TUyển tập các bài tập về dòng điện xoay chiều trong các đề thi đại học

Tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, điện trở thuần R có giá trị thay đổi được.. Xác định tỉ số giữa các giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng ở hai đầu

15 CÁC BÀI ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG ĐỀ THI ĐH TỰ LUẬN CÁC NĂM TRƯỚC

Câu 1(ĐH- 2006): Cho mạch điện xoay chiều như hình 1, trong đó A là ampe kế nhiệt, điện trở R0 = 100, X là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử (cuộn dây thuần cả L, tụ điện C, điện trở thuần R) mắc nối tiếp Bỏ qua điện trở của ampe kế, khóa K và dây nối Đặt vào hai đầu M và N của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và có biểu thức UMN 200 2 cos2 ft (V).

1 a) Với f = 50Hz thì khi khóa K đóng ampe kế chỉ 1A Tính điện dung C0 của tụ đện

b) Khi khóa K ngắt, thay đổi tần số thì đúng khi f = 50HZ, ampe kế chỉ giá trị cực đại và hiệu điện thế giữa hai đầu hộp kín X lệch pha

2



so với hiệu điện thế giữa hai điểm M và D Hỏi hộp X chứa những phần tử nào ? Tính các giá trị của chúng

2 Khóa K vẫn ngắt, thay đổi f thì thấy ampe kế chỉ cùng trị số khi f = f1 hoặc f = f2 Biết f1 + f2 = 125HZ Tính f1, f2 và viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi đó Cho tg330  0,65

Giải câu 1:

1 Tính điện dung C 0 và xác định các phần tử trong hộp kín (1 điểm)

a) Với f = 50Hz ta có:

0

2

MN

U

I

0

C

0

4 0

C

Z



C

0

Z tg

R

      



Vậy, ux sớm pha hơn 

 so với uMD

3 6

  

          



x

u / i

0    

 nên đoạn mạch DN có tính cảm kháng.

Vậy hộp kín X có chứa cuộn dây thuần cảm L và điện trở thuần R (0,25đ)

Cường độ dòng điện cực đại nên mạch xảy ra cộng hưởng điện, suy ra:

3

Ta có:

x

L

L

u / i



2 Tính tần số f 1 , f 2 và viết biểu thức cường độ dòng điện (1 điểm)

I I

2 2

2

 Trong trường hợp 1:

 Z1L  Z1C   Z2L  Z2C 0 

L

 

 

1 2 0

1

4 f f C



(1) Theo đề bài, tần số ở trị số f1 hoặc f2 nên (f1 – f2)  0

Do đó từ (1) suy ra:

1 2 0

1 L

4 f f C



Vì vế trái (2) đều dương nên trường hợp này bị loại

 Trường hợp 2:

L

L

      

1 2

4 0

3







Mặt khác: f1 + f2 = 125

Nên f1 và f2 là nghiệm của phương trình: f2 – 125f + 2500 = 0  f1  25Hz, f2  100Hz Với f = f1 = 25Hz thì:

Z   2 f L 50 3  

1C

1 0

1

2 f C



Ta có:

2





1/ i1

1L 1C u

0

   

33 0,58rad

180

   

Với f = f2 = 100Hz thì:Z2L   2 f L 200 32  ; 2C0

2 0

1

C



0 2/ i2

2L 2C u

0



  

=>

2/ i2

u

33 0,58rad

180

    Vậy i2  0,42 2 cos(200 t 0,58) (A)  

i 0,42 2 cos(200 t ) (A)

180



Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ.

Tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r,

điện trở thuần R có giá trị thay đổi được Mắc hai đấu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời UMN = U0 cos2ft(v) Tần số f của nguồn điện có giá trị thay đổi được Bỏ qua điện trở của các dây nối

1) Khi f = 50Hz, R = 30 , người ta đo được điện áp hiệu dụng ở hai đầu B, D là UBD = 60V, cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch I = 1,414A (coi bằng 2A) Biết điện áp tức thời uBD lệch pha 0,25 so với cường độ dòng điện tức thời i và uBD lệch pha 0,5 so với uMN

a) Tính các giá trị r, L, C và U0

b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện

2) Lần lượt cố định giá trị f = 50Hz, thay đổi giá trị R; rồi cố định giá trị R = 30, thay đổi giá trị

f Xác định tỉ số giữa các giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện trong hai trường hợp trên

Giải câu 2:

a)

BD BD

2 2







suy ra: r 30 ; ZL r; L 3 H 95,5mH

10



MN BD

UBD i

MN i

U

,

R+r

     



  

3

9





120 2 169,7 (V)

b) Công suất tiêu thụ của mạch điện:



      

MB/UMN MB/i MN

2

4



2) Khi f = 50Hz Thay đổi giá trị R ta có:



2

UC đạt cực đại khi y có giá trị cực tiểu: ymin  R = 0

1 C

C

Y

9 Z

Khi R = 30, thay đổi giá trị f

2

U = I.Z = Z

Z  (R+r) C  (LC 1)  y

Đặt: a = L C ; b = (R + r) C - 2LC; x = 2 2 2 2 2

Ta có: y = L C2 2 2 4 + [(R + r) C - 2LC]2 2 2 = ax + bc = C.2

U2C đạt cực đại khi y2 có giá trị cực tiểu y2min

C



Ta có:

1Cmax 2min 2Cmax 1min

1, 265

Câu 3 : Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A Cuộn

dây có độ tự cảm L = 50mH Hãy tính điện dung của tụ điện Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dung

Giải câu 3:

Tần số dao động: 1

LC

 

6







Năng lượngdao động điện từ trong mạch: 0 1LI02 1Li2 1Cu2

Khi

2

2

2c

Câu 4 :Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện) và

biết trở R như hình vẽ

Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại Khi đó cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng 2A) Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điến thế giữa hai đầu đoạn mạch AB Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây Bỏ qua điện trở của các dây nối

Giải câu 4:

Vì i sớm pha hơn UAB nên trong hộp X có tụ điện C (0,25 điểm)

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch:

2

P I R

R R





Để P đạt cực đại thì mẫu số phải cực tiểu Từ bất đẳng thức Côsi  R Z C(1)

Mặt khác: AB 2 C2 U 200

C

Câu 5 :Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Hiệu điện thế UAB hai đầu mạch có tần số

f= 100Hz và giá trị hiệu điện thế U không đổi

1) Mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe kế chỉ I=0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với UAB, công suất tỏa nhiệt trong mạch là P=18W Tìm R1, L ,U Cuộn dây là thuần cảm

2) Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kến chỉ 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với UAB Tìm R2, C

Giải câu 5:

1) Khi mắc Ampe kế vào M và N thì đoạn mạch gồm C và R2 bị nối tắt, trong mạch chỉ còn R1

nối tiếp với L, dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế   60o

I.cos 0,3.0,5



1 P2 182

1

Z

R

2 f

N M

B

R 2

1) Kí hiệu UAM = U1, UMN = U2 = 60V

Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin:

U  U U  2UU cos 60 =>

1

60 3 104V

o 1

2

1

U cos 60 60 3.0,5

Các tổng trở: PQ 22 2C 2

2

2

432( )

Giải hệ phương trình (1) và (2) thu được:

4

5 C

200

3





Câu 6 : Cho đoạn mạch AB như hình vẽ.

Điện trở thuần R = 100 , cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318H

(coi bằng 1H

 ) và tụ điện có điện dung C thay đổi được Hiệu điện thế xoay chiều ở hai đầu A, B có biểu thức uAB 220 2 cos 2 ft(V) tần số f có giá trị thay đổi Các vôn kế nhiệt V1, V2 có điện trở rất lớn, các dây nối có điện trở không đáng kể

1) Cho f = 50 Hz, C = 1,592 10-5F (coi bằng .F) Tính công suất tiêu thụ mạch và số chỉ của vôn

kế V1

2) Giữ nguyên f = 50Hz, tìm giá trị C để vôn kế V1 có số chỉ lớn nhất Xác định số chỉ lớn nhất đó Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời hạn uAB khi đó

3) Điều chỉnh giá trị điện dung của tụ điện đến C = C1, sau đó thay đổi giá trị của tần số f Ta thấy khi f = f1 thì số chỉ của vôn kế V2 đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất này gấp 5

3 lần hiệu điện thế hiệu

dụng của đoạn mạch AB Tính các giá trị C1 và f1

Giải:Câu 6

1) ZL   L 2 fL 100  1 100

100 x

2









B

C L

R A

V2

V1

2 2 2 2

AB

AB

Công suất tiêu thụ của mạch: P UI cos UxU Rx RI2

hay P = 100 x 1,562 = 242W

Số chỉ vôn kế V1 là: U1 I Z1I R2Z2L 1,56 10021002 220 V

2) Ta có:

2 2 L

U



Để U1max = U1 thì mẫu số R2 + (ZL – ZC)2 có giá trị nhỏ nhất

 ZL = ZC = 100 (có cộng hưởng điện)

1max

U

R





Thế số: U1max 220x 1002 1002 220 2V 331V

100



Trường hợp này có cộng hưởng điện nên cường độ dòng điện I = Imax

max

U = I x Z = 2,2 100 = 220 V



Vậy UMB = UMB 2 cos(100 t  ) (1)

UMB trễ pha so với i là

2



mà i lại cùng pha với UAB (vì trong mạch có cộng hưởng điện Vậy UMB

trễ pha với UAB là

   Vậy biểu thức hiệu điện thế là: uMB 220 2cos(100 t ) (V)

2



3)

AB

1

1 1 1

U

C

y



  



Với y R C 2 2 21 1  ( 12LC 1) 2 L C2 2 41 (R C2 21  2LC )1  2 1 (2)

Đặt 2 = x thì (2) trở thành: y L C x 2 2 21 (R C2 21  2LC )x 11  (3)

2

2

1

2

U U



2 2

2

Đặt C1 z

L  thì (4) trở thành:

2

hay 6,25 x 108z2 – 25 x 104z + 9 = 0

Phương trình (5) có hai nghiệm z1 = 3,6 x 10-4 và z2 = 0,4 x 10-4 Vì C1 = z x L nên

4 4

11 1

4 4

12 2

1 0, 4x10









Từ (3) Yminthì 2 x b

2a

hay

1 1



Với

2

2 3,6x10





Với C1 C12 0, 4x10 4 2 ( .104 104 ) 2 102 4



Câu 7:Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây có điện trở r 20  và độ tự cảm L0,6H

 Tụ điện có điện dung C 10 3F

14





 và một điện trở thuần R có giá trị thay đổi được

Đặt vào hai điểm A, B của mạch điện 1điện áp xoay chiều

AB

u 200 2 cos100 t(V)

Bỏ qua điện trở các dây nối.Cho R 40 

a)Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây biểu thức điện áp tức thới ở hai đầu tụ điện Biết tg(0,93) 4

3



b)-Thay tụ điện C bằng tụ có điện dung C, để điện áp uAB lệch pha

2



so với điện áp uAB Tính giá trị C -Thay tụ điện C bằng tụ có điện dung C1, rồi điều chỉnh giá trị của R Khi R = R1 , thì công suất tiêu thụ trên điện trờ R là lớn nhất và giá trị đó bằng 200W Tính R1 và C1

Giải:Câu 7:

1)Ta có

L

1 3 1

C

0.6

10

14









Tổng trờ của đoạn mạch B):ZAB r R 2ZL ZC2  (20 40) 2(60 140) 2 100

Cường độ dòng điện trong mạch : AB

AB

a) Công suất tiêu thụ của cuộn dây : P = rI2 = 20x22 = 80W

Ta có: uc UC 2 cos(100 t  u /Uc )

Với UC = I.ZC = 2x140 = 180V

u / i Z Z 60 140 4 tg

Suy ra u / i 0,93rad

Ta có: u / uc u / ic i / u 0.93 0.64 rad,

2



      

Thay u /uc vào (1) cho ta : uc 280 2 cos(100 t 0.64) (V) 

b) Theo đề bài thì UAM lệch pha

2



so với UAB AMMB

2



       

0

1 tg tg



    



Suy ra Co L 0.6 7.5 10 4 F 238.7 F





Ta có :

2

Y

R







Giá trị công suất trên điện trở R: P = Pmax khi Y = Ymin

Theo bất đẳng thức côsi Ymin khi 1

R

R



Hay

1

R R  r (Z  Z )

Vậy Ymin = 2R1 + 2r = 2(R1 + r)

max

1

max

P





Từ (2)

1

Vì ZC1 0 nên chỉ chọn ZC1 60 20 15 137.46  

1

C ( Z ) (100 137, 46) 23,16 10 23, 2 F

Câu 8: Một đọan mạch không phân nhánh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H (coi bằng

1

H

 ), tụ điện có điện dung C 5,3 10 F5

  (coi bằng 10 3F

6



 ) và điện trở thuần R = 69,29Ω (coi bằng

40 3 ) Đặt vào hai đầu đọan mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 240 cos (100t) V viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch và tính công suất tiêu thụ trên doạn mạch Bỏ qua điện trở của dây nối

Giải:Câu 8:

Ta có :

L

1

Z = ωL=100π=100ΩL = 100π = 100Ωπ

ωL=100π=100ΩC 10 100π 6π

Tổng trở:

L C 0

0

Z = R + (Z - Z ) = 69, 28 + (100 - 60) = 80Ω

L C

tg =

      hoặc

6



  (loại vì >

2



) Biểu thức của cường độ dòng điện là:i I cos(100 to ) 3cos(100 t )(A)

6



Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P = UI cos 

Thay số: P = 240x 3 cos = 311,8W = 180 3Wπ

6

Câu 9:Một mạch điện gồm một đèn dây tóc Đ loại 110V – 50W, tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ

tự cảm L và điện trở thuần r, điện trở

R 8 

(Như hình vẽ)

Mắc hai đầu M, N vào hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220V và có tần số f = 50Hz Đèn sáng bình thường trong trường hợp ngắt và đóng khóa K Khi ấy vôn kế chỉ U1 = 180V Điện trở của vôn

kế rất lớn Hãy tính L, r, C và độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trên hai đầu cuộn dây Biết đèn

