lý thuyết dẻo kỹ thuật

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Trương Tích Thiện LÝ THUYẾT DẺO KỸ THUẬT NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH - 2007 2 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 7 KÝ HIỆU 9 Chương 1 GIỚI THIỆU 11 1.1 Giới thiệu 11 1.2 Ứng xử dẻo trong kéo nén đơn trục 13 1.3 Mô hình ứng xử đơn trục trong chảy dẻo 16 1.4 Ký hiệu chỉ số 30 1.5 Một số ứng dụng của lý thuyết dẻo 43 1.6 Tóm tắt 45 1.7 Bài tập 46 Chương 2 TIÊU CHUẨN CHẢY VÀ TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY 51 2.1 Ứng suất 51 2.2 Tiêu chuẩn chảy độc lập với ứng suất thủy tónh 78 2.3 Tiêu chuẩn phá hủy cho các vật liệu phụ thuộc áp lực thủy tónh 92 2.4 Tiêu chuẩn phá hủy/chảy dẻo đối với vật liệu bất đẳng hướng 105 2.5 Tóm tắt 109 2.6 Bài tập 110 Chương 3 CÁC QUAN HỆ ỨNG SUẤT−BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI 119 3.1 Biến dạng 119 3.2 Quan hệ ứng suất−biến dạng đàn hồi đẳng hướng tuyến tính. Đònh luật Hooke 140 3.3 Quan hệ ứng suất−biến dạng đẳng hướng đàn hồi phi tuyến 149 3.4 Nguyên lý công ảo 163 3.5 Đònh đề ổn đònh Drucker 165 3.6 Tính pháp tuyến, tính lồi và mối quan hệ một−một của vật rắn đàn hồi 168 3.7 Mối quan hệ ứng suất−biến dạng gia số 173 3.8 Tóm tắt 174 3.9 Bài tập 176 3 Chương 4 CÁC QUAN HỆ ỨNG SUẤT−BIẾN DẠNG ĐỐI VỚI VẬT LIỆU CHẢY DẺO LÝ TƯỞNG 179 4.1 Giới thiệu 179 4.2 Thế năng chảy dẻo và đònh luật chảy 182 4.3 Đònh luật chảy kết hợp với hàm chảy von Mises 183 4.4 Đònh luật chảy kết hợp với hàm chảy Tresca 186 4.5 Đònh luật chảy kết hợp với hàm chảy Mohr − Coulomb 190 4.6 Tính trực giao, tính lồi và tính đơn trò đối với vật rắn đàn−dẻo lý tưởng 192 4.7 Bài toán đàn−dẻo đơn giản: sự giãn nở của hình trụ thành dày 197 4.8 Các quan hệ ứng suất−biến dạng gia số 208 4.9 Mô hình vật liệu Prandtl − Reuss (lý thuyết J 2 ) 212 4.10 Mô hình vật liệu Drucker − Prager 218 4.11 Vật liệu đẳng hướng tổng quát 224 4.12 Bài tập 227 Chương 5 CÁC QUAN HỆ ỨNG SUẤT−BIẾN DẠNG ĐỐI VỚI CÁC VẬT LIỆU BIẾN CỨNG 232 5.1 Giới thiệu 232 5.2 Lý thuyết biến dạng dẻo 233 5.3 Mặt đặt tải và các quy luật biến cứng 240 5.4 Quy luật chảy dẻo và đònh đề ổn đònh của Drucker 251 5.5 Ứng suất tương đương và biến dạng tương đương 259 5.6 Các thí dụ minh họa 264 5.7 Dạng vi phân của quan hệ ứng suất−biến dạng 271 5.8 Bài tập 287 Chương 6 CHẢY DẺO CỦA KIM LOẠI 294 6.1 Giới thiệu 294 6.2 Sự hình thành ma trận đàn−dẻo 295 6.3 Phương pháp phần tử hữu hạn 298 6.4 Các giải thuật số để giải các phương trình phi tuyến 300 6.5 Phương pháp giải số các quan hệ cơ bản gia số đàn−dẻo 309 6.6 Lý thuyết mặt biên 320 6.7 Sự mở rộng trường hợp bất đẳng hướng 328 4 Chương 7 CHẢY DẺO CỦA BÊ TÔNG 344 7.1 Giới thiệu 344 7.2 Các tiêu chuẩn phá hủy 353 7.3 Mô hình chảy dẻo: ứng xử biến cứng 368 7.4 Mô hình chảy dẻo: ứng xử biến mềm 381 PHỤ LỤC 398 BẢNG DỊCH THUẬT NGỮ 404 BẢNG CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ 408 TÀI LIỆU THAM KHẢO 403 5 LỜI NÓI ĐẦU Khi ứng suất bên trong vật liệu dẻo vượt quá giới hạn đàn hồi, vật liệu sẽ chuyển sang vùng biến dạng dẻo không hồi phục. Lúc này ứng suất có quan hệ phi tuyến với biến dạng và phụ thuộc vào lộ trình (lòch sử) biến dạng. Lý thuyết dẻo mô tả một sự mở rộng cần thiết của lý thuyết đàn hồi và đề cập đến việc tính toán ứng suất và biến dạng trong kết cấu biến dạng dẻo. Lý thuyết dẻo cung cấp mối quan hệ toán học đặc trưng cho sự đáp ứng đàn-dẻo của vật liệu và được cấu thành bởi ba thành phần: tiêu chuẩn chảy, quy luật chảy và quy luật tái bền. Giáo trình LÝ THUYẾT DẺO KỸ THUẬT nghiên cứu các cơ sở lý thuyết về ứng xử phi tuyến phức tạp của vật liệu biến dạng dẻo (tính phi tuyến của vật liệu) và chi tiết về phương pháp tính số được sử dụng trong lónh vực tính toán cơ học vật rắn biến dạng phi tuyến. Lý thuyết dẻo kỹ thuật là môn học chuyên ngành quan trọng cho nhiều môn học chuyên ngành khác như gia công vật liệu bằng biến dạng dẻo, cơ phá hủy Lý thuyết này là phần then chốt trong chuỗi các lý thuyết cơ học về biến dạng của vật rắn: Lý thuyết đàn hồi, Lý thuyết dẻo và Cơ phá hủy. Vì thế, lý thuyết của môn học này được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán vật rắn biến dạng trong kỹ thuật. Giáo trình này không những cung cấp cho các kỹ sư các kiến thức cơ bản cần thiết của lý thuyết dẻo mà còn có ý đònh cung cấp thêm về phương pháp tính số để giải các bài toán phi tuyến rất phức tạp của kết cấu biến dạng dẻo. Do tài liệu này được biên soạn với mục tiêu làm giáo trình chính cho môn học cùng tên của ngành đào tạo kỹ sư Cơ kỹ thuật, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh nên giáo trình cũng chỉ cung cấp các nội dung rất cơ bản của Lý thuyết dẻo kỹ thuật theo chương trình đào tạo này. Giáo trình được trình bày trong bảy chương được giảng dạy trong 42 tiết (30 tiết lý thuyết và 12 tiết bài tập) nên phần giảng dạy trên lớp chỉ tập trung vào các chương 4, 5, 6 và 7. Các chương còn lại là phần tự đọc của học viên. Trong quá trình biên soạn giáo trình này, tác giả đã nhận được sự hỗ trợ và góp ý của GS. TSKH Đào Huy Bích - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, GS. TS Ngô Thành Phong - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, PGS. TS Nguyễn Lương Dũng và các thầy cô trong Bộ môn Cơ kỹ thuật - Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh. Tác giả chân thành cảm ơn những sự giúp đỡ quý báu này. Cuối cùng xin trân trọng cảm ơn Nhà Xuất bản Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh đã biên tập cuốn sách và tạo mọi điều kiện thuận lợi để cuốn sách được ra mắt phục vụ bạn đọc. 6 Với sự chủ quan của người viết, giáo trình này không thể tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tôi rất mong sự đóng góp của quý đồng nghiệp, của các bạn đọc quan tâm. Mọi đóng góp xin vui lòng chuyển đến: Bộ môn Cơ kỹ thuật hoặc Phòng