Các chuyên đề luyện thi đại học môn Toán đầy đủ lý thuyết và bài tập có đáp án

LỜI NÓI ĐẦU Cuốn CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2016 viết dựa tinh thần mong muốn có tài liệu ơn thi hữu ích tổng hợp đẩy đủ phương pháp giải dạng toán cấu trúc đề thi TSĐH Bộ giáo dục đào tào đồng thời phát triển tư giải toán học sinh Đây tâm huyết tác giả mong muốn thời học sinh tác giả Mục tiêu tài liệu cung cấp dạng tốn thơng qua chuyên đề, dạng toán tác giả tóm lược phương pháp giải kèm theo hệ thống tập mẫu tập đề nghị hay phong phú , tốn chứa tính sáng tạo chắn làm bạn đọc thấy thú vị đam mê Vì khơng địi hỏi bạn phải nhớ phương pháp giải dạng toán mà phát triển tư toán học bạn đọc, với toán cụ thể bạn đọc tìm cách giải Mong muốn tài liệu hữu ích cho bạn đọc thực ước mơ bước chân vào cánh cửa giảng đường đại học Cuốn tài liệu viết theo 15 chuyên đề: Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan Chuyên đề 2: Điều kiện để phương trình – hệ phương trình có nghiệm Chun đề 3: Phương trình lượng giác Chuyên đề 4: Phương trình, bất phương trình vơ tỷ Chun đề 5: Hệ phương trình Chun đề 6: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, logarit Chuyên đề 7: Tích phân ứng dụng Chuyên đề 8: Hình học khơng gian Chun đề 9: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bất đẳng thức Chun đề 10: Hình học giải tích mặt phẳng Chun đề 11: Hình học giải tích không gian Chuyên đề 12: Ba đường Cônic Chuyên đề 13: Các toán số phức Chuyên đề 14: Nhị thức Newton ứng dụng Chuyên đề 15: Các toán đếm số cách chọn tổ hợp Xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới giúp đỡ động viên tinh thần thầy cơ, bạn bè gia đình thời gian hồn thiện sách Dù cố gắng hạn chế thời gian kiến thức hạn chế tác giả, cộng với phạm vi rộng sách nên thật khó tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp bạn đọc để thời gian tới hoàn thiện tài liệu cách tổng hợp đầy đủ, dễ hiểu MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU:……………………………………………………………………….….0 Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan…………………………4 Chuyên đề 2: Điều kiện để phương trình, hệ phương trình có nghiệm……… 102 Chun đề 3: Phương trình lượng giác ……………………………………… …142 Chuyên đề 4: Phương trình, bất phương trình vơ tỷ………………………….….196 Chun đề 5: Hệ phương trình…………………………………………………… 288 Chuyên đề 6: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, logarit 402 Chuyên đề 7: Tích phân ứng dụng……………………………………… 448 Chun đề 8: Hình học khơng gian……………………………………………… 554 Chuyên đề 9: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bất đẳng thức………………………………………………………………………… 590 Chuyên đề 10: Hình học giải tích mặt phẳng…………………………… 648 Chuyên đề 11: Ba đường Cônic…………………………………………… 678 Chuyên đề 12: Hình học giải tích khơng gian…………………………….690 Chun đề 13: Các toán vế số phức…………………………………… 732 Chuyên đề 14: Nhị thức NEWTON ứng dụng………………………… 754 Chuyên đề 15: Các toán đếm số cách chọn tổ hợp………………… 784 TÀI LIỆU THAM KHẢO:……………………………………………………………798 Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài toán hàm số vấn đề liên quan thuộc loại bản, để