trình bày lý thuyết thiết kế bộ lọc IIR viết bằng ngôn ngữ MATLAB

LỜI NĨI ĐẦU Tín hiệu xuất tất ngành khoa học kĩ thuật; ví âm học, sinh học, thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển, rađa, vật lý học, địa chất học khí tượng học Có hai dạng tín hiệu đƣợc biết đến Đó tín hiệu liên tục theo thời gian tín hiệu rời rạc theo thời gian Một tín hiệu rời rạc, nhƣ tín hiệu liên tục, đƣợc biểu diễn hàm tần số đƣợc biết đến phổ tần tín hiệu Lọc số q trình mà phổ tần tín hiệu bị thay đổi, biến dạng tuỳ thuộc vào số đặc tính mong muốn Nó dẫn đến khuếch đại suy giảm dải tần số, bỏ cô lập thành phần tần số cụ thể, … Sử dụng lọc số nhiều vẻ, ví như: để loại thành phần làm bẩn tín hiệu nhƣ nhiễu, loại bỏ méo xuyên kênh truyền dẫn sai lệch đo lƣờng, để phân tách hai nhiều tín hiệu riêng biệt trộn lẫn theo chủ định nhằm cực đại hoá sử dụng kênh truyền, để phân tích tín hiệu thành phần tần số chúng, để giải nén tín hiệu, để chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian sang tín hiệu liên tục theo thời gian Bộ lọc số hệ thống số đƣợc sử dụng để lọc tín hiệu rời rạc theo thời gian Đề tài trình bày lý thuyết thiết kế lọc IIR viết ngôn ngữ MATLAB Trong q trình làm đề tài nhóm có gắng hồn thành, nhiên khả nhóm cịn hạn chế nên khơng thể tránh khỏi sai sót Nhóm mong thầy thơng cảm góp ý chân thành để nhóm em hồn thiện kĩ Nhóm em xin chân thành cám ơn MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ III CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ LỌC BUTTERWORTH 1.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1.1 Đáp ứng biên độ 1.1.2 Cực lọc thơng thấp Butterworth 1.2 KẾT QUẢ MƠ PHỎNG 1.2.1 Chương trình code: 1.2.2 Kết mô phỏng:3 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ LỌC CHEBYSHEV1 2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.2 KẾT QUẢ MƠ PHỎNG 2.2.1 Chương trình code 2.2.2 Kết mô CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ LỌC CHEBYSHEV2 3.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.2 KẾT QUẢ MƠ PHỎNG 3.2.1 Chương trình code 3.2.2 Kết mô CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ LỌC ELLIPTIC 10 4.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10 4.2 KẾT QUẢ MƠ PHỎNG 11 4.2.1 Chương trình code 11 4.2.2 Kết mô 12 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN SANG BỘ LỌC SỐ13 5.1 BIẾN ĐỔI BẤT BIẾN XUNG: 13 5.2 BIẾN ĐỔI SONG TUYẾN TÍNH: 14 CHƯƠNG SO SÁNH 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ HÌNH 1.1: BỘ LỌC BUTTERWORTH HÌNH 2.1: BỘ LỌC CHEBYSHEV HÌNH 3.1: BỘ LỌC CHEBYSHEV Hình 4.1: Bộ lọc ELLIPTIC 11 Bài tập 20% Trang 1/18 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ LỌC BUTTERWORTH 1.1 Cơ sở lý thuyết 1.1.1 Đáp ứng biên độ  N: bậc lọc  tần số cắt (rad/s)  Bộ lọc Butterworth phụ thuộc vào tần số cắt bậc lọc  Với N cao lọc tiến lí tưởng Bộ lọc khơng có gợn dải thông dải chắn Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 2/18 1.1.2 Cực lọc thông thấp Butterworth  Xác định hàm truyền H(s) sau:  Các cực H(s)H(-s):  Các cực đối xứng qua trục jΩ, cực không nằm trục ảo nằm trục thực N lẽ Công thức xác định tần số cắt bậc lọc biết 1.2 Kết mơ 1.2.1 Chương trình code: Thiết kế lọc tương tự thông thấp Butterworth với thông số: Chọn bậc lọc Butterworth, Rp =3dB, Kết lối Wn =Wp Dữ liệu với tần số lấy mẫu 1000 Hz, lọc thơng thấp có độ suy giảm nhỏ 3dB 100 Hz giảm 15 dB với 150 Hz: Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 3/18 Code: Wp=100/500; Ws=150/500; Rp=3; Rs=15; [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=butter(n,Wn,'low'); [h, w]=freqz(b, a); figure(1); plot(w/pi, abs(h), '.-'); title('Magnitude frequency response'); grid on figure(2); an = angle(h); plot(w/pi,an); title('Phase Response'); xlabel('Frequency'); ylabel('Phase'); grid on; 1.2.2 Kết mơ phỏng: Hình 1.1: Bộ lọc BUTTERWORTH Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 4/18 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ LỌC CHEBYSHEV1 2.1 Cơ sở lý thuyết Loại I Bộ lọc Chebyshev loại phổ biến lọc Chebyshev Phản ứng thu (hoặc biên độ), , hàm tần số góc w nth -sắp xếp lọc thấp với giá trị tuyệt đối hàm truyền đánh giá Dải passband thể hành vi equiripple, với gợn xác định yếu tố gợn sóng Trong dải thơng qua, đa thức Chebyshev xen kẽ -1 nên lọc luân phiên maxima G = minima Hệ số gợn ε liên quan đến dải băng thông δ decibel cách: Tại tần số cắt tiếp tục rơi vào dải stopband tần số tăng Hành vi thể sơ đồ bên phải Thực tiễn phổ biến để xác định tần số cắt -3 dB thường khơng áp dụng cho lọc Chebyshev; Thay cắt lấy điểm đạt rơi vào giá trị gợn cho thời gian cuối Tần số dB ωH liên quan đến ω0 bởi: Thứ tự lọc Chebyshev với số lượng thành phần phản ứng (ví dụ, cảm ứng) cần thiết để thực lọc cách sử dụng điện tử tương tự Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 5/18 Đặc điểm: -Bộ lọc Chebyshev-I có đáp ứng gợn sóng dải thơng -Đáp ứng biên độ bình phương lọc Chebyshev-I -Các điểm cực Ha(s) Ha(-s) thu cách tìm nghiệm của: - Nếu pk = k+jΩk, k=0,1, …, N-1 nghiệm (nửa mặt hẳng trái) đa thức thì: Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 6/18 2.2 Kết mơ 2.2.1 Chương trình code Thiết kế lọc tương tự thông thấp Chebyshev-I với thông số: Chọn bậc bọ lọc Chebyshev I, thủ tục giống Dữ liệu với tần số lấy mẫu 1000 Hz, thiết kế lọc thông thấp có suy giảm nhỏ 3dB 100 Hz giảm 15 dB với 150 Hz: Code: Wp=100/500; Ws=150/500; Rp=3; Rs=15; [n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn); [h, w]=freqz(b, a); figure(1); plot(w/pi, abs(h), '.-'); title('Magnitude frequency response'); grid on figure(2); an = angle(h); plot(w/pi,an); title('Phase Response'); xlabel('Frequency'); ylabel('Phase'); grid on; 2.2.2 Kết mơ Hình 2.1: Bộ lọc CHEBYSHEV Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 7/18 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ LỌC CHEBYSHEV2 3.1 Cơ sở lý thuyết Còn gọi lọc Chebyshev nghịch đảo, loại lọc Chebyshev loại II phổ biến khơng bị lộn ngược loại I, địi hỏi nhiều thành phần Nó khơng có gợn passband, có equiripple stopband Đạt là: Trong stopband, đa thức Chebyshev oscillates -1 để đạt dao động zero Và tần số nhỏ đạt cực đại tần số cắt w Tham số ε có liên quan đến suy giảm dải dừng γ theo decibel cách: Đối với độ suy hao dải dừng dB Đặc điểm: -Bộ lọc Chebushev II có gợm sóng dải chắn -Đáp ứng bình phương biên độ: Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 8/18 -Bộ lọc chứa zeros trục ảo -Liên quan đến lọc Chebyshev-I thông qua phép biến đổi đơn giản -Nó có dải thơng đơn điệu dải chắn cân gợn sóng, nghĩa lọc có điểm cực điểm khơng mặt phẳng-s -Vì đặc trưng trễ nhóm tốt (và đáp ứng pha tuyến tính hơn) dải thơng so với lọc Chebyshev-I prototype 3.2 Kết mô 3.2.1 Chương trình code Thiết kế lọc tương tự thơng thấp Chebyshev-II với thông số: Chọn bậc lọc Chebyshev loại II, thủ tục giống Dữ liệu với tần số lấy mẫu 1000 Hz, thiết kế lọc thơng thấp có suy giảm nhỏ 3dB 100 Hz giảm 15 dB với 150 Hz: Code Wp=100/500; Ws=150/500; Rp=3; Rs=15; [n,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=cheby2(n,Rs,Wn); [h, w]=freqz(b, a); figure(1); plot(w/pi, abs(h), '.-'); title('Magnitude frequency response'); grid on figure(2); an = angle(h); plot(w/pi,an); Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 9/18 title('Phase Response'); xlabel('Frequency'); ylabel('Phase'); grid on; 3.2.2 Kết mơ Hình 3.1: Bộ lọc CHEBYSHEV Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 10/18 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ LỌC ELLIPTIC 4.1 Cơ sở lý thuyết Các lọc thường cân gợn sóng dải thơng dải chắn Chúng có đặc trưng đáp ứng biên độ tương tự lọc FIR cân gợn song.Vì lọc elliptic lọc tối ưu đạt bậc tối thiểu N tiêu cho Các lọc này, nhiều lý xét trước đây, khó để phân tích thiết kế Khơng thể thiết kế chúng công cụ đơn giản, thường phải dùng chương trình bảng để thiết kế chúng Đáp ứng xung bình phương độ lớn lọc Elliptic cho bởi: Các kiểu đáp ứng N chẵn lẻ hình • Theo tiêu chuẩn, lọc Elliptic tối ưu, nhiên xét thực tế lọc Butterworth hay Chebyshev số ứng dụng có đặc tuyến đáp ứng pha tốt Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 11/18 Trong dải thông, đáp ứng pha lọc Elliptic khơng tuyến tính lọc Butterworth hay Chebyshev • Tùy thuộc vào bậc lọc (ảnh hưởng đến tốc độ xử lý độ phức tạp) đặc tính pha (liên quan đến sái dạng pha) 4.2 Kết mơ 4.2.1 Chương trình code Thiết kế lọc tương tự thông thấp elliptic với thông số: Chọn bậc lọc elliptic, thủ tục giống Dữ liệu với tần số lấy mẫu 1000 Hz, thiết kế lọc thơng thấp có suy giảm nhỏ 3dB 100 Hz giảm 15 dB với 150 Hz: Code Wp=100/500; Ws=150/500; Rp=3; Rs=15; [n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) [b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn); [h, w]=freqz(b, a); figure(1); plot(w/pi, abs(h), '.-'); title('Magnitude frequency response'); grid on figure(2); an = angle(h); plot(w/pi,an); title('Phase Response'); xlabel('Frequency'); ylabel('Phase(rad)'); grid on; Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 12/18 4.2.2 Kết mơ Hình 4.1: Bộ lọc ELLIPTIC Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 13/18 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN SANG BỘ LỌC SỐ Có phương pháp biến đổi chính: -Biến đổi bất biến xung -Biến đổi song tuyến tính 5.1 Biến đổi bất biến xung: Lấy mẫu để tạo h(n) từ h(t), mà h(t) tương ứng với Ha(s) Lấy mẫu ha(t) chu kỳ lấy mẫu T ta thu h(n): H(n)=Ha(nT) Quan hệ hàm hệ thống H(z) Ha(s) miền tần số: Tính ổn định tính nhân khơng thay đổi Các bước thiết kế: B1 Chọn T xác định tần số analog: B2 Thiết kế lọc analog theo phương pháp: Butterworth, Chebyshev (Kiểu I II), Elliptic B3 khai triển Ha(s) thành: Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 14/18 B4 Biến đổi điểm cực analog{Pk} thành điểm cực số *Ví dụ matlab: Thiết kế lọc số sử dụng Butterworth 5.2 Biến đổi song tuyến tính: Xấp xỉ phương trình vi phân để tạo phương trình sai phân Nhận xét: -Tồn