skkn sử dụng dấu hiệu vuông pha giải nhanh bài toán điện xoay chiều cho học sinh trung học phổ thông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG DẤU HIỆU VUÔNG PHA GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngườ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG DẤU HIỆU VUÔNG PHA GIẢI NHANH BÀI TOÁN

ĐIỆN XOAY CHIỀU CHO HỌC SINH TRUNG HỌC

PHỔ THÔNG

Người thực hiện: Lê Nhất Trưởng Tuấn Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Tổ Vật lý - CN - Thể dục

SKKN thuộc lĩnh vực môn Vật lý

THANH HÓA NĂM 2013

SỬ DỤNG DẤU HIỆU VUÔNG PHA GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHO HỌC SINH TRUNG HỌC

PHỔ THÔNG

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Thực trạng của vấn đề

Vật lí học là một môn khoa học thực nghiệm, đây là một môn học không

dễ với học sinh trung học phổ thông (từ đây xin được viết tắt là THPT) Vấn đề

khó ở dây không chỉ về mặt kiến thức vật lí bao quát, trừu tượng, chi phối nhiều hiện tượng liên quan đến đời sống hằng ngày mà còn khó ở chỗ nó liên quan đến những kiến thức toán học phức tạp được xem là công cụ không thể thiếu Đặc biệt trong phần điện xoay chiều trong chương trình vật lý THPT các công cụ toán học càng nặng nề hơn, điều này dẫn đến việc nhiều học sinh coi phần điện

xoay chiều như một " vùng cấm" khi làm các đề thi vật lý Một trong những phương án " giảm tải" cho các em học sinh khi giải bài toán điện xoay chiều là

phương pháp dùng giản đồ véc tơ (chung gốc hoặc véc tơ trượt) rồi giải bằng các kiến thức hình học, tuy vậy nhiều bài toán nếu không có "mẹo" học sinh vẫn không thể giải nhanh và trọn vẹn được Một trong các "mẹo" mà đề thi đại học

và trong đề thi thử của các trường trong cả nước trong các năm gần đây thường

khai thác đó là sử dụng dấu hiệu vuông pha để giải nhanh bài toán điện xoay

chiều Vậy dấu hiệu đó là gì, sử dụng thế nào, trong các thường hợp nào ?

II Mục đích yêu cầu

Để giải quyết những vướng mắc nêu trên, trong quá trình dạy học điện xoay chiều, việc cung cấp bổ sung cho các em các dấu hiệu nhận biết, các bài toán cơ bản để các em tập dượt làm quen là điều hết sức cần thiết

III Phạm vi của đề tài

Kiến thức vật lí có liên quan đến nhiều kiến thức toán học, và đặc biệt là những kiến thức về hình học véc tơ được sử dụng rất rộng rãi Vì vậy, trong phạm vi của một sáng kiến kinh nghiệm của bản thân rút ra từ thực tế nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tôi xin đưa ra một phương pháp của bản thân đã từng sử dụng rất hiệu quả trong thực tế dạy học và một số bài toán thuộc các vấn đề vật

lí liên quan đến dấu hiệu vuông pha khi giải bài toán điện xoay chiều, nhằm giúp các em học sinh học tốt phần điện xoay chiều và giải quyết các bài toán trong các đề thi hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng học tập của các em !

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lý luận của vấn đề:

1 Các dấu hiệu nhận biết vuông pha

trong phương pháp giản đồ véc tơ )

của các véc tơ với một trục chuẩn Δ

* Dấu hiệu 3: Các thời điểm vuông pha của một đại lượng biến đổi điều hòa

x = Acos(ωt+φ) là hai thời điểm t+φ) là hai thời điểm ) là hai thời điểm t1 và 2 1 2 1

4

T

t  t k với T là chu kì biến đổi điều hòa

* Dấu hiệu 4: Độ lệch pha của hai đại lượng biến đổi điều hòa Δφ) là hai thời điểm =(k+1/2)π.

