1. Trang chủ
  2. » Kỹ Thuật - Công Nghệ

Chương 8: Thiết kế Bộ lọc Số pptx

21 686 7

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 413,37 KB

Nội dung

dce 2011 Chương Thiết kế Bộ lọc Số BK TP.HCM ©2011, TS Đinh Đ ức Anh Vũ dce 2011 Nội dung • Bộ lọc lý tưởng • Bộ lọc thực tế – Bộ lọc với đáp ứng xung hữu hạn (FIR) • Bộ lọc tuyến tính pha – Phương pháp cửa sổ – Phương pháp mẫu tần số • Bộ lọc tuyến tính pha tối ưu • Bộ biến đổi Hilbert • So sánh phương pháp thiết kế – Bộ lọc với đáp ứng xung vô hạn (IIR) • Phương pháp xấp xỉ đạo hàm • Phương pháp bất biến xung DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Giới thiệu • Phương pháp thiết kế lọc tần số – Đặc tính lọc mơ tả đáp ứng biên độ pha – Tùy theo đáp ứng mong muốn, lọc nhân FIR IIR chọn • FIR – Được dùng có u cầu đáp ứng pha tuyến tính passband – Nhiều thơng số IIR → Độ phức tạp tính tốn cao • IIR – Có thuỳ biên dải stopband thấp lọc FIR có số tham số → dùng nhiều so với FIR (khi độ méo pha passband chấp nhận được) – Độ phức tạp tính tốn khơng cao tiêu tốn nhớ – Xác định hệ số lọc DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Tính nhân • Xét lọc lý tưởng ω ≤ ωc 1 H (ω ) =  0 ωc < ω ≤ π H(ω) -ωc  ωc π h( n) =  ω c π  n=0 sin(ω c n ) ωcn n≠0 ωc = π/4 ωc ω Bộ lọc không nhân → không thực DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Đ/k để lọc nhân • Định lý Paley-Wiener h(n) có lượng hữu hạn h(n) = ∀n Θ(ω ) =  32 π M −1  − ω ( ) H r (ω ) < M −3 Tuyến tính Đối xứng hay phản đối xứng ? – Tùy h(n) = –h(M–1–n) M lẻ DSP – Thiết kế Bộ lọc Số Hr(0) = Hr(π) = Khơng thích hợp cho lọc thơng thấp thơng cao ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 11 dce 2011 Bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP cửa sổ • Giả sử ∞ – Hd(ω): hàm đáp ứng tần số mong muốn H d (ω ) = ∑ hd (n)e − jωn n =0 π – hd(n): hàm đáp ứng xung đơn vị mong muốn hd ( n) = 2π • hd(n) có chiều dài vơ hạn • Để chiều dài hd(n) hữu hạn, cắt hd(n) điểm n = M-1 – Nhân hd(n) với hàm cửa sổ w(n) – Cửa sổ hình chữ nhật • h( n) Đáp ứng xung mẫu lọc = hd (n) w(n) hd (n) n = 0,1, , M − = otherwise 0 H d (ω )e jωn dω ∫ −π n = 0,1, , M − otherwise 1 w(n) =  0 H (ω ) = π ∫π H 2π d (v)W (ω − v)dv − – Với Hd(ω) cho trước, W(ω) có tác dụng làm trơn Hd(ω) – Một W(ω) tốt • Có thuỳ phải rộng, cao nhiều so với thuỳ phụ • w(n) khơng nên giảm xuống hai bên cạnh DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 12 dce 2011 Bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP cửa sổ − j ωM 1− e W (ω ) = ∑ e = − e − jω n =0 − jω ( M −1) / sin(ωM / 2) =e sin(ω / 2) M −1 − j ωn W (ω ) = M sin( ω2 ) ω sin( ) − ω ( M2−1 ) Θ(ω ) =  π − ω ( M2−1 )  −π ≤ ω ≤ π M sin( ω2 ) ≥ M sin( ω2 ) < Độ rộng thùy chính: 4π /M [được đo điểm zero W(ω)] Nhận xét: - Thuỳ hẹp M tăng - Các thuỳ phụ tương đối lớn so với thuỳ khơng thay đổi M tăng - Chiều cao thuỳ phụ tăng M tăng DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 13 dce 2011 Bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP lấy mẫu tần số • Hd(ω) định nghĩa M điểm tần số cách 2π ωk =α ) M (k + k = M2−1 0,1, , = 0,1, , M − k M −1 H d (ω ) = ∑ hd (n)e − jωn n =0 M le M chan α = 0| H d (k + α ) ≡ H d [ 2π (k + α )] M M −1 α=0, công thức cơng thức DFT IDFT Chuỗi h(n) thực H d (k + α ) = ∑ hd (n)e − j 2π ( k +α ) n / M k = 0,1, , M − n =0 hd (n) = M −1 M H d (k + α )e j 2π ( k +α ) n / M ∑ n = 0,1,  , M − k =0 * H d (k + α ) = H d ( M − k − α ) Chỉ cần định nghĩa Hd(ω) (M+1)/2 điểm M lẻ M/2 điểm M chẵn DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 15 dce 2011 Bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP lấy mẫu tần số • Mẫu tần số H d (k + α ) = H r ( 2π (k + α ) )e j [βπ / 2− 2π ( k +α )( M −1) / M ] M  β = {h(n)} doi xung Với   β = {h(n)} phan doi xung • Định nghĩa mẫu tần số thực G(k+m) G (k + α ) = (−1) k H r ( 2π (k + α ) ) M H d (k + α ) = G (k + α )e jkπ e j [βπ / 2− 2π ( k +α )( M −1) / M ] • Tùy theo giá trị α (0|½) β (0|1), H(k) h(n) có cơng thức đơn giản – Ví dụ α = β = H (k ) = G (k )e jπk / M k = 0,1,  , M − π G (k ) = (−1) k H r ( 2Mk ) G (k ) = −G ( M − k ) DSP – Thiết kế Bộ lọc Số U  2π k  h(n) = + 2∑ G (k ) cos M (n + )  G (0) M k =1  voi  M2−1 U = M  −1 M le M chan ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 16 dce 2011 Bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu • Bài tốn xấp xỉ Chebyshev – Tối ưu: sai số xấp xỉ đáp ứng t/s mong muốn thực tế phân bố passband stopband ⇒ tối thiểu hóa sai số cực đại – Bộ lọc có gợn sóng passband stopband DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 17 dce 2011 Bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP tối ưu • Trường hợp 1: đáp ứng xung đơn vị đối xứng M lẻ H r (ω ) = h( M2−1 ) + ( M −3) / ∑ h(n) cos ω ( n =0 M −1 − n) k = (M-1)/2 – n H r (ω ) = ( M −1) / ∑ a(k ) cos ωk k =0 h( M2−1 ) α (k ) =  M −1 2 h ( − k ) DSP – Thiết kế Bộ lọc Số k =0 k = 1,2,  , M2−1 ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 18 dce 2011 Bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP tối ưu • Trường hợp 2: đáp ứng xung đơn vị đối xứng M chẵn H r (ω ) = M / −1 ∑ h(n) cos ω ( n =0 M −1 − n) k = M/2 – n M /2 H r (ω ) = ∑ b(k ) cos ω (k − ) k =1 M b( k ) = 2h( − k ) b' (0) = b(1) b' (k ) + b' (k − 1) = 2b(k ) b' ( M − 1) = 2b( M ) 2 DSP – Thiết kế Bộ lọc Số k = 1,2,  , M H r (ω ) = cos ω M / −1 ∑ b' (k ) cos ωk k =0 k = 1,2, , M − 2 ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 19 dce 2011 Bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP tối ưu • Trường hợp 3: đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng M lẻ H r (ω ) = ( M −3) / h(n) sin ω ( M2−1 − n) ∑ n =0 k = (M-1)/2 – n H r (ω ) = ( M −1) / ∑ c(k ) sin ωk k =1 c(k ) = 2h( M2−1 − k ) k = 1,2,  , M2−1 c' ( M2−3 ) = c( M2−1 ) H r (ω ) = sin ω ( M −3) / ∑ c' (k ) cos ωk k =0 DSP – Thiết kế Bộ lọc Số c' ( M2−5 ) = 2c( M2−3 )    c' (k − 1) − c' (k + 1) = 2c(k ) 2≤k ≤ c' (0) + c' (2) = c(1)©2011, Đinh Đức Anh Vũ M −5 20 dce 2011 Bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP tối ưu • Trường hợp 4: đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng M chẵn H r (ω ) = M / −1 h(n) sin ω ( M2−1 − n) ∑ n =0 k = M/2 – n M /2 H r (ω ) = ∑ d (k ) sin ω (k − ) k =1 M d ( k ) = 2h( − k ) d ' ( M − 1) = 2d ( M ) 2 d ' (k − 1) − d ' (k ) = 2d (k ) k = 1,2,  , M H r (ω ) = sin ω 2≤k ≤ M M / −1 ∑ d ' (k ) cos ωk k =0 −1 d ' (0) − d ' (1) = d (1) DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 21 dce 2011 Bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP tối ưu • Tổng qt 1 cos ω  Q(ω ) =  sin ω sin ω  L H r (ω ) = Q(ω ) P (ω ) truong hop truong hop truong hop truong hop P (ω ) = ∑ α (k ) cos ωk k =0 DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ( M − 1) / M / −  L= ( M − 3) / M / −  truong hop truong hop truong hop truong hop ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 22 ... dung • Bộ lọc lý tưởng • Bộ lọc thực tế – Bộ lọc với đáp ứng xung hữu hạn (FIR) • Bộ lọc tuyến tính pha – Phương pháp cửa sổ – Phương pháp mẫu tần số • Bộ lọc tuyến tính pha tối ưu • Bộ biến... Passband ripple δ2 ω DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ωp ωs π ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 • Bộ lọc FIR – Tính đối xứng & phản đối xứng Bộ lọc FIR • M −1 y (n) = ∑ bk x(n − k ) k =0 Bộ lọc FIR tuyến tính... stopband thấp lọc FIR có số tham số → dùng nhiều so với FIR (khi độ méo pha passband chấp nhận được) – Độ phức tạp tính tốn khơng cao tiêu tốn nhớ – Xác định hệ số lọc DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011,

Ngày đăng: 18/06/2014, 20:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w