nguyên hàm tích phân năm 2013

Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 1 Chủ đề 1 : NGUYÊN HÀM ( TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ) 1) Định nghĩa : F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a; b) ⇔ ………………. 2) Họ nguyên hàm : f(x).dx F(x) C = + ∫ , với C là hằng số 3) Bảng nguyên hàm : Hàm cơ bản : Hàm chứa (ax + b) dx x C=+ ∫ α 1 α x x.dx C α 1 + =+ + ∫ () α 1 α 1(ax b) ax b dx C a α 1 + + + =+ + ∫ dx ln x C x =+ ∫ dx 1 ln ax b C ax b a = ++ + ∫ 2 dx 1 xx C=− + ∫ 2 dx 1 1 .C (ax b) a ax b = −+ ++ ∫ dx 2x C x =+ ∫ dx 2 ax b C a ax b = ++ + ∫ x x a adx C lna =+ ∫ ax b ax b 1a adx C alna + + = + ∫ xx edx e C=+ ∫ ax b ax b 1 edx e C a ++ = + ∫ sinx.dx cosx C=− + ∫ 1 sin(ax b).dx cos(ax b) C a + =− + + ∫ cosx.dx sinx C=+ ∫ 1 cos(ax b).dx sin(ax b) C a + =++ ∫ 2 dx tanx C cos x =+ ∫ 2 dx 1 tan(ax b) C cos (ax b) a = ++ + ∫ 2 dx cotx C sin x =− + ∫ 2 dx 1 cot(ax b) C sin (ax b) a = −++ + ∫ 22 dx 1 x a ln C xa 2axa − =+ −+ ∫ nn1 dx 1 C x(n1)x − − =+ − ∫ nn1 dx 1 1 C (ax b) a (n 1)(ax b) − = −+ +−+ ∫ Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 2 4) Cách tìmnguyên hàm : Biến đổi tích hoặc thương, tổng, bạ bậc, khai triển lũy thừy, chia đa thức … Căn thức thành lũy thừa : m m n mnmn n nn 1x xx; x; x xx − − === 5) Công thức thường dùng : 2 2 1 cos2u cos u 2 1cos2u sin u 2 + = − = 2 2 2 2 1 1tanu cos u 1 1cotu sin u =+ =+ 3 3 3cosu cos3u cos u 4 3sinu sin3u sin u 4 + = − = 22 2 2 sin2u 2sinu.cosu cos2u cos u sin u cos2u 2cos u 1 cos2u 1 2sin u = =− =− =− VD1 : TÌM HỌ NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SAU: a/ 23 f(x) (2x 1)=+ ; b/ 2 f(x) (tan x cot x)=+ c/ 3 2 2x 5x 2 f(x) x −+ = ; d/ 2x x x e3e2 f(x) e1 − + = − GIẢI a/ 642 f(x) 8x 12x 6x 1=+ ++ , suy ra: 642 f(x) 8xdx 12xdx 6xdx 1dx=+ ++ ∫ ∫∫∫ 753 812 xx2xxC 75 =+ +++ b/ 22 22 11 f(x) tan x cot x 2 1 1 2 cos x sin x ⎛⎞⎛⎞ = + += −+ −+ ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ 22 11 cos x sin x =+ Suy ra: 22 11 f(x)dx dx dx tan x cot x C cos x sin x =+=−+ ∫∫ ∫ c/ 2 52 f(x) 2x . xx =−+ suy ra: Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 3 22 12 f(x)dx 2 xdx 5 dx 2 x dx x 5ln x C xx − =− + =−−+ ∫∫∫∫ d/ 2x x x x x x xx e e 2(e 1) e (e 1) 2(e 1) f(x) e1 e1 −− − −− − == −− xx x x (e 1)(e 2) e2 e1 −− = =− − Suy ra: xx f(x)dx e dx 2dx e 2x C=−=−+ ∫∫∫ BT1 : tìm họ nguyên hàm các hàm số sau 1/ 52 1 f(x) x 3x 5 x =+ −− 2/ 5432 37920 f(x) xxxx =+−+ 3/ 57 9 2 x4x2x87x f(x) x +−+− = 4/ 3 4 f(x) x x 4 x=++ 5/ f(x) ( x 1)(x x 1)=+−+ 6/ x xx 2 e f(x) e (7 3e ) cos x − − =−+ 7/ (soạn) x x 2 e f(x) e 2 sin x − ⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎝⎠ 8/ ( ) xx2x1 f(x) 2 3 .2 − =+ 9/ 7 f(x) 2sinx 3cosx x =−+ 10/ 22 f(x) tan x 3cot x=− 11/ 2 f(x) (2tanx cotx)=+ 12/ 22 1 f(x) sin x.cos x = Bài soạn : tìm họ nguyên hàm các hàm số sau 1/ () () 2 5 f(x) x 3x x 1=− − 2/ f(x) 3sinx 7cosx = − 3/ 15 4 6 3 3x 7x 2x 8 10x f(x) x +−+− = 4/ x3 f(x) 2 x 3e 4sin x 8 / x=−+ − 5/ 22 6 f(x) sin x.cos x = 6/ xx f(x) e (5 3e ) − =+ 7/ 32 f(x) x 3x 4x 3=− ++ ; 8/ 22 f(x) 2x(x 3x)=+ ; 9/ xx f(x) 4sin cos 22 = Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 4 10/ x f(x) 2sin x 3cos x 5e=++ ; 11/ 2 f(x) tan x 3 = − 12/ 2 1 f(x) (2 ) x =− 13/ 3 (x 2) f(x) x − = ; 14/ 2x 1 3x 2 f(x) 2 .3 + + = 15/ x2 f(x) (3 2)=− VD2 : TÌM HỌ NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SAU: a/ 3 f(x) (2x 1)=+ ; b/ ( ) f(x) cos 3x 2 = − c/ 2 f(x) 7x 1 = + ; d/ x f(x) e − = e/ 10 f(x) (7 3x)=− Giải : a/ sử dụng công thức () α 1 α 1(ax b) ax b dx C a α 1 + + + =+ + ∫ 4 3 1(2x 1) f(x)dx (2x 1) dx . C 24 + =+= + ∫∫ b/ sử dụng công thức 1 cos(ax b).dx sin(ax b) C a + =++ ∫ () () 1 f(x)dx cos 3x 2 dx .sin 3x 2 C 3 =−= −+ ∫∫ c/ sử dụng công thức dx 1 ln ax b C ax b a =++ + ∫ 2dx2 f(x)dx dx 2 .ln 3x 2 C 7x 1 7x 1 7 ===−+ ++ ∫∫ ∫ d/ sử dụng công thức ax b ax b 1 edx e C a ++ = + ∫ xxx 1 f(x)dx e dx e C e C 1 −−− ==+=−+ − ∫∫ ( chú ý hệ số a trong bài này là -1 ) e/ giống bài a/ 11 10 1(73x) f(x)dx (7 3x) dx . C 311 − =− = + − ∫∫ Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 5 BT2 : Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau ( sử dụng ……………… ) 1/ 2 f(x) sin x= ; 2 / 2 f(x) sin 7x= ; 3/ 2 f(x) cos 4 x= ; 4/ 4 f(x) cos x= 5/ 4 f(x) sin 2x= ; 6/ 22 f(x) 7sin x.cos x= ; 7 / f(x) sin 2x.cos x= 8/ f(x) sin 4x.sin 6x= ; 9 / f(x) cos 6x.cos 2 x = ; 10 / ( ) f(x) cosx. 3 cosx=+ 11 / ( ) f(x) cosx. sin 3x sinx=+ ; 12 / 32 x3x6x5 f(x) x1 + −+ = + ; 13/ 1 f(x) x9 x = +− ; 14/ 2 3x 6x 5 f(x) 2x 1 − + = + 14/ 2 3 f(x) π cos 2x 4 = ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ ; 15 / 6x 5 f(x) 2x 5 − + = − 16/ (HV Quan Hệ Quốc Tế - 1997) ( ) ( ) 44 66 f(x) sin x cos x . sin x cos x=+ + 17/ (ĐH Ngoại Thương – 1998- Khối A) 42 2 xx1 f(x) xx1 + + = + + 18/ (ĐH Ngoại