nghệ Giao thông vận tải…) [18],[26],[50], [51]… Nhiều đề tài luận án Tiến sỹ kỹ thuật

về ĐTC công trình đã được tiến hành [8], [13], [43], [48], [49], [50]… Nhiều

đề tài các cấp về ĐTC cũng đã được tiến hành có kết quả

Nói chung việc tính toán ĐTC với tải trọng tĩnh đã được nghiên cứu khá đầy đủ và đã được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế của một số nước Ở Việt Nam bước đầu đã hình thành các nhóm nghiên cứu về ĐTC ở Viện cơ học, Đại học Xây Dựng, Viện nghiên cứu khoa học Thủy lợi, Viện khoa học Công nghệ xây dựng, Viện khoa học công nghệ Giao thông vận tải v.v…đã có một số kết quả bước đầu của các nhà nghiên cứu Việt Nam, còn việc áp dụng ĐTC để tính

toán trong thực tế thì chưa được quy định chính thức ở Việt Nam

1.3 Tổng quan về tính toán ĐTC của công trình dao động

Tính ĐTC trong bài toán động lực học, gặp khó khăn hơn rất nhiều so với bài toán tĩnh, nổi bật là:

- Giải phương trình trạng thái, phải giải một hay một hệ phương trình

vi phân ngẫu nhiên, trong đó không chỉ vế phải là các QTNN mà các

hệ số của vế trái là các hàm của các ĐLNN

- Tính xác suất để một QTNN trong không gian trạng thái nhiều chiều

nằm trong một miền xác định nào đó với thời gian quy định

Nghiên cứu các phương trình vi phân ngẫu nhiên đã trở thành một lĩnh vực phát triển mạnh mẽ của cơ học Các nhà cơ học nước ta [1],[53], … cũng đã đạt nhiều thành tích trong lĩnh vực này Song do đặc điểm của công trình là hệ phức tạp, có số bậc tự do lớn, các hệ số của vế phải là các hàm của các ĐLNN nên các kết quả còn bị hạn chế Đối với hệ như vậy thì để giải chúng người ta phải dùng phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên, trong đó ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng đều là ngẫu nhiên [60],[80],[88],[89] Ngày nay phương pháp này tuy đã được đề xuất, nhiều công trình tập trung nghiên cứu song chưa

đủ hoàn chỉnh và chưa có các chương trình thương mại để tính kết cấu [89]

Sự vượt ngưỡng của một QTNN cũng đã được đề cập trong nhiều công trình nghiên cứu [76],[95],[97],[100] điển hình là các nhà cơ học Liên Xô (cũ) đã có những kết quả quan trọng Có thể kể đến một số công trình quan trọng như sau:

[100] Тихонов В.И (1970), Выбросы случайных процессов, Москва, Наука

[95] Переверзев Е.С(1987), Случайные процессы в параметрических моделях надежности, Киев Наукова думка

Các công trình điển hình nói trên cũng chỉ xét sự vượt ngưỡng của các QTNN “qua một mức nào đó” (bài toán chỉ có một bất đẳng thức) Lý thuyết

“chồi”, một cách giải bài toán này bước đầu đã được trình bày trong [12]

Trong [90], V.A.Svetlitsky đã trình bày các QTNN phổ biến và xét dao động ngẫu nhiên của hệ dầm một hay nhiều bậc tự do Sau đó ông đã dành hẳn một chương xét độ tin cậy (Fundamentals of Reliability Analysis) Song các kết quả trong đó chưa đủ để áp dụng cho tính toán công trình

Trong [76], Jie Li và JianBing Chen tuy đã dành một chương để giới thiệu ĐTC động lực (Dynamic Reliability of Structures), song cũng mới chỉ nêu một số vấn đề có tính nguyên tắc và đưa thêm các giả thiết để chứng minh một số mệnh đề liên quan ĐTC

Trong [89], một luận án tiến sỹ được bảo vệ và công bố ở Ấn Độ, trình bày nhiều vấn đề cơ bản khi xét ĐTC Song kết quả mới chỉ áp dụng trên các thí

dụ đơn giản

Trong [88], Robert E Melchers đã dành cả chương 6 (Time dependent reliability) để trình bày vấn đề, song nặng về các QTNN vượt ngưỡng, không xét vấn đề giải phương trình trạng thái, chưa giải quyết hết các vướng mắc trong tính toán công trình

Trong các tài liệu [54],[55],[76],[88]…đã trình bày phương pháp mô phỏng Monte Carlo để tính ĐTC Trong đó dựa vào số giả ngẫu nhiên của phân phối đều và đặc trưng xác suất của ĐLNN để thử nghiệm trên máy tính

