Giản đồ vecto giải nhanh bài tập điện xoay chiều

Ví dụ 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R.. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L

GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ

A CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:

-Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1

Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:

1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành):

(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)

Chung gốc O, rồi tổng hợp véc tơ lại!

(Như Sách Giáo khoa Vật Lý 12 CB)

-Để có một giản đồ véc tơ gọn ta không nên

dùng quy tắc hình bình hành (rối hơn hình 2b)

mà nên dùng quy tắc đa giác( dễ nhìn hình 3 )

2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình 3 (Véc tơ trượt)

Xét tổng véc tơ: U      UR UL UC

Từ điểm ngọn của véc tơ UL

ta vẽ nối tiếp véc tơ UR

(gốc của UR

trùng với ngọn của UL

) Từ ngọn của véc tơ UR

vẽ nối tiếp véc tơ UC

B Một số Trường hợp thường gặp:

1 Trường hợp 1: UL > UC <=>  > 0 u sớm pha hơn i

- Phương pháp véc tơ trượt ( Đa giác): Đầu tiên vẽ véc tơ UR

, tiếp đến là UL

cuối cùng là UC

Nối gốc của UR



RU

Vẽ theo quy tắc đa giác

Vẽ theo quy tắc đa giác

UL - UC

LU



Vẽ theo quy tắc đa giác ( dễ nhìn)

2 Trường hợp 2: UL < UC <=>  < 0: u trễ pha so với i ( hay i sớm pha hơn u )

Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là

LU



RU



RU



RU



RU



RU



RU

3 Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r

Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ UR

, đến Ur

, đến UL

, đến UC

C Một số công thức toán học thường áp dụng :

1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC

vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b,, BH = c, ta

Chú ý: Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản đồ được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh nghiệm của từng người Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ

D.CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

Ví dụ 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R Hai đầu A, B duy trì một điện áp u = 100 2 cos 100t( V ).Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc

a Tìm R,C?

b Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?

c Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M?

Lời giải:Chọn trục dòng điện làm trục pha

Theo bài ra uAM sớm pha

pha so với i một góc

2

 nên uAB chậm pha

3



so với dòng điện

Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: U  AB UAMUMB

Từ giãn đồ vec to ta có:UAM = UAB.tg

UR = UAM.cos

6

 = 50 (V)

3

 ) (A) c.Viết phương trình uAM? uAM = u0AMcos(100πt+AM)

Kinh nghiệm:

1 khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véc tơ thành phần lệch

UL - UC

LU



RU

-Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý c) bài này) thì

ta sử dụng (2*) Trong ý c) bài này ta có AM=

Vôn kế chỉ 120v và uV nhanh pha

3



so với i trong mạch

a Tính R, L, C, r cho các dụng cụ đo là lí tưởng

b Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B

Ví dụ 2 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Điện áp hai

đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi

1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A

Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W Tìm R1, L, U

2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB Tìm R2, C?

Lời giải:

1 Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R1 nt L)

Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos suy ra: U = P/ Icos

Thay số ta được: U = 120V

Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2.Thay số ta được: R1 = 200

Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có:

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế vào M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc AM=π

áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có:

2/Trong bài này khi vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u AB nhanh pha hay trể pha so với i

vì chưa biết rõ! Sự so sánh giữa Z L và Z C! Trong trường hợp này ta vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ (Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng) Sau khi tìm được giá trị của Z L và Z C ta sẽ

có cách vẽ đúng Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác!

Ví dụ 3 : Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó uAB =U 2 cost( V )

410

1./Tính R, ZC? Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và 

2./Thay ULMAX và các đại lượng đã tìm được ở trên ta tìm được U

Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = const nên UL biến thiên theo sin

Ta có: U max khi sin = 1 suy ra =900

UL - UC

LU

1.Dạng 1: Viết biểu thức i hoặc u:

Bài 1: Mạch điện như hình vẽ, các vôn kế: V1 chỉ 75V, V2 chỉ 125 V, uMP = 100 2 cos(100πt) (V), cuộn cảm L

có điện trở R Cho RA = 0, RV1=RV2 = ∞ Biểu thức điện áp uMN:

A uMN = 125 2 cos(100πt +

2

) (V)

B uMN = 75 2 cos(100πt + 2

3

) (V)

