Giải nhanh bài tập điện xoay chiều Vật Lý bằng số phức và Casio

www.DETHITHU.NET NGUYỄN TRỌNG NHÂN Th De TUYỂN TẬP PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN VẬT LÍ hu iT N et Chuyên đề: HOT Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Sự tương quan điện xoay chiều số phức  Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, u  U o cos(t   )(V ) Th De Ta có giản đồ vectơ sau: U + Phần dương trục tung biểu diễn L + Phần âm trục tung biểu diễn C +Vectơ u có độ lớn U0 tạo với trục hồnh góc φ  UC UL + Trục hồnh biểu diễn R UC UL – Uc UR Xét số phức bất kì: x = a + bi Số phức ghi dạng lượng giác x  X o  Và biểu diễn hình bên: b +Trục hồnh biểu diễn phần thực (số a) X0 b x +Trục tung biểu diễn phần ảo (số b) a +Vectơ x có độ lớn Xo tạo với trục hồnh góc φ  VD: iT Như ta xem R số phức có phần thực a (vì nằm trục hồnh) L C số phức có phần ảo b (vì nằm trục tung) Nhưng chúng khác L nằm phần dương nên biểu diễn bi C nằm phần âm nên biểu diễn –bi u i xem số phức x viết dạng lượng giác X o  Biểu diễn dạng số phức 50 100i -150i  100  2( ) Cơng thức tính tốn bản: N hu Các đại lượng điện xoay chiều R=50Ω ZL=100Ω ZC=150Ω  u  100cos(100t  )(V )  i  2 cos(100t  )( A) Khi giải tập điện xoay chiều số phức, bạn xem đoạn mạch đoạn mạch chiều với phần tử R, L, C mắc nối tiếp et Chúng ta sử dụng định luật để giải Đó Định luật Ohm mạch điện chiều Định luật học năm lớp 9, q quen thuộc khơng nào: I= Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều U U hay U = I.R hay R = R I Trang 1/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Trong R khơng riêng điện trở, mà chung tất vật có trở kháng (những có đơn vị Ω ^^ VD: R, ZL, ZC ) Trong chương trình học Phổ thơng, học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp, đoạn mạch chiều gồm R1, R2, , Rn nối tiếp ta có: Th De R = R1 + R2 + +Rn U = U1 + U2 + + Un I = I1 = I2= =In Thao tác máy: a) Những thao tác Để thực tính tốn số phức máy, phải vào mode CMPLX cách ấn [Mode] [2] Trên hình CMPLX iT Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG” Để nhập ký hiệu ngăn cách  , ta nhấn [SHIFT] [(-)] hu N Như ta biết, số phức có hai cách ghi, đại số lượng giác - Khi máy tính hiển thị dạng đại số (a+bi), biết phần thực phần ảo số phức et Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều Trang 2/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân - Khi máy tính hiển thị dạng lượng giác ( X o  ), biết độ dài (modul) góc φ (argumen) số phức Th De Mặc định, máy tính hiển thị kết dạng đại số Để chuyển sang dạng lượng giác, ta nhấn: [SHIFT] [2], hình hiển thị sau: iT chọn [3], nhấn [=] Kết chuyển sang dạng lượng giác  N hu b) Những lỗi thường gặp  Khi cài đặt máy chế độ đơn vị đo góc phải nhập đơn vị đo góc Trong mode độ (màn hình chữ D), bạn phải nhập đơn vị độ VD: 450, 600   Trong mode rad (màn hình chữ R), bạn phải nhập đơn vị radian VD: , Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode] et Nhấn [3] cài đặt máy đơn vị độ Nhấn [4] cài đặt máy đơn vị radian Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số Chính q trình bấm máy thường xuất lỗi sau:    Khác  2 4   Khác   4 Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều Trang 3/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Th De  2i Khác  (2i) Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc II CÁC DẠNG BÀI TẬP: (nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy đơn vị góc radian) Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện : Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn cảm L = 0,5/ (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = 100 sin(100t - /4) (V) Biểu thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: B i = 2 sin(100t - /4) (A) A i = 2sin(100t - /2) (A) C i = 2 sin100t (A) D i = 2sin100t (A) Giải: Gợi ý: Ta dùng định luật Ohm I  U để giải R Cách làm: - iT - Ta có: R=50 ZL=50 U Suy I  R  ZL N hu - Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác: et Đáp án : A Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều Trang 4/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Bài 2: Khi đặt hiệu