Đã có nhiều bài báo trên các tạp chí nước ngoài xét đến ĐTC phụ thuộc thời gian, trong đó xét đến bài toán dao động

Trong [69], Hector A.Jensen, Marcos A.Valdebenito đã trình bày phương pháp phân tích ĐTC của hệ tuyến tính có tham số ngẫu nhiên và chịu kích động ngẫu nhiên Khi xét phản ứng động lực của hệ đã chấp nhận một số giả thiết nhằm đơn giản vấn đề, các giả thiết đó trong công trình khó chấp nhận

Trong [75],[77], Jian-Bing Chen, Jie Li sau khi nghiên cứu phương trình dao động ngẫu nhiên đã xét mật độ xác suất ứng xử của công trình, về mặt toán học khá phức tạp, song do các yêu cầu của toán học phải thừa nhận nhiều giả thiết để đơn giản hóa nên vẫn khó áp dụng cho công trình

Trong [80], Lin-lin Zhang, Jie Li, Yongbo Peng sau khi nghiên cứu phổ ngẫu nhiên của gió và mật độ xác suất của phản ứng, từ đó đánh giá ĐTC Kết quả thu được rất rõ ràng, song việc thừa nhận phản ứng một chiều dưới dạng cụ thể, nên khi áp dụng vào tính toán công trình gặp khó khăn

Trong [60], B.Y.Moon và B.S.Kang sau khi phân tích phổ phản ứng do động đất đã xét sự vượt ngưỡng của biến trạng thái theo lý thuyết vượt ngưỡng mà V.V.Bolotin đã sử dụng

Trong [13], tác giả Phạm Khắc Hùng đã “Xác định độ tin cậy của công trình dạng hệ thanh trực giao chịu tác dụng động của tải trọng ngẫu nhiên” Trong đó tác giả

đã dựa trên phương pháp xây dựng không gian chất lượng và mặt giới hạn của V.V Волотин В.В và lý thuyết chồi của các QTNN để tìm ĐTC

Tóm lại, có thể thấy một số vấn đề nổi bật trong các kết quả đã công bố

về ĐTC của hệ dao động là:

- Đã sử dụng một cách triệt để công cụ toán học mạnh là xác suất thống kê

và QTNN Các phương pháp toán học đó đòi hỏi nhiều số liệu thống kê (chuẩn, độc lập, ổn trắng, dừng, ergodic, v.v…), trong quá trình tính toán người ta vẫn còn chấp nhận một số giả thiết toán học khác

- Một số tài liệu đã xuất phát từ các hàm mật độ phổ của tải trọng, sau đó dùng phương pháp Monte-Carlo để mô phỏng tải trọng thành các thể hiện và cuối cùng tính ĐTC [13],[14]

- Phần lớn các công trình đã công bố, khi tìm ĐTC của hệ ít chú ý đến đặc điểm ngẫu nhiên của bản thân hệ, mà chỉ là phản ứng của hệ chịu tải trọng

ngẫu nhiên và điều kiện an toàn ngẫu nhiên Do đó, nếu bài toán có nghiệm đóng (nghiệm giải tích) thì có thể sử dụng được, còn nghiệm số thì gặp khó khăn

1.4 Nhiệm vụ của luận án

- Tìm hiểu các phương pháp phân tích ĐTC của kết cấu hiện có Đánh giá ưu điểm và nhược điểm của các phương pháp, từ đó chọn phương pháp nghiên cứu cho công trình dao động

- Đề xuất một phương pháp gần đúng tính ĐTC của công trình dao động chịu

tác động của tải trọng là các QTNN và đặc trưng vật liệu, hình học là các ĐLNN

- Xây dựng thuật toán và lập trình tính toán

- Áp dụng kết quả thu được vào phân tích ĐTC một số bài toán động lực học công trình dạng dầm, khung, tấm

Chương 2

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THÔNG DỤNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH ƯU ĐIỂM, NHƯỢC

ĐIỂM CỦA TỪNG PHƯƠNG PHÁP

2.1 Mở đầu

Các phương pháp tính toán ĐTC của một hệ thống kỹ thuật nói chung

và kết cấu công trình nói riêng đã được trình bày trong nhiều tài liệu [54], [55], [83], [84], [88] và đã được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế [21], [72]

Đa phần trong các tài liệu đó chỉ nói về tính ĐTC cho các yếu tố bị ràng buộc một bất đẳng thức, phổ biến nhất là 2 phương pháp: Tính chỉ số ĐTC

