NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN NGUYỄN XUÂN NAM

nguyên hàm tích phân tìm nguyên hàm tích phân chương 3 nguyên hàm tích phân dạy học nguyên hàm tích phân bai tap nguyen ham tich phan bi kip nguyen ham tich phan công thức tích phân nguyên hàm nguyên hàm tích phân đặc biệt bai tap nguyen ham tich phan co ban bai tap nguyen ham tich phan tran si tung

BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI

Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của các hàm số hợp (u=u(x))

0.dxC



dx x C



2

2

x

x dx C



2

ax

ax b dx  bx C



1

1

a

a x

a





1

a

a u

a







1

n ax b n

a n









1

.dx ln x C



.dx lnax b C a( 0)





1

.dx 2 x C



a





1

( 1) n

n dx C n





1

ax b a n ax b 





x x

e dxe C

ax b ax b

a



x

x a

lna

u

u a

lna



kx

kx a

k lna



bx c

bx c a

b lna





sinx dx cosx C

cosx dxsinx C

1 sin(ax b dx) cos(ax b) C

a



1 cos(ax b dx) sin(ax b) C

a



2

tanx dx  cosx C x  k



cotx dx sinx C xk



1 tan(ax b dx) ln cos(ax b) C

a



1 cot(ax b dx) ln sin(ax b) C

a



2

1

sin x dx cotx C x k

1

sin u du cotu C u k



2

1

cos x dx tanx C x 2 k

1

cos u du tanu C u 2 k



ln tan

ax b







ln cot

ax b







2

sin (ax b) dx a ax b C





2

cos (ax b) dxa ax b C





2



2



2 2

ax

ax e asinbx bcosbx

e sinbx dx

a b







2 2

ax

ax e acosbx bsinbx

e cosbx dx

a b







2 2

arctanx



 (Không được sử dụng) Đặt: ; ;

2 2

xatant t    

2 2

2 a x

dx





2 2

ln 2

x a





2 2 1 2 2 2 2 2

ln 2

a x dx x a x a x a x C



2 2

1 2

ln

2

a

a



ln 2

x a dx x x a a x x a C



2 2

1 2 ln

2

a

a



2 2

arcsin

a



2 2

x asint t   

2 2 2

arcsin

2 2

ax b asint t   

2 2

2 2

1

ln





2 2

ln

a

a b







2 2

1

arcsin x

a

a x



 (Không được sử dụng) Đặt ; ;

2 2

xasint t   

 2

2

arcsin

a

a a a





2 2

ax b asint t    

2 2

2 2

1

ln





2 2

ln

a

a b







n

a n







1

1

n

n n

n

a n

ax b









2 2

arccos x

x x a



t x a

2 2

xasint t    

2 2

2 2

ln a x a

x x a



2 2

xasint t    

ln ax b dx x b ln ax b x C

a



  ' 

n

f  f x  f x dx

'

n

t f x  t f x nt dt f x dx

 n

f   x dx

1

( )

f lnx dx

x

x

2 2

( ) chan

f a x x dx

| |

; 0

dx a cost dt t

x a sint

x a cost

dx a sint dt t







2 2

( ) le

f a x x dx

t a x x dx t dt

2 2

( ) chan

f a x x dx

2 2

2 2

| |

1 tan ;

1 cot ; 0 sin

a

t





 

 



2 2

( ) le

f a x x dx

t a x x dxt dt

2 2

( ) chan

f x a x dx

2

2 2 2

2 2

| | 1 cot cot sin sin

| | 1 tan tan cos cos













2 2

( ) le

f x a x dx

t x a x dxt dt

x

a

x e t lnx dt dx

x

a x

dx

a x

2

x a cos t t 

a x

dx

a x

2

x a cos t t 

x, x a b x dx

( ) sin ; 0

2

 

1

( ) dx

xa x b

 + Với x a 0 &x b 0thì đặt t x a  x b

+ Với x a 0 &x b 0thì đặt t  x a   x b

2

ax bx c dx

u dv

ax bx c dx

 







2

1

dx

ax bx c

t ax bx c

2

a



1

dx

xA ax bx c

x A





N

b

xt ax b

M

ax b

x

t ax b

N



MxN

dx

x





  2 1

n

n

P x

n

dx

x a ax bx c

t

 

dx

x a x a

a

cost

2

( )

n

n

x a

x a

  

t

x a







2

( ' ')

dx

a x b ax bx c

t

a x b





x



http://www.facebook.com/hoitoanhoc/ Đà Nẵng, ngày 25 tháng 01 năm 2013

(Nếu có sai sót xin gửi thắc mắc tới mail của mình, cảm ơn các bạn!)