uC vuông pha với i (cũng là vuông pha với uR)

* Dấu hiệu 6: Trong mạch RLC:

- Khi R thay đổi nếu R1, R2 là 2 giá trị của R mà mạch có cùng công suất P=P1=P2 , gọi φ) là hai thời điểm 1 và φ) là hai thời điểm 2 là độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu đoạn mạch và dòng trong mạch khi R=R1 và R=R2 thì φ) là hai thời điểm 1+φ) là hai thời điểm 2= ± π/2

- Khi L thay đổi khi (UL)max thì uRC vuông pha với u hai đầu đoạn mạch

- Khi C thay đổi khi (UC)max thì uRL vuông pha với u hai đầu đoạn mạch

2 Các hệ quả thường dùng:

*Hệ quả 1: Hai đại lượng biến đổi điều hòa x=X0cos(ωt+φ) là hai thời điểm t+φ) là hai thời điểm 1) và y=Y0cos(ωt+φ) là hai thời điểm t+φ) là hai thời điểm 2) vuông pha thì

1

*Hệ quả 2: Các thời điểm vuông pha của một đại lượng biến đổi điều hòa

x = Acos(ωt+φ) là hai thời điểm t+φ) là hai thời điểm ) là hai thời điểm t1 và 2 1 2 1

4

T

t  t k thì ta có 2 2 2

1 2

x x A

(Ghi chú: Hai hệ quả nêu trên có thể chứng minh đơn giản dựa vào hệ thức

sin x c os x 1 )

II Giải pháp và tổ chức thực hiện:

1 Các bước tiến hành:

* Khi dạy cho học sinh phần điện xoay chiều đặc biệt lưu lý đến việc hướng dẫn các em dùng giản đồ véc tơ "trượt" (giản đồ véc tơ nối đuôi theo qui tắc đa giác)

* Tập cho các em làm quen với giải bài toán bằng phương pháp hình học phẳng với các kiến thức hình học, các hệ thức trong tam giác vuông, tam giác thường

* Phân chia các dạng toán và bài tập từ dễ đến khó để các em tránh được tâm lý

sợ phần đang học

* Sau khi các em đã quen với phương pháp hình học mới đưa dạng toán điện xoay chiều có yếu tố vuông pha vào để giải vì dạng toán đòi hỏi kiến thức tổng hợp ở mức cao

2 Các bài toán cơ bản đặc trưng mà các em học sinh cần nắm vững:

Các bài toán đã chia theo các dạng sau đây vừa là ví dụ minh họa cho phần lý thuyết đã nêu vừa là các bài toán cơ bản giúp các em học sinh đặt những nền móng đầu tiên vững chắc cho phần học:

Bài toán 1: Dựa vào dấu hiệu 1

Đoạn mạch AB gồm hai hộp đen X, Y mắc nối tiếp, trong mỗi hộp chỉ chứa một linh kiện thuộc loại điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB một điện áp u 100 2cos 2πft V    (V) với f thay đổi được Khi điều chỉnh tần số đến giá trị f0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu hộp X và

Y lần lượt là U  X 200 V và U  Y 100 3 V Sau đó bắt đầu tăng f thì công suất của mạch tăng Hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc tần số có giá trị f0 là

A 1

3

3

1 2

Nhận xét: Bài toán hộp đen là một bài toán điện xoay chiều rất phức tạp và

việc giải quyết bài toán này bằng phương pháp tự luận thường rất dài Bài toán này là bài toán hộp đen đã được "trắc nghiệm hóa" , với thời gian cho phép chỉ là vài phút, giải nó bằng phương pháp tự luận thông thường là điều không thể !!! Nhưng nếu sử dụng dấu hiệu vuông pha thì điều này lại có thể thực hiện được:

- Dựa vào dấu hiệu 1, ta thấy 2 2 2

U U U  UX, UY, U là 3 cạnh của một tam giác vuông

- Mặt khác u= uX + uY  U U                             X              U Y

nên có 2 khả năng sau đây

Lúc này Pmax  Nếu tăng f thì chắc chắn P giảm  Khả năng này trái với giả thiết nên loại

2

Y X

U U

 Đáp án C

Bài toán 2: Dựa vào dấu hiệu 2

Bài toán 2.1 Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn AM

chứa L, MN chứa R và NB chứa C R  50 , Z  L 50 3Ω, 50 3

3

C

Z  Ω Khi giá trị điện áp tức thời u AN  80 3V thì u MB  60V Giá trị tức thời u AB có giá trị cực đại là:

Nhận xét: Nếu giải bài toán này bằng cách sử dụng các phương trình điện áp

tức thời và dòng điện tức thời cũng ra được kết quả, song rất lâu Nếu dùng dấu hiệu thứ 2 để nhận diện bài toán và giải thì hiệu quả sẽ rất đáng kể Cụ thể :

X

U 

Y

U 

Y

U 

I



I







A L M R N C B

Ta có : tanANtan|MB| =

50 3

C

L Z Z

R R





 Điện áp tức thời giữa hai đầu hai đoạn mạch AN và MB vuông pha nhau, áp dụng hệ quả 1 ta có:

Z I

u Z

I

u 1 U

u U

RC 0 MB 2

RL 0 AN 2

MB 0 MB 2

AN

0























































(1)

Với Z R Z 100 ; Z R Z 2 1003

C 2 MB 2

C 2

AN        (2)

u U I Z  R  Z  Z  V Chọn C

Chú ý: Trong mạch RLC dấu hiệu 2 có thể được biểu diễn dưới dạng

Bài toán 2.2 Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB Biết đoạn

AM gồm R nt với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào

AB một điện áp xoay chiều u = U 2cosωt+φ) là hai thời điểm t (v) Biết R = r = L

C , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = 3 điện áp hai đầu AM Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

A.0,887 B 0,755 C.0,866 D 0,975

Nhận xét: Từ điều kiện R = r = L

C

 R2 = r2 = L/C = ZL.ZC  1

R

) Z ( R

ZL C







 uRC = uAM vuông pha với uRL = uMB

* Từ giản đồ vec tơ xét tam giác vuông OUMBUAM

MB

 ZL = R/ 3



UC

UAM

O  RL UR

UL

UMB

*

3

C

Z

R



       

Hệ số công suất của mạch là :

866 , 0 2 3 3

R 3

R R 4

R 2 )

Z Z ( ) R

(

r R cos

2 2

2 C L

























φ

=> chọn C

Bài toán 3: Dựa vào dấu hiệu 3

Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch có biểu thức

0 cos 100 ( )

i I t  A , vào thời điểm t1 giá trị hiệu dụng của dòng điện là

1 2

i  A , đến thời điểm 2 1

21 200

t t  s

  thì dòng hiệu dụng là i2  6A tìm cường độ dòng hiệu dụng trong mạch

A 2 2A B 2A C 2A D 4A

Nhận xét: Dựa vào dấu hiệu 3 ta thấy 21 ( ) 2.10 1

T

điểm mà dòng tức thời có pha vuông góc nhau Cách giải nhanh như sau:

1 2 0 0 ( 2) ( 6) 2 2 2

 Đáp án C

Bài toán 4: Dựa vào dấu hiệu 4

Trong hai mạch điện có hai dòng điện xoay chiều có biểu thức lần lượt là

1 2 2cos

3

i  t  A

  và 1 4cos

6

  Hỏi khi i1  2A thì i 2 ?

A 2 2A B.2A C. 2A D 4A

Nhận xét:

cách này khá dài dòng nên không hiệu quả.

