kinh nghiệm giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.

Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7. KINH NGHIỆM: “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI BÀI TOÁN TÌM X TRONG ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” A . MỞ ĐẦU : 1. Lý do chọn đề tài: Khi dạy học môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối . Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,chặt chẽ , thiếu trường hợp . Lí do là các vận dụng tính chất , định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa chắc .Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác . Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 & 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được . Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và lô gíc, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x này.Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.Tôi đã suy nghĩ , tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao . Nên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn trong làm toán. 2. Mục tiêu của đề tài: a/ Mục đích: Gv: Bạch Thị Phương Dung 1 Trường THCS Nguyễn Huệ Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7. Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối cho học sinh một cách lô gíc và có khoa học. b/ Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 7 của trường thcs Nguyễn Huệ có học lực dưới mức giỏi. c/ Phương pháp nghiên cứu: Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp tôi nắm được những ''lỗ hổng” kiến thức của các em. Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục. d/ Phạm vi: Học sinh khối 7 trường THCS Nguyễn Huệ. e/ Thời gian: Tháng 9 năm 2010 – Tháng 11 năm 2010. B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ CHỌN ĐỀ TÀI: 1. Cơ sở lý luận: Lớp 7 là cơ sở hạ tầng của bậc trung học cơ sở. Kiến thức toán học lớp 6 & 7 là những cơ sở bước đầu của bậc trung học cơ sở. Nắm vững kiến thức, kỹ năng toán học ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp trên. 2. Cơ sở thực tiễn: Bản thân tôi là giáo viên vào ngành được 10 năm. Trong những năm qua tôi được phân công giảng dạy môn toán ở Gv: Bạch Thị Phương Dung 2 Trường THCS Nguyễn Huệ Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7. nhiều khối lớp từ 6 đến 9. Tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi. Khi dạy học môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối . Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,thiếu chặt chẽ , thiếu trường hợp. Chất lượng môn toán của học sinh còn hạn chế, học sinh giỏi còn ít. Với học sinh lớp 7 ở trường THCS Nguyễn Huệ đa số các em là con nông dân nên điều kiện dành cho các em học tập là ít ,đặc biệt là vào mùa thu hoạch càfe .Nên gặp bài toán này các em làm được rất ít ,hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau: Ví dụ 1 : tìm x , biết 23 =−x Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (2> 0 ) mà vẫn xét hai trường hợp x-3 >0 và x -3 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng .Cách làm này chưa gọn Ví dụ 2 : tìm x ,biết : 2 3−x -5 = 1 Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống như ví dụ 1 Ví dụ 3 : tìm x biết 1−x -x = 2 (1) Học sinh đã làm như sau: Nếu x-1 ≥ 0 suy ra x-1 -x =2 Nếu x-1<0 suy ra 1-x-x=2 Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x Có em đã thực hiện (1) suy ra 1−x =x+ 2 ⇒ x-1= x+2 hoặc x-1= -x-2 Gv: Bạch Thị Phương Dung 3 Trường THCS Nguyễn Huệ Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7. Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở trường hợp không xét điều kiện của x+2 Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện hoặc làm bài còn chưa ngắn gọn *Kết quả điều tra khảo sát Khi chưa hướng dẫn, tôi ra đề cho học sinh lớp 7 trường THCS Nguyễn Huệ như sau : Tìm x , biết a, 3−x = 2 ( 3 điểm) b, 2 5−x -5 = 1 ( 3 điểm) c, 1−x - x= 2 ( 2 điểm) d, 2−x + 1−x = 3 ( 2 điểm) Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải ,chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài , chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra , chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí . Kết quả đạt được như sau : Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém 3% 9% 43% 45% Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trênvà phần lớn các em chưa làm được câu c,d . Gv: Bạch Thị Phương Dung 4 Trường THCS Nguyễn Huệ Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7. Gv: Bạch Thị Phương Dung 5 Trường THCS Nguyễn Huệ II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: II.1/ . Các giải pháp thực