Tính toán cơ học 106 B 4 , Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 268 Lý Thường Kiệt, P14, Q.10, TP Hồ Chí Minh Tel : 84-8-8.660.568 hoặc 84-8-8.651.211 Fax : 84-8-8.651.211. TP Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2007 Tác giả Trương Tích Thiện 7 KÝ HIỆU Ứng suất và biến dạng σ 1 , σ 2 , σ 3 các ứng suất chính σ ij tenxơ ứng suất s ij tenxơ ứng suất lệch σ ứng suất pháp τ ứng suất tiếp p = (1/3)I 1 áp lực thủy tónh hoặc ứng suất cầu σ oct = (1/3)I 1 ứng suất pháp bát diện τ oct = 2 J 3 2 ứng suất tiếp bát diện σ m = σ oct ứng suất pháp trung bình τ m = 2 J 5 2 ứng suất tiếp trung bình s 1 , s 2 , s 3 các ứng suất lệch chính ε 1 , ε 2 , ε 3 các biến dạng chính ε ij tenxơ biến dạng e ij tenxơ biến dạng lệch ε biến dạng pháp γ biến dạng trượt kỹ thuật ε υ = I’ 1 biến dạng thể tích ε oct = (1/3) ’ 1 biến dạng pháp bát diện γ oct = 2 , 2 J 3 2 biến dạng trượt kỹ thuật bát diện e 1 , e 2 , e 3 các biến dạng lệch chính Các bất biến I 1 = σ 1 + σ 2 + σ 3 = σ ii bất biến thứ nhất của tenxơ ứng suất J 2 = (1/2)s ij s ij = ( ) ( ) ( ) [ ] 2 zx 2 yz 2 xy 2 xz 2 zy 2 yx 6 1 τ+τ+τ+σ−σ+σ−σ+σ−σ bất biến thứ hai của tenxơ ứng suất lệch J 3 = (1/3)s ij s jk s ki = s ij  bất biến thứ ba của tenxơ ứng suất lệch 8 cos3θ = 2/3 2 3 J J 2 33 với θ là góc đồng dạng đònh nghóa trong hình 2.9 I’ 1 = ε 1 + ε 2 + ε 3 bất biến thứ nhất của tenxơ biến dạng ρ = 2 J2 chiều dài lệch được đònh nghóa trong hình 2.8 ξ = (1/√3)I 1 chiều dài thủy tónh đònh nghóa trong hình 2.8 J’ 2 = (1/2)e ij e ij = ( ) ( ) ( ) [ ] 2 zx 2 yz 2 xy 2 xz 2 zy 2 yx 6 1 ε+ε+ε+ε−ε+ε−ε+ε−ε bất biến thứ hai của tenxơ biến dạng lệch Các thông số vật liệu f’ c độ bền nén đơn trục (f’ c > 0) f’ t độ bền kéo đơn trục (f’ c = mf’ t ) f’ bc độ bền nén song trục (f’ bc > 0) E môđun Young ν hệ số Poisson K = E/[3(1 − 2ν) môđun khối G = E/[2(1 + ν)] môđun trượt c, φ lực dính kết và góc ma sát trong tiêu chuẩn Mohr − Coulomb α, k các hằng số trong tiêu chuẩn Drucker − Prager k ứng suất chảy (phá hủy) trong trượt thuần túy Các ký hiệu khác {} véctơ [] ma trận  đònh thức C ijk l tenxơ độ cứng vật liệu f() tiêu chuẩn phá hủy hoặc tiêu chuẩn chảy x, y, z hoặc x 1 , x 2 , x 3 các tọa độ Descartes δ ij ký hiệu Kronecker W(ε ij ) mật độ năng lượng biến dạng Ω(σ ij ) mật độ năng lượng bù l ij = cos(x’ i , x j ) cosine của góc giữa trục x’ i và x j 9 C C h h ư ư ơ ơ n n g g 1 1 GIỚI THIỆU 1.1 GIỚI THIỆU 1.1.1 Tầm quan trọng của chảy dẻo trong kết cấu Việc thiết kế kỹ thuật các kết cấu lớn là một quá trình gồm hai giai đoạn. Trường nội lực (ứng suất) bên trong vật liệu cấu trúc phải được xác đònh ở giai đoạn đầu tiên, và giai đoạn thứ hai là xác đònh đáp ứng của vật liệu dưới tác động của trường ứng suất đó. Giai đoạn một bao gồm một sự phân tích ứng suất tác động bên trong các phân tố kết cấu; giai đoạn hai liên quan đến các đặc tính của vật liệu kết cấu. Mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng bên trong vật liệu lý tưởng hóa đã hình thành cơ sở toán học cho lý thuyết đàn hồi, lý thuyết này được áp dụng rộng rãi cho những vật liệu thật để đánh giá ứng suất hoặc biến dạng trong các phân tố kết cấu dưới điều kiện tải làm việc cụ thể. Các ứng suất này bò giới hạn nhỏ hơn ứng suất cho phép, ứng suất này được tính như một phần của ứng suất chảy vật liệu. Do đó, một thiết kế an toàn sẽ thu được không phải do tính toán và sự hiểu biết các đặc tính vật liệu một cách đầy đủ mà dựa vào kinh nghiệm thu thập được trong vài thập kỷ hay vài thế kỷ. Một kết cấu thực là một vật thể rất phức tạp với một trạng thái ứng suất cực kỳ phức tạp. Nhiều ứng suất thứ cấp xuất hiện do chế tạo, lắp ráp và đònh vò chi tiết. Sự tổ hợp của ứng suất ban đầu chưa biết, các ứng suất thứ cấp, sự tập trung ứng suất và sự phân bố lại do những sự bất liên tục của kết cấu đã không tuân theo một tính toán lý tưởng hóa dựa trên lý thuyết đàn hồi. Lý thuyết dẻo mô tả một sự mở rộng cần thiết của lý thuyết đàn hồi và đề cập đến việc tính toán ứng suất và biến dạng trong kết cấu biến dạng dẻo cũng như những phạm vi biến dạng đàn hồi. Nó cung cấp các đánh giá thực tế hơn về các khả năng mang tải của kết cấu và cung cấp một sự hiểu biết tốt hơn về ứng xử của kết cấu đối với các lực được gây ra trong vật liệu. Do đó, một sự hiểu biết về vai trò của các biến số cơ học thích hợp, chúng đònh nghóa sự phản ứng của vật liệu với lực tác động, là cần thiết cho kỹ sư trong việc thiết kế cấu trúc. Những mối quan 10 hệ ứng suất - biến dạng và các ứng dụng của chúng cho các bài toán kỹ thuật kết cấu sẽ được bàn luận trong những chương sau. Sự lónh hội kiến thức này càng nhiều sẽ làm cho bản thiết kế kết cấu càng chính xác và hoàn hảo hơn. 1.1.2 Mục tiêu Cả hai lý thuyết đàn hồi và lý thuyết dẻo đều là hiện tượng trong tự nhiên. Chúng là sự chính thức hóa các quan sát thí nghiệm về ứng xử vó mô của vật rắn biến dạng và không quan tâm sâu sắc đến cơ sở vật lý và hóa học của ứng xử đó. Nội dung đầy đủ của lý thuyết và ứng dụng của chảy dẻo là phải xử lý hai khía cạnh quan trọng như nhau: kỹ thuật tổng quát được dùng trong việc khai triển các mối quan hệ ứng suất-biến dạng cho những vật liệu đàn-dẻo với sự biến cứng cũng như biến mềm; và qui trình giải số tổng quát để giải một bài toán kết cấu đàn-dẻo tổng quát dưới tác động của tải hay chuyển vò cưỡng bức thay đổi theo qui luật xác đònh. Nhiệm vụ đầu tiên của lý thuyết dẻo là thiết lập các mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng dưới trạng thái ứng suất phức tạp để có thể mô tả một cách thỏa đáng biến dạng dẻo khảo sát được. Đây là nhiệm vụ khó khăn. Tuy nhiên, các quy luật biến dạng của kim loại, tổng quát, phù hợp tốt với chứng cớ thí nghiệm đã được thiết lập vững chắc và được dùng thành công trong các ứng dụng kỹ thuật. Hơn nữa, trong những năm gần đây, các phương pháp chảy dẻo cũng đã được mở