Dao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủ

Dao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủDao động cơ học lý thuyết và bài tập đầy đủv

VŨ ĐÌNH HOÀNG http://lophocthem.com ĐT: 01689.996.187 – Email: vuhoangbg@gmail.com Họ và tên: Lớp: Trường BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI ĐẠI HỌC . BẮC GIANG, 2015 CẤU TRÚC TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ 2: DAO ĐỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ I. KIẾN THỨC CHUNG: TÓM TẮT CÔNG THỨC II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP. DẠNG 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG, THƯỜNG GẶP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA DẠNG 3: TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X1 TỚI X 2 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC ( S, Smax, Smin) DẠNG 5: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DĐ ĐH DẠNG 6: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ĐỘ X TRONG THỜI GIAN t III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO I: KIẾN THỨC. II: CÁC DẠNG BÀI TẬP. BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP BÀI TOÁN 2.: LIÊN QUAN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO BÀI TOÁN 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO BÀI TOÁN 4: TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG, CHIỀU DÀI (MAX, MIN) BÀI TOÁN 5: LỰC TRONG CON LẮC LÒ XO BÀI TOÁN 6: CẮT, GHÉP LÒ XO NỐI TIẾP – SONG SONG - XUNG ĐỐI BÀI TOÁN 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO KHI m THAY ĐỔI BÀI TOÁN 8: VA CHẠM BÀI TOÁN 9: HỆ VẬT CÓ MA SÁT GẮN VÀO NHAU CÙNG DAO ĐỘNG. III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN I. KIẾN THỨC CHUNG: TÓM TẮT CÔNG THỨC II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP VỀ CON LẮC ĐƠN BÀI TOÁN 2 : CẮT, GHÉP CHIỀU DÀI CON LẮC ĐƠN BÀI TOÁN 3: CON LẮC ĐƠN BỊ VƯỚNG ĐINH, KẸP CHẶT BÀI TOÁN 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN BÀI TOÁN 5. VA CHẠM TRONG CON LẮC ĐƠN BÀI TOÁN 6 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI ĐỘ CAO h, ĐỘ SÂU d BÀI TOÁN 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI TĂNG GIẢM NHIỆT ĐỘ BÀI TOÁN 8: CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG NGOẠI LỰC BÀI TOÁN 9: CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRÙNG PHÙNG BÀI TOÁN 10: CON LẮC ĐƠN ĐANG DAO ĐỘNG ĐỨT DÂY BÀI TOÁN 11 : CON LẮC VẬT LÝ DĐĐH III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG PHƯƠNG PHÁP CÁC VÍ DỤ MINH HỌA ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 5: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG. CỘNG HƯỞNG CƠ I. KIẾN THỨC CHUNG: TÓM TẮT CÔNG THỨC II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Độ giảm biên độ trong dao động tắt dần chậm Bài toán 2: Độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần BÀI TOÁN 3: Số dao động vật thực hiện được, số lần vật đi qua vị trí cân bằng và thời gian dao động BÀI TOÁN 4: Tìm tốc độ cực đại của vật đạt được trong quá trình dao động Dạng 5: Quãng đường vật đi được trong dao động tắt dần BÀI TOÁN 6: CỘNG HƯỞNG CƠ CHỦ ĐỀ 6: ÔN TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC ĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM DE KIEM TRA 20 CAU - DAP AN DE KIEM TRA 45' http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1 I. KIẾN THỨC CHUNG: * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). * Dao động tự do (dao động riêng) + Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) cm Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB. (ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t. ϕ (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật. ω (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó. * Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). + Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. + Liên hệ giữa ω, T và f: ω = T π 2 = 2πf. * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ) Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 2 π so với với li độ. - Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v| min = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v| min =ωA. Giá trị đại số: v max = ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 2 v min = -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng) + Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω 2 Acos(ωt + ϕ) = - ω 2 x Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha 2 π so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ. - Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a| max = ω 2 A. Giá trị đại số: a max =ω 2 A khi x=-A; a min =-ω 2 A khi x=A;. - Ở vị trí cân bằng (x = 0)( gia tốc bằng 0 theo công thức; theo logic định luật newton tại vtcb hợp lực = 0 => a = F/m = 0). + Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. + Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng. TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Phương trình dao động: x = Acos( ω t + ϕ ) 2. Vận tốc tức thời: v = - ω Asin( ω t + ϕ ) v  luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = - ϖ 2 Acos( ω t + ϕ ) = - ω 2 x a  luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; v Max = ω A; a Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; v Min = 0; a Max = ω 2 A 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2 ( ) v A x ω = + a = - ω 2 x 6. Cơ năng: 2 2 đ 1 W W W 2 t m A ω = + = Với 2 2 2 2 2 đ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2 ω , tần số 2f, chu kỳ T/2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n - N * , T là chu kỳ dao động) là: 2 2 W 1 2 4 m A ω = 9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 3 2 1 t ϕ ϕ ϕ ω ω − ∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và ( 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ ) 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A 11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆ t (n N; 0 ≤ ∆ t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆ t là S 2 . Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 Lưu ý: + Nếu ∆ t = T/2 thì S 2 = 2A + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : 2 1 tb S v t t = − với S là quãng đường tính như trên. 13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆ t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét t ∆ = ∆ . ω ϕ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2A sin 2 M S ϕ ∆ = Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 Min S A c ϕ ∆ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2 Tách ' 2 T t n t ∆ = + ∆ trong đó * ;0 ' 2 T n N t ∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2Na Trong thời gian ∆ t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t: A - A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M - A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 4 ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với S Max ; S Min tính như trên. 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ϕ * Tính A * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t 0 (thường t 0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = +  ⇒  = − +  Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2 thuộc Phạm vi giá trị của (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆ t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt + ϕ ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ∆ t +  =  với 0 α π ≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  17. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ω Acos( ω t + ϕ )với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω , pha ban đầu  x là toạ độ, x 0 = Acos( ω t + ϕ )là li độ. http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 5 Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức độc lập: a = - ω 2 x 0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ω Acos 2 ( ω t + ϕ ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2 ω , pha ban đầu 2 ϕ II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP. DẠNG 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG, THƯỜNG GẶP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phương pháp. + Muốn xác định x, v, a, F ph ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các công thức : . ( . ) x Acos t ω ϕ = + hoặc .sin( . ) x A t ω ϕ = + ; . .sin( . ) v A t ω ω ϕ = − + hoặc . . ( . ) v A cos t ω ω ϕ = + 2 . . ( . ) a A cos t ω ω ϕ = − + hoặc 2 . .sin( . ) a A t ω ω ϕ = − + và . ph F k x = − . + Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau : 2 . a x ω = − và 2 . . . ph F k x m x ω = − = − + Chú ý : - Khi 0; 0; ph v a F o ≻ ≻ ≻ : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ. - Khi 0; 0; 0 ph v a F ≺ ≺ ≺ : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. * VÍ DỤ MINH HỌA: VD1 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau. Xác định A, ω, ϕ, f của các dao động điều hoà đó? a) 5. os(4. . ) 6 x c t π π = + (cm). b) 5. os(2. . ) 4 x c t π π = − + (cm). c) 5. os( . ) x c t π = − (cm). d) 10.sin(5. . ) 3 x t π π = + (cm). 2. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt + 6 π ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. HD: a) 5. os(4. . ) 6 x c t π π = + (cm). 5( ); 4. ( / ); ( ); 6 A cm Rad s Rad π ω π ϕ ⇒ = = = 2. 2. 1 1 0,5( ); 2( ) 4. 0,5 T s f Hz T π π ω π = = = = = = http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 6 b) 5. 5. os(2. . ) 5. os(2. . ) 5. os(2. . ). 4 4 4 x c t c t c t π π π π π π π = − + = + + = + (cm). 5. 5( ); 2. ( / ); ( ) 4 A cm rad s Rad π ω π ϕ ⇒ = = = 2. 1 1( ); 1( ). T s f Hz T π ω ⇒ = = = = c) 5. os( . )( ) 5. os( . )( ) x c t cm c t cm π π π = − = + 2. 5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ). A cm Rad s Rad T s f Hz π ω π ϕ π π ⇒ = = = = = = d) 10.sin(5. . ) 10. os(5. . ) 10. os(5. . ) 3 3 2 6 x t cm c t cm c t cm π π π π π π π = + = + − = − . 2. 1 10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( ) 6 5. 0,4 A cm Rad s Rad T s f Hz π π ω π ϕ π ⇒ = = = = = = = . 2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 + 6 π ) = 6cos 6 7 π = - 3 3 (cm); v = - 6.4πsin(4πt + 6 π ) = - 6.4πsin 6 7 π = 37,8 (cm/s); a = - ω 2 x = - (4π) 2 . 3 3 = - 820,5 (cm/s 2 ). VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. HD: Ta có: A = 2 L = 2 20 = 10 (cm) = 0,1 (m); v max = ωA = 0,6 m/s; a max = ω 2 A = 3,6 m/s 2 . VD3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật. HD. Ta có: A = 2 L = 2 40 = 20 (cm); ω = 22 xA v − = 2π rad/s; v max = ωA = 2πA = 40π cm/s; a max = ω 2 A = 800 cm/s 2 . VD4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm. HD; Ta có: ω = 314,0 14,3.22 = T π = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s. Khi x = 5 cm thì v = ± ω 22 xA − = ± 125 cm/s. VD5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị 3 π . Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? HD. Ta có: 10t = 3 π  t = 30 π (s). Khi đó x = Acos 3 π = 1,25 (cm); v = - ωAsin 3 π = - 21,65 (cm/s); a = - ω 2 x = - 125 cm/s 2 . phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đó đi VD6. Một vật dao động điều hòa với http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 7 qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu? HD : Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4πt + π) = 0 = cos(± 2 π ). Vì v > 0 nên 4πt + π = - 2 π + 2kπ  t = - 3 8 + 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = v max = ωA = 62,8 cm/s. VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + 2 π ) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T. HD. Khi t = 0,75T = 0,75.2 π ω = 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 + 2 π ) = 20cos2π = 20 cm; v = - ωAsin2π = 0; a = - ω 2 x = - 200 m/s 2 ; F = - kx = - mω 2 x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ. VD8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s. HD. Ta có: ω = 2 T π = 10π rad/s; A 2 = x 2 + 2 2 v ω = 2 2 2 4 v a ω ω +  |a| = 4 2 2 2 A v ω ω − = 10 m/s 2 . VD9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + 2 π ) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0. HD. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt + 2 π )  cos(10πt + 2 π ) = 0,25 = cos(±0,42π). Vì v < 0 nên 10πt + 2 π = 0,42π + 2kπ  t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s. lưu ý : có thể giải nhanh bằng đtlg VD10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt - 3 π ) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0. HD. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt - 3 π ) = 40πcos(10πt + 6 π ) = 20π 3  cos(10πt + 6 π ) = 3 2 = cos(± 6 π ). Vì v đang tăng nên: 10πt + 6 π = - 6 π + 2kπ [...]... trình dao động của một vật có dạng x = Acos2( ω t + π /4) Chọn kết luận đúng A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π /4 Câu45: Phương trình dao động của vật có dạng x = -Asin( ω t) Pha ban đầu của dao động là A 0 B π /2 C π D - π /2 Câu46: Phương trình dao động của vật có dạng x = asin ω t + acos ω t Biên độ dao động. .. tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây Vào thời điểm t = T/6(T là chu kì dao động) , vật có li độ là A 3cm B -3cm C 3 3 cm D - 3 3 cm Câu21: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ được gọi là A tần số dao động B chu kì dao động C chu kì riêng của dao động D tần số riêng của dao động Câu22: Chọn... điểm dao động cơ điều hoà với tần số f thì A vận tốc biến thiên điều hoà với tần số f B gia tốc biến thiên điều hoà với tần số f C động năng biến thiên điều hoà với tần số f D thế năng biến thiên điều hoà với tần số 2f Câu51: Cơ năng của chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với A chu kì dao động B biên độ dao động C bình phương biên độ dao động D bình phương chu kì dao động Câu 52: Một vật dao động. .. 2cm A 4cm Câu 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng x = 6cos(10 π t + π )(cm) Li độ của vật khi pha dao động bằng(-600) là B 3cm C 4,24cm D - 4,24cm A -3cm Câu 4: Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động Chu kì dao động của vật là A 2s B 30s C 0,5s D 1s Câu 5: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm)... gian cho phép xác định B biên độ và trạng thái dao động A li độ và pha ban đầu C tần số và pha dao động D tần số và trạng thái dao động Câu29: Chọn phát biểu không đúng Hợp lực tác dụng vào chất điểm dao động điều hoà B có độ lớn không đổi theo thời gian A có biểu thức F = - kx C luôn hướng về vị trí cân bằng D biến thiên điều hoà theo thời gian Câu30: Con lắc lò xo dao động điều hoà khi gia tốc a của... HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com D khoảng thời gian mà vật thực hiện một dao động Câu 104:Pha ban đầu của dao động điều hòa phụ thuộc A cách chọn gốc tọa độ và gốc thời gian B năng lượng truyền cho vật để vật dao động C đặc tính của hệ dao động D cách kích thích vật dao động Câu 105:Vật dao động điều hòa có tốc độ bằng 0... trình dao động x = 2cos(2 π t+ π )(cm) Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3 cm là A 2,4s B 1,2s C 5/6s D 5/12s Câu 66: Một chất điểm dao động với phương trình dao động là x = 5cos(8 π t -2 π /3)(cm) Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5cm là 25 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG... đoạn thẳng dài 10cm Biên độ dao động của vật là B 5cm C 10cm D 12,5cm A 2,5cm Câu12: Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động Biên độ dao động của vật là A 4cm B 8cm C 16cm D 2cm Câu13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 28cm Biên độ dao động của vật là A 8cm B 24cm... không dao động điều hòa vì có biên độ âm B Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi về vị trí cân bằng C Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi ra xa vị trị cân bằng D Vật này dao động điều hòa với biên độ 1 cm và tần số bằng 4π Câu 127: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 30 BỒI DƯỠNGKIẾN THỨC –ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬTLÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG... 133: Chọn câu sai: Trong dao động điều hoà, khi lực phục hồi có độ lớn cực đại thì A vật đổi chiều chuyển động B vật qua vị trí cân bằng C vật qua vị trí biên D vật có vận tốc bằng 0 Câu 134: Nếu vào thời điểm ban đầu, vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng thì vào thời điểm T/12, tỉ số giữa động năng và thế năng của dao động là A 1 B 3 C 2 D 1/3 Câu 135: Khi con lắc dao động với phương trình s