Dựa vào giản đồ có ngay uMN vuông pha UMP có ngay đáp án C

Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6 cos(t )V vào hai đầu đoạn mạch

AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM là cuộn dây có

điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối

tiếp với tụ điện C Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng

trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A Điện áp trên

đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là

2



a Tính công suất tiêu thụ toàn mạch

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

2.Dạng 2: Bài toán liên quan đến điện áp hiệu dụng cường độ hiệu dụng

Bài 3 : Đặt điện áp u = 220 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2/3 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

Bài 4 : Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng ở

hai đầu cuộn dây là 120 V Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha

/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng

A.3 3(A) B 3(A) C 4(A) D 2 (A)

Giải:Tam giác AMB cân tại M

=> UR= MB=120V

=> I=UR/R = 120/30 = 4(A)

Chọn C

Bài 5: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B Giữa hai

điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau /3, uAB vàuMB

lệch pha nhau /6 Điện áp hiệu dụng trên R là

Giải: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ

Tam giác AMB cân tại M nên ta có góc ABM = /6

Bài 6: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C 50

Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ:

Từ giản đồ ta thấy ở thời điểm t uMB = uRC = 60(V) thì uC = 30(V) và uR = 30 3 (V)

Vậy điện áp cực đại U0 = I0Z = 50 7 (V) Chọn C

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L thay đổi được Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc

2

 Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch

AM khi chưa thay đổi L?

1

.1

Cách này lưu ý : UR và ULC vuông pha trong cả hai trường hợp

Tuy nhiên: 1 và 2 nên đảo vị trí thì mới đảm bảo tinh vật lý của bài toán Có thể lập luận tìn kết qủa như sau

Do i1 vuông pha với i2 nên UR vuông với UR’ ta được hình chữ nhật như trên

R

C L

R

C L

R

C L

R

C L

U

U

) = -1 (UL1 – UC1)2 (UL2 – UC2)2 = U R21U R22.Hay: U MB2 1U MB2 2 = U R21U R22

M N

C

L, r

Bài 8: Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều uAB = U 2 cos(100 t ) V Biết R = 80, cuộn dây có r = 20, UAN = 300V , UMB =

60 3 V và uAN lệch pha với uMB một góc 900 Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch có giá trị :

L

U U

U

U U

5

 =

360

= 53

-> UL =

3

5

Ur (UR + Ur)2 + UL2 = UAN2 => 25Ur2 + UL2 = 90000

3.Dạng 3: Bài toán ngược tìm R,L,C

Bài 9: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm:

Điện trở R = 60Ω; Cuộn cảm thuần có L = 0,255H;

UAB = 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz tụ điện có điện dung C biến thiên

Hãy xác định giá trị của C để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

Bài giải

Điện áp hai đầu mạch được biểu diễn bằng véc tơ quay U

như hình vẽ

C L

R U U U

)'2sin(

) ' sin(







Khi C biến thiên thì φ thay đổi, UC cực đại khi sin(φ’- φ) = 1=> φ’- φ =π/2

tanφ = -cotanφ’ hay tanφ.tanφ’ = -1



L

C L

Z

R R

Z Z

Z

Z R Z

2 2



 = 125Ω => C = 25,4μF

Bài 10 : Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc

nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 1003  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/ (mF) Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau /3 Giá trị L bằng

Bài 11: Cho mạch điện như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện

áp xoay chiều u=120 6 cos(100 t)(V) ổn định, thì điện áp hiệu

dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng

L,r

R

C N 

M



Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:

 =  FOO3 = 300 ( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 300)

Từ công thức P = UIcos => I = P / Ucos 360/(120 3 cos300) = 2 (A): I = 2A (5)

Do đó R = U R /I = 60; r = U r /I = 30 Chọn B

Bài 12: Đặt một điện áp u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V Điện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?

Bài 13: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L Duy trì hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240 2 cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được Cho R = 80 ,I = 3 A, UCL= 80 3 V, điện

áp uRC vuông pha với uCL Tính L?