Thương – 1998- Khối D) 42 2 x2x2x f(x) xx1 + ++ = ++ 19/ (ĐH Ngoại Thương – 2000 - Khối D) cos2x f(x) sinx cosx = + 20/ 44 f(x) cos x sin x=− ; 21/ 2 x1 f(x) x2 − ⎛⎞ = ⎜⎟ + ⎝⎠ 22/ f(x) cos5x.cos 2x.sinx= VD3 : a/ Tìm A, B sao cho 2 3x 7 A B x 4x3 x1x3 + =+ ++ + + ( x1;3≠− ) b/ Tính 2 3x 7 Idx x4x3 + = ++ ∫ Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 6 Giải :a/ ()() 2 3x 7 A B 3x 7 A x 3 B x 1 x4x3x1x3 + =+⇔+=+++ ++ + + () AB3 A2 3x 7 A B .x 3A B 3A B 7 B 1 + == ⎧⎧ ⇔+=+ ++⇔ ⇔ ⎨⎨ + == ⎩⎩ b/ 2 3x 7 2 1 I dx dx 2ln x 1 ln x 3 C x 4x3 x1x3 + ⎛⎞ ==+=++++ ⎜⎟ ++ + + ⎝⎠ ∫∫ BT4 : Tính các nguyên hàm sau ( sử dụng pp ……………… ) 2 3x 4 Adx x4x5 + = +− ∫ ; 2 x7 Bdx x8x9 + = +− ∫ ; 2 1 Cdx xx2 = −− ∫ () dx D xx 1 = + ∫ ; ()()() 2 x1 Edx x2x2x3 − = +−− ∫ ; 2 x Fdx xx6 − = +− ∫ ; 2 3 Gdx x7x12 = ++ ∫ ; 2 8 Fdx x10x9 − = ++ ∫ VD4 : Tính các nguyên hàm sau ( sử dụng pp đổi biến số ) a/ sinx Ae.cosxdx= ∫ ; b/ 2 2x 4 Bdx x4x5 + = +− ∫ c/ 5 ln x Cdx x = ∫ ; d/ x x e Ddx e1 = + ∫ Giải : a/ sinx Ae.cosxdx= ∫ ; đặt t sinx dt cosxdx = ⇒= Vậy tt sinx Ae.dteCe C==+=+ ∫ b/ 2 2x 4 Bdx x4x5 + = +− ∫ Đặt ( ) 2 tx 4x5 dt 2x4dx=+−⇒= + Vậy 2 dt B lnt C lnx 4x 5 C t ==+= +−+ ∫ c/ 5 ln x Cdx x = ∫ ; đặt dx tlnx dt x =⇒= Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 7 Vậy 66 5 tlnx Ct.dt C C 66 ==+=+ ∫ d/ x x e Ddx e1 = + ∫ ; đặt xx te 1 dtedx=+⇒= Vậy : x dt DlntClne1C t ==+= ++ ∫ CÁCH ĐỔI BIẾN SỐ CẦN NHỚ Dạng Tích Phân Cách Giải f(x) .d x g (x) ∫ + Nếu bậc tử ≥ bậc mẫu ta chia đa thức + Nếu bậc tử < bậc mẫu ta xem tử có phải là đạo hàm của mẫu hay ko ? nếu có đặt t = mẫu số + Nếu ko có 2 trường hợp này ta sẽ làm theo dạng khác sẽ trình bày ở phần khác n dx ∫ Đặt n t n t =⇒= sau đó lấy đạo hàm 2 vế dx f(lnx). x ∫ Đặt dx tlnxC dt x =+⇒= f(cosx).sinxdx ∫ f(sinx).cosxdx ∫ 2 dx f(tanx) cos x ∫ 2 dx f(cotx) sin x ∫ Đặt cos sintxCdt xdx=+⇒=− Đặt sin costxCdt xdx=+⇒= Đặt 2 tan cos dx txCdt x =+⇒= Đặt 2 cot sin dx txCdt x =+⇒=− xx f(e ).e dx ∫ Đặt xx te C dtedx=+⇒= nn dx dx , sin x cos x ∫∫ với n chẵn Đưa về 242 2 4 2 11 1 1 1 1 . , . sin sin sin cos cos cos nn n n dx dx x xxxx −− − − ∫∫ Và Đặt 2 tan cos dx txCdt x =+⇒= Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 8 n sin xdx ∫ hay n cos xdx ∫ với n chẵn Dùng công thức hạ bậc 22 1 cos2u 1 cos2u cos u ; sin u 22 + − == n sin xdx ∫ hay n cos xdx ∫ với n lẽ Tách nn1 sin xdx sin x.sinxdx − = ∫∫ , đặt t = cosx nn1 