giải tốt phần em nên lưu ý đến bước toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số Trong chương trình thi Tuyển Sinh đại học đề cập đến ba dạng hàm số hàm số bậc ba, hàm trùng phương phân thức bậc bậc Cuốn tài liệu trình bày mẫu bước tốn khảo sát, ngồi toán liên quan phân theo dạng Đó tốn: - Bài tốn khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bài tốn tính đơn điệu hàm số Bài tốn điều kiện nghiệm phương trình, hệ phương trình( trình bày chi tiết chương 2) Bài toán tương giao đồ thị hàm số Bài toán cực trị hàm số Bài toán tiếp tuyến với đồ thị hàm số Bài toán điểm đặc biệt BÀI TOÁN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dưới trình bày mẫu cách khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ba dạng hàm số hàm đa thức bậc ba, hàm trùng phương hàm phân thức bậc bậc Hàm đa thức bậc ba Cho hàm số y  x3  x  1  m  x  m , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  Trình bày: Khi m  ta có hàm số y  x  x  + Tập xác định:  + Sự biến thiên: - - Chiều biến thiên: y '  x  x; y '( x)   x  x  4   4 Hàm số đồng biến khoảng  ;   ;   ; nghịch biến khoảng  0;  3   3 Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0; yCÐ  , đạt cực tiểu x  ; yCT   27 Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN - Bảng biến thiên: + Đồ thị: 1;   0;1 Hàm trùng phương Cho hàm số y  x   m  1 x  m , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  Trình bày: Khi m  , ta có hàm số y  x  x  + Tập xác định D   + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y  x3  x; y '   x  x   HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN     Hàm số nghịch biến khoảng ;  0; ; đồng biến khoảng    2; 2;   - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x   2; yCT  3, đạt cực đại - Giới hạn: lim y  lim y   - x  0; yCÐ  Bảng biến thiên: x  x  + Đồ thị: Đ   0;1 Hàm bậc bậc 2x  x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho Cho hàm số y  Trình bày:    ; ;   3; HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN + Tập xác định: D   \ 1 + Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y   x  1  0, x  D Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   - Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  2; tiệm cận ngang y  x  x  lim  y  , lim  y  ; tiệm cận đứng x  1 x  1 - x  1 Bảng biến thiên: + Đồ thị:     ;0    0;1 BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Phương pháp: CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Chỉ chọn số 1,2,5,8 Vậy có 4.3.2= A4  24 số khơng có số Chữ số hàng trăm 2: Nếu có 1.4.3=12 số; có số (275;271;258;257;251;218;217;215) nhỏ 278 Vậy có 20 số nhỏ 278 Bài Cho 10 chữ số 0,1,2, ,9 Có số lẻ có chữ số khác nhỏ 600000 xây dựng từ 10 số Lời giải: Chữ số cuối cùng(hàng đơn vị) chọn từ 1,3,5,7,9 Chữ số đầu tiên(hàng triệu) chọn từ 1,2,3,4,5 Còn số chọn từ số lại có A84  1680 cách + Nếu chữ số cuối chọn từ 9(2 cách chọn) chữ số có cách chọn, có 2.5.1680=16.800 cách chọn + Nếu chữ số cuối chọn từ 1,3,5 (3 cách chọn) chữ số cuối có cách chọn, có 3.4.1680=20.160 cách chọn Vậy tất có 16.800+20.160=36960 số Bài Cho chữ số 0,2,4,5,6,8,9 