1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Các cấu trúc bộ lọc số

40 460 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 40
Dung lượng 376,4 KB

Nội dung

Ba dạng cấu trúc có thể sử dụng để thi hành lọc IIR„ Dạng trực tiếp „ Trong dạng này, có hai phần của bộ lọc, phần chuyển dịch đều moving average part và phần đệ qui recursive part hoặc

Trang 1

Chương 6 Các cấu trúc bộ lọc số

Ts.Ngô văn SỹĐại học Bách Khoa Đà Nẵng

ngvnsy@yahoo.com

Trang 2

Giới thiệu

các hệ thống rời rạc trong các miền thời gian và tần số.

Trang 3

Giới thiệu

„ Các bộ lọc IIR được đặc trưng bởi đáp ứng

„ Các phương trình sai phân

„ Các bộ lọc FIR sẽ được khảo sát riêng về

phương pháp thiết kế cũng như thi hành.

Trang 5

Các cấu trúc bộ lọc IIR

„ Hàm hệ thống của bộ lọc IIR được viết :

1

;1

)(

)

()

1

1 1 0

0

++

+

++

a z

a

z b z

b b

z a

z b z

A

z

B z

N

M M

N n

n n

M n

n n

LL

Bậc của bộ lọc IIR là N nếu a N ≠ 0

Phương trình sai phân biểu diễn cho bộ lọcIIR filter như sau:

n

y

)(

)(

)(

Trang 6

Ba dạng cấu trúc có thể sử dụng để thi hành lọc IIR

„ Dạng trực tiếp

„ Trong dạng này, có hai phần của bộ lọc, phần chuyển dịch đều (moving

average part)phần đệ qui (recursive part) (hoặc các phần tử thức và mẫu thức(numerator and denominator parts))

„ Hai phiên bản: dạng trực tiếp I và dạng trực tiếp II

„ Dạng ghép tầng

„ Hàm hệ thống H(z) được thừa số hoá thành các khâu lọc bậc hai , được gọi là

biquads H(z) khi ấy được biểu diễn là tích của các biquads.

„ Mỗi biquad được thực hiện theo dạng trực tiếp, và toàn bộ hàm hệ thống

được thực hiện như ghép tầng của các khâu biquad

„ Dạng song song

„ H(z) được biểu diễn bằng tổng các khâu lọc bậc hai hoặc bé hơn.

„ Mỗi khâu lọc được thực hiện theo dạng trực tiếp

„ Hàm hệ thống tổng quát được thực hiện như một mạng song song của các khâu lọc.

Trang 7

)2(

)1(

)()

(n = b0x n + b1x n − + b2x n − − a1y n − − a2y n

y

b1 b2

- a1

- a2

1/ z 1/ z

1/ z 1/ z

Trang 8

1/ z 1/ z

b0 b1 b2

Direct Form II structure

Theo tiính

chất giao

hoán của tích

chập

Trang 9

Thi hành với Matlab

„ Trong Matlab cấu trúc dạng trực tiếp được mô

Trang 10

Dạng ghép tầng

„ Ở dạng này hàm truyền hệ thống H(z) được viết dưới dạng tích of các khâu lọc bậc 2 với các hệ số thực

„ Điều này được thực hiện bằng cách phân tích

thành các đa thức bậc 2.

Trang 11

Dạng ghép tầng

„ Giả sử N là chẵn Ta có

2 2 ,

1 1 ,

2 2 ,

1 1 , 1

0

1 1

1 0

1 1

1 1 0

1111

1

)(

0 0

+

=

++

+

++

+

=

++

+

++

+

=

z A z

A

z B z

B b

z a z

a

z

z b

z a z

a

z b z

b

b z

H

k k

k k

K k

N N

N b

b b

b

N N

N N

N

LL

LL

Trong đó, K bằng N/2, và B k,1, B k,2, A k,1, A k,2 là các số thực biểu diễn các

hệ số của các khâu lọc bậc 2

Trang 12

Khâu lọc bậc 2

)()

();

()

(

,,2,1

,1

1)

(

)

()

(

1 0

1

2 2 ,

1 1 ,

2 2 ,

1 1 , 1

z Y z

Y z

X b z

Y with

K

k z

A z

A

z B z

B z

Y

z

Y z

H

K

k k

k k

k

k k

=

=

=+

L

Được gọi là hàm truyền của khâu lọc bậc 2 thứ f ( k-th biquad) Tín hiệu vào của khâu lọc thứ k là tín hiệu ra của khâu lọc thứ k-1, và tín hiệu ra của khâu lọc thứ k là tín hiệu vào của khâu lọc thứ k+1.Mỗi khâu lọc bậc 2 có thể được thi hành theo cấu trúc dạng trực tiếp II.

