Thiết kế bộ lọc Notch Filter bằng Matlab

Chính vì vậy cần thiết kế các bộ lọc số để phân tách tín hiệu một cách chính xác để bên thu có thể phân tích, đánh giá và giám sát hệ thống.. Để cóthể xử lý được ta cần pháp biến đổi Fou

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay,các hệ thống điều khiển tự động đang chiếm một vai trò quan trọng trongviệc phát triển và tiến bộ của văn minh hiện đại và khoa học kĩ thuật Từ đó yêu cầu về truyền phát các tín hiệu số phục vụ việc điều khiển và giám sát cũng tăng cao Để tăng hiệu suất sử dụng các hệ thống, các tín hiệu số truyền đi thường là tổng hợp tín hiệu của nhiều thiết bị Ngoài ra, trong quá trình truyền dẫn tín hiệu sẽ bị ảnh hưởng bởi nhiễu từ môi trường Chính vì vậy cần thiết kế các bộ lọc số để phân tách tín hiệu một cách chính xác để bên thu có thể phân tích, đánh giá và giám sát hệ thống

Trong Đồ án này,em sẽ trình bày về việc nhận dạng mô hình toán học bậc 2,phân tích và xây dựng phương trình đường bao cho các tín hiệu thành phần từ một tín hiệu tổng cho trước

Để thực hiện Đồ án này em xin chân thành cảm ơn TS.Dương Minh Đức đã tận tình hướng dẫn, giúp em có những kiến thức căn bản về xử lý tín hiệu và lọc số

Với thời gian và kiến thức còn hạn chế nên Đồ án của em không tránh khỏi những sai sót Em mong thầy sẽ có những góp ý bổ sung để Đồ án của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện

CHƯƠNG I: TÌM HIỂU VỀ HÀM FFT TRONG MATLAB

( Fast Fourier Transform)

I.1. Biến đổi Fourier

Tín hiệu thực tế thường bao gồm các thành phần có tần số khác nhau ChuỗiFourier và phép biến đổi Fourier là công cục toán học dung để phân tích đặc tính tần sốcủa tín hiệu Có 4 định nghĩa về chuỗi và phép biến đổi Fourier gồm: Chuỗi Fourier liênlục theo t(CFS), phép biến đổi Fourier liên tục theo t (CFT), chuỗi Fourier gián đoạntheo t(CFS) và phép biến đổi Fourier gián đoạn theo t(DFT)

Ta có phương trình biến đổi Fourier liên tục như sau:

Tuy nhiên tín hiệu ta thu được thường là tín hiệu tại các thời điểm gián đoạn Để cóthể xử lý được ta cần pháp biến đổi Fourier gián đoạn (DFT) để tính xấp xỉ công thức , tathay phép tích phân bởi phép tính tổng N diện tích ình chữ nhật có chiều cao là với làchiều rộng của các hình chữ nhật( chu kỳ trích mẫu của phép đo có được bằng cách lấymẫu một tín hiệu liên tục h(t) T lần trong một giây), là tần số trích mẫu và là số lượnggiá trị đo

Nói chung hệ số DFT của là một số phức và nó xác định biên độ và pha của thànhphần tín hiệu có tần số tương ứng với tần số tương tự Độ phân giải tần số là( tần số cơ bản số) hoặc ( tần số cơ bản tương tự) là tỉ lệ nghịch với khoảng thời gianđo,là hiệu tần số có thể phân biệt bởi N điểm DFT Tín hiệu và DFT của nó kéo dài hữuhạn trên phạm vi thời gian/ tần số

I.2. Hàm FFT trong Matlab

I.2.1. Định nghĩa, chức năng hàm

Biến đổi Fourier nhanh FFT là thuật toán hiệu quả để tính DFT được xây dựngbằng cách dung tính chu kỳ và tính đối xứng của nhân tử để giảm bớt số nhân tử phức

từ thành , N thể hiện kích thước của DFT Thuật toán FFT phân tích theo thời gian phântích dãy thành các dãy con nhỏ hơn

Lệnh fft(x) của MATLAB có tác dụng tạo vector số liệu trả lại kết quả dưới dạngmột vector có cùng độ dài với , và các hệ số Fourier Các hệ số Fourier có hai khoảngđối xứng và

Nếu cần xác định các hệ số thực của chuỗi Fourier:

Bằng công cụ DFT, ta cần chú ý tới chu kỳ trích mẫu T và chuẩn hóa kết quả bằngthời gian đo NT Để làm điều đó và để xét tới chiều rộng T của lượng tử diện tích hìnhchữ nhật, ta chia các phần tử của cho N Đồng thời ta tách dải tần trên ra và gấp đôi sốphần tử còn lại ( không kể thành phần một chiều có chỉ số 1)

t = 0.01 : 0.001 : 0.5 ;

x = 5 + 8*sin(2*pi*8*t) + 4*cos(2*pi*33*t);

Trong ví dụ trên, chu kỳ trích mẫu và tần số cao nhất có thể đo được là Có tất cả

50 giá trị đo đã được xử lý Độ phân giải tần số là Phổ được tính cho các tần số , nếu xuấthiện một thành phần tần số của tín hiệu đo được nằm giữa các tần số tính ( nằm giữa các chấm tròn) đó là do hiện tượng dò tần số gây nên : biên độ có phân bố rải sang cả các tần

số lân cận Hiện tượng này sẽ xuất hiện khi khoảng thời gian đo không phải là bội số ( gấpmột số nguyên lần) của chu kỳ của thành phần tín hiệu cần được phân tích

Việc chọn độ phân giải tần số mịn hơn nhằm mục đích loại trừ dò tần số cũng chỉ

có tác dụng hạn chế, vì qua đó tạp âm sẽ có ảnh hưởng mạnh hơn Hiệu pháp tốt hơn là

sử dụng các hàm cửa sổ hoặc tạo ra các giá trị trung bình

CHƯƠNG II: TÌM HIỂU VỀ BỘ LỌC NOTCH FILTER 2.1 Tìm hiểu chung

Mạch lọc là một lớp đặc biệt của các hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian.Mạch lọc- chọn lọc tần số là một hệ thống chỉ cho qua các thành phần tần số nhất định

và cắt bỏ toàn bộ các thành phần tần số khác Dựa trên đáp ứng tần số của hàm truyền,mạch lọc được phân thành 4 loại cơ bản: Thông thấp ( Low- Pass Filter:LPF), thôngcao(High- Pass Filter:HPF), thông dải (Bandpass Filter :BPF) và chặn dải (BandstopFilter:BSF)

Notch Filter là một loại mạch lọc tần số có 3 trường hợp đáp ứng tần số như sau:

Trong tài liệu này ta tìm hiểu trường hợp bộ lọc tần số Notch Filter có dạng chuẩn

“Standard Notch”

Với trường hợp này, hàm truyền của bộ lọc Notch sẽ có dạng:

2.2 Ảnh hưởng các thông số tới bộ lọc

Ta thu được đồ thị sau:

Như ta thấy, với hàm truyền G1 và G2 thì dải tần số cắt của G2 nhỏ hơn G1( tứclọc chính xác hơn) Còn với hàm truyền G3 và G4 thì thì dải tần số cắt của G4 nhỏ hơnG3

Hay ta có thể kết luận rằng với tỉ số / càng nhỏ thì chất lượng của bộ lọc NotchFilter càng tốt

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ SỐ LIỆU

Bước 1: Mô phỏng hàm truyền với kích thích đầu vào Impulse

Bước 2: Tính toán phương trình đường bao biên độ của tín hiệu thu được.Bước 3: Qua công thức đường bao lý thuyết xác định thông số

3.1.1.Mô phỏng tín hiệu

Hàm truyền tín hiệu có dạng:

G(s)=

Với đáp ứng đầu vào là tín hiệu Impulse, ta thu được dạng tín hiệu đầu ra

Như ta thấy, đồ thị tín hiệu thu được có dạng tắt dần

Phương trình đường bao biên độ:

±

3.1.2.Tính toán đường bao biên độ

Ta sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu để tính toán phương trình đườngbao biên độ

• Phương pháp bình phương cực tiểu:

Giả thiết có hàm thực nghiệm:

…

…

…

…Trong đó n là số điểm cực đại

Để đơn giản ta thay hàm thực nghiệm bằng đa thức gần đúng:

Tiến hành tính các hệ số a và b nghĩa là với các giá trị này, đồ thị của đa thức sữ đigần sát với các điểm trong đó Ký hiệu là độ lệch của giá trị so với giá trị bảng và khiđặt vào phương trình (1) lần lượt từng cặp giá trị bảng , ta viết được phương trình độlệch:

Trong hệ phương trình này ta coi các số a, b là các số chưa biết còn các giá trị làcác hệ số đã cho

Như vậy giá trị tốt nhất của các số a, b có được khi tổng bình phương độ lệch lànhỏ nhất, nghĩa là:

Hoặc

=

Để cho hàm f(a,b) có giá trị nhỏ nhất, các đạo hàm riêng theo a và b phải triệt tiêu,nghĩa là:

Lấy đạo hàm tiêng của phương trình (*), ta nhận được hệ phương trình đối với các

hệ số a,b chưa biết:

Hệ phương trình có thể giải được bằng phương pháp đại số từ đó ta xác định được

hệ số a và b

CHƯƠNG IV: THAO TÁC PHÂN TÍCH TÍN HIỆU CỤ THỂ

Bước 4: Sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu để viết phương trình đường

thẳng đi qua các điểm cực đại của tín hiệu Từ đó suy ra dạng phương trình tín hiệu

CHƯƠNG V:THỰC HÀNH

Ta giả thiết tín hiệu dùng để khảo sát là tổng 2 tín hiệu có tần số 10Hz và 15Hz,ngoài ra có thêm tín hiệu nhiễu:

y= 20.sin(2π.10t) + 35.sin(2π.15t) +u(t)

Trong đó : 20.sin(2π.10t) và 35.sin(2π.15t) là 2 tín hiệu chính và u(t) là 1 tín hiệunhiễu

Nhìn vào hình trên ta thấy có 2 tần số chính là 10Hz và 15 Hz là tần số của 2 tínhiệu thành phần.

