Thiết Kế Bộ Lọc Thông Dải Băng Thông Rộng BPF Kich Thước Nhỏ Gọn Mô Phỏng Bằng HFSS

Bộ lọc tần số đóng vai trò quan trọng trong hệ thống thông tin bằng sóng điện từ, nhất là trong thời đại hiện nay, khi công nghệ không dây đang phát triển một cách nhanh chóng. Phổ tần số sóng điện từ là nguồn tài nguyên có hạn và phải được chia sẻ. Bộ lọc có nhiệm vụ phân tách hoặc kết hợp các tần số khác nhau.Yêu cầu quan trọng trong việc thiết kế các bộ lọc tần số đó là khả năng chống nhiễu giữa các tín hiệu có tần số khác nhau.Như vậy đặc tính lọc, hay đáp ứng tần, của một bộ lọc phải có khả năng lựa chọn và loại bỏ các tần số trong dải tần một cách tối ưu nhất. Không nằm ngoài xu hướng nhỏ gọn hóa các thiết bị thông tin liên lạc, các bộ lọc có kích thước nhỏ, hiệu suất cao và giá thành thấp đang ngày càng được quan tâm nghiên cứu và phát triển. Những tiến bộ gần đây trong công nghệ vật liệu, bao gồm vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao (High-temperature Superconductors – HTS), mạch tích hợp đơn tinh thể cao tần (Monolithic Microwave Integrated Circuits – MMIC), hệ vi điện cơ (Microelectromechanic Systems – MEMS) … đã trở thành động lực mạnh mẽ thúc đẩy việc nghiên cứu các cấu trúc lọc vi dải (microstrip) cũng như các dạng bộ lọc khác cho các ứng dụng cao tần. Bên cạnh đó, với sự giúp sức của các công cụ hỗ trợ thiết kế bằng máy tính (CAD tools), chẳng hạn như các phần mềm mô phỏng trường điện từ đã tạo nên một cuộc cách mạng trong lĩnh vực phân tích thiết kế mạch cao tần. Theo dạng đáp ứng tần, người ta chia bộ lọc tần số thành bốn loại: Bộ lọc thông thấp (Low-pass filter – LPF), Bộ lọc thông cao (High-pass filter – HPF), Bộ lọc thông dải (Band-pass filter – BPF) và Bộ lọc chắn dải (Band-stop filter – BSF). Trong đó, bộ lọc thông dải đóng vai trò gần như quan trọng nhất trong các thiết bị thông tin dùng sóng điện từ và có lý thuyết phân tích thiết kế khá phức tạp. Đồ án này thực hiện “Nghiên cứu, thiết kế bộ lọc thông dải băng thông rộng (BPF) có kich thước nhỏ gọn”

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHUNG1.1 Bộ lọc tần số, vai trò và sự phát triển

Bộ lọc tần số là một bộ lựa chọn tần số, cho phép tín hiệu trong một dảitần mong muốn đi qua và chặn lại những tín hiệu trong dải tần khác Theo dạngđáp ứng tần, người ta chia bộ lọc tần số thành bốn loại: bộ lọc thông thấp, bộ lọcthông cao, bộ lọc thông dải và bộ lọc chắn dải Hai loại bộ lọc đầu tiên cho phéptín hiệu trong toàn bộ dải tần phía dưới và phía trên tần số cắt đi qua, còn hai loại

bộ lọc còn lại cho phép truyền qua hoặc chặn lại tín hiệu trong một dải tần nhấtđịnh nằm giữa tần số cắt trên và tần số cắt dưới Hình 1.1 mô tả dạng đáp ứng tần

và ký hiệu sơ đồ khối của từng loại bộ lọc

lọc: a) thông thấp; b) thông cao; c) thông dải; d) chắn dải.

Bộ lọc là thành phần không thể thiếu trong các hệ thống khai thác tài nguyên tần

số sóng điện từ, bao gồm từ thông tin di động, thông tin vệ tinh, radar, định vịdẫn đường, cảm biến và các hệ thống khác Với sự tiến bộ của thông tin và cácứng dụng trên nền vô tuyến điện, phổ tần có hạn của sóng điện từ phải chia sẻ

cho ngày càng nhiều hệ thống Tín hiệu điện từ của từng hệ thống chỉ được giớihạn trong một khoảng phổ tần nhất định Các bộ lọc được dùng để lựa chọn vàgiới hạn tín hiệu trong khoảng tần số đó Chúng đóng nhiều vai trò khác nhau

trong một hệ thống, như trong Hình 1.2 là sơ đồ một máy thu phát vô tuyến

Hình 1.2 Sơ đồ khối của một máy thu phát vô tuyến song công

Phần sơ đồ khối phía trên thực hiện chức năng thu, còn phần phía dướithực hiện chức năng phát Hai chức năng này sử dụng chung một anten, một bộsong công (duplexer) và bộ dao động nội (LO) Có thể thấy, nhiều bộ lọc được sửdụng trong hệ thống và thực hiện các nhiệm vụ khác nhau Chẳng hạn như trongphần thu, bộ lọc phía sau LNA được dùng để chặn tần số ảnh và tần số rò rỉ từđường truyền Nếu không có sự ngăn chặn này, tính hiệu tần số ảnh cũng sẽ đượcđổi xuống trung tần (IF) và gây ra nhiễu, làm giảm tỷ số tín hiệu trên tạp âm(S/N) của hệ thống Sau bộ trộn tần, bộ lọc thông thấp sẽ khử đi thành phầnkhông mong muốn trong tín hiệu sau trộn cũng như tần số rò từ bộ dao độngnội.Trong phần phát, một bộ lọc được đặt giữa bộ trộn và bộ khuếch đại côngsuất để lựa chọn tần số mong muốn và loại bỏ các tần số khác được tạo ra sau bộđổi tần lên Cả khối phát và khối thu đều sử dụng chung một bộ song công gồmhai mạch lọc thông dải Một bộ lọc có dải thông là dải tần thu, được dùng để lựachọn tần số cho bộ thu và khử các tín hiệu khác truyền đến bộ thu Với bộ lọckia, tần số trung tâm là tần số phát, bộ lọc này sẽ giúp loại bỏ nhiễu và tần số giảngoài băng

Lý thuyết về mạch lọc lần đầu tiên được đề xuất một cách độc lập bởiCampbell và Wagner vào năm 1915.Kết quả có được xuất phát từ những nghiêncứu về đường truyền có tải và lý thuyết cổ điển về các hệ dao động Các nghiêncứu sau đó phát triển theo hai hướng độc lập, đó là nghiên cứu lý thuyết về cáctham số ảnh (image-parameter) và lý thuyết tổn hao xen (insertion-loss).

Phương pháp tham số ảnh được phát triển vào những năm 1920 bởiCampbell, Zobel và một vài người khác Phương pháp này giúp xây dựng cácmạch lọc thụ động sử dụng linh kiện tham số tập trung Các tham số ảnh mô tảmạng hai cửa khác hẳn các tham số tán xạ như đã biết Sự mô tả này được lýtưởng hóa vì các tham số đầu vào và đẩu ra của một khâu hai cửa trong phươngpháp này thường không thể hiện chính xác được Vì thế phương pháp tham sốảnh chỉ là phương pháp xấp xỉ Ưu điểm của phương pháp này là có thể thiết kế

ra những mạch lọc bậc cao mà không cần sự trợ giúp của máy tính Đây làphương pháp thiết kế bộ lọc duy nhất được biết đến cho đến năm 1939 và cũng làphương pháp thủ công duy nhất Tuy nhiên, người thiết kế khó có thể kiểm soátđược đặc tính của dải thông và dải chắn khi sử dụng phương pháp này Vì thếnếu yêu cầu độ chính xác nhiều hơn thì phương pháp này không đảm bảo

Lý thuyết về tổn hao xen tỏ ra thông dụng và có hiệu quả hơn phươngpháp tham số ảnh được Darlington và Cauer đề xuất vào năm 1939 Về cơ bản, lýthuyết này sẽ xấp xỉ các đặc tính của mạch lọc bằng hàm truyền đạt, và xây dựngnên một mạch điện thỏa mãn hàm truyền đạt đó Như vậy, bài toán xấp xỉ hóa vàbài toán thực hiện có thể được giải quyết riêng rẽ một cách tối ưu và chính xácnhất Với phương pháp này, việc thiết kế mạch lọc được chia thành 2 bước: Xácđịnh hàm truyền đạt thỏa mãn yêu cầu đặc tính của mạch lọc; tổng hợp mạchđiện sử dụng đáp ứng tần đã được ước lượng bằng hàm truyền đạt Tuy nhiên,phương pháp này chưa được chú ý ngay do yêu cầu một khối lượng tính toánkhổng lồ Cho đến giữa những năm 1950, phương pháp này mới bắt đầu được ápdụng rộng rãi.Với sự tiến bộ của các hệ thống máy tính tốc độ cao, phương pháptổn hao xen dần dần trở nên thông dụng hơn cả phương pháp tham số ảnh.Phương pháp này sẽ được đề cập kỹ hơn trong chương 2 của đồ án

Cùng với sự hoàn thiện của lý thuyết, các thiết kế mạch lọc được pháttriển từ các mạch cộng hưởng tham số tập trung LC đến các cấu trúc cộng hưởngtham số phân tán như cáp đồng trục, ống dẫn sóng và đường vi dải Đồng thời,những tiến bộ trong công nghệ vật liệu đã thúc đẩy quá trình nghiên cứu chế tạocác dạng cấu trúc lọc khác, như vật liệu gốm, thạch anh, hay vật liệu siêu dẫn …Mạch lọc vi dải là một dạng cấu trúc lọc quan trọng nhờ khả năng tích hợp trênmạch in.

Đối với các hệ thống thông tin vô tuyến cao tần, nhiều dạng cấu trúc lọcđược sử dụng như cáp đồng trục, cấu trúc điện môi, ống dẫn sóng và cấu trúc vidải Các bộ lọc đồng trục có nhiều ưu điểm, như có khả năng che chắn điện từ, íttổn hao và kích thước nhỏ, tuy nhiên lại khó chế tạo.Các cấu trúc điện môi cũng

có kich thức nhỏ và ít tổn hao, nhưng bù lại giá thành của các bộ lọc tương đốicao và kỹ thuật xử lý phức tạp là điểm hạn chế của dạng bộ lọc này Bộ lọc ốngdẫn sóng được áp dụng khá rộng rãi, nhờ khả năng kiểm soát công suất và tínhkhả thi trong các úng dụng cao tần, nhược điểm của chúng là có kích thước lớn

Hiện nay, các mạch lọc thông dải được sử dụng nhiều trong các thiết bịthông tin vô tuyến nhờ những ưu điểm vượt trội, như sự dễ dàng trong việc chếtạo

1.2 Động lực nghiên cứu

Trong các hệ thống thông tin vô tuyến, mạch lọc được sử dụng với nhiềudạng đáp ứng tần khác nhau, như thông thấp, thông cao, thông dải hay chắn dải.Trong các dạng đó, mạch lọc thông dải được sử dụng rộng rãi nhất Nhiềuphương pháp thiết kế mạch lọc thông dải đã được đề xuất Để đạt được yêu cầu

về hoạt động trong dải thông cố định không phải là điều quá khó khăn Tuy nhiênkhi đặt ra yêu cầu dải tần phải rộng, và kích thước vật lý của mạch lọc phải đượcthu nhỏ tối đa thì bài toán sẽ trở nên phức tạp hơn Trong các hệ thống thông tin

vệ tinh và thông tin di động hiện nay, việc thu nhỏ kích thước của mạch lọc đãtrở thành vấn đề quan trọng bậc nhất Mặc dù kích thước mạch thông dải có thểthu nhỏ được bằng cách chế tạo trên đế điện môi có hằng số điện môi lớn, nhưng

việc thay đổi cấu trúc hình học của mạch thông dải lại thường được tính đến, vìhằng số điện môi lớn thường dẫn đến hiện tượng sóng mặt và gây tổn hao nhiềuhơn Đối với các mạch lọc dải rộng, giải pháp thay đổi cấu trúc hình học thườngthấy đó là bẻ gấp các đoạn đường truyền thẳng trên các mạch lọc thông thường

để có dạng mạch lọc mới với kích thước nhỏ hơn

Bên cạnh đó, sự tiến bộ vượt bậc trong việc tính toán trường điện từ, cũng

là một động lực quan trọng góp phần lớn vào sự phát triển của những cấu trúcmạch lọc phức tạp Các phương pháp tính toán trường điện từ như phương phápMoM (Method of Moments), phương pháp phần tử hữu hạn (FEM-FiniteElement Method), phương pháp vi sai hữu hạn miền thời gian (FDTD-FiniteDifference Time Domain) đã được phát triển trong những năm gần đây Cùng với

sự xuất hiện của các công cụ mô phỏng trường điện từ sử dụng các phương pháptrên, kết quả mô phỏng trở nên đáng tin cậy và càng gần hơn với kết quả đo đạc.Ngày nay, với những chiếc máy tính với khả năng tính toán được cải thiện mộtcách đáng kể, các nhà nghiên cứu đã có thể đẩy nhanh quá trình phát triển cácdạng cấu trúc lọc tần số mới

Chính vì thế, ngày càng xuất hiện nhiều các bộ lọc với các kiểu kích thíchkhác nhau, được nối thêm các đoạn, các nhánh nhằm đạt được các đặc tính lọcmong muốn, nhưng với mục đích chung đều là để tạo ra các mạch lọc có kíchthước nhỏ, chi phí thấp và khả năng chọn lọc tần số tối ưu

1.3 Kết quả mong muốn

Trong đồ án này, tôi sẽ tập trung nghiên cứu, giới thiệu một phương phápthiết kế mạch lọc thông dải có dải thông rộng, dải tần từ 1.4GHz đến 5.4GHz,dựa trên cấu trúc chắn dải điện từ đồng phẳng biến dạng DUC-EBG

Quá trình phân tích thiết kế và mô phỏng được thực hiện bằng phần mềmHFSS 12, tính toán trường điện từ bằng phương pháp vi phân hữu hạn miền thờigian (Finite Difference Time Domain – FDTD) để thu được tham số tổn haongược và hệ số truyền đạt

TỔNG KẾT CHƯƠNG

Như vậy có thể thấy, với vai trò là một thành phần không thể thiếu trongcác hệ thống thông tin bằng sóng điện từ, mạch lọc tần số và các lý thuyết phântích thiết kế mạch lọc đã có một quá trình phát triển lâu dài và tương đối hoànthiện Tuy nhiên việc nghiên cứu các lý thuyết mới vẫn tiếp tục được thực hiệntrong thời gian gần đây dựa trên những phương pháp tính toán cơ bản nhằm tạo

ra những cấu trúc lọc kích thước gọn nhẹ và khả năng chọn lọc tần số tối ưunhất.Các lý thuyết này sẽ được trình bày chi tiết hơn trong các chương sau

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT2.1 Lý thuyết chung về phân tích mạch điện cao tần

Khái niệm siêu cao tần (Microwave) dùng để chỉ sóng điện từ dao độngđiều hòa có tần số trong khoảng từ 300 MHz đến 300 GHz, với chiều dài bướcsóng tương ứng từ λ = c/f = 1 m tới λ = 1 mm Sóng điện từ với tần số trên 30GHz đến 300 GHz gọi là dải sóng milimeter; phổ tần phía trên dải sóngmilimeter là của tia hồng ngoại, với bước sóng từ 1 µm đến 1 mm Bên trên dảitần của tia hồng ngoại là phổ tần của ánh sáng nhìn thấy được, phổ tần của tiacực tím và sau đó là tia X Bên dưới dải phổ siêu cao tần là dải tần vô tuyến điện(Radio Frequency – RF) Ranh giới giữa dải tần vô tuyến điện và dải siêu cao tầnthường không cố định Vì thế theo nghĩa rộng, các ứng dụng cao tần thường đượchiểu là các thiết bị, hệ thống điện hoạt động trong dải tần từ 300 kHz đến 300GHz Dải tần này được chia thành các băng tần nhỏ hơn, như trong Hình 2.1 [1]

Hình 2.1 Phổ tần số của sóng điện từ cao tần 2.1.1.Lý thuyết đường truyền vi dải

Một cấu trúc vi dải thông thường được minh họa trong Hình 2.2a Dải dẫn

sóng có bề rộng W và độ dày t được đặt trên một đế điện môi có hằng số điện

môi tương đối ϵ r và chiều dày h, bên dưới đế là mặt phẳng kim loại nối đất Phân

bố trường trên đường truyền vi dải được mô tải trong Hình 2.2b

(a)

(b)

Hình 2.2 Đường truyền vi dải: (a) Cấu trúc hình học (b) Phân bố trường

Giả sử không có đế điện môi (ϵ r=1), đường truyền lúc này sẽ trở thành đường

dây song hành với hai dải dẫn phẳng cách nhau một khoảng là 2h (Mặt phẳng nối

đất có thể được loại bỏ theo nguyên lý ảnh gương) Trong trường hợp này, ta cómột đường truyền sóng TEM đơn giản, với vận tốc pha v p=c=3.108m/s và hằng

số lan truyền β=k0=ω√μϵ

Khi đặt dải dẫn lên trên đế điện môi, và phía trên là môi trường không khí,việc phân tích đường truyền lúc này trở nên phức tạp hơn Phần lớn trường điện

từ sẽ truyền trong vùng điện môi giữa dải dẫn và mặt phẳng nối đất, còn mộtphần đi vào vùng không khí phía trên đế Như vậy đường truyền vi dải khôngphải là một đường truyền sóng TEM hoàn toàn, vì vận tốc pha của sóng TEMtrong vùng điện môi là c /√ϵ r , nhưng vận tốc pha trong vùng không khí sẽ là c

Trên thực tế, trường điện từ trên đường truyền vi dải là một kiểu lai tạpgiữa sóng TM-TE Nhưng trong hầu hết các ứng dụng thực tế, chiều dày đế điệnmôi là rất nhỏ so với chiều dài bước sóng (h ≪ λ), nên có thể coi sóng truyềntrong đường vi dải gần như sóng TEM (quasi-TEM) [2] Vận tốc pha và hằng sốlan truyền khi đó được tính như sau:

2.1.2 Phân tích mạng siêu cao tần

2.1.2.1 Các tham số của mạng siêu cao tần

Một mạch lọc cao tần nói riêng hay một mạch điện cao tần có hai đầu cuốinói chung có thể được mô tả bằng một mạng hai cửa như Hình 2.3, với V1,V2 và

I1, I2 là điện áp và cường độ dòng điện lần lượt tại cửa 1 và cửa 2, Z01 và Z02 làtrở kháng đầu cuối, E s là điện áp nguồn Ở đây, điện áp và dòng điện là các đạilượng dao động điều hòa theo thời gian Điện áp ở cửa 1 bằng:

v1(t )=|V1|cos(ωt +ϕ)=ℜ( |V1|e j(ωt+ ϕ)

)=ℜ(V1e jωt) (2.6)Biên độ điện áp tại cửa 1 được coi là biên độ phức và có thể viết như sau:

V1=|V1|e jϕ (2.7)

Hình 2.3Mạng cao tần hai cửa (bốn cực)

Đối với một mạch cao tần, việc đo cường độ dòng điện và điện áp đôi khikhông quan trọng bằng đo công suất vào và ra Mặt khác, ở tần số siêu cao, việc

đo điện áp và dòng điện thường chỉ cho những đại lượng như tỷ số sóng đứng(SWR), hệ số phản xạ… Tham số dễ đo nhất là công suất tới và công suất phản

xạ, điều kiện thử lý tưởng là khi mạng 2 cửa được phối hợp tải Người ta địnhnghĩa các biến số a1, b1và a2, b2, trong đó a biểu thị sóng công suất tới và b biểu thị cho sóng công suất phản xạ Mối quan hệ giữa các biến công suất và điện áp,

suất tới cửa n, còn b n b n¿

/2 là công suất phản xạ tại cửa n.

Hay [b]=[S].[a]

Ma trận S được gọi là ma trận tán xạ của mạng hai cửa.

Các tham số tán xạ S mn được xác định như sau:

Các tham số S11 và S22 được gọi là hệ số phản xạ, còn S12 và S21 được gọi là

hệ số truyền đạt Các tham số tán xạ thường là các số phức nên được biểu diễndưới dạng biên độ và pha Giá trị biên độ thường được đổi sang đơn vị decibels(dB)

Trong đó L A là tổn hao xen giữa cửa n và cửa m, L R là tổ hao ngược tại

cửa n Ngoài ra, người ta còn định nghĩa tỷ số sóng đứng về điện áp (Voltage

Standing Wave Ratio – VSWR) như sau:

VSWR=1+|S nn|

Khi một tín hiệu được truyền qua một mạch lựa chọn tần số như mạch lọc,tín hiệu ở đầu ra sẽ có một khoảng trễ nhất định so với tín hiệu ở đầu vào Tham

số trễ quan trọng cần được xem xét trong bộ lọc là trễ nhóm, hay trễ đường baotín hiệu, được định nghĩa là:

τ d=−d ϕ21

Tham số tán xạ có một số tính chất quan trọng khi phân tích mạng cao tần.Đối với mạng hai cửa tương hỗ S12=S21 Nếu mạng hai cửa là đối xứng, thì ngoàitính chất tương hỗ, còn có S11=S22 Giả sử mạng hai cửa không có tổn hao, tổngcông suất truyền qua và công suất phản xạ trở lại phải bằng tổng công suất tới.Định luật bảo toàn năng lượng trong mạng hai cửa không có tổn hao có thể viếtnhư sau:

Đối với mạng hai cửa tương hỗ:AD – BC = 1 (2.18)

Nếu mạng hai cửa không có tổn hao, A và D có giá trị thực còn B và D có

giá trị thuần ảo

Ma trận ABCD đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích hệ thống caotần bao gồm nhiều mạng hai cửa được ghép nối với nhau theo kiểu nối tầng Kiểughép nối này thường được sử dụng trong việc phân tích thiết kế mạch lọc, vì hầukết các kiểu mạch lọc đều được cấu tạo nên từ các thành phần ghép nối tầng vớinhau Đầu tiên, ta xét trường hợp đơn giản, cấu trúc nối tầng bao gồm hai mạnghai cửa như trong Hình 2.4

Hình 2.4 Mạng hai cửa nối tầng và mạng hai cửa tương đương

Với cấu hình nối ghép như trên, ta có:

2.2 Lý thuyết về mạch lọc cao tần

2.2.1 Khái quát về mạch lọc tần số

Mạch lọc tần số là một mạch hai cửa, có chức năng lựa chọn tín hiệu trongmột dải tần số mong muốn, bằng cách cho các tín hiệu đó đi qua và làm suy haotín hiệu ở các dải tần số không mong muốn (dải chắn) Mạch lọc thường xuấthiện trong các máy thu phát cao tần

Theo dạng đáp ứng tần, người ta chia mạch lọc tần số thành bốn loại:mạch lọc thông thấp (Low-pass filter – LPF), mạch lọc thông cao (High-passfilter – HPF), mạch lọc thông dải (Band-pass filter – BPF) và mạch lọc chắn dải(Band-stop filter – BSF) Hai loại mạch lọc đầu tiên cho phép tín hiệu trong toàn

bộ dải tần phía dưới và phía trên tần số cắt đi qua, còn hai loại mạch lọc còn lạicho phép truyền qua hoặc chặn lại tín hiệu trong một dải tần nhất định nằm giữatần số cắt trên và tần số cắt dưới Hình 2.5 minh họa dạng đáp ứng tần lý tưởngcủa bốn loại mạch lọc trên

Tại các tần số thấp (thường là dưới 500 MHz), mạch lọc có thể được tạothành từ các linh kiện tham số tập trung là cuộn cảm, tụ điện Nhưng khi tần sốhoạt động của mạch lọc ở trong dải siêu cao tần, điện kháng và điện nạp của cácthành phần mạch điện không còn biến thiên tuyến tính theo tần số nữa Việc thiết

kế mạch lọc siêu cao tần phải tính đến các tham số phân tán trên mạch Tuy nhiên

ở tần số tương đối cao và dải tần rộng, các thành phần tham số phân tán vẫn cóthể được xấp xỉ dưới dạng các linh kiện tham số tập trung Việc tính toán và tổnghợp bộ lọc theo phương pháp cũ vẫn có thể được áp dụng với độ chính xác tươngđối cho dải tần siêu cao

Hình 2.5 Đáp ứng tần của bốn loại mạch lọc lý tưởng:

(a) lọc thông thấp; (b) lọc thông cao; (c) lọc thông dải; (d) lọc chắn dải

2.2.2 Bộ lọc thông thấp

Hình 2.6 mô tả sơ đồ một mạch lọc hai cửa có nguồn điện áp V s với trởkháng nguồn Z s, trở kháng tải Z L Với giả thiết sóng công suất tới mạch lọc cóbiên độ bằng 1; biên độ của sóng phản xạ và sóng truyền qua sẽ bằng hệ số phản

xạ R(ω)và T (ω), là các hàm phụ thuộc tần số

Hình 2.6 Sơ đồ mạch lọc hai cửa với hệ số truyền đạt và hệ số phản xạ.

Mạch lọc thông thấp có thể được đặc trưng bởi tần số chuẩn hóa Ω=ω /ω c với ω c

là tần số cắt, và đáp ứng tần được đặc trung bởi tham số tổn hao xen giữa:

có hai dạng: Bộ lọc phẳng tối đa (maximally flat) hay còn gọi là bộ lọcButterworth và bộ lọc có gợn đồng đều (equal-ripple) hay còn gọi là bộ lọcChebyshev.

Đối với bộ lọc Butterworth, tổn hao xen giữa bằng:

Còn đối với bộ lọc Chebyshev:

vớiT N ( Ω) là đa thức Chebyshev bậc N.

Hình 2.7 mô tả tham số tổn hao xen giữa của mạch lọc thông thấp bậc 3.Giá trị tổn hao xem tại tần số cắt (Ω c=1)bằng L c Nhìn vào hai đồ thị, có thể thấy

rõ ràng đáp ứng tần của mạch lọc Chebyshev tăng nhanh hơn ở dải tần phía trêntần số cắt so với mạch lọc Butterworth Nói cách khác, bộ lọc Chebyshev có đặctính lọc dốc hơn, gần hơn với dạng đặc tính lọc của bộ lọc lý tưởng như trongHình 2.5

Hình 2.7 Đáp ứng tần của mạch lọc thông thấp bậc 3: (a) kiểu Butterworth; (b) kiểu

Chebyshev.

