PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG mặt PHẲNG DH

TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chuyên đề 1: VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ A. Tóm tắt lý thuyết: 1. Tọa độ điểm, tọa độ vectơ:  Tọa độ điểm M: ( ) 1 2 ;M x y OM xe ye⇔ = + uuuur ur uur  Tọa độ vectơ a r : ( ) 1 2 1 1 2 2 ;a a a a a e a e⇔ = + ur uur r r 2. Công thức: Trên mặt phẳng Oxy cho: ( ) 1 2 ;a a a r ; ( ) 1 2 ;b b b r ; ( ) ; A A A x y ; ( ) ; B B B x y ta có: 1. 2 2 1 2 a a a= + r 2. ( ) ; B A B A AB x x y y= − − uuur 3. ( ) ( ) 2 2 B B A AB AB x x y y= = − + − uuur 4. 1 1 2 2 a b a b a b =  = ⇔  =  r r 5. ( ) 1 1 2 2 ;a b a b a b± = ± ± r r 6. ( ) 1 2 . . ; .k a k a k a= r 7. 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r 8. ( ) . os , . a b c a b a b = r r r r r r 9. a r cùng phương 1 2 1 2 0 a a b b b ⇔ = r hoặc 1 2 1 2 a a b b = (mẫu khác 0) 10. Điểm M chia đoạn AB theo tỷ số k ≠ 1 . 1 . . 1 A B M A B M x k x x k AM k AB y k y y k +  =   + ⇔ = ⇔  +  =  +  uuuur uuur I là trung điểm của AB 2 2 A B I A B I x x x y y y +  =   ⇔  +  =   B. Các dạng toán cơ bản: Vấn đề 1: Tọa độ những điểm đặc biệt trong tam giác. Các kiến thức liên quan:  G trọng tâm 3 3 A B C G A B C G x x x x ABC y y y y + +  =   ∆ ⇔  + +  =    H trực tâm . 0 . 0 AH BC ABC BH AC  =  ∆ ⇔  =   uuur uuur uuur uuur  I tâm đường tròn ngoại tiếp . 0 . 0 IM BC ABC IA IB IC IN AC  =  ∆ ⇔ = = ⇔  =   uuur uuur uur uuur  D, E chân đường phân giác trong và ngoài góc A của ABC∆ Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN + D chia đoạn thẳng BC theo tỷ số AB k AC = + E chia đoạn thẳng BC theo tỉ số AB k AC = −  J tâm đường tròn nội tiếp ABC∆ . Xét BAD∆ ta có J là chân đường phân giác trong góc B. Bài 1: Cho tam giác ABC với A(2;-1); B(0;3); C(4;2) a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ trực tâm H và chân đường cao A’ vẽ từ A. c) Tìm tọa độ trọng tâm G và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d) Chứng minh I, G, H thẳng hàng. Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;5); B(-4;-5); C(4;-1) a) Tìm tọa độ chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác. c) Tính diện tích tam giác. Vấn đề 2: Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác Các kiến thức liên quan: • Trong tam giác: + Tổng hai cạnh bất kì lớn hơn cạnh thứ 3. + Hiệu hai cạnh bất kì nhỏ hơn cạnh thứ 3. • ,u v∀ r r ta có: u v u v+ ≤ + r r r r • Bài tập 1: Trên mặt phẳng Oxy cho A(1;2) và B(3;4). a) Tìm trên trục hoành điểm Q sao cho QA QB− đạt giá trị lớn nhất. b) Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến các điểm A, B là bé nhất. Bài tập 2: Cho A(1;3) và B(5;-5). a) Tìm M thuộc Ox sao cho MA + MB đạt GTNN. b) Tìm N thuộc Ox sao cho NA NB− đạt GTLN. Bài tập 3: Cho A(1;2) và B(4;4). a) Tìm M thuộc Oy sao cho MA + MB ngắn nhất. b) Tìm N thuộc Oy sao cho NA NB− lớn nhất. Chuyên đề 2: ĐƯỜNG THẲNG A. Tóm tắt lý thuyết: I. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng: a r : Vectơ chỉ phương n r : Vectơ pháp tuyến • a r . n r = 0 • n r (A;B) chon ¬ → a r (-B;A) (hoặc a r (B;-A). II. Các loại phương trình đường thẳng: 1. Đường thẳng qua ( ) 0 0 0 ;M x y và có vectơ chỉ phương ( ) 1 2 ;a a a= r  Phương trình tham số: 0 1 0 2 ; x x ta t R y y ta = +  ∈  = +   Phương trình chính tắc: 0 0 1 2 x x y y a a − − = 2. Đường thẳng qua ( ) 0 0 0 ;M x y và có vectơ pháp tuyến ( ) ;n A B= r Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 2 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN  Phương trình tổng quát: ( ) ( ) 0 0 0 Ax 0A x x B y y hay By C− + − = + + = 3. Phương trình đường thẳng đi qua ( ) 0 0 0 ;M x y và nhận k làm hệ số góc là: ( ) 0 0 .y k x x y= − + Chú ý: tank α = (ở đây α là góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương trục hoành) 4. Phương trình đoạn chắn (đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) là: 1 ; , 0 x y a b a b + = ≠ B. Các dạng toán cơ bản: Vấn đề 1: Sự vuông góc, song song. Các kiến thức liên quan:  (d): Ax + By + C = 0 + 1 ( )d // (d) ⇒ phương trình 1 ( )d : Ax + By + m = 0 + 2 ( )d ⊥ (d) ⇒ phương trình 2 ( )d : - Bx + Ay + n = 0  (d) có hệ số góc k: phương trình (d): y = kx + m + 1 ( )d // (d) ⇒ 1 d k = k + 2 ( )d ⊥ (d) ⇒ 2 d k . k = - 1 Bài 1: Cho tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(-1;1), N(1;9), P(9;1) a) Viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường trung trực các cạnh của tam giác ABC. Bài 2: Tam giác ABC có phương trình (AB): 5 – 3y + 2 = 0 và đường cao qua đỉnh A, B là 4x – 3y + 1 = 0 và 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ 3. Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết B(-4;-5) và hai đương cao có phương trình: 5 3 4 0 3 8 13 0 x y x y + − =   + + =  Bài 4: Cho ABC∆ có A(2;2). Lập phương trình các cạnh tam giác biết phương trình đường cao BH, CK là 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0. Bài 5: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-2;2) và lập với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. Vấn đề 2: Đường thẳng đi qua hai điểm. Bài 1: Cho ABC ∆ có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh (AB): 4x + y + 15= 0, (AC): 2x + 5y + 3 = 0 Viết phương trình cạnh BC. Bài 2: Lập phương trình các cạnh ABC∆ nếu A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Bài 3: Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có phương trình là : x + y – 2 = 0 và 2x + 6y – 3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 4: Cho ABC∆ có diện tích 3 2 S = hai đỉnh A(2; -3) ; B(-3;2) và trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. Vấn đề 3: Khoảng cách – Góc giữa 2 đường thẳng. Các kiến thức cần nhớ:  ( ) 0 0 0 2 2 0 0 0 ( ) : Ax 0 Ax ( , ) ; By C By C d M M x y A B ∆ + + =  + +  ⇒ ∆ =   +  Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 3 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN  Phân giác tạo bởi hai đường thẳng 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) : 0 à ( ): 0d A x B y C v d A x B y C+ + = + + = là: 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 t t A x B y C A x B y C t t A B A B =  + + + + = ± ⇔  = − + +  Để phân biệt phương trình đường phân giác của góc nhọn, tù ta tìm hai vectơ pháp tuyến của ( ) ( ) 1 2 àd v d là ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 ; à ;n A B v n A B r r . Tính 1 2 .n n r r và xem bảng: Dấu của 1 2 .n n r r Phương trình phân giác góc nhọn Phương trình phân giác góc tù + 1 2 t t= − 1 2 t t= - 1 2 t t= 1 2 t t= −  1 1 1 1 ( ) : 0d A x B y C+ + = có hệ số góc 1 k 2 2 2 2 à ( ): 0v d A x B y C+ + = có hệ số góc 2 k + Nếu α là góc tạo bởi 1 2 ,d d thì: · ( ) 2 1 2 cos os ,C n n α = r r + ( ) 2 1 1 2 1 2 tan , 1 . k k d d k k − = + ;( 1 2 ,d d ) là góc định hướng. Bài 1: Cho hai điểm P(2;5) và Q(5;1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3. Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua P(2;-1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 : 2 5 0 à : 3 6 1 0d x y v d x y− + = + − = tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của ( ) 1 d với ( ) 2 d . Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua A(2;1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0 một góc bằng 0 45 . Bài 4: Cho P(3;0) và hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 : 2 2 0 à : 3 0d x y v d x y− − = + + = . (d) là đường thẳng qua P và cắt ( ) 1 d , ( ) 2 d tại A, B. Viết phương trình đường thẳng (d) biết PA = PB. Bài 5: Cho hình vuông ABCD có A(-4;5) và một đường chéo đặt trên đường thẳng 7x – y + 8 = 0. Lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai. Bài 6: Cho A(1;1). Tìm điểm B thuộc đường thẳng y = 3 và OxC ∈ để ABC∆ đều. Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( )∆ : 4x + 3y – 5 = 0 và cách ( )∆ một khoảng cách bằng 2. Bài 8: Cho hai điểm A(1;2), B(2;5). Điểm M di động trên đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của: a) MA + MB b) MA MB+ uuur uuur 2) Tìm GTNN và GTLN của MA MB− . Bài 9: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB nằm trên đường thẳng (d): y = x + 8; hai đỉnh C, D nằm trên Parabol (P): 2 y x= . Tìm diện tích hình vuông. Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 4 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN Chuyên đề 3: ĐƯỜNG TRÒN A. Tóm tắt lý thuyết: I. Phương trình đường tròn: Đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Dạng 1: ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R− + − = Dạng 2: 2 2 2 2 2 2 0x y ax by c R a b c  + − − + =   = + −   II. Phương trình tiếp tuyến: 1. Tiếp tuyến với (C) tại tiếp điểm ( ) 0 0 0 ;M x y 2. Điều kiện tiếp xúc với đường thẳng ( ) ∆ : Ax + By + C = 0 là ( ) ,d I R∆ = B. Các dạng toán cơ bản: Vấn đề 1: Phương trình đường tròn Bài 1: Tìm phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y – 5 = 0 tại A(3;1) và qua điểm B(6;4) Bài 2: Viết phương trình đường tròn thỏa: a) Qua 3 điểm A(-5;0), B(1;0), C(-3;4) b) Tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại điểm A(1;-7) và có bán kính bằng 5. Bài 3: Lập phương trình đường tròn đi qua A(`;-2) và các giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0 với đường tròn 2 2 2 4 20 0x y x y+ + − − = . Bài 4: a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(1;-2) tiếp xúc với đường thẳng ( ) ∆ : 3x – 4y + 4 = 0. Chứng tỏ gốc tọa độ O nằm trong đường tròn. b) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của đường tròn (C) nhận gốc tọa độ O làm trung điểm. Bài 5: Cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 2 4 20 0x y x y+ + − − = và điểm A(3;0). Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của đường tròn đi qua điểm A trong mỗi trường hợp sau: a) Dây cung có độ dài lớn nhất. b) Dây cung có độ dài nhỏ nhất. Bài 6: Viết phương trình đường tròn (C) thỏa: a) (C) đi qua A(-2;4), B(5;5) và có tâm thuộc đường thẳng (d): x + 2y – 4 = 0. b) (C) đi qua A(2;0), B(1;0) và tiếp xúc với đường thẳng y = x. c) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 : 2 3 10 0 à : 3 5 5 0d x y v d x y− − = − + = và có tâm thuộc đường thẳng ( ) ∆ : 4x – 5y – 3 = 0 d) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 : 3 2 0 à : 3 18 0d x y v d x y− − = − + = và qua A(4;2). e) (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và qua A(2;4). f) (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm trên đường thẳng 3x – 5y – 8 = 0 g) (C) có tâm I(3;2) và cắt (d): x – y + 8 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 10. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: (ĐHQG HN) Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2). a) Lập phương trình các cạnh tam giác, biết rằng 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C. b) Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AC. Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 5 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN Bài 2: (Trường hàng không VN) Cho tam giác ABC có B(2;-1), đường cao qua A có phương trình là 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong qua C có phương trình 2x – y + 5 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC và tìm tọa độ đỉnh C. b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC. Bài 3: (ĐH Cần Thơ) Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) a) Biết hai đường cao có phương trình BH: 5x + 3y – 25 = 0 và CK: 3x + 8y – 12 = 0. Viết phương trình đương cao AL. b) Viết phương trình đường thẳng BC nếu biết trung trực của BC là 3x + 2y – 4 = 0 và có tọa độ tâm G(4;-2) của tam giác ABC. Bài 4: (ĐHDL Văn Lang) Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5), đường cao kẻ từ A có phương trình x – 5y + 3 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình x + y – 5 = 0 a) Tìm tọa độ đỉnh A. b) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 5: (ĐH SPKT TPHCM) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2),B(2;0), C(-3;1). a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1 3 diện tích tam giác ABC. Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với 0m ≠ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G. Bài 8: Cho A(1;1), B(-1;3) và đường thẳng (d): x + y + 4 = 0. a) Tìm trên (d) điểm C cách đều hai điểm A và B. b) Với C tìm được, tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành đó. Bài 9: (ĐHQG TPHCM – Khối A) Cho đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0 và hai điểm M(3;3), N(-5;19). Hạ MK ⊥ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d). a) Tìm tọa độ của K và P. b) Tìm điểm A trên đường thẳng (d) sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất. Bài 10: (ĐHBK HN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;1), B(-1;2) và đường thẳng (d): x – 2y + 1 = 0 a) Tìm điểm C trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân. b) Tìm điểm D trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông tại C. Bài 11: Cho diện tích tam giác ABC là 3 2 S = ; hai đỉnh A(2;3), B(3;-2) và trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. Bài 12: Cho đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0;0), A(2;0) a) Chứng minh hai điểm A và O nằm cùng một phía đối với (d). b) Tìm điểm đối xứng của O qua A. c) Tìm M trên (d) sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. Bài 13: (ĐH SPKT TPHCM) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;0), C(-3;1). Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1 3 diện tích tam giác ABC. Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 6 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÂM GV SOẠN: PHẠM MINH ĐEN Bài 14: (CĐ Điện Lực) Cho đường thẳng (d): x + y – 3 = 0 và hai điểm A(1;1), B(-3;4). Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến AB bằng 1. Bài 15: Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d): x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường thẳng: ( ) 1 : 3 0d x y+ + = , ( ) 2 : 4 0d x y− − = ( ) 3 : 2 0d x y− = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng ( ) 3 d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ( ) 1 d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng ( ) 2 d . Bài 17: (Đề dự trữ khối A.2007) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) biết phương trình AB: 4x + y + 14 = 0, AC: 2x + 5y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Bài 18: Cho đường tròn (C): và đường thẳng (d): x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi đường tròn (C), tiêp xúc ngoài với đường tròn (C). Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều. Bài 20: (Đề dự bị khối B.2004) Cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng ( ) 1 : 2 5 0d x y− + = , ( ) 2 : 3 0d x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng qua I và cắt hai đường thẳng ( ) 1 d , ( ) 2 d lần lượt tại A, B sao cho 2IA IB= uur uur . Bài 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;2) và các đường thẳng: ( ) 1 : 2 0d x y+ − = , ( ) 2 : 8 0d x y+ − = . Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc ( ) 1 d và ( ) 2 d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Bài 22: Cho điểm I(-1;3) và hai đường thẳng ( ) 1 : 7 0d x y− + = , ( ) 2 : 4 0d x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng qua I và cắt hai đường thẳng ( ) 1 d , ( ) 2 d lần lượt tại A, B sao cho điểm I cách đều hai điểm A, B. Bài 22: (Đề dự bị khối A.2004) Cho điểm A(0;2) và đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0. Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC. Bài 23: (Đề dự trữ A1.2007) Cho đường tròn (C): 2 2 8 6 21 0x y x y+ − − + = và đường thẳng (d): x + y – 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ( )d∈ Bài 24: (Đề dữ trữ A2.2007) Bài 24: (Đề dự trữ A2.2007) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2 1x y+ = . Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho 2AB = . Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 25: (Đề dự trữ B2.2007) Cho đường tròn (C): 2 2 2 4 2 0x y x y+ − + + = .Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại các điểm A, B sao 3AB = . Tài liệu ôn thi Đại Học 2009 – 2010 Trang 7 TRNG THPT LNG TM GV SON: PHM MINH EN Bi 26: Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 4x y + = v ng thng (d): 1 0x y = . Vit phng trỡnh ng trũn (C) i xng vi (C) qua ng thng (d). Tỡm ta giao im ca (C) v (C). Bi 27: Trong mt phng vi h ta Oxy cho A(2;0), B(6;4). Vit phng trỡnh ng trũn (C) tip xỳc vi trc honh ti im A v khong cỏch t tõm (C) n B bng 5. Bi 28: Cho hai ng trũn: ( ) 2 2 1 : 10 0C x y x+ = , ( ) 2 2 2 : 2 2 20 0C x y x y+ + = . Vit phng trỡnh ng trũn i qua cỏc giao im ca ( ) 1 C , ( ) 2 C v cú tõm nm trờn ng thng (d): x + 6y 6 = 0. Bi 29: Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC cú A(0;2), B(-2;-2) v C(4;-2). Gi H l chõn ng cao k t B; M v N ln lt l trung im ca cỏc cnh AB v BC. Vit phng trỡnh ng trũn i qua cỏc im H, M, N. Bi 30: Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho ng thng (d): x 7y + 10 = 0. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng ( ) : 2x + y = 0 v tip xỳc vi ng thng (d) ti A(4;2). CC THI TUYN SINH H, C T NM 2002 N 2009 Bi 1: (Tuyn sinh H, C 2002 Khi A) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phơng trình đờng thẳng BC là 03yx3 = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bi 2: (Tuyn sinh H, C 2002 Khi B) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 I( ,0) 2 , phơng trình đờng thẳng AB là 02y2x =+ và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, Bi 3: (Tuyn sinh H, C 2002 Khi D) 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình 1 9 y 16 x 22 =+ . Xét điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Bi 4: (Tuyn sinh H, C 2003 Khi B) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC= , ã 0 BAC 90 .= Biết ( ) M 1, 1 là trung điểm cạnh BC và 2 G ,0 3 ữ là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Bi 5: (Tuyn sinh H, C 2003 Khi D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 1 y 2 4 d : x y 1 0 và đờng thẳng + = = . Viết phơng trình đờng tròn ( ) C' đối xứng với đờng tròn(C)qua đờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của ( ) ( ) C C' và Bi 6: (Tuyn sinh H, C 2004 Khi A) Ti liu ụn thi i Hc 2009 2010 Trang 8 TRNG THPT LNG TM GV SON: PHM MINH EN Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( ) ( ) A 0,2 3, 1 và B . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Bi 7: (Tuyn sinh H, C 2004 Khi B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( ) ( ) A 1,1 ,B 4, 3 . Tìm điểm C thuộc đ- ờng thẳng x 2y 1 0 = sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6. Bi 8: (Tuyn sinh H, C 2004 Khi D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh ( ) ( ) A 1,0 ,B 4,0 , ( ) C 0,m với m 0 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. Bi 9: (Tuyn sinh H, C 2005 Khi A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng: 1 2 d : x y 0; d :2x y 1 0 = + = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. Bi 10: (Tuyn sinh H, C 2005 Khi B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( ) ( ) A 2,0 B 6,4 và . Viết phơng trình đ- ờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. Bi 11: (Tuyn sinh H, C 2005 Khi D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( ) C 2,0 và elíp (E): 2 2 x y 1. 4 1 + = Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua Ox và ABC là tam giác đều. Bi 11: (Tuyn sinh H, C 2008 Khi A) Trong mt phng ta Oxy, hóy vit phng trỡnh chớnh tc ca elớp (E) bit rng (E) cú tõm sai bng 5 3 v hỡnh ch nht c s ca (E) cú chu vi bng 20. Bi 11: (Tuyn sinh H, C 2008 Khi B) Trong mt phng vi h to Oxy, hóy xỏc nh to nh C ca tam giỏc ABC bit rng hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn ng thng AB l im H(-1;-1), ng phõn giỏc trong ca gúc A cú phng trỡnh x-y + 2 = 0 v ng cao k t B cú phng trỡnh 4 x + 3y - 1 = 0. Bi 11: (Tuyn sinh H, C 2008 Khi D) Trong mt phng vi h to Oxy, cho parabol (P) : y 2 = 16x v im A(1; 4). Hai im phõn bit B, C (B v C khỏc A) di ng trờn (P) sao cho gúc ã BAC = 90 0 . Chng minh rng ng thng BC luụn i qua mt im c nh. Ti liu ụn thi i Hc 2009 2010 Trang 9 . ĐEN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chuyên đề 1: VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ A. Tóm tắt lý thuyết: 1. Tọa độ điểm, tọa độ vectơ:  Tọa độ điểm M: ( ) 1 2 ;M x y OM xe ye⇔ = + uuuur ur uur  Tọa độ vectơ. ) ( ) A 0,2 3, 1 và B . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Bi 7: (Tuyn sinh H, C 2004 Khi B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( ) ( ) A. tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Bi 4: (Tuyn sinh H, C 2003 Khi B) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho