L L L LÊ Ê Ê ÊTU TU TU TUẤ Ấ Ấ ẤN N N NANH ANH ANH ANH Sauđâychúngtasẽthamkhảothêmmộtphươngphápmớiđểgiảicáchệ phươngtrìnhcódạngtổngquátsau: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + + + + = + + + + + + ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + = + + + 0 ' ' ' ' ' ' ' 0 0 ' ' ' ' 0 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 h y g x e y d xyc y x b x a h gy ex dy cxyy bx ax d y c xyb x a d cy bxy ax Vànhữnghệtươngtựnhưvậ y. V V V Ví í í íd d d dụ ụ ụ ụ1: 1: 1: 1:Gi Gi Gi Giả ả ả ải i i ih h h hệ ệ ệ ệph ph ph phươ ươ ươ ương ng ng ngtr tr tr trì ì ì ình: nh: nh: nh: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + = + + + ) 2( 0 1 3 )1( 0 3 2 2 2 2 2 y y xy x y xy x Thôngthườngđốivớihệnàytasẽđưa1trong2phươngtrìnhcủahệvề phươngtrìnhbậc2rồilậpĐentađểphântíchthànhnhântử(khiđentalàsố chínhphương).Nhưngrõràngtrong2phươngtrìnhtrênĐentakhôngphải sốchínhphươnghaynóicáchkháctakhôngthểphântíchthànhnhântử. Thửlấypt(1)+2.pt(2)tađược: () 0 2 6 4 3 4 0 2 6 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + + ⇔ = + + + + + + + y y x y x y y xy x y xy x Phươngtrìnhnàycó: () () 1 2 6 4 4 3 4 2 2 = + + − + = ∆ y y y Dođó: ⎢ ⎣ ⎡ − − = − − = 2 2 1 2 y x y x Từđâytatiếptụcgiải2hệcơbảnđểtìmnghiệmcủahệbanđầu. Câuhỏiđặtraởđâylàtạisaolạibiếtnhânpt(2)với2màkhôngphảisốnào khác,rồilạicộngvớipt(1)màkhôngphảilàtrừ? Đâylàmộtphươngphápkhôngmớinhưngcơsởđểthựchiệnphươngpháp nàylạikhámớivàthúvị.Tôikhôngnêutổngquátcácbướcgiải,màchỉxét vídụnhưngcũngđủđểcácbạnnhậnrađượcquytắcchungđó. V V V Ví í í íd d d dụ ụ ụ ụ2: 2: 2: 2:Gi Gi Gi Giả ả ả ải i i ih h h hệ ệ ệ ệph ph ph phươ ươ ươ ương ng ng ngtr tr tr trì ì ì ình: nh: nh: nh: () ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + − = − + = + ) 2( 1 3 25 57 3 4 )1( 5 1 2 2 2 x y x x y x GIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNHBẰNG PHƯƠNGPHÁPHỆSỐBẤTĐỊNH. L L L LÊ Ê Ê ÊTU TU TU TUẤ Ấ Ấ ẤN N N NANH ANH ANH ANH Bướcnháp: Lấy) ( );1( . ) 2( R pt pt ∈ + α α vàbiếnđổitađượcphươngtrình: () ()() ()() () () 25 1137 308 20 4 2 4 16 9 25 57 5 4 4 1 9 (*) 0 25 57 5 1 3 4 0 25 57 3 3 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + − + − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + + − + = ∆ ⇒ = + − + + + + + ⇔ = − + + + + − + α α α α α α α α α α α α α y y y y y y y x y x y x xy x y x Ta sẽtìmgiátrịcủaanphađểĐentalàsốchínhphương.Vàanphakhông nhấtthiếtphảinguyênhoặcphảidương,tacómẹonhỏđểbiếtgiátrịanpha: 2 1 2 9 0 4 16 9 2 ≤ ≤ − ⇔ ≥ − − α α α Thửngaytathấy 2 1 = α thỏamãnvì: 2 5 36 25 1296 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = ∆ . Nhưvậytađãrõhệsốcầnnhânvàophươngtrình(1)củahệ.Vậykhitrình bàyvàobàilàmtasẽghi: Lấy ) 2( )1( . 2 1 pt pt + vàbiếnđổitađượcphươngtrình: () () 0 25 119 2 1 6 9 0 50 119 2 1 1 3 2 9 2 2 2 2 = − + + + + ⇔ = − + + + + y y x y x y y x y x (Đểchonhanh,tathếanphavàopt(*)ởtrên). 