Hình 2.8 là hai dạng mạch lọc thông thấp kiểu bậc thang, trong đó g k làthành phần điện dung hoặc điện cảm chuẩn hóa thứ k, g0 và g N+ 1 là điện trở hoặcđiện dẫn chuẩn hóa của nguồn và tải

Hình 2.8 Mạch lọc thông thấp dạng bậc thang với các linh kiện tham số tập trung.

Đối với mạch lọc thông thấp kiểu Butterworth, với L c=3 dB tại Ω c=1, các giá trị chuẩn hóa g k được tính theo công thức sau:

g0=g N +1=1

g k=2sin(2 k −1 2 N π)k =1,2,3 , …, N (2.25)

Đối với mạch lọc Chebyshev, giả sử cho trước giá trị L ctại Ω c=1, hằng số

k có thể được tính như sau:

Bậc của mạch lọc Chebyshev N được xác định từ yêu cầu về độ suy hao

trong dải chắn theo đồ thị trong tài liệu tham khảo [ ] Các giá trị g k được tínhnhư sau:

2.2.3 Mạch lọc thông dải sử dụng linh kiện tham số tập trung

Mẫu bộ lọc thông thấp ở trên được đặc trưng bởi một mạch điện hình bậcthang có các thành phần điện cảm và điện dung (g k) trong miền tần số chuẩn hóa

khác như thông cao, thông dải hay chắn dải trong miền tần số thực, người ta sửdụng một phép biến đổi tần số để đưa đồ thị đáp ứng tần trong miền tần số chuẩnhóa Ω về miền tần số ω Cùng với đó là một phương pháp biến đổi trở khángđồng thời giữa trở kháng nguồn tải với điện kháng của các thành phần mạch lọc

Sơ đồ mạch lọc thông dải hai cửa và đồ thị tham số tổn hao xen theo tần số được

mô tả trong Hình 2.9 và Hình 2.10

Hình 2.9 Sơ đồ mạch lọc thông dải hình bậc thang

Hình 2.10 Đồ thị tổn hao xen theo tần số của mạch lọc thông dải

Công thức biến đổi tần số từ tần số chuẩn hóa của mạch lọc thông thấpsang tần số thực của mạch lọc thông dải:

ω c 2−ω c1(ω ω0−

ω0

Từ hình 2.9, có thể thấy các thành phần điện dung và điện cảm trong mạch

lọc thông thấp sẽ được biến đổi thành các nhánh cộng hưởng LC song song và

nối tiếp trong mạch lọc thông dải, với điều kiện tổn hao xen tại tần số cắt trên vàtần số cắt dưới của mạch thông dải phải bằng giá trị tổn hao xen tại Ω c=1 củamạch thông thấp ban đầu Như vậy, các giá trị L k và C k của từng nhánh cộnghưởng sẽ được tính như sau:

L k= g k R L

ωc2−ωc 1 ;C k=ω c 2−ω c 1

ω02g k R L đối với nhánh LC nối tiếp (2.29)

2.2.4 Mạch lọc với bộ biến đổi trở kháng và dẫn nạp

Bộ lọc thông dải trong Hình 2.9 được xây dựng từ bộ lọc thông thấp trongHình 2.8, bao gồm các bộ cộng hưởng kiểu nối tiếp hoặc song song được ghéptrực tiếp với nhau Trong triển khai thực tế, đôi khi việc thiết kế đồng thời các bộcộng hưởng kiểu nối tiếp và song song là không dễ dàng, nhất là ở dải tần siêucao.Vì thế, người ta sử dụng các bộ biến đổi trở kháng hoặc dẫn nạp để liên kếtcác bộ cộng hưởng cùng một kiểu nối tiếp hoặc song song với nhau tạo thànhmạch lọc thông dải Hình 2.11 mô tả bộ biến đổi trở kháng và bộ biến đổi dẫnnạp, có tác dụng biến đổi trở kháng Z b hoặc dẫn nạp Y b ở một đầu thành trởkháng Z a hoặc dẫn nạp Y a khi nhìn vào đầu kia của bộ biến đổi Giá trị trở kháng

đặc trưng và dẫn nạp đặc trưng của các bộ biến đổi này lần lượt là K và J Ta có:

Hình 2.11Sơ đồ khối bộ biến đổi trở kháng (a) và bộ biến đổi dẫn nạp (b )

K2Y p(ω) cũng bằng trở kháng nối tiếp Z s ( ω) Như vậy dẫn nạp song song Y p(ω)