=M/M và phương pháp Hasofer-Lind, tìm khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ chuẩn đến mặt giới hạn trong không gian chuẩn hóa Từ kết quả tính ĐTC của các mặt cắt (hay các cấu kiện) người ta tìm cách đánh giá ĐTC của công trình[55],[83],[84] Các phương pháp nói trên ngoài những ưu điểm còn

có các nhược điểm nhất định, gây khó khăn khi ứng dụng vào tính toán công trình Chẳng hạn, phân tích một kết cấu công trình chứa số lượng yếu tố lớn, dẫn đến phương trình trạng thái là một hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên, điều kiện an toàn là một hệ bất đẳng thức ngẫu nhiên, thì các phương pháp nói trên lại coi hệ phương trình đã có lời giải, và chỉ tập trung tính xác suất với một bất đẳng thức Ngoài ra do các nhược điểm của chính phương pháp cũng

có thể gây ra sự nhầm lẫn trong tính toán công trình (xin trình bầy chi tiết ở mục 2.2.3) Vì vậy trong chương này, nghiên cứu sinh chỉ trình bầy tóm tắt một

số phương pháp tính ĐTC của mặt cắt cũng như công trình được dùng phổ biến hiện nay Từ đó có nhận xét, đánh giá ưu điểm và nhược điểm, chọn phương pháp tính ĐTC của công trình dao động

2.2 Phương pháp tìm chỉ số độ tin cậy M

2.2.1 Trường hợp hàm trạng thái giới hạn bậc nhất

Xét hàm trạng thái giới hạn (hàm công năng) là hàm tuyến tính của các biến trạng thái ngẫu nhiên X1,X2…Xn là g X X( 1, 2, X n)

n

X X X

g

1 0 2

2 1 1 0 2

i X i

và xác suất phá hoại Pf có quan hệ sau:

   1

Bảng 2.1 Chỉ số độ tin cậy  và xác suất phá hoại Pf

Ví dụ 2.1: Xét 1 dầm đơn giản chịu lực như hình 2.1 Dầm chịu tác

dụng của lực tập trung F và lực phân bố đều q Giả sử F, q và giới hạn chảy y

là các ĐLNN Chiều dài L và mô men chống uốn W của tiết diện là tất định

Kỳ vọng và độ lệch chuẩn của các ĐLNN trong ví dụ cho theo bảng 2.2

Bảng 2.2 Kỳ vọng và độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên trong ví dụ 2.1

Tính chỉ số ĐTC  theo cường độ của mô men uốn của dầm

Ta nhận thấy mô men uốn lớn nhất tác dụng lên kết cấu tại giữa dầm và

có giá trị là

8 4

2

qL FL

Nói chung, các thuận lợi trên đây không có trong tính toán kết cấu phức tạp

2.2.2 Hàm trạng thái giới hạn phi tuyến

Xét hàm trạng thái giới hạn g(X1,X2,…,Xn ) là hàm phi tuyến của n đại lượng ngẫu nhiên X i i(   1 n), có kỳ vọng tương ứng là ( 1 )

2 1 2

n i

i i n

n

X

g x X x

x x g X X X

Vì phương trình (2.6) là hàm tuyến tính của các biến ngẫu nhiên Xi, nó

có thể viết lại giống như phương trình (2.1) Vì thế (2.2) có thể dùng như một xấp xỉ của chỉ số độ tin cậy  Sau một vài tính toán đơn giản, ta có biểu thức

i X

i X i

a X a

2 2

2

1 2

2

3 2

tường minh (hàm hiển của các biến ngẫu nhiên), ta thay giá trị các đạo hàm riêng

nhận một gia số nào đó của biến số

Ví dụ 2.2 Xét một dầm bê tông cốt thép có mặt cắt như hình 2.2

Mô men chịu lực của tiết diện được tính toán theo công thức sau[55]:

b f

f A d

f A b f

f A d

f A

M

c

y s y

s c

y s y

2

'

) ( 59 0 )

59 0

diện và d là chiều cao của tiết diện Bây giờ

ta xét trạng thái giới hạn của dầm Hàm trạng

thái giới hạn của bài toán là:

2 '

'

( ) ( s, y, c, ) s y 0.59 s y

Hàm trạng thái giới hạn trong bài toán này là hàm phi tuyến Trường hợp khai triển Taylor quanh giá trị trung bình và chỉ giữ lại thành phần bậc nhất ta được hàm tuyến tính sau:

'

'

'

2 '

'

'

( ) ( , , , ) [ 0.59 ] ( )