điện khơng đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trởthuần mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm (H) dòng điện mạch dòng điện chiều có 4 Th De cường độ 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  150 cos120t (V) biểu thức cường độ dòng điện mạch là:   A i  cos(120t  ) (A) B i  5cos(120t  ) (A) 4   C i  cos(120t  ) (A) D i  5cos(120t  ) (A) 4 (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009) Giải: Gợi ý: Tính R, sau dùng cơng thức I  U để tính R Cách làm: - - N - ZL=30 U Suy I  R  ZL hu - iT - Khi đặt hiệu điện khơng đổi (hiệu điện chiều) đoạn mạch có R U 30 R   30 I Ta có R=30 Chuyển sang dạng lượng giác: et Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều Trang 5/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Th De Đáp án : D Bài 3: Hiệu điện xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có biểu thức:  u  220 cos(100t  )(V ) Biết R = 100Ω, L = 0,318H C = 15,9 µF Biểu thức hiệu điện 12 hai tụ là:   A u  440cos(100t  ) V B u  400cos(100t  ) V   C u  440cos(100t  ) V D u  440cos(100t  ) V 12 Giải: iT Gợi ý: Tính I sau dùng cơng thức UC = I ZC Cách làm: Ta có: R=100 ZL=100 - ZC=200 U I R  Z L  ZC Nhập vào máy: N hu - et Nhấn [=] : Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều Trang 6/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Th De - Có I rồi, ta suy UC cơng thức: UC = I ZC - Chuyển sang dạng lượng giác: hu iT Đáp án : A Tìm thành phần (Bài tốn hộp đen) Ta chia R, L, C thành nhóm: + Nhóm 1: Điện trở (R) .N + Nhóm 2: Cuộn cảm tụ điện (L C) Lấy u chia i, hiển thị dạng đại số kết rơi vào dạng sau:  a + bi : Đoạn mạch có nhóm nhóm ( Trong a giá trị điện trở, b tổng trở nhóm Nếu nhóm có phần tử b trở kháng phần tử đó)  a : Đoạn mạch có điện trở  bi : Đoạn mạch có nhóm et Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều Trang 7/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân  Bài 1: Đặt hiệu điện xoay chiều u  120 cos(100t  )(V ) vào hai đầu cuộn dây khơng cảm thấy dòng điện mạch có biểu thức i  cos(100t  Th De bằng: A 60Ω - B 85Ω D 120Ω Giải: Chuyển u, i sang số phức:  u :120 2 i : 2  - C 100Ω  )( A) Điện trở r có giá trị 12  12 Lấy u chia i: hu iT - Suy r = 60Ω Đáp án : A Bài 2: Điện áp hai đầu cuộn dây cường độ dòng điện qua cuộn dây là:   u  80 cos(100t  )(V ) ; i  cos(100t  )( A) Điện trở R độ tự cảm L cuộn dây 8 là: A 40 Ω 0,368 H C 40 Ω 0,127 H Chuyển u, i sang số phức:  u : 80 i : 2   et - D 40 Ω 0,048 H Giải: N - B 40 Ω 0,127 H Lấy u chia i: Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều Trang 8/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Th De - Suy R = 40Ω ZL = 40Ω Có ZL = 40 Ω, suy L = 0,127H Đáp án : B iT Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ Gợi ý: Cách làm: - Ta có: R = 50 ZC = 50 -  Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều B et Chuyển uAM, uMB sang số phức: u AM :80 uMB : 200 2 M N Tính I, sau lấy UMB chia cho I R0, L C hu Cho R = 50 Ω, C  104 F , u AM  80cos(100t )(V ) ; R  A  uMB  200 cos(100t  )(V ) Giá trị R0 L là: A 250 Ω 0,8 H B 250 Ω 0,56 H C 176,8 Ω 0,56 H D 176,8 Ω 0, H Giải: Trang 9/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh - Tính I : I  www.DETHITHU.NET U AM 80  R  Z C 50  50i Th De - U Lấy UMB chia I: MB  I 200 2  4  i 5 iT - Nguyễn Trọng Nhân Suy R0 = 176,8Ω ZL = 176,8Ω => L = 0,56 H hu Đáp án : C Cộng u Như ta biết, đoạn mạch chiều, muốn biết hiệu điện đoạn mạch ta cần cộng hiệu điện thành phần có mạch lại với   A u AC  2 sin(100t) V   C u AC  sin 100t  B u AC  sin 100t   V 3   D u AC  sin 100t  Gợi ý: Cộng hiệu điện thành phần lại với Cách làm: dạng tập điện xoay chiều  V 3  V 3 et Giải: Ứng dụng số phức để giải nhanh N Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây cảm tụ điện mắc nối tiếp B điểm  AC với uAB = sin100t (V) uBC = 3sin(100t - ) (V) Tìm biểu thức hiệu điện uAC Trang 10/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh - www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Chuyển uAB, uBC sang số phức: u AB :1 uBC : 3  Th De  - Tính UAC : u AC  u AB  u BC   3   Chuyển sang dạng lượng giác: -  Suy u AC  sin(100t  )(V ) Đáp án : D hu iT - (Bài giải nhanh phương pháp giản đồ vectơ) N III BÀI TẬP TỰ LUYỆN et Bài 1: Cho đoạn mạch hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H C = 15,9 µF  L uMB  220cos(100t  )(V ) Biểu thức cường độ C R B A M dòng điện mạch là:   A i  cos(100t  ) (A) B i  2cos(100t  ) (A) 6   C i  cos(100t  ) (A) D i  cos(100t  ) (A) 2 Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều Trang 11/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r  20  , độ tự cảm Th De 103 L ( H ) tụ điện có điện dung C  ( F ) mắc nối tiếp Biết biểu thức điện áp hai đầu 5 4 cuộn dây ud  100 cos100t (V) Điện áp hai đầu mạch là:  ) (V) C u 100 cos(100t  ) (V)  ) (V) D u 100 cos(100t  ) (V) A u 100 cos(100t  B u 100 cos(100t  Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với hai phần tử C cuộn dây cảm L Điện áp hai đầu mạch điện cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức:  u  100 cos(100t )(V ) , i  cos(100t  )( A) Đoạn mạch gồm A R C có R = 30Ω, ZC = 30Ω B R L có R = 40Ω, ZL = 30Ω C R C có R = 50Ω, ZC = 50Ω D R L có R = 50Ω, ZL = 50Ω hu iT Bài 4: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây cảm tụ điện mắc nối tiếp B  điểm AC với uAB = sin100t (V) uBC = 3sin(100t - ) (V) Tìm biểu thức hiệu điện uAC   A u AC  2 sin(100t) V B u AC  sin 100t   V 3      C u AC  sin 100t   V D u AC  sin 100t   V 3 3   Bài 5: Đặt hiệu điện u = 200 sin(100 t + /6) (V) vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 2/ (H) Biểu thức cường độ dòng điện chạy cuộn dây A i = sin (100t + 2/3 ) (A) B i = sin ( 100t + /3 ) (A) C i = sin (100t - /3 ) (A) D i = sin (100t - 2/3 ) (A) Bài 6: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R tụ điện có điện dung C mắc N nối tiếp Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u  100 cos100 t (V ) , bỏ qua điện trở dây nối Biết cường độ dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng Giá trị R C là: A R  50 104  C  F  104 F  Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều B R   so với điện áp hai đầu mạch 50 103  C  F  et C R  50 3 C  A lệch pha D R  50 3 C  103 F  Trang 12/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Bài 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong phần tử: điện trở R, cuộn dây cảm L, tụ C mắc nối tiếp Hiệu điện hai đầu mạch cường độ dòng điện mạch có biểu thức: u = 220 sin (100t - /3 ) (V) Th De i = 2 sin (100t + /6) (A) Hai phần tử hai phần tử nào? A R L B R C C L C D R L L C Bài : Đặt hiệu điện xoay chiều u = 60sin100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm L = 1/ H tụ C = 50/ F mắc nối tiếp Biểu thức cường độ dòng điện chạy mạch A i = 0,2sin(100t + /2) (A) B i = 0,2sin(100t - /2) (A) C i = 0,6sin(100t + /2) (A) D i = 0,6sin(100t - /2) (A) Bài : Cho đoạn mạch hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10-4/π(F), biết u MB  100 sin(100t   3)(V ) Tìm biểu thức hiệu điện uAB? A 100 sin(100t   6)(V ) B 100 sin(100t   6)(V ) hu iT C 100 sin(100t   4)(V ) D 100 sin(100t   3)(V ) Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C cuộn dây cảm (ZL < ZC) Đặt vào hai đầu đoạn  mạch điện áp xoay chiều u  200 cos(100t  )V Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá trị cực đại Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:   A i  4cos(100t  ) (A) B i  4cos(100t  ) (A)  C i  cos(100t  ) (A) D i  cos(100t) (A) Gợi ý: “Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy Z L  Z C  R  50 (Xem thêm chun N đề “Các dạng tốn cực trị dòng điện xoay chiều”) Mặt khác ZC > ZL nên số phức ta có: ZL + ZC = -50i  200 2 u  4  Suy ra: i   R  Z L  ZC 50  50i et Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều Trang 13/13 www.DETHITHU.NET [...]