rộng và được ứng dụng để nghiên cứu ứng xử biến dạng của các vật liệu đòa chất như đá, đất và bê tông. Sự mở rộng của lý thuyết dẻo cho các vật liệu phi kim loại chắc chắn là vấn đề nghiên cứu tích cực nhất trong lónh vực cơ học vật liệu hiện nay, và các mô hình vật liệu khác nhau đã được xây dựng. Nhiệm vụ thứ hai của lý thuyết là xây dựng các kỹ thuật số cho việc thực thi những mối quan hệ ứng suất-biến dạng trong tính toán kết cấu. Do bản chất phi tuyến của các quy luật biến dạng dẻo, các phép giải của các phương trình cơ sở của cơ học vật rắn chắc chắn sẽ đưa đến những khó khăn đáng kể. Tuy nhiên, trong những năm gần đây, sự phát triển nhanh chóng của các máy tính tốc độ cao và các kỹ thuật hiện đại của phương pháp phần tử hữu hạn đã cung cấp cho kỹ sư một công cụ mạnh mẽ để giải hầu hết các bài toán kết cấu phi tuyến bất kỳ. Điều này cũng kích thích các phát triển mới hơn và những ứng dụng rộng hơn của lý thuyết dẻo cổ điển. Hoạt động nghiên cứu trong lónh vực này đã gia tăng một cách dữ dội trong thập niên cuối. Tài liệu này cố gắng cung cấp một sự mô tả súc tích về các khái niệm cơ bản [...]... TRONG CHẢY DẺO 1.3.1 Các đường cong ứng suất−biến dạng kéo đơn trục đơn giản hóa Để thu được lời giải cho bài toán biến dạng, cần thiết phải lý tưởng hóa ứng xử ứng suất–biến dạng của vật liệu Những mô hình lý tưởng hóa sau đây đáng được lưu ý 1.3.1.1 Mô hình đàn dẻo lý tưởng (hình 1.4a) Trong vài trường hợp, việc bỏ qua sự biến cứng của vật liệu là chấp nhận được và tiện lợi, giả sử rằng chảy dẻo xảy... biến dạng dẻo dεp = –0,0015 (gia số đầu tiên dεp = –0,0016) 3 Tính toán gia số ứng suất dσ = Epdεp và gia số công dẻo dWp = σdεp 4 Cập nhật ứng suất, biến dạng dẻo, và công biến dạng dẻo bằng cách cộng thêm gia số tương ứng: σ + dσ, εp + dεp, Wp + dWp 5 Cập nhật môđun dẻo Ep bằng cách giải phương trình (1.39a) đối với εp, rồi thay εp vào (1.39b) để tìm Ep Chú ý rằng εp không là biến dạng dẻo hiện hành... để đặc trưng cho các trạng thái biến cứng khác nhau, và môđun dẻo Ep được cho là một hàm của thông số biến cứng κ này như (1.10) E p = E p ( κ) ở đây κ có thể được lấy như là công chảy dẻo Wp Wp = ∫ σdε (1.11) p hoặc biến dạng dẻo εp hoặc, thực tế hơn, biến dạng dẻo tích lũy εp = ∫ (dε p dε p ) 1/ 2 nó là tổng của các gia tăng biến dạng dẻo tương đương được đònh nghóa bởi: dε p = dε p d ε p (1.12)... đầu tiên xảy ra khi tiếp theo chảy dẻo của những thanh 1 là chảy dẻo của những thanh 2 Chú ý rằng cả hai vật liệu có cùng môđun đàn hồi, tải trọng lúc chảy dẻo đầu được tìm thấy (1.15) Pa = σ 01 A 1 + σ 01 A 2 Ứng suất tương đương có thể được tính dưới dạng σa = σ 01 A 1 + σ 01 A 2 A1 + A 2 Biến dạng tương ứng là ε a = σ 01 E = σ 01 (1.16) (1.17) Lúc các thanh 2 chảy dẻo, tải trọng, ứng suất, và biến... dẻo Ep, biểu thức (1.10), được giả đònh là tương tự với dạng (1.31) Chiến lược này mở rộng và tổng quát hóa ứng xử đàn dẻo của vật liệu được