Có thể lập số có mà số chữ số khác Có thể lập số có chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số Lời giải: Chữ số hàng trăm phải khác 0, nên có cách chọn, số cịn lại có 6.5=30 cách chọn, có 6.6.5=180 số Chữ số hàng nghìn phải khác 0: + Nếu chữ số hàng nghìn số cịn lại có A6  120 cách chọn, có 1.120 =120 số + Nếu chữ số hàng nghìn 4, 6, 8, có cách chọn Ba số cịn lại có số có cách chọn số cịn lại có A52  20 cách chọn, có 5.1.20=100 số Vậy tất có 120+100=220 số Bài Cho chữ số 0,1,2,3,4,5 Từ chữ số cho lập bao nhiêu: Số chẵn gồm chữ số khác Số chia hết cho gồm chữ số khác Lời giải: Số chẵn tận có A5  1.60  60 số Số chẵn tận có cách chọn chữ số cuối, số hàng nghìn khác nên có cách chọn, số cịn lại có A42  12 cách chọn Vậy có 2.4.12=96 số Vậy tất có 60+96=156 số Số chia hết cho phải tận Nếu tận có A52  20 cách chọn số cịn lại, có 1.20=20 số Nếu tận có cách chọn số hàng trăm, cách chọn số hàng chục, có 1.4.4=16 số Vậy tất có 20+16=36 số 787 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Bài Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Từ chữ số lập số, số gồm chữ số, đôi khác không chia hết cho 10 Lời giải: Hai chữ số hàng nghìn đơn vị khác khơng nên có 7.6 cách chọn, chữ số cịn lại có 6.5 cách chọn, có 7.6.6.5=1260 số Bài Có số chẵn gồm chữ số khác đôi chữ số số lẻ Có số gồm chữ số khác đơi có chữ số lẻ chữ số chẵn( chữ số phải khác không) Lời giải: Chữ số số lẻ nên có cách chọn, chũ số cuối chẵn nên có cách chọn Các số cịn lại có A84  1680 cách chọn, có 5.5.1680=42000 số Từ chữ số lẻ chọn số có C53 cách, từ chữ số chẵn chọn số có C53 cách Với số có 6! Số, số số có chữ số chiếm Vậy có 3 C5 C5 6!  64800 số Bài 10 Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước Lời giải: Chữ số phải khác 0, nên nhận số từ đến 9, với chữ số đứng sau lớn chữ số liền trước nên chữ số khác Chọn số từ số từ đến tạo số có chữ số theo thứ tự tăng dần Vậy có C9  126 số Bài 11 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập số có chữ số khác Hỏi số có số có chữ số vị trí Lời giải: Số số chữ số khác hốn vị số nên có 9! Trong chữ số có mặt 1 vị trí, nên số số có số vị trí chiếm , có 9!  8!  40320 số 9 Bài 12 Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau(chữ số khác 0) có mặt chữ số khơng có mặt chữ số Lời giải: Chữ số có vị trí(khơng bao gồm vị trí đầu tiên), số lại chọn từ số 2,3,4,5,6,7,8,9 nên có A85  6720 cách chọn Vậy có 5.6720=33600 số Bài 13 Tính tổng số tự nhiên gồm chữ số khác đôi thành lập từ số 1,3,4,5,7,8 Lời giải: 788 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Số số có chữ khác đôi lập từ số cho chỉnh hợp chập 6, có A6  720 số 720 Số lần xuất số cho  120 , tổng tất số hàng(hàng đơn vị, chục,…) 120(1      8)  3360 Vậy tổng tất số 3360(1  10  102  103  104 )  37322960 Bài 14 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập số có chũ số khác Hỏi số thiết lập có số mà số không đứng cạnh Lời giải: Số số có chữ số khác tạo thành 6!  720 Có cách số số đứng cạnh nhau(16 61), coi cách ghép số với số mới, số với số cịn lại có 5!  120 cách để lập thành số có số khác nhau, có 2.120=240 số có số đứng cạnh Số số có số khác mà số không đứng cạnh số 720-240=480 số Loại Lập số từ số cho trước chữ số trùng Bài Xét dãy số có chữ số chọn từ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 thỏa mãn tính chất sau: - Chữ số vị trí số số chẵn - Chữ số vị trí cuối khơng chia hết cho - Các chữ số vị trí thứ 4, thứ thứ đôi khác Hỏi có tất dãy số vậy? Lời giải: Giả sử (a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 ) dãy số thỏa mãn u cầu tốn Vì a3 chẵn nên có cách chọn(0,2,4,6,8) a7 khơng chia hết 5, có cách chọn Vì a4 , a5 , a6 đơi khác nên có A10 cách chọn Các số cịn lại số có 10 cách chọn Vậy có 5.8 A10 10.10  2880000 dãy số thỏa mãn đề Bài Viết số có sáu chữ số chữ số 1,2,3,4,5( số xuất lần, số khác xuất lần) Có viết Lời giải: Chẳng hạn số xuất lần, ta cần chọn vị trí để viết số vào có C6  15 vị trí, số cịn lại viết vào vị trí cịn lại nên có 4!=24 cách, có 15.24=360 số mà số xuất lần số khác xuất lần Vai trò năm số 1,2,3,4,5 nhau, tất có 5.360=1800 số thỏa mãn tốn Bài Có số tự nhiên khác nhỏ 10000 tạo thành từ số 0,1,2,3,4 Lời giải: 789 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Các số cần tìm nhỏ 10000 khơng thể có từ chữ số trở lên + Số có chữ số có số + Số có chữ số(số hàng chục khác 0) có 4.5=20 số + Số có chữ số(số hàng trăm khác 0) có 4.5.5=100 số + Số có chữ số(số hàng nghìn khác 0) có 4.5.5.5=500 số Vậy tất có 5+20+100+500=625 số Bài Có số khác gồm bẩy chữ số cho tổng chữ số số chẵn Lời giải: Chọn chữ số từ trái(số hàng triệu) sang phải(số hàng đơn vị) Chữ số thứ phải khác nên có cách chọn, chữ số số có 10 cách chọn Chữ số cuối có 10 cách chọn có cách chọn tổng tất chữ số chẵn cách tổng bẩy chữ số lẻ, số cuối có cách chọn Vậy tất có 9.105.5  4500000 số Bài Có thể lập gồm chữ số từ chữ số 1,2,3,4,5,6 chữ số có mặt lần số khác có mặt lần Lời giải: Chọn vị trí để viết số vào có C82 cách, chọn vị trí cịn lại viết số vào có C62 cách Bốn số cịn lại 2,3,4,5 xếp vào vị trí cịn lại có 4! cách Vậy có C82 C62 4!  28.15.24  10080 số Bài Từ chữ số 1,2,3 lập bao nhiếu số có chữ số có mặt chữ số trên? Lời giải: Có trường hợp TH1: Số có số xuất lần số khác xuất lần Chẳng hạn số xuất lần, có C53 cách chọn vị trí cho số 1, số lại xếp vào vị trí cịn lại có 2! Cách, có C5 2!  20 số Do vai trò 1,2,3 nên Vậy trường hợp có 3.20 =60 số TH2: Số có số xuất lần hai số số xuất lần Chẳng hạn số xuất lần, có C5 cách chọn vị trí cho số 1, có C42 cách chọn vị trí cho số 2, xếp số vào vị trí cịn lại có cách Vậy có C5 C42  30 số Do vai trò 1,2,3 nên Vậy trường hợp có 3.30=90 số Vậy tất có 60+90=150 số thỏa mãn tốn Bài Có số tự nhiên gồm chữ số cho khơng có chữ số lặp lại lần Lời giải: Có tất 9000 số từ 1000 đến 9999 có chữ số Trong số có 790 CÁC BÀI TỐN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN   số có số lặp lại lần (có dạng a000,1  a  ) Số có chữ số mà có chữ số lặp lại có       dạng a111,1  a  9;1b11;11b1;111b,,  b  9; a, b  Nên a có giá trị, b có giá trị có 8+3.9=35 số có chữ số Tương tự có 35 số có chữ số 2, 35 số có chữ số 3,…, 35 số có chữ số Vậy có 9000 – (9+9.35)=8676 số thỏa mãn tốn Bài Có số tự nhiên