NHÓM ÔN THI KHỐI A-A1LÊ TUẤN ANH Thế hằng số bởi biểu thức *** Phương pháp thế là một trong những phương pháp giải Hệ phương trình thường được áp dụng, bên cạnh kĩ thuật rút một biến hay
Trang 1NHÓM ÔN THI KHỐI A-A1
LÊ TUẤN ANH
(Thế hằng số bởi biểu thức)
***
Phương pháp thế là một trong những phương pháp giải Hệ phương trình thường được áp dụng, bên cạnh kĩ thuật rút một biến hay rút một biểu thức
từ một phương trình của hệ để thế vào phương trình còn lại thì ta cũng có thể
thế hằng số bởi biểu thức.
−
=
−
=
−
x y y x
x y
2 2
1 2
3 3
2 2
Đây là một bài toàn rất quen thuộc, là một hệ đẳng cấp thực thụ, có thể giải
bằng cách đặt y=kx để tìm k, hoặc cũng có thể giải bằng cách xét hàm đặc trưng ở phương trình thứ hai của hệ, Song, ta cũng có thể giải như sau:
Thế số 1 ở phương trình thứ nhất của hệ vào phương trình còn lại:
2x3−y3 = y−x = y−x y2−x2 ⇔ x3+ x2y+ xy2− y3 =
Rõ ràng (*) là phương trình đẳng cấp bậc 3, vẫn cách giải quen thuộc:
+Khi y=0 thì hệ vô nghiệm
+Khi y khác 0, chia 2 vế của pt(*) cho 3
y ta được:
y x y
x y
x y
x y
x
=
⇔
=
⇒
=
−
+
+
1 0
5 2
2
2 3
Thế vào phương trình đầu: x2 = 1 ⇔ x= ± 1
Từ đó kết luận hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: (1;1) và (-1;-1)
= +
−
+
−
=
−
) 2 ( 3
) 1 ( 3 2 9
2
2 2
3 3
y xy x
xy y x y x
Đây không còn là một hệ đẳng cấp, thử giải như ví dụ 1 Thế số 3 từ (2) vào
(1):
(x y) ( xy x xy y ) (x y) (x xy y ) x y x y x y y
Kết hợp với (2) ta được hệ:
±
=
=
⇔
=
=
1
2 1
2
2
y
y x y
y x
Kết luận hệ đã cho có 2 nghiệm: (2;1) và (-2;-1)
Trang 2NHÓM ÔN THI KHỐI A-A1
LÊ TUẤN ANH
−
= + +
+ +
−
= +
) 2 ( 2 7 1 2 2
) 1 ( 3
7 1 4
2
y x
x y x y x
y x
x
Thế số 7 từ (1) vào (2):
+
=
−
=
−
=
+
=
⇔
−
= +
−
=
→
−
= +
−
=
−
=
−
=
⇔
= +
= +
⇒
+
= + +
4
17 3 4
17 1
; 4
17 3 4
17 1 3
7 1 4
1
*
3 7 1 4
2
*
1
2 1
0 2
2 2
2
2 2
2 2
y
x
y
x
y x
x
x y
VN y
x x
x y
x y
x y y
x
y x y
x y x y x
Kết luận hệ đã cho có 2 nghiệm
Như vậy khi gặp một hệ phương trình mà các phương trình của hệ là phương trình đa thức, ta có thể thử áp dụng kĩ thuật thế số như thế này, nếu giải theo hướng này không cho ra kết quả thì ta tiếp tục suy nghĩ hướng khác.
Dưới đây là một số bài tập rèn luyện
+ +
−
= +
=
− +
+ + + +
= +
= + + +
+
= +
= +
1 2
1 1
1 2
)
3
4 7 7
8 4 8 3
)
2
1 )
1
2 2
2 4
2 2 3
2 2
3 3 5 5
2 2
y x
y x
x
x y x
x y x y x y x
x y
y x
y x y x
y x
HẾT.