- Ak, 1

- Ak, 2

1/ z 1/ z

Bk, 1

Bk, 2

Trang 13

Toàn hệ thống được thực hiên bằng cách ghép tầng các khâu lọc bậc 2

- A1, 1

- A1, 2

1/ z 1/ z

B1, 1 B1, 2

- A2, 1

- A2, 2

1/ z 1/ z

B2, 1 B2, 2 b0

Cascade form structure for N=4

Trang 14

Thi hành bằngMatlab

„ Cho các hệ số {bn} và {an} của bộ lọc dạng trực tiếp

„ Dùng hàm [b0,B,A] = dir2cas(b,a) để tính các hệ số b0, {B k,i},

và {A k,i}

„ Dạng ghép tầng được thực hiện bằng hàm casfiltr

„ Hàm y = casfiltr(b0,B,A,x)

„ Hàm cas2dir chuyển đổi dạng ghép tầng thành dạng trực tiếp

„ Hàm [b,a] = cas2dir(b0,B,A)

„ Examples: 6.1

Trang 15

Dạng song song

tổng của các khâu lọc bậc 2 bằng cách khai triển

43421

43421L

L

LL

N M if only

N M

k

k k

K

k k

N M if only

N M

k

k k N

N

N M

N N

M M

z

C z

A z

A

z B B

z

C z

a z

a

z b z

b b

z a z

a

z b z

b

b z

A

z

B z

+

+

=

++

++

++

+

=

++

+

++

,

0

1 1

1 1 0

1 1

1 1 0

1

1

ˆˆ

ˆ

1)

(

)

()

(

K=N/2, andB,A are real numbers

Trang 16

N M

z Y z

Y z

X z H z

Y with

K

k z

A z

A

z B

B z

Y

z

Y z

H

k k

k

k k

k k

k

k k

), ( )

( ), ( ) ( )

(

, , 2 , 1

, 1

) (

)

( )

2 ,

1 1 ,

1 1 , 0

, 1

L

Là hàm truyền của khâu lọc thứ k

Đầu vào là chung cho tất cả các khâu lọc, kể cả phần bộ lọcFIR nếu M>=N

Đầu ra của các khâu lọc được cộng lại thành đầu ra của bộ lọc.Mỗi khâu lọc có thể được thi hành bằng dạng trực tiếp II

Trang 17

Cấu trúc dạng song song

1/ z 1/ z

Parallel form structure for N=4 (M=N=4)

Trang 18

Thi hành bằng Matlab

„ Hàm dir2par chuyển đổi các hệ số dạng trực tiếp {b n } và {a n}

thành các hệ số dạng song song {B k,i } và {A k,i}

Trang 19

1 1 0

)

n

n n

M

b z

b b

bn n

h

0

1

0 )

(

phương trình sai phân

) 1 (

) 1 (

) ( )

Chính là tích chập tuyến tính của các dãy hữu hạn

Bậc của bộ lọc là M-1, trong khi chiều dài của bộ lọc là M

Trang 20

Cấu trúc bộ lọc FIR

„ Dạng trực tiếp:

dãy liên tiếp các bộ trễ do không có đường phản hồi.

Trang 21

) (

2 2 ,

1 1 , 1

0

1 0

1 1

0

1 0

1 1

1 1 0

M K

z B z

B b

z b

b z

b

b b

z b

z b b

z H

k k

K

k

M M

M M

= +

+ Π

+

=

+ +

Trang 22

Cấu trúc bộ lọc FIR

„ Đối với các bộ lọc chọn tần, người ta mong muốn có đáp ứng pha là hàm tuyến tính theo tần số Nghĩa là

„ Đối với bộ lọc FIR nhân quả có đáp ứng xung trong

khoảng [0,M-1] , thì các điều kiện tuyến tính là

2

0 ,

, )

( = β − α − π < ≤ π β = ± π

1 0

, 2 / );

1 (

) (

1 0

, 0 );

1 (

n M

h n

h

M n

n M

h n

h

π β

β

Symmetric impulse response vs antisymmetric impulse response

Trang 23

− +

− +

+

− +

=

+

− +

+

− +

+

− +

=

)]

2 (

) 1 (

[ )]

1 (

) ( [

) 1 (

) 2 (

) 1 (

) ( )

(

1 0

0 1

1 0

M n

x n

x b M

n x n

x b

M n

x b M

n x b n

x b n

x b n

y

Trang 24

Dạng lấy mẫu tần số

„ Trong dạng này chúng ta sử dụng sự kiện là hàm hệ thống

H(z) của bộ lọc FIR filter có thể được khôi phục từ các mẫucủa nó trên đường tròn đơn vị

) 1 ,

, 0 (

) (

) 1 ,

, 0 (

1

) (

1 )

residues the

are k

H

M k

roots the

are W

z W

k

H M

z z

H

k M

M

M

L L

Chú ý rằng bộ lọc FIR được mô tả bởi phương trình trên có dạng

đệ qui tương tự bộ lọc IIR bởi vì nó chứa cả các điểm cực và điểmkhông

Trang 25

for L

odd M

for L

z

M

H z

H z

H k

H M

z z

H

M M

(1

)0

()

(

|)(

|2

1)

Trang 26

1

* 1

*

1 1

) /

2 cos(

2 1

) /

2 cos(

1 1

) (

k z

M k

H z

H H

z p

H z

p

H z

H

k

k k

k

k k

π

πFigure 6.16

Trang 27

Các hàm MATLAB và ví dụ

„ Vấn đề thực tế: không ổn định, để tránh vấn

đề này cần lấy mẫu H(z) trên đường tròn |z|=r.