gồm bẩy chữ số(số khác 0), biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có lần chữ số cịn lại có mặt không lần Lời giải: + Chọn vị trí cho số có C72 cách chọn, chọn vị trí cho số có C53 cách chọn, cịn vị trí ta cần xếp chữ số số 0,1,4,5,6,7,8,9 vào vị trí có A82 cách Vậy có C72 C5 A82  11760 số Nhưng số có số có số đứng đầu, ta cần loại bỏ số + Cho số vào vị trí có cách, chọn vị trí cho số có C62 cách chọn, chọn 3 vị trí cho số có C4 cách chọn,và chọn số 1,4,5,6,7,8,9 xếp vào vị trí cịn lại có cách Vậy có 1.C6 C4  420 số Vậy số thỏa mãn đề 11760 – 420 =11340 BÀI TOÁN CÁCH CHỌN Bài Cho đường thẳng song song d1 , d Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn d1 , d Lời giải: Tam giác tạo thành có đỉnh d1 đỉnh lại d đỉnh d đỉnh lại d1 TH1: Chọn 17 điểm d1 có C17 cách 20 điểm d có C20 cách, có C17 C20  3230 tam giác TH2: Chọn 20 điểm d có C20 cách 17 điểm d1 có C17 cách, có C17 C20  2720 tam giác Vậy tất có 2720+3230=5950 tam giác Bài Một đa giác lồi n cạnh có đường chéo Tính số giao điểm đường chéo đa giác Lời giải: Vì đa giác lồi nên khơng có đỉnh thẳng hàng, qua đỉnh đa giác kẻ đường thẳng riêng biệt 791 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Số đường thẳng nối đỉnh đa giác Cn2 , số đường thẳng có n đường thẳng cạnh đa giác Vậy số đường chéo đa giác n(n  1) n(n  3) Cn  n  n  2 + Cứ đỉnh đa giác cho ta đường chéo cắt điểm đa giác, số giao điểm đường chéo đa giác n(n  1)(n  2)(n  3) Cn  24 Bài Cho đa giác lồi n cạnh (n  3) Tìm số giao điểm tối đa đường thẳng qua n đỉnh đa giác, không kể đỉnh đa giác Giả sử đường chéo đa giác không song song đường chéo khơng qua đỉnh khơng đồng quy Hãy tìm số giao điểm tất đường chéo, không kể giao điểm đỉnh đa giác giao điểm nằm đa giác Lời giải: n(n  1) Số đường thẳng nối đỉnh đa giác m  Cn  Hai đường thẳng cắt nhiều điểm, nên số giao điểm tối đa đường thẳng n(n  1)  n(n  1)   1 m(m  1)     n(n  1)(n  n  2) Cm   2 (n  1)(n  2) Nhưng đỉnh có (n  1) đường thẳng cắt đỉnh với Cn1  n(n  1)(n  2) giao điểm trùng đỉnh đó, nên với n đỉnh có nCn21  giao điểm trùng đỉnh đa giác Vậy số giao điểm tối đa không kể đỉnh n(n  1)(n  2) n(n  1)(n  n  2)   n(n  1)(n  2)(n  3) 8 n(n  3) Ta có số đường chéo đa giác m  Cn2  n  2 Số giao điểm m đường chéo Cm Tại đỉnh đa giác giao điểm (n  3) đường chéo, nên số giao điểm trùng đỉnh (n  3) đường chéo Cn23 , có n đỉnh nên số giao điểm trùng n đỉnh đa giác nCn3 2 Vậy số giao điểm đường chéo không kể đỉnh đa giác Cm  nCn3 Mặt khác lại có số giao điểm đường chéo nằm đa giác Cn4 Vậy số giao điểm nằm ngồi đa giác cần tìm 792 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN 2 Cm  nCn3  Cn4  n(n  3)(n  4)(n  5) 12 Bài Cho tam giác ABC Xét tập hợp đường thẳng song song với AB, đường thẳng song song với BC đường thẳng song song với CA Hỏi đường thẳng tạo tam giác hình thang(khơng kể hình bình hành) Lời giải: Mỗi ta giác tạo thành đường thẳng thuộc họ khác nhau, có 4.5.6=120 tam giác Mỗi hình thang tạo thành đường thẳng họ đường thẳng họ cịn lại, có 1 1 1 C4 C5 C6  C4 C52 C6  C4 C5 C62  720 hình thang Bài Đa giác lồi 10 cạnh Xét tam giác