A 0,37H B 0,58H C 0,68H D 0,47H

Giải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V)

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:

UR = ULC = 80 V Xét tam giác cân OME

U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcos =>  =

32

Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (*)

Xét tam giác OFE : EF = OE sin

UL – UC = Usin

6

 = 120 (V) (**) Từ (*) và (**) suy ra UL = 200 (V)

Do đó ZL =

I

U L

= 3

200 -> L =

100

L

Z

=

3100

200

 = 0,3677 H  0,37 H Chọn A

4.Dạng 4: Công suất tiêu thụ -Hệ số công suất

Bài 14: Đặt điện áp xoay chiều u = 1206cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB

mắc nối tiếp Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là /2 Công suất tiêu thụ toàn mạch là

Bài 15: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây(L,r),NB có điện trở thuần R Điện

áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V) Thay đổi R đến khi I=2(A) thì thấy UAM = 50 3 (V) và

uAN trễ pha /6 so với uAB, uMN lệch pha /2 so với uAB

Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?

Giải: UAM = UC = 50 3 (V)

UAB = 50 3 (V)

C L; r

Góc lệch pha giữa u và i là

-3



UC – UL = UAB sin

3

 = 75 (V)



= 6

Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P d = I 2 r = 40W

Bài 16: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L,r), NB có điện trở thuần R Điện

áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V) Thay đổi R đến khi I = 2(A) thì thấy UAM = 50 3 (V) và

uAN trễ pha /6 so với uAB, uMN lệch pha /2 so với uAB

Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?

Ta có giản đồ như sau:



R

Từ giản đồ ta có ABM là một tam giác đều  UL = UC/2 = 25 3 (V)  Ur = 25(V)  Pr = IUr = 50(W)

Bài 17: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B Giữa hai

điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn

MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V) Hệ số công suất của toàn mạch là

724

UAB

C L; r

R

L

) 2

2

2

C R

AM U U

U   = I2(R2 +ZC2)

2 2

2

L r

Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch:  = 900 – 600 = 300

Vì vậy cos = cos300 = 0,866

Dễ thấy rằng cuộn dây không thuần cảm, có điện trở thuần r

Vậy công suất tiêu thụ trên toàn mạch là P = I R r2(  ) 50 2(W)

Bài 20: Cho mạch điên gồm 1 bóng đèn dây tóc mắc nối tiếp với 1 động cơ xoay chiều 1 pha Biết các giá trị định mức của đèn là 120V-330W, điện áp định mức của động cơ là 220V Khi đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 332V thì cả đèn và động cơ đều hoạt động đúng công suất định mức Công suất định mức của dộng cơ là:

Giải 1: Sử dụng phương pháp giản đồ véc tor là nhanh nhất!

lưu ý khi làm bài toán chứa bóng đèn và quạt điện (hoặc động cơ điện): bóng đèn vai trò như 1 điện trở thuần

còn quạt điện như 1 cuộn dây có điện trở r (L,r)!

- Đèn sáng bình thường thì dòng điện trong mạch là: I = Iđm = PđmĐ/ UđmĐ = 2.75A

- Công suất của động cơ Pđ/c = UIcos

- Trong đó : cos =

332 (120 220 )

0,8982.120.220



Vậy: Pđ/c = 220.2,75.0,898 = 543,4W Chọn C

GIAI 2:

-coi động cơ như một cuộn dây có r

-vì đèn sáng bình thường nên cddd trong mạch là I=P/U=2,75A

- cả đèn và động cơ sáng bình thường nên U Đ2 1202(1)

U Đc2 U r2 U L2 2202(2)

-Mà U AB2  2 2

L r

-Tứ 1,2,3 tìm được Ur ,sau đó tính r =Ur/I ,rồi tính công suất của động cơ P=rI => 543,4W 2

Bài 21: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo

đúng thứ tự Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây Đặt vào

332

120

220



Giải1: cos φ =

c

MB Z

R Z

R



tan φ AB =

2/cos2/sin

2/sin2/coscos

)1(sin

Z R

12tan1





= 3

a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3 V

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2

= AN2

+ NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N

tg =

3

1 3 60

60 AN

b Xác định X Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong

X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo Do đó ta vẽ

1 Z

R U

U tg

C C

1 60 sin

U U

) V ( 3 30 2

3 60 cos

U U

NB L

NB R

1 , 0 3 100

10 L

) ( 3

10 3 3

30 I

U Z

) ( 10 3 3

3 30 I

U R

) A ( 3 3 10

3 30 I

O L

L

R O

O O

UNB

UR 0

Ul 0D

A

C

B N