Các cấu trúc bộ lọc số

Chương 6. Các cấutrúcbộ lọcsố Ts.Ngô vănSỹ Đạihọc Bách Khoa ĐàNẵng. ngvnsy@yahoo.com Giớithiệu  Trong các chương trước đãnghiêncứulýthuyếtvề các hệ thống rờirạc trong các miềnthờigianvàtần số.  Chương này bắt đầusử dụng các cơ sở lý thuyết đó để xử lý các tín hiệusố.  Để xử lý các tín hiệucầnphải thiếtkế và thi hành các hệ thống đượcgọilà các bộ lọc.  Việcthiếtkế lọc được phân chia tuỳ theo các thông số  Loại bộ lọc: IIR hoặcFIR  Dạng thi hành bộ lọc: structures  Các cấutrúc khác nhau dẫn đếncácchiếnlược thiếtkế Giớithiệu  Các bộ lọcIIR được đặctrưng bởi đáp ứng xung vô hạn. Có thể đượcmôhìnhhoábằng:  Các hàm hệ thống hữutỷ.  Các phương trình sai phân  Các bộ lọc ARMA hoặc đệ qui  Các bộ lọcFIR sẽ đượckhảo sát riêng về phương pháp thiếtkế cũng như thi hành. Giớithiệu  Do các bộ lọclàcáchệ thống LTI , cầncó3 phầntử cơ bảnsauđể biểudiễnchobộ lọc.  Bộ cộngr  Bộ nhân (Khuếch đại)  Bộ trễ (dịch hoặcnhớ) x1(n) x2(n) x1(n)+x2(n) x(n) ax(n) a x(n) x(n-1) 1/z Các cấutrúcbộ lọc IIR  Hàm hệ thống củabộ lọc IIR đượcviết: 1; 1)( )( )( 0 1 1 1 10 0 0 = +++ +++ === −− −− = − = − ∑ ∑ a zaza zbzbb za zb zA zB zH N N M M N n n n M n n n L L Bậc củabộ lọc IIR là N nếu a N ≠ 0. Phương trình sai phân biểudiễn cho bộ lọcIIR filter như sau: ∑∑ == −−−= M m N m mm mnyamnxbny 01 )()()( Ba dạng cấutrúccóthể sử dụng để thi hành lọcIIR  Dạng trựctiếp  Trong dạng này, có hai phầncủabộ lọc, phần chuyểndịch đều (moving average part) và phần đệ qui (recursive part) (hoặccácphần tử thức và mẫu thức(numerator and denominator parts))  Hai phiên bản: dạng trựctiếp I và dạng trựctiếpII  Dạng ghép tầng  Hàm hệ thống H(z) đượcthừasố hoá thành các khâu lọcbậc hai , đượcgọilà biquads. H(z) khi ấy đượcbiểudiễnlà tích của các biquads.  Mỗi biquad đượcthựchiện theo dạng trựctiếp, và toàn bộ hàm hệ thống đượcthựchiệnnhư ghép tầng của các khâu biquad .  Dạng song song  H(z) đượcbiểudiễnbằng tổng các khâu lọc bậc hai hoặcbéhơn.  Mỗi khâu lọc đượcthựchiện theo dạng trựctiếp  Hàm hệ thống tổng quát đượcthựchiệnnhư một mạng song song của các khâu lọc. Cấutrúcdạng trựctiếpI  Phương trình sai phân có thể được thi hành thông qua các bộ trễ, bộ nhân và bộ công.  Để minh hoạ, cho M=N=2, ta có phương trình và hệ thống sau: )2()1()2()1()()( 21210 − − − − − + − + = nyanyanxbnxbnxbny x( n) y( n)b0 b1 b2 -a1 -a2 1/ z 1/ z 1/ z 1/ z H1 ( z ) H2 ( z ) Cấutrúcdạng trựctiếpII x( n) y( n) H1 ( z ) -a1 -a2 1/ z 1/ z H2 ( z ) b0 b1 b2 1/ z 1/ z x( n) y( n) H( z ) -a1 -a2 1/ z 1/ z b0 b1 b2 Direct Form II structure Theo tiính chấtgiao hoán củatích chập Thi hành với Matlab  TrongMatlabcấutrúcdạng trựctiếp đượcmô tả bởi các vector hàng:  b chứacáchệ số {bn} và a chứacáchệ số {an}  Cấutrúcđược thi hành bằng hàm filter trong chương 2. Dạng ghép tầng  Ở dạng này hàm truyềnhệ thống H(z) được viếtdướidạng tích of các khâu lọcbậc2với các hệ số thực.  