... ) (A) Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc N nối tiếp Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là u  100 2 cos100 t (V ) , bỏ qua điện trở dây nối Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là Giá trị của R và C là: A R  50 104  và C  F  3 104 F  Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều B R   so với điện áp... các hiệu điện thế thành phần lại với nhau Cách làm: dạng bài tập điện xoay chiều  V 3  V 3 et Giải: Ứng dụng số phức để giải nhanh các N Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp B là một điểm trên  AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t - ) (V) Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC 2 Trang 10/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập những phương pháp giải nhanh. .. cường độ C 3 R B A M dòng điện trong mạch là:   A i  2 cos(100t  ) (A) B i  2cos(100t  ) (A) 6 6   C i  2 cos(100t  ) (A) D i  2 cos(100t  ) (A) 2 2 Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Trang 11/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập những phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r  20... đầu mạch 3 50 103  và C  F  3 et C R  50 3 và C  3 A và lệch pha D R  50 3 và C  103 F  Trang 12/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập những phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Bài 7: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong trong phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ C mắc nối tiếp Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch có biểu... mạch đạt giá trị cực đại”, suy ra Z L  Z C  R  50 (Xem thêm chun N đề “Các dạng tốn cực trị trong dòng điện xoay chiều ) Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i  200 2 u 4  4  Suy ra: i   R  Z L  ZC 50  50i 2 et Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Trang 13/13 www.DETHITHU.NET ... hai phần tử nào? A R và L B R và C C L và C D R và L hoặc L và C Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm L = 1/ H và tụ C = 50/ F mắc nối tiếp Biểu thức đúng của cường độ dòng điện chạy trong mạch là A i = 0,2sin(100t + /2) (A) B i = 0,2sin(100t - /2) (A) C i = 0,6sin(100t + /2) (A) D i = 0,6sin(100t - /2) (A) Bài 9 : Cho đoạn mạch... hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức:  u  100 2 cos(100t )(V ) , i  2 cos(100t  )( A) Đoạn mạch gồm 4 A R và C có R = 30Ω, ZC = 30Ω B R và L có R = 40Ω, ZL = 30Ω C R và C có R = 50Ω, ZC = 50Ω D R và L có R = 50Ω, ZL = 50Ω hu iT Bài 4: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp B là một  điểm trên AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t... ) và tụ điện có điện dung C  ( F ) mắc nối tiếp Biết biểu thức điện áp hai đầu 5 4 cuộn dây là ud  100 2 cos100t (V) Điện áp hai đầu mạch là:  ) (V) 3 C u 100 cos(100t  ) (V)  ) (V) 3 D u 100 cos(100t  ) (V) A u 100 2 cos(100t  B u 100 cos(100t  Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một trong hai phần tử C hoặc cuộn dây thuần cảm L Điện áp giữa hai đầu mạch điện. .. www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Chuyển uAB, uBC sang số phức: u AB :1 uBC : 3  Th De  2 - Tính UAC : u AC  u AB  u BC  1  3   2 Chuyển sang dạng lượng giác: -  Suy ra u AC  2 sin(100t  )(V ) 3 Đáp án : D hu iT - (Bài này cũng có thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ vectơ) N III BÀI TẬP TỰ LUYỆN et Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF  L uMB  220cos(100t  )(V... 3)(V ) Tìm biểu thức hiệu điện thế uAB? A 100 2 sin(100t   6)(V ) B 100 2 sin(100t   6)(V ) hu iT C 100 2 sin(100t   4)(V ) D 100 2 sin(100t   3)(V ) Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC) Đặt vào hai đầu đoạn  mạch một điện áp xoay chiều u  200 2 cos(100t  )V Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá 4 trị cực đại Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:   ... Như ta biết, số phức có hai cách ghi, đại số lượng giác - Khi máy tính hiển thị dạng đại số (a+bi), biết phần thực phần ảo số phức et Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều Trang... dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều Trang 4/13 www.DETHITHU.NET Tuyển tập phương pháp giải nhanh www.DETHITHU.NET Nguyễn Trọng Nhân Bài 2: Khi đặt hiệu điện khơng đổi 30V vào hai... án : B iT Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ Gợi ý: Cách làm: - Ta có: R = 50 ZC = 50 -  Ứng dụng số phức để giải nhanh dạng tập điện xoay chiều B et Chuyển uAM, uMB sang số phức: u AM