* Cách giải dựa vào dấu hiệu vuông pha: Nhìn vào 2 biểu thức của 2 dòng điện

dễ dàng thấy rằng 2 dòng điện này vuông pha nhau Sử dụng hệ quả 1 ta có

2 2 2 2

2

01 02

2

4

2 2

 

 Đáp án A

Bài toán 5: Dựa vào dấu hiệu 5

Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều u U c 0 os100 t (v) Tại thời điểm t = t1 điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời có giá trị lần lượt u 1 50V; i 1 2A Đến thời điểm t2 thì

2 50 2

u  V; i 2 1A Tìm L và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây?

Giải:

* Nhận xét: Dựa vào dấu hiệu 5 ta biết đây là bài toán sử dụng dấu hiệu vuông

pha Công thức cần dùng nằm trong hệ quả 1.

* Vì dòng điện qua cuộn dây dao động điều hòa trễ pha 900 so với hiệu điện thế Nên ta có:

2 2

2 2

0 0

1

i u

I U  Áp dụng cho 2 thời điểm t1 và t2 ta có:

2 2

1 1

2 2

2 2

2 2

0 0

1

1

i u

i u

I U











0 ( 0 L) 0 ( 0 L)



2

L

2

L

Z

   (H) Thay ZL vào (1) suy ra: 2 2 2 2 2 2 2

0 1 1 L 50 2.50 3.50

U u i Z     U0  50 3 (V)

0 25 6

2

U

U

Sau đây là bài toán tương tự

Bài toán 5': Đặt vào hai đầu tụ điện điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz Ở

thời điểm t1 điện áp tức thời hai đầu tụ và cường độ dòng điện tức thời qua tụ có giá trị lần lượt u1 = 100(V); i1 = 1,41 A Ở thời điểm t2 có u2 =141(V); i2 = 1A Tính điện dung của tụ, điện áp và cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch

Tương tự bài toán 1 ta có:

2 2

2 2

0 0

1

i u

I U  Áp dụng cho các thời điểm :

2 2

1 1

2 2

2 2

2 2

0 0

1(1) 1(2)

i u

i u

I U











2 2

2 2

2 1

100

C

u u Z

i i



  Z C  100 

4

C

Z



Thay ZC vào (1) ta được 2 2 2

0 1 1 C 100 3

U  u i Z  (V)

0 50 6 2

U

U   (V)

2

C

U I Z

  (A)

Bài toán 6: Dựa vào dấu hiệu 6

Bài toán 6.1: Một mạch điện có sơ đồ:

Điện áp xoay chiều uAB có giá trị hiệu dụng

U không đổi; RV = Khi R = R1 thì vôn

kế chỉ U1 = 120V; khi R = R2 thì vôn kế chỉ giá trị U2 = 90V Trong hai trường hợp trên công suất tiêu thụ vẫn bằng P

Nhận xét: Theo dấu hiệu 5 thì φ 1 + φ 2 =

2



kết hợp thêm giản đồ vecto để giải

a Vôn kế chỉ giá trị hiệu dụng ULC vì vậy uV luôn vuông pha với uR

Ta có giản đồ vectơ: U U                             R              U V

trong hai trường hợp, mà φ) là hai thời điểm 1 + φ) là hai thời điểm 2 =

2

  ΔAMB = ΔBM’A Như vậy có thể nói UR1 = U2 = 90V

Điện áp hiệu dụng toàn mạch:

Thời điểm t1

Thời điểm t2

R

C

L A

B

V

U

φ) là hai thời điểm 1 φ) là hai thời điểm 2

φ) là hai thời điểm 1

U =

1

2 2 2 2

1 2 1 150

R

U U  U U  V

1 2

150

45 80

U P

R R

Bài toán 6.2:

Đặt vào hai đầu mạch điện RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều

u = 100cos100t (V), cuộn dây thuần cảm và có hệ số tự cảm L biến thiên Chỉnh L để cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là lớn nhất thì thấy rằng khi u triệt tiêu thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và tụ điện là