Điềunàyđượcthựchiệnbằng cách phân tích thành thừasố các tử thứcvàmẫuthứctheo các nghiệm của chúng và tổ hợpcặp nghiệm phức liên hợp hoặchainghiệmthực bấtkỳ thành các đathứcbậc2. [...]... một dạng tiền định để thực thi các cấu trúc lọc FIR hoặc IIR bởi trong phân tích tiếng nói và tổng hợp tiếng nói một số ít các hệ số cho phép mô hình hoá thời gian thực một số lớn các formant All-zeros lattice là biểu diễn lọc FIR của bộ lọc lattice Bộ lattice ladder là thể hiện bộ lọcIIR Các bộ lọc All-zero Lattice Một bộ lọc FIR có chiều dài M (hoặc bậc M-1) có cấu trúc lattice với M-1 tầng f0(n)... khi bộ lọc FIR có pha tuyến tính Vì vậy bộ lọc FIR có pha tuyến tính không thể sử dụng cấu trúc lattice Thi hành bằng Matlab Các hàm: [K] = dir2latc(b) [y] = latcfilt(K,x) [b] = latc2dir(K) Example 6.8 Bộ lọc All-pole Lattice Cấu trúc lattice đối với lọc IIR bắt buộc là một hệ thống allpole Có thể được phát triển từ một cấu trúc FIR lattice H ( z) = 1 N 1 + ∑ a N ( m) z − m m =1 = 1 AN ( z ) Bộ lọc. .. 6.16 Các hàm MATLAB và ví dụ Chú ý kiểu cấu trúc [C,B,A]=dir2fs(h) như textbook Vấn đề thực tế: không ổn định, để tránh vấn đề này cần lấy mẫu H(z) trên đường tròn |z|=r Ex6.6 tìm dạng lấy mẫu tần số Ex6.7 Trong ví dụ này, dạng lấy mẫu tần số có độ phức tạp tính toán bé hơn dạng trực tiếp Cấu trúc bộ lọc mắt cáo Các bộ lọc lattice thường được sử dụng trong xử lý tiếng nói và thực hiện các bộ lọc thích... residues(k = 0, L , M − 1) Chú ý rằng bộ lọc FIR được mô tả bởi phương trình trên có dạng đệ qui tương tự bộ lọc IIR bởi vì nó chứa cả các điểm cực và điểm không Dạng lấy mẫu tần số Hàm hệ thống dẫn đến cấu trúc song song như Hình 6.15 với M=4 Vấn đề đặt ra với cấu trúc hình 6.15 là phải thực hiện các phép tính số học phức Sử dụng tính chất đối xứng của DFT và các hệ số (WM–k) 1 − z −M ⎧ L H (0) H (... n) = g 0 ( n) Thi hành Matlab Function [K] = dir2latc(a) Cẩn thận khi hệ số K0 trong mảng K bị bỏ qua Function [a] = latc2dir(K) K0=1 Các bộ lọc Lattice ladder Bộ lọc IIR nói chung có cả các điểm cực và điểm không có thể được thực thi bằng cấu trúc kiểu-lattice bằng cách sử dụng all-pole lattice như các khối cơ bản Xét một bộ lọc IIR với hàm truyền hệ thống M H ( z) = bM (k ) z − k ∑ k =0 N 1 + ∑ a... 6.2 Cấu trúc bộ lọc FIR Một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn với hàm hệ thống có dạng: −1 H ( z ) = b0 + b1 z + L + bM −1 z Như vậy