cos xdx cos x.cosxdx − = ∫∫ , đặt t = sinx 2 Ax B dx ax bx c + ++ ∫ + Nếu mẫu có 2 nghiệm 12 x, x , ta đưa về 12 Ax B dx a(x x )(x x ) + −− ∫ Sau đó dùng pp hệ số bất định + Nếu mẫu có nghiệm kép 0 x , ta đưa về 2 0 Ax B dx a(x x ) + − ∫ + Nếu mẫu vô nghiệm ,đưa về 22 Ax B dx XD + + ∫ và đặt X = D.tant t; 22 π π ⎛⎞ ∈− ⎜⎟ ⎝⎠ 1/ 2 R(x, x )a − thì đặt x = sint 2/ 2 R(x, x )a + thì đặt x = atant BT5: Tính các nguyên hàm sau ( sử dụng pp ………………… ) 212 Ax(2x)dx=− ∫ 2 xdx B x1 = + ∫ C14sinx.cosx.dx=+ ∫ 2 Dx.x1.dx=+ ∫ 3 4 Ex.1x.dx=− ∫ dx F 2x. 2 ln x = + ∫ Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 9 x x e.dx G 1e = + ∫ 2 11x Hln.dx 1x 1x + ⎛⎞ = ⎜⎟ −− ⎝⎠ ∫ x1 Idx 3x 1 + = + ∫ 2 3 xdx J 2x e = + ∫ 53 Kx2x.dx=− ∫ 23lnx Ldx x + = ∫ 2 cos x Pdx sin x = ∫ cot x 2 e Q.dx sin x = ∫ 74 5 R2x.(x1).dx=− ∫ xdx O 2x 1 = + ∫ 3 xdx M (2x 1) = + ∫ 5 N cos xdx= ∫ tanx 2 e Wdx cos x = ∫ () 1 Sdx x. 4lnx 7 = + ∫ 3 Tsinxdx= ∫ 3 dx V x5 = − ∫ BT6: Tính các nguyên hàm sau : A cot x.dx= ∫ B tanx.dx= ∫ () 2 2 C 2 sin x .sin2x.dx=− ∫ () 4 2 sin2x D.dx 3cosx = + ∫ ; sinx cosx E.dx sinx cosx − = + ∫ ( ) 44 F cos x sin x .cos 2x.dx=+ ∫ () 66 G 4 cos x sin x .cos 2x.dx=+ ∫ 5 1 H.dx tan x = ∫ x 1 K.dx e1 = + ∫ 5 7 sin x L.dx cos x = ∫ Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 10 3 2 sin x M.dx cos x = ∫ 22 4 3sin2 N .d x cos x 5sin x x = + ∫ BT7: Tính các nguyên hàm sau : 10 x A.dx x1 = + ∫ (HV CNBCVT – 1999) xx dx B e4e − = − ∫ (ĐHQG Hà Nội – 1999) 4 C 6sin 2x.cos xdx= ∫ (ĐH Thủy Lợi– 2001) VD5 : a/ Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 f(x) tan x= , biết π F( ) 0 4 = b/ Cho hàm số f xx x() sin cos2=+ . Tìm nguyên hàm Fx() của hàm số fx() biết F 22 π π ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ Giải : a/ 2 2 1 f(x)dx tan xdx 1 dx tan x x C F(x) cos x ⎛⎞ ==−=−+= ⎜⎟ ⎝⎠ ∫∫ ∫ πππ π π F( ) tan C 1 C 0 C 1 444 4 4 =−+=−+=⇔=− Vậy π F(x) tan x x 1 4 = −+ − b/ () 1 sin cos2 sin 2 cos 2 x xdx x x C+=−+ ∫ () 22 2 FC π ππ =⇔= . Vậy () 1 sin 2 cos 22 Fx x x π = −+ BT8: Tìm một nguyên hàm của các hàm số sau a/ 32 2 x3x3x1 f(x) x2x1 ++− = ++ biết F(1) 1/ 3 = (TN THPT – 2003) b/ f(x) x sin x=+ biết π 22 F( ) 43 = [...]