Thiết kế bộ lọc IIR

Chương 8 Thiếtkế lọc IIR TS.NGÔ VĂNSỸ ĐẠIHỌC BÁCH KHOA ĐÀNẴNG Giớithiệu  Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vô hạn , vì vậychúngcó thể khớpvớicácbộ lọc analog , mà nói chung đều có đáp ứng xung dài vô hạn.  Kỹ thuậtcơ bản để thiếtkế lọcIIRlàbiến đổicác bộ lọc analog điển hình (well-known) thành các bộ lọc digital sử dụng các ánh xạ giá trị-phức.  Sự thuậntiện củakỹ thuậtnàylàở chỗ có sẵncác bảng thiếtkế lọc analog (AFD) và các ánh xạ được mở rộng trong thư viện. Giớithiệu  Các kỹ thuậtcơ bản đượcgọi là các phép biến đổi lọc A/D.  Tuy nhiên, các bảng AFD chỉ dùng cho các bộ lọc thông thấp. Trong khi ta cầnthiếtkế các bộ lọcchọn tần khác (thông cao, thông dải, chắndải, v.v…)  Cầnápdụng các phép biến đổibăng tần đốivớicác bộ lọc thông thấp. Các phép biến đổinàycũng được gọilàánh xạ giá trị-phức, và chúng cũng có sẵn trong thư viện. Hai cách tiếpcận Design analog lowpass filter Apply Freq. band transformation s >s Apply filter transformation s >z Desired IIR filter Design analog lowpass filter Apply filter transformation s >z Apply Freq. band transformation z >z Desired IIR filter Approach 1, used in Matlab Approach 2, study Các bướcthiếtkế lọc IIR  Thiếtkế bộ lọc thông thấp analog  Nghiên cứuvàápdụng các phép biến đổibộ lọc để thu đượcbộ lọcsố thông thấp  Nghiên cứuvàápdụng các phép biến đổi băng tần để thu được các bộ lọcsố khác từ bộ lọcsố thông thấp Vấn đề tồntại  Chúng ta không điều khiểncácđặctínhpha củabộ lọcIIR.  Vì vậycácthiếtkế lọcIIRchỉ xử lý như các thiếtkế về biên độ. Nội dung chính củachương này  Các chỉ tiêu củabộ lọc analog và các tính chấtcủa đáp ứng bình phương biên độ đượcsử dụng trong việcthiếtkế các bộ lọc analog.  Các đặctrưng củababộ lọc analog đượcsử dụng phổ biến  Bộ lọc Butterworth, Chebyshev, và Elliptic  Phép biến đổi để chuyểncácbộ lọcanalog điểnhình (prototype) này thành các bộ lọcsố chọntầnkhác nhau Mộtvàilưuý  Tỷ lệ tuyến tính tương đối  Các đặctrưng củabộ lọc thông thấptrênđáp ứng bình phương biên độ được cho bởi ||, 1 |)(|0 ||,1|)(| 1 1 2 2 Ω≤Ω≤Ω≤ Ω≤Ω≤Ω≤ + sa pa A jH jH ε Trong đó epsilon một thông số gợn sóng dải thông, Omega_p là tầnsố cắt dải thông tính theo rad/s, A là tham số suy hao dảichắn và Omega_s là tầnsố cắt củadảichắn tính theo rad/s. sa at A jH Ω=Ω=Ω 2 2 1 |)(| pa atjH Ω=Ω + =Ω 2 2 1 1 |)(| ε 2 1 1 2 1 1 2 2 1 20/ 2 10 2 10 11 1 1 2 1 1 1 1 10 1 log10 110 1 1 log10 10/ δ δ δ δ δ δ ε εδ δ ε ε + =⇒= + − =⇒ + = + − =⇒−= −=⇒ + −= A A A A A R s p A s R p Các hệ thứcgiữa epsilon, A, Rp, As, delta1 and delta2 [...]... Bộ lọc kết quả được gọi là một bộ lọc pha-tối thiểu Các đặc trưng của các bộ lọc analog điển hình Các kỹ thuật thiết kế lọc IIR dựa trên bộ lọc analog đã có để thu được các bộ lọc số Chúng ta thiết kế các bộ lọc analog nay theo các bộ lọc điển hình Ba kiểu được sử dụng rộng rãi trong thực tế Thông thấp Butterworth Thông thấp Chebyshev (Kiểu I và II) Thông thấp Elliptic Lọc thông thấp Butterworth Bộ. .. Các bộ lọc thông thấp Elliptic Các bộ lọc này thường cân bằng gợn sóng ở dải thông cũng như dải chắn Chúng có các đặc trưng đáp ứng biên độ tương tự như các bộ lọc FIR cân bằng gợn sóng Vì vậy các bộ lọc elliptic là các bộ lọc tối ưu trong đó đạt được bậc tối thiểu N đối với các chỉ tiêu đã cho Các bộ lọc này, vì nhiều lý do đã xét trước đây, là rất khó để phân tích và thiết kế Không thể thiết kế chúng... ý rằng chọn một bộ lọc cân bằng gợn sóng thay vì bộ lọc đơn điệu, ta thu được một bộ lọc có bậc-thấp Vì vậy các bộ lọc Chebyshev cho bậc thấp hơn so với các bộ lọc Buttworth có cùng chỉ tiêu Đáp ứng bình phương-biên độ của bộ lọc Chebyshev-I | H a ( jΩ ) | = 1 2 ⎛Ω⎞ 1+ ε T ⎜ ⎜Ω ⎟ ⎟ ⎝ c⎠ 2 2 N ⎧cos( N cos −1 ( x)), 0 ≤ x ≤ 1 TN ( x) = ⎨ cosh(cosh −1 ( x)), 1 < x < ∞ ⎩ N là bậc của bộ lọc, Epsilon là... pha của các bộ lọc Prototype Các bộ lọc Chebyshev có các đặc tính pha nằm ở giữa Vì vậy trong các ứng dụng thực tế chúng ta xem xét các bộ lọc Butterworth cũng như Chebyshev, cộng thêm các bộ lọc elliptic Việc lưa chọn phụ thuộc vào cả bậc của bộ lọc (thường ảnh hưởng đến tốc độ xử lý và độ phức tạp thi hành) và các đặc tính pha (để điều khiển méo) Các phép biến đổi bộ lọc tương tự thành bộ lọc số Sau... afd_butt(Wp,Ws,Rp,As) Để thiết kế bộ lọc thông thấp analog Butterworth, cho bởi các chỉ tiêu của nó Function [db,mag,pha,w] = freqs_m(b,a,wmax) Đáp ứng biên độ tuyệt đối cũng như tương đối theo thang dB và đáp ứng pha Vi dụ 8.3 Các bộ lọc thông thấp Chebyshev Các bộ lọc Chebyshev-I Có đáp ứng cân bằng gợn sóng trong dải thông Các bộ lọc Chebyshev-II Có đáp ứng cân bằng gợn sóng trong dải chắn Các bộ lọc Butterworth... tương tự thành bộ lọc số Sau khi khảo sát các tiếp cận khác nhau để thiết kế các bộ lọc tương tự , chúng ta sẵn sàng biến đổi chúng thành bộ lọc số Các phép biến đổi này đạt được bằng cách bảo toàn các aspects khác nhau của các bộ lọc tương tự và lọc số Biến đổi bất biến xung Bảo toàn hình dang của đáp ứng xung từ lọc tương tự thành lọc số Kỹ thuật xấp xỉ sai phân hữu hạn Chuyển đổi biểu diễn một phương... (hoặc tử thức-mẫu thức) Function [C,B,A] = sdir2cas(b,a) Chuyển đổi dạng trực tiếp thành dạng ghép tầng Ví dụ 8.2 Các phương trình thiết kế Bộ lọc thông thấp analog được đặc trưng bởi các thông số, Omega_p R_p,Omega_s, and A_s Vì vậy ưu điểm của thiết kế trong trường hơp bộ lọc Butterworth là thu được bậc N và tần số cắt Omega_c | H a ( jΩ ) | 2 = at Ω = Ω p , − 10 log10 | H a ( jΩ) |2 = R p 1 ⎛Ω⎞ 1+... Elliptic Ví dụ 8.8 Các đáp ứng pha của các bộ lọc Prototype Bộ lọc Elliptic cho tính năng tối ưu về đáp ứng bình phươngbiên độ nhưng có đáp ứng pha phi tuyến hơn trong dải thông (không thích hợp cho nhiều ứng dụng) Ngay cả khi chúng ta quyết định không lo lắng gì đến đáp ứng pha trong thiết kế, pha vẫn giữ vai trò quan trọng trên toàn hệ thống Đối với các bộ lọc Buttworth , có đáp ứng biên độ bằng phẳng... Matlab Function [z,p,k] = cheb1ap(N,Rp) Để thiết kế một bộ lọc analog chuẩn hoá Chebyshev-I analog có bậc N và gợn sóng dải thông Rp Z mảng: các điểm không; các điểm cực trong mảng p , giá trị độ lợi k Function [b,a] = u_chblap(N,Rp,Omegac) Trả lại Ha(s) theo dạng trực tiếp Các phương trình thiết kế Cho Ωp, Ωs, Rp và As, ba tham số được yêu cầu để xác định một bộ lọc Chebyshev-I ε = 100.1Rp − 1, and A... ] [b,a]=afd_chb1(Wp,Ws,Rp,As) Ví dụ 8.6 Bộ lọc Chebyshev-II Liên quan đến bộ lọc Chebyshev-I thông qua một phép biến đổi đơn giản Nó có dải thông đơn điệu và dải chắn cân bằng gợn sóng, nghĩa là bộ lọc này có cả các điểm cực và các điểm không trong mặt phẳng-s Vì vậy các đặc trưng trễ nhóm là tốt hơn (và đáp ứng pha tuyến tính hơn) trong dải thông so với bộ lọc Chebyshev-I prototype | H a ( jΩ ) | .  Bộ lọckếtquả đượcgọilàmột bộ lọc pha-tốithiểu. Các đặctrưng của các bộ lọc analog điểnhình  Các kỹ thuậtthiếtkế lọc IIR dựatrênbộ lọc analog đãcóđể thu đượccácbộ lọcsố. Chúng ta thiếtkế các. bướcthiếtkế lọc IIR  Thiếtkế bộ lọc thông thấp analog  Nghiên cứuvàápdụng các phép biến đổibộ lọc để thu đượcbộ lọcsố thông thấp  Nghiên cứuvàápdụng các phép biến đổi băng tần để thu được các bộ lọcsố. thu được các bộ lọcsố khác từ bộ lọcsố thông thấp Vấn đề tồntại  Chúng ta không điều khiểncácđặctínhpha củabộ lọcIIR.  Vì vậycácthiếtkế lọcIIRchỉ xử lý như các thiếtkế về biên độ. Nội dung chính