Bài giải bài tập rèn luyện lớp 11

BÀI TẬP ÔN LUYỆN 11. *** Bài 1: Cho hàm số: (C). Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ a,b,c,d sao cho: . Giải. Phương trình HĐGĐ: Đặt , (X>0) vì đây là phương trình trùng phương có 4 nghiệm phân biệt nên sẽ tồn tại 2 cặp nghiệm mà mỗi cặp có 2 nghiệm trái dấu nhau, giả sử: (*) trở thành: Để (*) có 4 nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm thực dương phân biệt, tức là: Kết hợp với định lí Viet ta được: không thỏa điều kiện Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có các góc A,B,C thỏa mãn: Tính các góc của tam giác ABC? Giải Vì ABC là tam giác nhọn nên: Giả sử A>B thì 0<sinB<sinA< 1 hay: Khi đó VT(1)>0, VP(2)<0, vô lí. Tương tự cho trường hợp A<B. Sau đó suy ra được A=B. Chứng minh tương tự ta cũng có B=C. Vậy tam giác ABC đều. Bài 3: Giải bất phương trình: 12 24 ++−= mmxxy 20 4444 =+++ dcba (*)012 24 =++− mmxx 2 xX = 2 4 2 2242 2 3 2 1131 xxXxxxxXxx ==⇒−===⇒−= (**)012 2 =++− mmXX 21 , XX 51 01' 01 02 2 +>⇔      >−−=∆ >+ > m mm m m ( ) ( ) 10220220 21 2 21 2 2 2 1 4 4 4 3 4 2 4 1 =−+⇔=+⇒=+++ XXXXXXxxxx    −= = ⇔=−−⇔=+− 2/3 2 0122410)1(24 22 m m mmmm        +=+ +=+ )2(sin41sin4 2 2 )1(sin41sin4 2 2 sin sin sin sin CB BA C B B A        −= − −= − )2(sin4sin4 2 22 )1(sin4sin4 2 22 sin sinsin sin sinsin BC AB C CB B BA 0 90,,0 << CBA 0 2 22 22 sin sinsin sinsin > − ⇒> B AB AB 934513212 2 +++>−+++++ xxxxxx Giải Đk: x>=1. Giải BPT này, so điều kiện, suy ra nghiệm của BPT này là: Bài 4: Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: . Chứng minh rằng: Giải Hệ có nghiệm khi: Chứng minh tương tự cho x,y. Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, gọi I là giao điểm hai đường chéo, H là trung điểm ID, K(1;1) là trung điểm IC. Biết AH nằm trên đường thẳng có phương trình 2x+y-1=0. Tìm tọa độ đỉnh C? Giải Từ hình vẽ dễ dàng chứng minh được , từ đó viết được phương trình AC và tìm tọa độ A,C. Bài 6: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 3 phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất 25%, phân xưởng II sản xuất 35%, phân xưởng III sản xuất 40%. Tỉ lệ sản phẩm hỏng của mỗi phân xưởng trên tổng số sản phẩm do phân xưởng sản xuất lần lượt là 3%, 2% và 1%. Một người mua một bóng đèn do nhà máy sản xuất. Tính xác suất để sản phẩm này tốt? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 04 0 13245132 822 9312 822 0 45132 1322 9312 822 0 45132 45132 9312 822 0451329312 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 >−−⇒ > ++−+++−++ −− + ++++ −− ⇔ > ++−++ −−−+ + ++++ −− ⇔ > ++−++ −−−++ + ++++ −− ⇔ >+−−++++−++⇔ xx xxxxxx xx xxx xx xxx xxx xxx xx xxx xxx xxx xx xxxxxxPT         +∞ + = ; 2 171 S    =++ =++ )2(8362 )1(532 xzyzxy zyx 9 7 3 1 ; 6 7 2 1 ; 3 7 1 ≤≤≤≤≤≤ zyx 8159)2(382352)1( 2 +−=+−=⇒−=+⇔ zzyxzxyzyx ( ) 9 7 3 1 181594)35(04 222 ≤≤⇔+−≥−⇔≥− zzzzPS 5 2 cos =HAI Xác suất cần tính là: P=0,25.0,97+0,35.0,98+0,4.0,99=98,15% HẾT. . BÀI TẬP ÔN LUYỆN 11. *** Bài 1: Cho hàm số: (C). Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ a,b,c,d. bất phương trình: 12 24 ++−= mmxxy 20 4444 =+++ dcba (*)012 24 =++− mmxx 2 xX = 2 4 2 2242 2 3 2 113 1 xxXxxxxXxx ==⇒−===⇒−= (**)012 2 =++− mmXX 21 , XX 51 01' 01 02 2 +>⇔      >−−=∆ >+ > m mm m m (