100

RC

u  V Điện áp hiệu dụng cực đại giữa đầu cuộn dây là:

GIẢI :

* L biến thiên, UL max khi U U                             RC

, do đó :

1

2 0

2 2

0

2





RC

RC

U

u U

u

với u = 0và u RC 100V

=> U0RC = 100V

* Điện áp hiệu dụng cực đại giữa đầu cuộn dây là:

ULmax = U2 U RC2  2 ( 50 2 ) 2 = 100V

Bài toán 7: Bài toán tổng hợp

Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R

là 75 V Khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6 V thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là 25 6 V Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là

A 75 6 V B 75 3 V C 150 V D 150 2 V

Nhận xét: Đây là một bài toán điện xoay chiều khá

khó trong chương trình ôn thi đại học đòi hỏi kiến thức tổng hợp và vận dụng giản đồ vecto ở mức độ

11 O

A



AN

U

U UC

i

C

URC U

ULmax

cao Và trong bài toán này sử dụng dấu hiệu vuông pha có thể coi như "phương thuốc đặc trị" hiệu quả nhất.

Giải:

* Điều chỉnh điện dung để UC đạt cực đại thì điện áp uLR vuông pha với u nên ta

có:

2 2

2 2

0 0

1

LR

LR

u

u

U U  (*)

* Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 12 12 12

0

2 0

2

0

1 1 1

LR

R U U

U U U

u

u u U

R LR

2 25

72 1

0 2

2 0 2

2 2 2







 Chọn đáp án C.

3 Bài tập vận dụng cho học sinh

Câu 1 : Cho đoạn mạch xoay chiều u = U0cost ổn định , có R ,L , C ( L thuần cảm )mắc nối tiếp với R thay đổi Khi R = 20  thì công suất trên điện trở R cực đại và đồng thời khi đó điều chỉnh tụ C thì điện áp hai đầu tụ C sẽ giảm Dung kháng của tụ sẽ là :

A 20  B 30  C 40  D 10 

Câu 2 :Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có RLC

( L thuần cảm ) mắc nối tiếp Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha là  so với cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch Ở thời điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC và điện áp tức thời hai đầu điện trở

R là uR Biểu thức điện áp cực đại hai đầu điện trở R là :

A U0R = uLCcos + uRsin B U0R = uLCsin + uRcos

C  

2

0

tan

R

u



  D

2

2 2

R 0

tan

LC

R

u

u U



Câu 3 : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có RLC

( L thuần cảm ) mắc nối tiếp Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha là  =  / 6 so với cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch Ở thời điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 100 3 V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 100 V Điện áp cực đại hai đầu điện trở R là

A 200 V B 173,2 V C 321,5 V D 316,2 V

Câu 4 : : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có R,

LC (L thuần cảm )mắc nối tiếp Biết : thời điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 100 3 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R

là uR = 100 V ; độ lệch pha giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện hiệu dụng là /3 Pha của điện áp tức thời hai đầu điện trở R

ở thời điểm t là :

A /6 B /4 C /3 D /5

Câu 5 : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có R,

LC ( L thuần cảm ) mắc nối tiếp Biết : thời điểm t1 , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 100 3 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R

là uR = 100 3 V ; ở thời điểm t2 , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC

là uLC = 200 / 3 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 200 V Điện

áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa LC là :

A.200 2 V B.200 V C.100 2 V D.400 V

Câu 6 : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổn định , có

R, LC ( L thuần cảm )mắc nối tiếp Biết : thời điểm t1 , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 7,5 7 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R

là uR = 30 V ; ở thời điểm t2 điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC

= 15 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 20 3 V Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB là :

A.45 V B.50 V C.25 2 V D 60 V

Câu 7 : Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổn định , có

R, LC ( L thuần cảm ) mắc nối tiếp Biết : thời điểm t1 , điện áp tức thời ở hai