đỉnh đa giác lồi Hỏi số tam giác có tam giác mà cạnh khơng phải cạnh đa giác lồi Lời giải: Có tất C10  120 tam giác có đỉnh đỉnh đa giác lồi Trong có 10.6=60 tam giác có cạnh đa giác lồi, 10 tam giác chứa cạnh đa giác lồi Vậy có 120 – 60 – 10 =50 tam giác khơng có cạnh đa giác Bài Cho đa giác A1 A2 A2 n (n  2, n   ) nội tiếp đường tròn tâm (O) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n , tìm n Lời giải: Số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n C2n Hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n nội tiếp đường tròn tâm (O) Nên có đường chéo qua tâm O, hay hình chữ nhật tạo thành đường chéo qua tâm O Số đường chéo qua tâm O đa giác 2n cạnh n, số hình chữ nhật Cn2 Theo giả thiết ta có 2n(2n  1)(2n  2) n(n  1) C2n  20Cn   20  n 8 Bài Một đội niên tình nguyện có 15 người đó, có 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ Lời giải: Chọn nam 12 nam nữ nữ giúp đỡ tỉnh thứ có C12 C3 cách, chọn nam nam lại nữ nữ lại giúp đỡ tỉnh thứ có C84 C2 , cịn lại nam nữ cho giúp đỡ tỉnh thứ ba có cách 1 Vậy có C12 C3 C84 C2  207900 cách Bài 793 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Trong môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải đủ loại câu hỏi( khó,trung bình dễ) số câu hỏi dễ khơng 2? Lời giải: Số câu hỏi dễ khơng nên có trường hợp sau TH1: Đề kiểm tra gồm câu dễ, câu khó câu trung bình, trường hợp có C15 C52 C10  105.10.10  10500 đề TH2: Đề kiểm tra gồm câu dễ, câu trung bình câu khó, trường hợp có 2 C15 C10 C5  105.45.5  23625 đề TH3: Đề kiểm tra gồm câu dễ, câu khó câu trung bình, trường hợp có 1 C15 C10 C5  455.10.5  22750 đề Vậy có tất 10500+23625+22750=56875 đề Bài Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Cần chọn nhóm gồm học sinh Hỏi có cách: Chọn học sinh Chọn học sinh gồm nam nữ Chọn học sinh có nam Lời giải: Mỗi cách chọn tổ hợp chập 40, có C40  9880 cách 2 Có C25 cách chọn nam, có C15 cách chọn nữ, có C25 C15  2625 cách chọn nam nữ 3 Cách chọn khơng có nam có C15  455 , có 9880 – 455=9425 cách chọn có nam Bài 10 Một đội xây dựng gồm 10 công nhân kỹ sư, để lập tổ công tác cần chọn kỹ sư tổ trưởng, cơng nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên Hỏi có cách thành lập tổ cơng tác Lời giải: Có C3 cách chọn kỹ sư tổ trưởng, có 10 cách chọn công nhân 10 công nhân làm tổ phó có C95 cách chọn cơng nhân làm tổ viên Vậy có C3 10.C9  3780 cách lập tổ công tác Bài 11 Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn viên bi khơng có đủ màu? Lời giải: Số cách lấy viên bi từ hộp C15  1365 cách Cách lấy viên bi có đủ màu, có trường hợp 1 TH1: Lấy viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng có C4 C5 C6  180 cách 1 TH2: Lấy viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi vàng có C4 C52 C6  240 cách 794 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN 1 TH3: Lấy bi vàng, bi đỏ bi xanh có C4 C5 C62  300 Vậy có 180+240+300=720 cách lấy viên bi có đủ màu Vậy có 1365 – 720 = 645 cách lấy viên bi khơng có đủ màu Bài 12 Có n học sinh nam n học sinh ngồi quanh bàn trịn Hỏi có cách xếp để khơng có học sinh giới ngồi cạnh