mặt phẳng-nửa trái ánh xạ vào bên vòng tròn đơn vị Đây phép biến đổi ổn định -Trục ảo ánh xạ lên đường tròn đơn vị ánh xạ 1-1 Do khơng có aliasing miền tần số Quan hệ ω theo Ω phi tuyến *Các bước thiết kế: Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 15/18 B1 Chọn giá trị T tuỳ ý, đặt T = B2 Chuyển đổi tần số cắt ωp ωs, toán Ωp Ωs sử dụng: B3 Thiết kế lọc thông thấp Ha(s) phù hợp tiêu B4 Biến đổi VD: Thiết kế lọc thông cao với Wp=0.6*pi Sử dung thiết kế Chebyshev-I, phương pháp biến đổi song tuyết tính Với Chebyshev-I có thơng số: Kết mô matlab: Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 16/18 CHƯƠNG SO SÁNH - Mạch liên tục tuyến tính có lẽ phổ biến cho lọc tín hiệu Có loại lọc thiết kế để loại bỏ tần số định, lọc tuyến tính Các tính chất phi tuyến đem lại cho tín hiệu đầu chứa tần số mà khơng có tín hiệu đầu vào - Phương pháp thiết kế cho lọc liên tục tuyến tính gọi tổ hợp mạng (bản chất phương pháp nhằm thu giá trị thành phần đa thức tỉ lệ cho trước đại diện cho hàm truyền đạt mong muốn) Các lọc theo cách này: - Butterworth: có đáp ứng tần số phẳng tối đa Bộ lọc Butterworth phụ thuộc vào tần số cắt bậc lọc Với N cao lọc tiến lý tưởng.Tuy nhiên N cao phần cứng phức tạp Bộ lọc khơng có gợn dãi thơng dãi chắn - Chebyshev1,2: có xấp xỉ tốt cho đáp ứng lý tưởng lọc với bậc độ gợn sóng xác định Bộ lọc Chebyshev giảm thiểu khác biệt tuyệt đối đáp ứng tần số lý tưởng thực tế toàn băng thơng cách kết hợp gợn sóng Rp dB dải thông Đáp ứng băng rộng tối đa phẳng Việc chuyển đổi từ băng tần cho băng tần dừng nhanh so với lọc Butterworth - Elliptic: có độ dốc tần số cắt tốt với bậc độ gợn xác định Bộ lọc Elliptic equiripple băng thông băng tần Chúng thường đáp ứng yêu cầu lọc với thứ tự thấp loại lọc hỗ trợ Cho trật tự lọc n , dải băng thông Rp theo decibel, dải Rups ngưng decibel, lọc elliptic giảm thiểu chiều rộng chuyển tiế Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 17/18 - Sự khác biệt lớp lọc chúng dùng đa thức để xấp xỉ đáp ứng lọc lý tưởng Điều dẫn tới loại có hàm truyền đạt riêng Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 18/18 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] http://tailieu.vn/doc/bai-thuc-tap-chuyen-de-khao-sat-cac-dac-tinh-dap-ung- bo-loc-thong-thap-1051116.html [2] http://uet.vnu.edu.vn/~tantd/chuyende/8LocThongThap.pdf [3] https://sites.google.com/site/ecgstudy/ket-qua-cap-nhat/tim-hieu-cac-bo-loc [4] https://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_filter Thiết Kế Các Bộ Lọc ... 1.2.2 Kết mơ phỏng: Hình 1.1: Bộ lọc BUTTERWORTH Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 4/18 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ LỌC CHEBYSHEV1 2.1 Cơ sở lý thuyết Loại I Bộ lọc Chebyshev loại phổ biến lọc Chebyshev... on; 2.2.2 Kết mơ Hình 2.1: Bộ lọc CHEBYSHEV Thiết Kế Các Bộ Lọc Bài tập 20% Trang 7/18 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ LỌC CHEBYSHEV2 3.1 Cơ sở lý thuyết Còn gọi lọc Chebyshev nghịch đảo, loại lọc Chebyshev... KẾ BỘ LỌC CHEBYSHEV1 2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.2 KẾT QUẢ MƠ PHỎNG 2.2.1 Chương trình code 2.2.2 Kết mô CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ LỌC CHEBYSHEV2 3.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.2 KẾT QUẢ MƠ PHỎNG 3.2.1 Chương trình