Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ docx

Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ Nội dung: 8.1 Tổng quan thiết kế lọc số 8.1.1 Phân loại lọc dựa vào đáp ứng tần số 8.1.2 Các đặc tả lọc 8.1.3 Các bước để thiết kế lọc 8.2 Thiết kế lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ Bài tập 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ 8.1 Tổng quan thiết kế lọc số: 8.1.1 Phân loại lọc dựa vào đáp ứng tần số: Dựa vào đáp ứng tần số, chia lọc làm loại sau: Bộ lọc thông thấp LPF (Low Pass Filter) Bộ lọc thông cao HPF (High Pass Filter) Bộ lọc thông dải BPF (Band Pass Filter) Bộ lọc chận dải BSF (Band Stop Filter) Đáp ứng tần số đáp ứng xung lọc lý tưởng Bộ lọc thông thấp lý tưởng: Đáp ứng tần số: ⎧1 , ≤ Ω ≤ Ω C | H d (Ω) |= ⎨ ⎩0 , Ω C < Ω ≤ π 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Đáp ứng tần số đáp ứng xung lọc lý tưởng (tt) Đáp ứng xung: hd (n) = 2π = 2π π ∫π H d (Ω)e jnΩ d Ω = − 2π ΩC ∫ e jnΩ d Ω −ΩC ⎛ e jnΩ ΩC ⎞ sin nΩC sin nΩC = ⎜ ⎟= n nπ ⎝ jn −ΩC ⎠ π Bộ lọc thông cao lý tưởng: Đáp ứng tần số: ⎧0 , ≤ Ω < Ω C | H d (Ω) |= ⎨ ⎩1 , Ω C ≤ Ω ≤ π Đáp ứng xung: sin nΩC hd (n) = δ (n) − nπ 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Bộ lọc thông dải lý tưởng: Đáp ứng tần số: ⎧0 ;0 ≤ Ω < Ωc1 , Ωc < Ω ≤ π | H d (Ω) |= ⎨ ⎩1 ; Ωc1 ≤ Ω ≤ Ωc Đáp ứng xung: sin nΩc − sin nΩc1 hd (n) = nπ Bộ lọc chận dải lý tưởng: Đáp ứng tần số: ⎧1 ;0 ≤ Ω ≤ Ωc1 , Ωc ≤ Ω ≤ π | H d (Ω) |= ⎨ ⎩0 ; Ωc1 < Ω < Ωc Đáp ứng xung: sin nΩc − sin nΩc1 hd (n) = δ (n) − nπ 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) 8.1.2 Các đặc tả lọc số: Các tham số lọc: dải thông, dải chận, dải chuyển tiếp, độ gợn dải thông, suy hao dải chận Xét lọc thông thấp: Đặc tả tuyệt đối (H.a): δP: độ lệch dải thông δS: độ lệch dải chận Đặc tả tương đối (H.b): RP: độ gợn dải thông [dB] AS: suy hao dải chận [dB] Công thức liên hệ: RP = −20 lg(1 − δ p ) AS = − 20 lg δ S 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) 8.1.2 Các bước để thiết kế lọc số: Quá trình thiết kế lọc số gồm bước: Xác định đặc tả lọc: tùy theo yêu cầu ứng dụng, bước cần tiến hành xác định đặc tả lọc: ΩP, ΩS,vv… Xác định giá trị hệ số lọc: sau có đặc tả lọc, sử dụng phương pháp thiết kế khác nhau: phương pháp dùng cửa sổ,, phương pháp lấy mẫu tần số, phương pháp thiết kế tối ưu,vv… để xác định hệ số lọc h(n), ≤ n ≤ N Thực mạch lọc: sở có hệ số lọc, vấn đề thiết kế việc xây dựng giải lựa chọn sơ đồ thực (dạng trực tiếp, dạng