Lời giải: Đánh số ghế từ 2n, số nam ngồi số ghế chẵn số n ngồi số ghế lẻ, có n! cách xếp chỗ chon am n! cách xếp chỗ cho nữ, có (n !)2 cách xếp Nếu số nam ngồi ghế lẻ, số nữ ngồi ghế chẵn có (n !)2 cách xếp Vậy tất có 2(n !)2 cách xếp BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Đội niên xung kích trường phổ thong có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? Bài Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ( có cặp an hem sinh đơi) Cần chọn nhóm học sinh số 50 học sinh dự Đại hội Cháu ngoan Bác Hồ, cho nhóm khơng có cặp an hem sinh đơi Hỏi có cách chọn? Bài Một tổ sinh viên có 20 em, em biết Tiếng Anh, em biết Tiếng Pháp em biết Tiếng Đức Cần lập nhóm thực tế gồm em biết Tiếng Anh, em biết Tiếng Pháp em biết Tiếng Đức Hỏi có cách lập nhóm thực tế từ tổ sinh viên ấy? Bài Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người địa điểm B,còn người thường trực đồn Hỏi có cách phân cơng Bài Có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng có kích thước đơi khác Có cách chọn viên bi, có viên bi đỏ Có cách chọn viên bi, cho số bi xanh số bi đỏ Bài Thầy giáo có 12 sách đơi khác gồm văn học, âm nhạc hội họa Ông lấy để tặng học sinh A, B, C , D, E , F em Có cách thầy muốn tặng sách văn học âm nhạc Có cách để sau tặng, thầy cịn loại Bài Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, học sinh trung bình Có cách chia 16 học sinh thành nhóm, nhóm người cho nhóm có học sinh giỏi có học sinh Bài 795 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM VÀ SỐ CÁCH CHỌN Có cách xếp năm học sinh A, B, C , D, E vào ghế dài cho C ngồi ghế A E ngồi đầu ghế Bài Một đồn tàu có toa chở khách toa I, toa II, toa III Trên sân ga có hành khách chuẩn bị lên tàu Biết toa có chỗ trống Có cách xếp cho vị khách lên toa Có cách xếp vị khách lên tàu để có toa có số vị khách Bài 10 Một nhóm gồm 10 học sinh, gồm nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam đứng liền Bài 11 Trên cạnh AB, BC , CD, DA hình vng ABCD lấy 1, 2,3 n điểm phân biệt khác A, B, C , D Tìm n, biết số tam giác có ba đỉnh từ n  điểm cho 439 Bài 12 Có học sinh lớp A, học sinh lớp B , học sinh lớp C Có cách chọn học sinh từ lớp cho lớp có học sinh chọn 796 797 CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tạp chí Tốn học tuổi trẻ [2] http://www.vnmath.com/ [3] http://www.mathvn.com/ [4] http://www.laisac.page/ [5] http://www.boxmath.vn/ [6] http://thay-do.net// [7] http://www.vietmaths.com [8] http://tuhoctoan.net/ [9] http://onluyentoan.vn/ 798 799 800 801 ... KHẢO:……………………………………………………………798 Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Bài tốn... thị hàm số Bài toán cực trị hàm số Bài toán tiếp tuyến với đồ thị hàm số Bài toán điểm đặc biệt BÀI TOÁN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THI? ?N VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dưới trình bày mẫu cách khảo sát biến thi? ?n vẽ... dạng Đó toán: - Bài toán khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số Bài tốn tính đơn điệu hàm số Bài toán điều kiện nghiệm phương trình, hệ phương trình( trình bày chi tiết chương 2) Bài toán tương