... + 1 2 2x + 1 + Chủ đề 3 : TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 4/ I = ∫ b Bài toán đưa ra : tính ta đặt b a a I = ∫ f(x)dx = ∫ u.dv u = ⇒ du = ( lấy vi phân ) dv = ⇒ v = ( lấy nguyên hàm ) b Sau đó suy ra : b ∫ u.dv = [u.v ] − ∫ v.du b a a a Phương pháp : Ta đặt u = đa thức ( P(x) ) ,lnx, sinx, cosx… ( những hàm dễ lấy đạo hàm) x dv = e ,sinx, cosx…… nguyên hàm b Dạng b b b b ∫ P( x).e dx ∫ P( x).sin... Minh TÍCH PHÂN CÁC ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – số 01 3 Câu I:(3.0 điểm Cho hàm số: y = −x + 3x + 1 có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung 3) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số, xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm 3 thực phân biệt : x − 3x + m − 2 = 0 4) Tính diện tích. ..Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh c/ f(x) = e 2 x −1 TÍCH PHÂN + cos 2x + 3 biết F(0) = 3 e 1 + 2x 2 d/ f(x) = biết F( − 1) = 3 x e/ f(x) = cos x ( 2 − 3 tan x ) biết F(π) = 1 Chủ đề 2 : TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH b ∫ f(x)dx = F(x) a = F(b) − F(a) 1) Định nghĩa : với ∫ b a là dấu tích phân ; a là ………… ; b là …………… VD : …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………... đặt t = u(x) ⇒ dt = u'(x).dx α x u (β ) Suy ra I = ∫ u (α ) β t Sau đó đổi cận α u(α) u(β) f(t).d t sau đó giải bình thường bằng công thức tích phân cơ bản VD6 : Tính các tích phân : Đt : 0914.449.230 13 Email : ngvuminh249@yahoo.com Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN 3 1 I = ∫ x 5 (1 − x 3 )6 dx J= ∫ 4x K=∫ dx 2 x +1 0 0 π 4 0 tanxdx cos 2 x π 2 cosx.dx 1 + sin x 0 L=∫ 1 Giải : 3 3 6 2 ☺ a/ Viết lại... ngvuminh249@yahoo.com Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN 3 2) a/ Tìm môđun của số phức: z = 1 + 4i + (1 − i) b/ Tìm số phức z thỏa mãn z + (2 + z)i = 7 + i I Hàm số y = −x 3 + 3x + 1 (1,5 điểm) (3 điểm) TXĐ: D = Sự biến thiên: Đạo hàm: y′ = -3x 2 + 3 Cho y′ = 0 ⇔ -3x 2 + 3 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 Hàm số ĐB trên khoảng (–1;1) ; NB trên các khoảng (−∞; −1) ; (1; +∞) Hàm số đạt cực đại yCĐ = 3 tại x CĐ = 1... v = −e − x ⎩ ⎩ Đt : 0914.449.230 25 Email : ngvuminh249@yahoo.com Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh H 1 = − xe −x 1 TÍCH PHÂN − 1 −x 1 − 1 1 2 + ∫ e dx = −e = − +1 = 1− e e e e 0 0 0 1 ⇒H= −x 1 2 4 2 +1− = − 3 e 3 e -Chủ đề 4 : DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – THỂ TÍCH ⎧ y = f(x) ⎪ ⎨ y = g(x) + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : ⎪ ⎩x = a ; x = b b S hp = y ∫ f(x) − g(x) dx a f(x) g(x) b x a + Tìm phương... + x + 3 dx = 6 ln 3 − 8      (CĐ Xây Dựng – 2005) − 1 2 11/ I = ∫ x 2 − x dx = 0 2 2 −1 3    (B – 2013) 1 (x + 1) 2 12/ I = ∫ x 2 + 1 dx = 1 + ln 2   (D – 2013) 0 Đt : 0914.449.230 17 Email : ngvuminh249@yahoo.com       Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN 2 x2 −1 5ln 2 − 3 I = ∫ 2 lnx.dx = 13/ x 2 1 (A – 2013) Bài Tập Làm Thêm 7/3 1/ I = ∫ 0 7 2/ I = ∫ 0 1 3/ I = x +1 46 dx = 3 15 3x + 1 x+2 141 dx =... x − sin 2 x dx cos x + 1 0 Tính tích phân : I = ∫ π 2 π 2 sin x (1 − 2 cos x ) sin x − sin 2 x dx = ∫ dx cos x + 1 cos x + 1 0 0 ☺I = ∫ Đặt t = cos x + 1 ⇔ t 2 = cos x + 1 ⇒ 2tdt = − sin xdx ⇔ sin xdx = −2tdt π t 2 − 1 = cos x ; x = 0 ⇒ t = 2; x = ⇒ t = 1 Và 2 1 I=∫ ( 3 − 2t ) 2 2 t 2 2 4 10 ( −2tdt ) = ∫ ( 6 − 4t 2 )dt = 6t − t 3 = − 3 1 3 1 5 Tính tích phân (CĐ – 2013) I = ∫1 ☺Đặt t = dx 1+ 2x −1... -i ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩ a +b =1 ⎩b = −1 0.25 0.25 -ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – số 02 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1/ Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số: f ( x ) ( 2x − 1) = x 2 ,biết rằng F (1) = 8 2/ Tính các tích phân sau: π 2 1 5 2 a) A = ∫ x 1 − x dx b) B = ∫ ( x + 1) sin 2xdx 0 0 Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng Z = (1 − 2i )(... ∫ P( x).ln xdx ∫ e cos xdx x Đt : 0914.449.230 P(x) e x dx a a a a u dv x P(x) sin xdx a P(x) cos xdx 18 lnx P ( x ) dx Cosx e x dx Email : ngvuminh249@yahoo.com Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN VD7 : Tính các tích phân sau : 1 π/ 2 ∫ x.sinx.dx A= B = ∫ xe dx ; e ; 1 π/2 ☺ E= ∫ 0 2 cos x F = ∫ lnxdx ; π/2 π/2 0 0 π x 2sinxdx 1 ⎧u = x ⎧ du = dx ⇒⎨ x.sinx.dx Đặt: ⎨ Vậy: ⎩ dv = sin xdx ⎩ v = − cos x ∫ . TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 1 Chủ đề 1 : NGUYÊN HÀM ( TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ) 1) Định nghĩa : F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a; b) ⇔ ………………. 2) Họ nguyên. Thủy Lợi– 2001) VD5 : a/ Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 f(x) tan x= , biết π F( ) 0 4 = b/ Cho hàm số f xx x() sin cos2=+ . Tìm nguyên hàm Fx() của hàm số fx() biết F 22 π π ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ . f(t).dt= ∫ sau đó giải bình thường bằng công thức tích phân cơ bản VD6 : Tính các tích phân : x α β t u ( α ) u ( β) Thạc Sĩ Nguyễn Vũ Minh TÍCH PHÂN Đt : 0914.449.230 Email : ngvuminh249@yahoo.com