đáp ứng xung h(n) là ⎧bn 0 ≤ n ≤ M − 1 h( n) = ⎨ else ⎩0 1− M = M −1 ∑ bn z −n n =0 Và phương trình sai phân là y (n) = b0 x(n) + b1 x(n − 1) + L + bM −1 x(n − M + 1) Chính là tích chập tuyến tính của các dãy hữu hạn Bậc của bộ lọc là M-1, trong khi chiều dài của bộ lọc là M Cấu. .. B,A are real numbers Các khâu lọc bậc 2 Bk , 0 + Bk ,1 z −1 Yk +1 ( z ) H k ( z) = = , k = 1,2, L , K −1 −2 Yk ( z ) 1 + Ak ,1 z + Ak , 2 z with Yk ( z ) = H k ( z ) X ( z ), Y ( z ) = ∑ Yk ( z ), M < N Là hàm truyền của khâu lọc thứ k Đầu vào là chung cho tất cả các khâu lọc, kể cả phần bộ lọc FIR nếu M>=N Đầu ra của các khâu lọc được cộng lại thành đầu ra của bộ lọc Mỗi khâu lọc có thể được thi hành... khâu lọc thứ k+1.Mỗi khâu lọc bậc 2 có thể được thi hành theo cấu trúc dạng trực tiếp II Yk( n) =XK+1( n) Yk+1( n) - Ak, 1 - Ak, 2 1/ z Bk, 1 1/ z Bk, 2 Toàn hệ thống được thực hiên bằng cách ghép tầng các khâu lọc bậc 2 x( n) b0 - A1, 1 - A1, 2 1/ z y( n) B1, 1 1/ z - A2, 1 B1, 2 - A2, 2 1/ z B2, 1 1/ z Cascade form structure for N=4 B2, 2 Thi hành bằngMatlab Cho các hệ số {bn} và {an} của bộ lọc dạng... hạn Bậc của bộ lọc là M-1, trong khi chiều dài của bộ lọc là M Cấu trúc bộ lọc FIR Dạng trực tiếp: Phương trình sai phân được thực hiện bởi một dãy liên tiếp các bộ trễ do không có đường phản hồi Xem hình 6.10 Do mẫu thức bằng đơn vị nên chỉ có một cấu trúc dạng trực tiếp duy nhất Thi hành bằng Matlab Hàm: y = filter(b,1,x) Cấu trúc bộ lọc FIR Dạng ghép tầng: H ( z ) = b0 + b1 z −1 + L + bM −1 z1− M... 2⎦ k =1 Xem hình 6.11 Thi hành bằng Matlab Hàm : dir2cas, cas2dir Cấu trúc bộ lọc FIR Dạng pha tuyến tuyến tính Đối với các bộ lọc chọn tần, người ta mong muốn có đáp ứng pha là hàm tuyến tính theo tần số Nghĩa là ∠H (e jw ) = β − αw, − π < w ≤ π , β = 0 or ± π 2 Đối với bộ lọc FIR nhân quả có đáp ứng xung trong khoảng [0,M-1] , thì các điều kiện tuyến tính là h(n) = h( M − 1 − n); β = 0, 0 ≤ n ≤ M .  Các hàm hệ thống hữutỷ.  Các phương trình sai phân  Các bộ lọc ARMA hoặc đệ qui  Các bộ lọcFIR sẽ đượckhảo sát riêng về phương pháp thiếtkế cũng như thi hành. Giớithiệu  Do các bộ lọclàcáchệ. bảnsauđể biểudiễnchobộ lọc.  Bộ cộngr  Bộ nhân (Khuếch đại)  Bộ trễ (dịch hoặcnhớ) x1(n) x2(n) x1(n)+x2(n) x(n) ax(n) a x(n) x(n-1) 1/z Các cấutrúcbộ lọc IIR  Hàm hệ thống củabộ lọc IIR đượcviết: 1; 1)( )( )( 0 1 1 1 10 0 0 = +++ +++ === −− −− = − = − ∑ ∑ a zaza zbzbb za zb zA zB zH N N M M N n n n M n n n L L Bậc. dụng các cơ sở lý thuyết đó để xử lý các tín hiệusố.  Để xử lý các tín hiệucầnphải thiếtkế và thi hành các hệ thống đượcgọilà các bộ lọc.  Việcthiếtkế lọc được phân chia tuỳ theo các thông số 