nguyên hàm tích phân tìm nguyên hàm tích phân chương 3 nguyên hàm tích phân dạy học nguyên hàm tích phân bai tap nguyen ham tich phan bi kip nguyen ham tich phan công thức tích phân nguyên hàm nguyên hàm tích phân đặc biệt bai tap nguyen ham tich phan co ban bai tap nguyen ham tich phan tran si tung
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 1 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thƣờng gặp Nguyên hàm của các hàm số hợp (u=u(x)) 0.dx C dx x C 2 . 2 x x dx C 2 . 2 ax ax b dx bx C 1 . 1 a a x x dx C a 1 . ( 1) 1 a a u u du C a a 1 1 ( ) . ( 0) 1 n n ax b ax b dx C a an 1 . lndx x C x 1 . lndu u C u 11 . ln ( 0)dx ax b C a ax b a 1 .2dx x C x 1 .2du u C u 12 .dx ax b C a ax b 1 11 . ( 1) ( 1) nn dx C n x n x 1 11 1 nn dx C ax b a n ax b . xx e dx e C 1 . ax b ax b e dx e C a . (0 1) x x a a dx C a lna . (0 1) u u a a du C a lna . (0 ,0 1) . kx kx a a dx C k a k lna . . bx c bx c a a dx C blna .sinx dx cosx C .sinu du cosu C .cosx dx sinx C .cosu du sinu C 1 sin( ). cos( )ax b dx ax b C a CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 2 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 1 cos( ). sin( )ax b dx ax b C a . ln ( ) 2 tanx dx cosx C x k . ln ( )cotx dx sinx C x k 1 tan( ). ln cos( )ax b dx ax b C a 1 cot( ). ln sin( )ax b dx ax b C a 2 1 . ( ) sin dx cotx C x k x 2 1 . ( ) sin du cotu C u k u 2 1 . ( ) cos 2 dx tanx C x k x 2 1 . ( ) cos 2 du tanu C u k u 11 ln tan sin( ) 2 ax b dx C ax b a 11 ln cot cos( ) 2 ax b dx C ax b a 2 11 . cot( ) sin ( ) dx ax b C ax b a 2 11 . tan( ) cos ( ) dx ax b C ax b a 2 11 1 dx x C xx 2 11 1 dx x C xx 22 () . ax ax e asinbx bcosbx e sinbx dx ab Sử dụng pp nguyên hàm từng phần 22 () . ax ax e acosbx bsinbx e cosbx dx ab Sử dụng pp nguyên hàm từng phần 22 11 arctan x dx C a x a a (Không được sử dụng) Đặt: ; ; 22 x atant t 22 1 1 a x ln C 2 a x dx a x a 22 11 ln 2 xa dx C x a a x a CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 3 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 2 2 2 2 2 2 2 1 ln 2 a x dx x a x a x a x C 22 22 2 2 1 2 ln 2 x b a dx x b x b a a a a a a ax b x b Ca a 2 2 2 22 2 2 1 ln 2 x dx x x aa a ax x C 22 22 2 2 1 2 ln 2 x b a dx x b x b a a a a a a ax b x b Ca a 2 2 2 22 arcsin 22 x a x a x a x dx C a Đặt: ; ; 22 x asint t 2 22 2 arcsin 22 x b a x x b a x b dx C aa a a aa Đặt: ; ; 22 ax b asint t 22 22 1 lndx x a x C ax 2 2 2 2 11 lndx ax b ax b a C a xaa b 22 1 arcsin x dx C a ax (Không được sử dụng) Đặt ; ; 22 x asint t 2 2 arcsin 11xb dx C a a a aa x b Đặt: ; ; 22 ax b asint t 22 22 1 lndx x x a C xa 2 2 2 2 11 lndx ax b ax b a C a xaa b 1 1 n n n n ax bdx ax b C an 1 1 1 n n n n dx ax b C an ax b 22 11 arccos x dx C aa x x a (Không được sử dụng) Đặt 22 t x a Hoặc ; ; 22 x asint t CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 4 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 22 22 11 ln a x a dx C ax x x a Đặt 22 t x a Hoặc ; ; 22 x asint t ln ln b ax b dx x ax b x C a Dạng nguyên hàm Cách đổi biến ' n f f x f x dx 1 '() nn n t f x t f x nt dt f x dx n f xdx t dt dx 1 ()f lnx dx x 1 t lnx dt dx x 22 () chan f a x x dx . . ; | |. 22 | |. . . ; 0 dx a cost dt t x a sint x a cost dx a sint dt t 22 () le f a x x dx 22 t a x x dx t dt 22 () chan f a x x dx 2 2 2 2 || 1 tan ; . cos 2 2 . || 1 cot ;0 sin a dx dt a t dt t x a tant t x a cott a dx dt a t dt t t 22 () le f a x x dx 22 t a x xdx t dt 22 () chan f x a x dx 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 | | | | | | 1 cot cot sin sin || || | | 1 tan tan cos cos aa x x a t sint t a a x x a t cost t 22 () le f x a x dx 22 t x a x dx t dt x a f dx eb 1 t x e t lnx dt dx x ax dx ax . 2 ; 0 2 x acos t t ax dx ax . 2 ; 0 2 x acos t t ,x x a b x dx 2 ( )sin ; 0 2 x a b a t t CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 5 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 1 () dx x a x b + Với 0& 0x a x b thì đặt t x a x b + Với 0& 0x a x b thì đặt t x a x b 2 .ax bx c dx Đặt: 2 u dv ax bx c dx 2 1 dx ax bx c Đặt: 2 t ax bx c 22 2 11 ln 2 2dx a x abx ac ax b C a ax bx c 2 1 dx x A ax bx c Đặt: 1 t xA 22 dx Ax B ax N b Đặt: 2 xt ax b 22 dx Ax B M ax b x Đặt: 2 t ax b 2 2 2 2 2 2 Mx N Mx dx dx dx Ax B ax b Ax B ax b Ax B ax b N 22 dx Ax Bx C ax b Mx N Đưa về dạng: 22 ' ' ' ' dx A x B x a x b MN 2 1 22 () 1 n n Px dx Q x ax bx c R dx ax bx c ax bx c 2 . n dx x a ax bx c Đặt 1 xa t 2 2 2 2 () dx x a x a Đặt ; 0; ; 22 a xt cost 11 1 2 () nn n n n dx dx x a x b xb xa xa Đặt: n xb t xa 2 ( ')' dx a x b ax bx c Đặt 1 ' ' t a x b 1 1 1 1 nn n n n x dx C x x x http://www.facebook.com/hoitoanhoc/. Đà Nẵng, ngày 25 tháng 01 năm 2013. (Nếu có sai sót xin gửi thắc mắc tới mail của mình, cảm ơn các bạn!) Phiên bản 2 sẽ là hướng dẫn và phương pháp làm dẫn đến các công thức trên. . CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 1 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƢƠNG. C a CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 2 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 1 cos( ). sin( )ax b dx ax. a CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Hs: Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 3 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 2 2 2 2 2 2 2 1 ln 2 a x