khảo sát trong thí nghiệm đặt tải đơn trục đến trường hợp đặt tải tổng quát Đây là chiến lược cơ bản được dùng thường xuyên trong lý thuyết dẻo σ (MPa) σA=350 300 (0,009;321,69) A(0,0181;350) ° ° ° εp O σB=-50 (i) ° ° B(0,0181;-50) -100 ° (ii) (0,009;-78,37) -200... tiếp tuyến, nó thay đổi trong quá trình biến dạng dẻo Trong trường hợp đặt tải đơn trục, Et là độ dốc hiện hành của đường cong σ−ε (hình 1.5a) Nếu chúng ta tách biến dạng dẻo εp khỏi biến dạng tổng ε, thì lượng gia tăng biến dạng dẻo dεp và lượng gia tăng ứng suất dσ được liên hệ với nhau theo biểu thức: p dσ = E p dε (1.7) trong đó Ep được xem là môđun dẻo, nó bằng độ dốc của đường cong σ−εp trong trường... cập đến Vì thế, kiến thức cơ bản về các ký hiệu này là cần thiết trong việc nghiên cứu lý thuyết dẻo và mô hình cơ bản của vật liệu Với những ký hiệu như thế, các mối quan hệ ứng suất biến dạng đa dạng có thể được biểu diễn trong dạng cô đọng (dạng nén), bằng cách ấy cho phép tập trung nhiều đến các nguồn gốc vật lý hơn là chính các phương trình 1.4.1 Ký hiệu chỉ số và quy ước phép tổng Xét hệ tọa độ... ứng xử đàn dẻo của vật liệu kim loại Trong thí dụ này, 19 một kết cấu giàn như hình 1.7 được khảo sát Hiệu ứng Bauschinger sẽ được mô phỏng bởi mô hình σ (2) σ02 (2) (1) (1) (2) A2 2 A1 2 A1 2 A2 2 (1) σ01 E O 1 ε Cứng P (1) (2) Hình 1.7 Mô hình thí dụ 1.1 Trong hình 1.7, hai cặp thanh song song, thẳng đứng và chòu tác động kéo của tải P Các thanh này được làm bằng các vật liệu đàn dẻo lý tưởng với... suất–biến dạng thực tế 1.3.2 Môđun tiếp tuyến Et và môđun dẻo Ep Bởi vì quan hệ ứng suất–biến dạng đàn dẻo của vật liệu có tính chất phi tuyến, một qui trình gia tăng nói chung được chọn để giải bài toán biến dạng Do đó, chúng ta giả đònh rằng một gia tăng biến dạng, dε, bao gồm hai phần: gia tăng biến dạng đàn hồi, dεe, và gia tăng biến dạng dẻo, dεp (xem hình 1.5a) (1.5) dε = dε e + dε p Lượng gia... zero Do chúng ta cho rằng thanh đàn dẻo lý tưởng, chảy nén sẽ xảy ra trong những thanh 1 khi biến dạng được giảm một lượng ε = 2 σ 01 (1.24) E Ở trường hợp này, tải trong các thanh 1 là (1.25) P1 = −σ 01 A 1 Tải trong các thanh 2 là P2 = (σ 02 − 2σ 01 ) A 2 (1.26) Ứng suất tương ứng là σd = (σ 02 − 2σ 01 ) A 2 − σ 01 A 1 A1 + A 2 (1.27) Chú ý rằng, ứng suất chảy dẻo nghòch đảo trong (1.27) có độ lớn . bằng biến dạng dẻo, cơ phá hủy Lý thuyết này là phần then chốt trong chuỗi các lý thuyết cơ học về biến dạng của vật rắn: Lý thuyết đàn hồi, Lý thuyết dẻo và Cơ phá hủy. Vì thế, lý thuyết của môn. (lòch sử) biến dạng. Lý thuyết dẻo mô tả một sự mở rộng cần thiết của lý thuyết đàn hồi và đề cập đến việc tính toán ứng suất và biến dạng trong kết cấu biến dạng dẻo. Lý thuyết dẻo cung cấp mối. toán lý tưởng hóa dựa trên lý thuyết đàn hồi. Lý thuyết dẻo mô tả một sự mở rộng cần thiết của lý thuyết đàn hồi và đề cập đến việc tính toán ứng suất và biến dạng trong kết cấu biến dạng dẻo