Phương pháp thế hằng số biểu thức

NHÓM ÔN THI KHỐI A-A1 LÊ TUẤN ANH CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG PHÁP THẾ (Trích) (Thế hằng số bởi biểu thức) *** Phương pháp thế là một trong những phương pháp giải Hệ phương trình thường được áp dụng, bên cạnh kĩ thuật rút một biến hay rút một biểu thức từ một phương trình của hệ để thế vào phương trình còn lại thì ta cũng có thể thế hằng số bởi biểu thức. Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:      −=− =− xyyx xy 22 12 33 22 Đây là một bài toàn rất quen thuộc, là một hệ đẳng cấp thực thụ, có thể giải bằng cách đặt y=kx để tìm k, hoặc cũng có thể giải bằng cách xét hàm đặc trưng ở phương trình thứ hai của hệ, Song, ta cũng có thể giải như sau: Thế số 1 ở phương trình thứ nhất của hệ vào phương trình còn lại: ( ) ( ) ( ) (*)0522221.22 32232233 =−++⇔−−=−=− yxyyxxxyxyxyyx Rõ ràng (*) là phương trình đẳng cấp bậc 3, vẫn cách giải quen thuộc: +Khi y=0 thì hệ vô nghiệm. +Khi y khác 0, chia 2 vế của pt(*) cho 3 y ta được: yx y x y x y x y x =⇔=⇒=−         +         +         10522 23 Thế vào phương trình đầu: 11 2 ±=⇔= xx Từ đó kết luận hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: (1;1) và (-1;-1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: ( ) ( )      =+− +−=− )2(3 )1(3292 22 33 yxyx xyyxyx Đây không còn là một hệ đẳng cấp, thử giải như ví dụ 1. Thế số 3 từ (2) vào (1): ( ) ( ) ( ) ( ) yxyxyxyxyxyxyxyxxyyxyx 28292 3333222233 =⇔=⇔−=++−=+−+−=− Kết hợp với (2) ta được hệ:    ±= = ⇔    = = 1 2 1 2 2 y yx y yx Kết luận hệ đã cho có 2 nghiệm: (2;1) và (-2;-1) NHÓM ÔN THI KHỐI A-A1 LÊ TUẤN ANH Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( )    −=++++ −=+ )2(27122 )1(3714 2 yxxyxyx yxx Thế số 7 từ (1) vào (2): ( ) ( ) ( ) ( )        + = − =        − = + = ⇔    −=+ −= →    −=+ −=    −= −= ⇔    =+ =+ ⇒+=++ 4 173 4 171 ; 4 173 4 171 3714 1 * 3714 2 * 1 2 1 02 22 2 22 22 y x y x yxx xy VN yxx xy xy xy yx yx yxyxyx Kết luận hệ đã cho có 2 nghiệm. Như vậy khi gặp một hệ phương trình mà các phương trình của hệ là phương trình đa thức, ta có thể thử áp dụng kĩ thuật thế số như thế này, nếu giải theo hướng này không cho ra kết quả thì ta tiếp tục suy nghĩ hướng khác. Dưới đây là một số bài tập rèn luyện. Yêu cầu: giải các hệ phương trình ( ) ( ) ( )      ++ − =+ =−+      ++++=+ =+++      +=+ =+ 1 21 1 12 )3 477 8483 )2 1 )1 2 2 24 2 2 3 22 3355 22 y x y xx xyx xyxyxyx xyyx yxyx yx HẾT. . y=kx để tìm k, hoặc cũng có thể giải bằng cách xét hàm đặc trưng ở phương trình thứ hai của hệ, Song, ta cũng có thể giải như sau: Thế số 1 ở phương trình thứ nhất của hệ vào phương trình còn. trình của hệ là phương trình đa thức, ta có thể thử áp dụng kĩ thuật thế số như thế này, nếu giải theo hướng này không cho ra kết quả thì ta tiếp tục suy nghĩ hướng khác. Dưới đây là một số bài