5 36 25 1296 = ∆ ⇒ = ∆ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − = − = ⇒ 15 5 7 15 5 7 y x y x .Sauđógiải2hệcơbảntatìmđượcnghiệmcủahệ. Kếtluận(2/5;1/5)và(11/25;2/25)lànghiệmcủahệphươngtrình. V V V Ví í í íd d d dụ ụ ụ ụ3: 3: 3: 3:Gi Gi Gi Giả ả ả ải i i ih h h hệ ệ ệ ệph ph ph phươ ươ ươ ương ng ng ngtr tr tr trì ì ì ình: nh: nh: nh: () ⎩ ⎨ ⎧ = − − + = + + ) 2( 1 2 2 )1( 2 2 1 2 2 y y x y x y x Lấy ) 2( . )1( pt ptα + vàgomgọntađược: L L L LÊ Ê Ê ÊTU TU TU TUẤ Ấ Ấ ẤN N N NANH ANH ANH ANH ()()() ()()() () 1 2 1 1 1 2 1 1 ' 0 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 = → + + − + = + − + + − − − = ∆ = − + + − − + − + α α α α α α α α α α α α y y y y y y y x y x Vậytachỉcầncộng2phươngtrìnhcủahệtheovế. Từđótađược: ()() 0 2 2 4 2 2 2 = + − ⇔ + = + y x x y x xy x Từđótìmđượcnghiệmcủahệ. V V V Ví í í íd d d dụ ụ ụ ụ4: 4: 4: 4:(VMO (VMO (VMO (VMO2004) 2004) 2004) 2004)Gi Gi Gi Giả ả ả ải i i ih h h hệ ệ ệ ệph ph ph phươ ươ ươ ương ng ng ngtr tr tr trì ì ì ình: nh: nh: nh: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = + − − = + ) 2( 17 8 8 )1( 49 3 2 2 2 3 x y y xy x xy x Lấy ) 2( . )1( pt ptα + vàbiếnđổitađược: () (*) 0 49 8 17 8 3 2 2 2 3 = + − + + − + + y y x y y x xα α α α α Đâykhôngcònlàphươngtrìnhbậchainêntakhôngcònlậpđentanhư2ví dụtrênđược,màtasẽtìmanphađểđưa(*)vềphươngtrìnhtích. Nhớlạiđịnhlývềnghiệmhữutỷcủaphươngtrìnhbậccaotasẽcónghiệm củapt(*)làmộttrongcácgiátrị: {} 49 8 ;1;1 2 + − − y yα α Dễthấyx=-1là1nghiệmcủahệ,thayx=-1vào(*)thìtađược: ()() () 3 0 16 3 0 48 16 3 0 49 8 17 8 3 1 2 2 2 2 = ⇒ = − − ⇔ = + − − ⇔ = + − + − + − + − α α α α α α α α α y y y y y y Vậylờigiảicủabàitoántrênlà: Nhânphươngtrình2với3rồicộngvớiphươngtrình1theovếta đượcphươngtrình: () () () ()()() () ⎢ ⎣ ⎡ = − = − = ⇒ = − + + + ⇔ = + − + + + ⇔ = + − + + − + + 4 ;1 1 0 4 3 1 1 0 49 24 3 2 1 0 49 24 3 51 24 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 y x x y x x y y x x x y y x y y x x Kếtluậnhệđãchocó2nghiệm:(-1;4)và(-1;4). V V V Ví í í íd d d dụ ụ ụ ụ5: 5: 5: 5:Gi Gi Gi Giả ả ả ải i i ih h h hệ ệ ệ ệph ph ph phươ ươ ươ ương ng ng ngtr tr tr trì ì ì ình: nh: nh: nh: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + + = + ) 2( 3 2 3 2 )1( 2 2 2 2 2 3 2 2 y x y xy x y xy y x Vẫnbướcquenthuộc: () () () (*) 0 2 3 3 2 2 2 3 = − − + − + − + α α α αy y y x y y x y x Nghiệmcủapt(*)cóthểlà1trongcácgiátrị: ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − −; 2 ; 2 ; ; ;1;1 y y y y L L L LÊ Ê Ê ÊTU TU TU TUẤ Ấ Ấ ẤN N N NANH ANH ANH ANH Vàx=ylà1nghiệmtrongsốđó.Thayx=yvàopt(*): ()()() y y y y y − = ⇒ = + − ⇔ = − − + α α α α 0 1 0 1 2 Vậylờigiảicủabàitoánnàylà: +Khiy=0thìx=0là1nghiệmcủahệ. +Khiykhác0,nhân2vếcủapt(1)với(-y)rồicộngvớipt(2)tađược: () () y x y xy x y x y xy y x x = ⇒ = + − − ⇔ = − + − 0 0 2 2 2 2 3 2 2 3 Kếtluậnhệcó2nghiệm:(0;0),(1;1). (Lưuý:hệnàylàhệđẳngcấp). B B B BÀ À À ÀI I I IT T T TẬ Ậ Ậ Ậ P P P P T T T TỰ Ự Ự ỰLUY LUY LUY LUYỆ Ệ Ệ ỆN. N. N. N. Giảicáchệphươngtrìnhsau: () () ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − − = − = − ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = + ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + + = + + ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + = + + + y x y x y x y x y x y x y x x xy y x y y x y y xy x y xy x 8 4 4 3 2 240 ) 4 9 16 3 4 91 ) 3 0 13 5 2 5 5 0 35 2 6 ) 2 0 1 3 0 3 2 2 )1 2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2