được biến đổi thành trở kháng nối tiếp Z s ( ω) Tương tự, trở kháng nối tiếp Z s ( ω)

đặt giữa hai bộ biến đổi dẫn nạp J cũng tương đương một phần tử dẫn nạp song

song Y p(ω) như trong Hình 2.12b Đặc tính này của các bộ biến đổi có thể giúpchuyển mạch lọc có sơ đồ như Hình 2.9 thành một mạch lọc chỉ bao gồm các bộcông hưởng nối tiếp hoặc song song Quan trọng hơn, nó giúp cho việc triển khaicác bộ lọc cao tần trở nên thuận tiện hơn khi các bộ cộng hưởng chỉ bao gồm cácthành phần tham số phân tán nối tiếp hoặc song song

Hình 2.12 Biến đổi tương đương giữa thành phần trở kháng nối tiếp và dẫn nạp

song song sử dụng các bộ biến đổi:a)trở kháng (K); b)dẫn nạp (J)

Hình 2.13a và 2.13b [1] mô tả hai dạng mạch lọc thông dải sử dụng bộbiến đổi trở kháng và biến đổi dẫn nạp Trong trường hợp thứ nhất, mạch chỉ baogồm các bộ cộng hưởng nối tiếp với điện kháng X k(ω), và giữa hai bộ cộnghưởng liên tiếp nhau X k(ω) và X k+1(ω) là một bộ biến đổi trở kháng K k , k+1(ω ).Trong trường hợp thứ hai, chỉ có các bộ cộng hưởng song song với điện nạp

B k(ω) được nối với nhau qua các bộ biến đổi dẫn nạp J k , k+1(ω) Các bộ cộnghưởng thường là các cấu trúc ống dẫn sóng hay đường truyền siêu cao tần có các

giá trị tham số phân tán Cách tính giá trị K và J cũng được cho trong hình.

Hình 2.13 Mạch lọc thông dải tham số phân tán sử dụng các bộ biến đổi

2.3 Phân tích cấu trúc vòng cộng hưởng

Mạch cộng hưởng vi dải dạng vòng kín được nghiên cứu rộng rãi chonhiều ứng dụng, như anten kích thước nhỏ, mạch bộ lọc hai mode sóng Lýthuyết phân bố trường của mạch cộng hưởng vòng được đề xuất lần đàu tiên bởi

Wolff và Knoppik, trong đó mô hình vách từ (magnetic-wall model) đã được sử

dụng để nghiên cứu về ảnh hưởng của độ cong lên tần số cộng hưởng Kết quảnhững nghiên cứu về sau đã chỉ ra các tần số mode cộng hưởng phải thỏa mãn

2 πr =n λ g với n = 1, 2, 3, …,r là bán kính trung bình của vòng cộng hưởng tròn, n

là số mode, và λ g là bước sóng được truyền đi Nhưng nói chung, chỉ có mạchcộng hưởng vòng hình tròn mới có lý thuyết tính toán đầy đủ các mode tần sốcủa nó Đối với mạch cộng hưởng vòng hình vuông, sử dụng mô hình vách từ đểtính được tần số các mode là rất khó, vì điều kiện biên phức tạp của nó Gần đây,Hsieh và Chang đã sử dụng một mô hình đường truyền đơn giản không bị ảnhhưởng bởi điều kiện biên để tính toán các mode sóng trong mạch cộng hưởngvòng với hình dạng bất kỳ, từ tròn, vuông đến uốn khúc Phương pháp mô hìnhđường truyền này còn được dùng để suy ra mạch linh kiện tham số tập trungtương đương của các bộ cộng hưởng vòng kín và vòng hở

2.3.1 Mô hình đường truyền của cấu trúc cộng hưởng vòng

Hình 2.14 mô tả một cấu trúc cộng hưởng vòng một cửa Đối với một cấu

trúc vòng thông thường, chiều dài tổng l có thể được chia thành hai đoạn l1và l2

Hình 2.14 Cấu trúc cộng hưởng vòng một cửa.

Trong trường hợp vòng hình vuông, mỗi đoạn có thể được xem như một đườngtruyền.Z1vàZ2 lần lượt là các hướng tọa độ tương ứng với các đoạn l1 và l2 Vòng

được tiếp điện bởi một nguồn điện áp V tại một điểm có Z1,2<0 Điểm gốc 0 của

Z1,2 và giá trị điện áp V được chọn tùy ý Đối với một đường truyền có tổn hao,

điện áp và dòng điện trên hai đoạn được tính như sau:

V1(Z1)=V+0¿ (e−jβ Z1

+Γ1( 0 )e jβ Z1