tắc) viết chương trình cài đặt thuật tương ứng q trình thực phần cứng hay phần mềm 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) 8.2 Thiết kế lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ: Nhắc lại: Với lọc số FIR bậc N Phương trình I/O: y (n) = h(n) ∗ x(n) = N ∑ h(k ) x(n − k ) k =0 Đáp ứng xung h(n) đáp ứng tần số H(Ω) cặp biến đổi DTFT Giả sử cần thiết kế lọc số FIR bậc N theo u cầu Q trình thực sau: Gọi hd(n) đáp ứng xung lọc lý tưởng tương ứnng loại lọc cần thiết kế Với phương pháp cửa sổ, đáp ứng xung lọc cần thiết kết xác định sau: h(n) = hd(n-α)w(n); α = N/2 đó: w(n) hàm cửa sổ có chiều dài hữu hạn N+1 đối xứng quanh điểm giữa, nghĩa là: w(n) = w(N-n) 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) 8.2 Thiết kế lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ (tt): Các loại cửa sổ thông dụng Chử nhật Tam giác Hanning Hamming Blackman 5/22/2010 ⎧1 ;0 ≤ n ≤ N w( n ) = ⎨ ⎩ ; otherwise ;0 ≤ n ≤ N / ⎧ 2n / N w(n) = ⎨ ⎩ − 2n / N ; N / ≤ n ≤ N 2π n ⎧ ⎪ 0.5 − 0.5 cos w(n) = ⎨ N ⎪ ⎩ ;0 ≤ n ≤ N ; otherwise 2π n ⎧ ;0 ≤ n ≤ N ⎪ 0.54 − 0.46 cos w(n) = ⎨ N ⎪0 ; otherwise ⎩ 2π n 4π n ⎧ + 0.08 cos ⎪ 0.42 − 0.5 cos w(n) = ⎨ N N ⎪0 ⎩ ;0 ≤ n ≤ N ; otherwise Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Hình dạng phổ loại cửa sổ thông dụng 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Hình dạng phổ loại cửa sổ thơng dụng 5/22/2010 10 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Hình dạng phổ loại cửa sổ thông dụng (tt) Xét ảnh hưởng cửa sổ lên đáp ứng xung: 5/22/2010 11 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Xét ảnh hưởng cửa sổ lên đáp ứng tần số: Nhận xét: * Độ rộng búp ảnh hưởng đến độ rộng dải chuyển tiếp * Búp phụ tạo độ gợn dải thông độ gợn dải chận H(Ω) Việc lựa chọn loại cửa sổ ảnh hưởng đến xấp xĩ H(Ω) Hd(Ω) 5/22/2010 12 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Các tính chất cửa sổ: Khi chiều dài N tăng giảm N ΔΩ = c độ rộng búp giảm độ rộng dải chuyển tiếp ΔΩ: độ rộng dải chuyển tiếp c : số phụ thuộc loại cửa sổ Biên độ đỉnh búp phụ xác định dạng cửa sổ không phụ thuộc vào N Khi giảm biên độ búp phụ độ rộng búp tăng lên ngược lại Loại cửa sổ Suy hao dải chận AS [dB] Chữ nhật Tam giác Hanning Hamming Blackman 5/22/2010 Độ rộng dải chuyển tiếp ΔΩ 1.8π/N 6.1π/N 6.2π/N 6.6π/N 11π/N 21 25 44 53 74 13 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Ví dụ 1: Thiết kế lọc số thơng thấp FIR thỏa yêu cầu sau: ⎧ 0.99 ≤| H (Ω) |≤ 1.01 ;0 ≤ Ω ≤ 0.19π ⎨ ;0.21π ≤ Ω ≤ π ⎩| H (Ω) |≤ 0.01 Lời giải: Bộ lọc cần thiết kế lọc thông thấp Đặc tả tuyệt đối hình bên: Dựa vào đặc tả: δp = 0.01 δs = 0.01 Tìm bậc lọc N: - Suy hao dải chận: As = 20lgδs = 20lg0.01 = -40 dB Chọn cửa sổ Hanning - Độ rộng dải chuyển tiếp: ΔΩ = Ωs -Ωp = 0.21π - 0.19π = 0.02π - Với cửa sổ Hanning: ΔΩ = 5/22/2010 6.2π 6.2π 6.2π ⇒N= = = 310 N ΔΩ 0.02π 14 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Viết phương trình đáp ứng xung: h(n) = hd(n-α)w(n) đó: Hàm cửa sồ là: 2π n ⎧ ⎪ 0.5 − 0.5 cos w(n) = ⎨ N ⎪ ⎩ (*) ;0 ≤ n ≤ N ; otherwise Đáp ứng xung lý tưởng: Ωs + Ω p ⎧ Ω = = 0.2π sin Ωc (n − α ) ⎪ c ⎪ hd (n − α ) = ; ⎨ π (n − α ) ⎪ α = N = 310 = 155 ⎪ 2 ⎩ Thay vào biểu thức (*), ta đáp ứng xung lọc cần thiết kế là: h( n) = sin 0.2π ( n − 155) ⎡ 2π n ⎤ 0.5 − 0.5cos ⎢ ⎥ ;0 ≤ n ≤ 310 π (n − 155) ⎣ 310 ⎦ (lần lượt thay n= 0,1,2,… vào ta thu hệ số lọc h0, h1,h2, ,h310) 5/22/2010 15 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha lọc: 5/22/2010 16 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Ví dụ 2: Cho tín hiệu âm có phổ tần số nằm khoảng [0, 20 Khz].Tín hiệu lấy mẫu tốc độ fs = 40 Khz Hãy thiết kế lọc số FIR dùng phương pháp cửa sổ để loại bỏ thành phần tần số lớn 10Khz với mức suy hao không nhỏ 50 dB Giả sử độ rộng dải chuyển tiếp 400Hz Lời giải: Bước 1: Xác định đặc tả lọc: Bộ lọc cần thiết kế lọc thông thấp với thông số sau: Ωs = ΔΩ = ωs fs = 2π ×10Khz = 0.5π 40 Khz Δω 2π × 400 Hz = = 0.02π fs 40 Khz ΔΩ = Ωs − Ω p ⇒ Ω p = 0.5π − 0.02π = 0.48π ; As = 50dB Bước 2: Xác định đáp ứng xung Chọn loại sổ Hamming w(n)=… 5/22/2010 17 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Bậc lọc: N = 6.6π 6.6π = = 330 ΔΩ 0.02π Viết phương trình đáp ứng xung: h(n) = hd(n-α)w(n) đó: Hàm cửa sồ là: 2π n ⎧ 0.54 − 0.46 cos ⎪ w(n) = ⎨ N ⎪ ⎩ (*) ;0 ≤ n ≤ N ; otherwise Đáp ứng xung lý tưởng lọc thông thấp: Ωs + Ω p ⎧ Ω = = 0.49π sin Ωc (n − α ) ⎪ c ⎪ hd (n − α ) = ; ⎨ π (n − α ) ⎪ α = N = 330 = 165 ⎪ 2 ⎩ Thay vào biểu thức (*), ta đáp ứng xung lọc cần thiết kế là: sin 0.49π (n − 165) ⎡ 2π n ⎤ h( n) = ⎢0.54 − 0.46 cos 330 ⎥ ;0 ≤ n ≤ 330 π (n − 165) ⎣ ⎦ 5/22/2010 18 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Bước 3: Thực lọc: Phương trình I/O lọc: y ( n ) = h x ( n ) + h1 x ( n − 1) + h x ( n − ) + + h 3 x ( n − 3 ) Sơ đồ khối giải thuật: x(n) h0 ω0(n) + y(n) Z-1 ω1(n) Với mẫu liệu ngõ vào x: { h1 ω0 = x; Z-1 y = h0ω0+h1ω1+ … + h330ω330; h2 ω2(n) ωi = ωi -1; Z-1 ωM(n) For