5.2. Dùng Notch Filter tách tín hiệu.

Ta sử dụng sơ đồ Simulink như hình dưới:

5.2.1.Tách lấy tín hiệu tần số 15Hz

Ta chọn hàm truyền cho bộ lọc Notch Filter là:

Ta thu được đồ thị từ scope

Ta lấy tọa độ 11 đỉnh A(t,y):

0.058 16.310.126 15.310.192 10.420.261 7.6240.326 3.1470.385 3.018

0.461 2.3980.526 0.82790.582 0.80690.661 0.768

Lấy Logarit tự nhiên tung độ của các điểm ta được các điểm B(t, z) :

0.058 2.79180.126 2.72850.192 2.34370.261 2.03130.326 1.14640.385 1.10460.461 0.87460.526 -0.18890.582 -0.21460.661 -0.264

Xét 11 điểm B(t,z) này tương đối cùng nằm trên 1 đường thẳng.Phương trình đường thẳng đi qua 11 điểm có dạng : y1 = a1+b1.t

Áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu ta có hệ phương trình :





Phương trình đường thẳng qua tập hợp điểm :

y1 = 3.32-5.8t

 ln(z1)= 3.32-5.8t

z1 = 27.66 Phương trình đường bao biên độ tín hiệu 15Hz là : z1 = 27.66

Vậy qua bộ lọc ta thu được tín hiệu tần số 15Hz có , biên độ cựcđại 27.66

5.2.2.Tách lấy tín hiệu tần số 10Hz.

Ta chọn hàm truyền cho bộ lọc Notch Filter là:

Ta thu được đồ thị từ scope :

Ta lấy tọa độ 9 đỉnh A1(t,y):

0.026 23.120.142 10.560.25 7.0150.346 3.9710.45 2.5880.548 1.4560.65 0.94020.746 0.53730.85 0.3411

Lấy Logarit tự nhiên tung độ của các điểm ta được các điểm B1(t, z) :

0.026 3.14070.142 2.3570.25 1.94810.346 1.3790.45 0.95090.548 0.3757

0.65 -0.06170.746 -0.62120.85 -1.0756Xét 9 điểm B1(t,z) này tương đối cùng nằm trên 1 đường thẳng.Phương trình đường thẳng đi qua 9 điểm có dạng : y1 = a1+b1.t

Áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu ta có hệ phương trình :





 y1 = t

Phương trình đường thẳng qua tập hợp điểm :

y1 = t

ln(z1)= t

z1 = 24.05Phương trình đường bao biên độ tín hiệu 15Hz là : z1 = 24.05

 Tín hiệu tần số 10Hz có

5.3.2. Tín hiệu tần số 15Hz

Ta có đồ thị:

Ta thấy giữa tín hiệu thu được qua bộ lọc và tín hiệu đầu vào có sai số do có nhiễu

và chất lượng bộ lọc chưa cao Tuy nhiên đường bao biên độ bám khá sát tín hiệu đầu vào

Ta cũng thu được kết quả tương tự với việc mô phỏng bằng Simulink:

Kết luận chung

Đồ án này đã trình bày phương pháp sử dụng hàm Fast Fourier Transform(FFT), kết hợp với sử dụng Notch Filter ta có thể nhận dạng được mô hình toán học bậc 2 của từng tín hiệu đầu vào từ một tín hiệu tổng hợp, bằng cách:

- Sử dụng FFT để xác định tần số của từng tín hiệu thành phần

- Lọc tách tín hiệu bằng NotchFilter

- Sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu xác định đường bao biên độ của tínhiệu, từ đó xác định được biên độ và hệ số tắt dần của tín hiệu

Độ chính xác của các thông số mô hình phụ thuộc vào chất lượng của bộ lọc Notch

và chịu ảnh hưởng nhỏ của nhiễu Từ các thông số này ta có thể thiết kế được bộ điều khiển thích hợp cho từng hệ thống và mục đích sử dụng khác nhau

5.5.

Tài liệu tham khảo

1 Automatic Control Systems 9th Book.

2 “Xử lý số tín hiệu”( Phương pháp truyền thống kết hợp với phần mềm Matlab)

TS.Hồ Văn Sung

3 “Matlab & simulink dành cho kĩ sư điều khiển tự động”

Nguyễn Phùng Quang

4 “Xử lý tín hiệu và lọc số” (Chương trình tổng hợp và thiết kế các bộ lọc số)

PGS TS Nguyễn Quốc Trung