„ Ex6.6 tìm dạng lấy mẫu tần số

„ Ex6.7 Trong ví dụ này, dạng lấy mẫu tần số

có độ phức tạp tính toán bé hơn dạng trực

tiếp.

Trang 28

„ All-zeros lattice là biểu diễn lọc FIR của bộ lọc lattice.

„ Bộ lattice ladder là thể hiện bộ lọcIIR

Trang 29

Các bộ lọc All-zero Lattice

„ Một bộ lọc FIR có chiều dài M (hoặc bậc M-1) có

cấu trúc lattice với M-1 tầng.

K2 K2

KM KM

1 ,

, 2 , 1 ),

( )

( )

(

1 ,

, 2 , 1 ),

( )

( )

(

1 1

1 1

= +

=

= +

n g

n f

K n

g

M m

n g

K n

f n

f

m m

m m

m m m

m

L L

Km: reflection coefficients

Trang 30

All-zero lattice filters

m

M m

m m

m

b

b b

z b z

H

If the FIR filter is given by the direct form

And if we denote the polynomial

1 ,

, 1 ,

) (

; )

( 1

)

(

0 1

z m z

M M

m

m M

Then the lattice filter coefficients {Km} can be obtained by the following recursive algorithm

Trang 31

1 , ,

2 );

(

1 , ,

1

; 1

) ( )

( )

(

1 , ,

1 );

1 (

) (

) 1 (

2 1

1 1

0 0

L

L L

m K

M

m K

z J

K z

A z

A

M m

z A

z z

J

M K

b K

m m

m

m m

m m

m

m m

M M

α α

Chú ý rằng thuật toán trên sai nếu |Km|=1 với m bất kỳ Rõ ràng điều kiện này xảy ra khi bộ lọc FIR có pha tuyến tính

Vì vậy bộ lọc FIR có pha tuyến tính không thể sử dụng cấu trúc lattice.

Trang 33

Bộ lọc All-pole Lattice

„ Cấu trúc lattice đối với lọc IIR bắt buộc là một hệ thống pole

all-„ Có thể được phát triển từ một cấu trúc FIR lattice

„ Bộ lọc IIR có bậc N có một cấu trúc lattice với N tầng như

1)

(1

1)

(

1

z A z

m a

z

H

N N

m

m N

=+

=

=

Trang 34

K2

K1 gN-1(n)

f1(n)

1/z

) ( )

( )

(

1 , ,

1 ,

), 1 (

) ( )

(

, 1 ,

), 1 (

) ( )

(

) ( )

(

0 0

1 1

1 1

n g

n f

n y

N N m

n g

n f

K n

g

N N m

n g

K n

f n

f

n x n

f

m m

m m

m m m

m N

Trang 35

Thi hành Matlab

„ Function [K] = dir2latc(a)

„ Cẩn thận khi hệ số K0 trong mảng K bị bỏ qua.

„ Function [a] = latc2dir(K)

Trang 36

Các bộ lọc Lattice ladder

„ Bộ lọc IIR nói chung có cả các điểm cực và điểm không cóthể được thực thi bằng cấu trúc kiểu-lattice bằng cách sửdụng all-pole lattice như các khối cơ bản

„ Xét một bộ lọc IIR với hàm truyền hệ thống

„ Trong đó, không mất đi tính tổng quát, ta giả thiết rằng

N>=M

) (

) ( )

( 1

)

( )

(

0

0

z A

z B z

k a

z k

b z

H

N

M N

k

k N

M k

k M

= +

Trang 38

C n

y

0

)()

(

{Cm} được gọi là các hệ số ladder xác định các điểm khôngcủa hàm truyền hệ thống H(z)

0,,1,

);

(

,,2,0);

()

()

(

)()

(

1

1 0

=

=+

m i

C b

C

M m

z J

C z

B z

B

z J

C n

B

i

M m

m m

m m m

Trang 39

Thi hành Matlab

„ Hàm [K,C] = dir2ladr(b,a)

„ Để sử dụng hàm này, N>=M Nếu M>N, thì tử

thức AN(z) được chia cho mẫu thức BM(z) sử

thức Phần hữu tỷ có thể được thực hiện theo cấu

trúc lattice-ladder , còn phần đa thức được thực

hiện theo cấu trúc dạng trực tiếp.

„ Hàm [b,a] ladr2dir(K,C)

„ Hàm [y] = ladrfilt(K,C,x)

Ngày đăng: 19/06/2014, 18:24

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w