Phân tích và thiết kế bộ lọc thông thấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI CƠ SỞ 2 KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ --------- BÀI TIỂU LUẬN Đề Tài: Phân tích và thiết kế bộ lọc thông thấp Low pass filter GVHD : TS. TRỊNH QUANG KHẢI SVTH : LÊ QUÝ VIỄN MÃ LỚP: CH. K19-KTĐT MSV : 1981022010 TP.HCM, THÁNG 02 – 2012 SVTH: Lê Quý Viễn GVHD: Trịnh Quang Khải Trang| - 2 - I. PHÂN TÍCH CÁC BỘ LỌC - Thiết kế các bộ lọc có một ý nghĩa rất quan trọng trong lý thuyết xử lý tín hiệu vì bất kỳ một hệ thống tuyến tính nào cũng có thể xem như là một bộ lọc với một đáp ứng xung hoặc một hàm truyền đạt nào đó. - Cơ sở toán học của quá trình lọc một tín hiệu là phép lấy tích chập. Nếu x(k) là tín hiệu ngõ vào và y(k) là tín hiệu ngõ ra của một bộ lọc có đáp ứng xung là h(k) thì y(k) chính là tích chập của x(k) và h(k): y(k) = h(k) * x(k) = ( ) ( ) l h k l x l     Nếu x(k) và h(k) có chiều dài hữu hạn thì y(k) cũng có chiều dài hữu hạn và phép lấy tích chập nói trên có thể thực hiện bằng cách gọi hàm conv trong MATLAB. >> y = conv(h,x) Chiều dài của vector y bằng length(x) + length(h) – 1. Ngoài ra, ta cũng có thể lấy tích chập của hai ma tận bằng cách dùng hàm tích chập hai chiều conv2. - Hàm truyền đạt của bộ lọc: nếu X(z) là biến đổi – z của tín hiệu vào x(k), Y(z) là biến đổi-z của tín hiệu ra y(k) và H(z) là biến đổi- z của h(k) thì: 1 1 (1) (2) . ( 1) ( ) ( ). ( ) ( ) (1) (2) . ( 1) n m b b z b n z Y z H z X z X z a a z a m z          H(z) được gọi là hàm truyền đạt của bộ lọc. Các hằng số a(i), b(i) là các hệ số của bộ lọc và bậc của bộ lọc bằng max {m, n }. Để biểu diễn một bộ lọc, MATLAB sử dụng hai vector hàng: vector a biểu diễn các hệ số của tử số và vector b biểu diễn các hệ số của mẫu số. Tùy theo các vector a và b mà mỗi bộ lọc có thể có các tên gọi khác nhau. Cụ thể là: + Nếu n = 0 ( b là một vô hướng ) thì bộ lọc trên gọi là bộ lọc đáp ứng xung vô hạn ( IIR- Infinite Impulse Response ), bộ lọc toàn cực, bộ lọc hồi quy hoặc bộ lọc AR ( autoregressive ). SVTH: Lê Quý Viễn GVHD: Trịnh Quang Khải Trang| - 3 - + Nếu m = 0 ( a là một vô hướng ) thì bộ lọc trên gọi là bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn ( FIR- Finite Impulse Response ), bộ lọc toàn zero, bộ lọc không hồi quy hoặc bộ lọc trung bình thay đổi ( MA- Moving Average ). + Nếu cả m và n đều lớn hơn 0, bộ lọc trên gọi là bộ lọc đáp ứng xung vô hạn (IIR- Infinite Impulse Response ), bộ lọc cực- zero, bộ lọc hồi quy hoặc bộ lọc ARMA (autoregressive moving – average ). - Dưới đây là bài tập minh họa về bộ lọc thông thấp có hàm truyền đạt để lọc bỏ tần số cao. II. BÀI TẬP VÀ THIẾT KẾ BỘ LỌC THÔNG THẤP Bài tập: Bộ lọc số thông thấp tần số cắt ω = 0,4.π có hàm truyền đạt: 1 2 3 1 2 3 0,1 0,3 0,3 0,1 () 1 0,58 0,42 0,06 z z z Hz z z z              được dùng để lọc bỏ thành phần tần số cao trong tín hiệu x(n) = sin(πn/5) + cos(4πn/5), với 0≤ n ≤ 100. Hãy xác định và vẽ tín hiệu ra y(n). Giải >> b= [0.0985 0.2956 0.2956 0.0985]; % Các hệ số của đa thức tử >> a= [1.0000 -0.5772 0.4218 -0.0563]; % Các hệ số của đa thức mẫu >> k= (0:100); % Vector thời gian >> x= sin(k*pi/5) + cos(4*k*pi/5); % Tín hiệu x(n) >> y= filter(b,a,x); % Tín hiệu ngõ ra bộ lọc y(n) >> subplot(2,1,1); >> plot(x);grid % Vẽ tín hiệu vào >> title('Tin hieu vao'); >> subplot(2,1,2); >> plot(y);grid % Vẽ tín hiệu ra >> title('Tin hieu ra') Kết quả thực thi chương trình: SVTH: Lê Quý Viễn GVHD: Trịnh Quang Khải Trang| - 4 - III. Kết luận: Đối với mạch lọc thông thấp này thì lọc bỏ tần số cao trong dưới hạn ( 0 ≤ n ≤100 ). Có thể tăng dưới hạn để lọc bỏ tần số cao hơn nữa./.