Đ chỉ có điện trở thuần, cho tg85,50 = 12,71

Giải:Câu 9:

Khi k đóng, giữa O và B là khóa k có điện trở bằng 0 Công suất của đèn:

P UI cos  UI Cường độ dòng điện:

P 50

U 110

Điện trở của đèn là:

Ñ

I 0, 4525

Từ giản đồ vectơ ta có:

2 110 2ON





Nên: r 39 R 39 8 31     

Ta có: MO UMO 180

Mặc khác: ZMO  (r R) 2Z2L  3962 392 391,1

L

Khi k đóng: ñ

ñ

U I Z

 khi k ngắt ñ

n

U I Z



theo đầu bài: Iñ In  Zñ Z n

hay: (r R R )  Ñ 2Z2L  (r R R ) Ñ 2(ZL Z )C 2

(1) có nghiệm ZC = 0 (loại) và ZC = 2ZL

Vậy  ZC2ZL  2 394,1 788,1 

6 C



Độ lệch pha  giữa i và UAM là: tg Z 394,1L 12,71

  

Vậy  85,50 1, 49 rad

Câu 10:Cho một đoạn mạch AB gồm cuộn dây không thuần cảm, tụ điện có điện dung

4

0 368 10

3



có thể thay đổi giá trị (như hình vẽ) Điện áp uAB giữa hai điểm

A và B được xác định bởi biểu thứcu 25 6 cos100 t(V) 

a) Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch MB là cực đại Chứng minh rằng khi

đó hiệu điện thế hiệu dụng UAN = UNB

b)Với một giá trị R xác định, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 0,5A, UAN trễ pha

6



so với UAB, UAM lệch pha

2



so với uAB Vẽ giản đồ vectơ và xác định điện trở thuần r của cuộn dây

Giải:Câu 10:

a) Ta có:

2 2

AB

I

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là:

P RI

y

R

R



(1) Công suất P = Pmax khi Y = Ymin

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Y = Ymin khi: ZL ZC2 r2

R

R



hay khi R r2ZL ZC2 (2)

Vì R > 0 nên chọn R r2ZL ZC2 ZAN (3) Nhân hai vế của (3) với I: IR I r 2ZL ZC2 IZAN (4) Vậy UNB = I.R và UAN = I.ZAN  UAN = UNB

a) Tam giác NAB là tam giác cân ở đỉnh N vì: UAN = UNB  AN = NB

Suy ra ABN NAB 

6



Theo hệt thức lượng tam giác

AN AB

Z

2

Với ZAB UAB 25 6 50 3



AB

6

sin 6





Mặt khác ta có

   

2 2

2 2

2

2

2 2



Câu 11:Cho mạch như hình vẽ:

R là một biến trở,C là tụ điện, L là cuộn dây Điện trở thuần của cuộn dây và các dây nối có thể bỏ qua Hiệu điện thế uABU cos100 t(V)o  có biên độUo coi như không đổi Ban đầu hai khóa k và k1 2 đồng

thời mở, thay đổi điện trở R cho đến khi R = 100Ω thì hiệu điện thế hiệu dụngUMN giữa hai điểm M, N

có giá trị bằng hiệu điện thế hiệu dụng UPQ giữa hai điểm P,Q và bằng220 2 V Sau đó giữ giá trị R = 100Ω, đóng đồng thời hai khóa k và k1 2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua hai mạch bằng 2,2A Xác

định độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C của tụ điện

Giải:Câu 11:

Ta có UABRI 100x2,2 220V 

Theo đề bài thì: UMN UPQ ZMN ZPQ ZL ZC

Vậy tổng trở của mạch AB khi k1 và k2 đóng hoặc khi k1 và k2 ngắt đều bằng R

Do đó dòng điện trong mạch trong ha trường hợp cũng bằng nhau và có giá trị là I = 2,2 A theo đề bài:



C

vậy



4 C

Câu 12 : Trên mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế 2 đầu mạch là cos 10 5

12

  (V), với Uo

được giữ không đổi, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở R thay đổi được, khi R = 200 thì công xuất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 100W và hiệu điện thế hiệu dụng giữa M và B là UMB = 200V Viết biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AN; cho tg(63.4o) = 2

Giải:Câu 12:

R

R





max

P P 100Wkhi ZL ZC2

Y R

R



Theo bất đẳng thức côsi thì Y Y min khi R= ZL ZC ,

khi đó 2AB

max U

P

2R



AB max

Theo đề bài: UMB = 200V và UAB = 200V

từ (1) và (2)  ZC = 2ZL

từ (3) và R = | ZL - ZC |  ZL = R và ZC = 2R

      

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

5

i I 2 cos 100 t

12



     

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là AN

3



R

     

I Ro 2Z2C 200 5 2V

Vậy: UAN 447 2cos 100 t 2 1.1 (V)

3



N M

C