i = 330,329,…,1 h330 } Viết chương trình dùng ngơn ngữ C,vv… 5/22/2010 19 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha lọc: 5/22/2010 20 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Thiết kế lọc số FIR sử dụng cửa sổ Kaiser: ⎡ ⎛ ⎛ n − α ⎞1/2 ⎞ ⎤ Họ cửa sổ Kaiser: I ⎢ β ⎜1 − ⎜ ⎜ ⎝ α ⎟ ⎟⎥ ⎠ ⎟⎥ ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ; ≤ n ≤ N ;α = N / w(n) = I0 [β ] điều khiển dung hòa giũa độ rộng đó: β: tham số định dạng cửa sổ búp biên độ búp phụ ⎡ ( x / )k ⎤ I0[…]: hàm Bessel I [ x] = + ∑ ⎢ ⎥ k! ⎥ k =1 ⎢ ⎣ ⎦ ∞ Quá trình thiết kế lọc thường sử dụng công thức thực nghiệm sau: i/ ii/ ; A s ≥ 50dB ⎧ 0.1102( As − 8.7) ⎪ β = ⎨ 0.5842( As − 21)0.4 + 0.07886( As − 21) ; 21dB < As < 50dB ⎪0 As < 21dB ; ⎩ As − 7.95 N= ; As ≥ 21dB (Khi As< 21dB: dùng N=1.8π/ΔΩ) 2.287 ΔΩ 5/22/2010 21 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Ví dụ 3: Thiết kế lọc số thơng thấp FIR có tần số cắt: Ωc = π/4; ΔΩ=0.02π δs = 0.01 dùng cửa sổ Kaiser Lời giải: Suy hao dải chận: As = 20lgδs = 20lg0.01 = -40 dB Suy thông số β ( 50dB>As>21 dB ): β = 0.5842(As - 21)0.4 + 0.07886(As - 21) = 3.4 Tìm bậc lọc N (do As>21dB): N= As − 7.95 40 − 7.95 = = 224 ⇒ α = N / = 112 2.287ΔΩ 2.287 × 0.02π Đáp ứng xung lọc: h(n) = hd (n − α ) w(n) ⎡ ⎛ n − 112 ⎞1/2 ⎤ I ⎢3.4 ⎜1 − ⎟ ⎥ 112 ⎠ ⎥ sin 0.25π (n − 112) ⎢ ⎝ ⎣ ⎦; = I [3.4] π (n − 112) 5/22/2010 ≤ n ≤ 224 22 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha lọc: 5/22/2010 23 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Bài tập: 8.1 Hãy vẽ đặc tả tuyệt đối đặc tả tương đối lọc số thông cao, thông dải chận dải 8.2 Cho tín hiệu âm có phổ tần số nằm khoảng [0, 20 Khz] Tín hiệu lấy mẫu tốc độ fs = 40 Khz Hãy thiết kế lọc số FIR dùng phương pháp cửa sổ để loại bỏ thành phần tần số khoảng [10Khz -12 Khz] với mức suy hao không nhỏ 50 dB Giả sử độ rộng dải chuyển tiếp 400Hz 5/22/2010 24 ...Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ 8. 1 Tổng quan thiết kế lọc số: 8. 1.1 Phân loại lọc dựa vào đáp ứng tần số: Dựa vào đáp ứng tần số, chia lọc làm loại sau: Bộ lọc thông thấp... δ S 5/22/2010 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) 8. 1.2 Các bước để thiết kế lọc số: Quá trình thiết kế lọc số gồm bước: Xác định đặc tả lọc: tùy theo yêu cầu ứng dụng,... giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha lọc: 5/22/2010 23 Bài giảng: Xử lý số tín hiệu Chương THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Bài tập: 8. 1 Hãy vẽ