hiện * Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toán Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải phương trình , bất phương trình, các phép biến đổi tương đương , hằng đẳng thức ….Nên giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có những phương pháp xây dựng thì chưa thể hướng dẫn được học sinh vì thế các em cần nắm vững các kiến thức sau : 1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải bài toán tìm x cơ bản dạng A(x) = B(x) dạng này cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc ,chuyển vế 2, Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối . A = A khi A ≥ 0 -A khi A<0 A = A− , A ≥ 0 3, Định lí về dấu nhị thức bậc nhất. II.2/. Các biện pháp tổ chức thực hiện Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối .Tôi đã sử dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc ,tính chất ,định nghĩa về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài , phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác . Từ phương pháp giải dạng cơ bản , dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài ,loại bài . Biện pháp cụ thể như sau: 1/.Một số dạng cơ bản Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7. b. Phương pháp giải Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B c.Ví dụ Ví dụ 1 :( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1) Tìm x , biết 7,1−x = 2,3 GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán : Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao? ( Đẳng thức có xảy ra vì 7,1−x ≥ 0 và 2,3 ≥ 0 ) Cần áp dụng kiến thức nào để giải , để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau ) Bài giải 7,1−x = 2,3 ⇒ x-1,7= 2,3 ; hoặc x-1,7 = -2,3 + Xét x-1,7= 2,3 ⇒ x= 2,3 + 1,7 ⇒ x= 4 + Xét x-1,7 = -2,3 ⇒ x = -2,3 +1,7 ⇒ x=-0,6 Vậy x=4 hoặc x=-0,6 Từ ví dụ đơn giản ,phát triển đưa ra ví dụ khó dần Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1) Tìm x biết 0 3 1 4 3 =−+x Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘ Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng 3 1 4 3 =−x Gv: Bạch Thị Phương Dung 6 Trường THCS Nguyễn Huệ Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7. Bài giải 0 3 1 4 3 =−+x ⇒ 3 1 4 3 =−x ⇒ x - 4 3 = 3 1 hoặc x - 4 3 = - 3 1 + Xét x - 4 3 = 3 1 ⇒ x = 12 13 + Xét x - 4 3 = - 3 1 ⇒ x = 12 5 Vậy x = 12 13 hoặc x = 12 5 Ví dụ 3 Tìm x ,biết 3 x29 − -17 =16 Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ? Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học x29 − = 11 Bài giải 3 x29 − -17 =16 ⇒ 3 x29 − = 33 ⇒ x29 − = 11 ⇒ 9-2x =11 hoặc 9-2x = -11 ⇒ + Xét 9-2x =11 ⇒ -2x = 2 ⇒ x= -1 Gv: Bạch Thị Phương Dung 7 Trường THCS Nguyễn Huệ Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7. + Xét 9-2x = -11 ⇒ -2x = - 20 ⇒ x= 10 Vậy x = -1 hoặc x = 10 1.2 Dạng cơ bản )(xA = B(x) ( trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x a, Cách tìm phương pháp giải Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra khi B(x) <0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ? b, Phương pháp giải Cách 1 : ( Dựa vào tính chất ) )(xA = B(x) Với điều kiện B(x) ≥ 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai trường hợp với điều kiện B(x) ≥ 0 Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . )(xA = B(x) +Xét A(x) ≥ 0 ⇒ x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) ≥ 0 ) + Xét A(x) < 0 ⇒ x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận : x = ? Gv: Bạch Thị Phương Dung 8 Trường THCS Nguyễn Huệ Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7. Lưu ý : Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( )(xA =m ≥ 0 dạng đặc biệt của dạng hai) Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một dấu giá trị tuyệt đối , đó là đưa về dạng A =B (Nếu B ≥ 0 đó là dạng đặc biệt,còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra . Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối. c, Ví dụ Ví dụ 1 Tìm x ,biết : x28 − = x- 2 Cách 1 : Với x-2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2 ta có 8-2x = x-2 hoặc 8-2x = - ( x-2 ) + Nếu 8-2x = x-2 ⇒ -3x = -10 ⇒ x = 3 10 (Thoả mãn) + Nếu 8 - 2x = -( x-2) ⇒ 8- 2x = -x +2 ⇒ x= 6 (Thoả mãn) Vậy x = 3 10 hoặc x = 6 Cách 2 :+ Xét 8-2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4 ta có 8-2x = x-2 ⇒ x= 3 10 (Thoả mãn) + Xét 8-2x < 0 ⇒ x > 4 ta có -(8-2x) = x-2 ⇒ x= 6(Thoả mãn) Vậy x = 3 10 hoặc x = 6 Gv: Bạch Thị Phương Dung 9 Trường THCS Nguyễn Huệ Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7. Ví dụ 2 Tìm x ,biết 3−x -x = 5 Cách 1 : 3−x -x = 5 ⇒ 3−x = x+5 Với x+5 ≥ 0 ⇒ x ≥ -5 ta có x-3 = x+5 hoặc x-3 =-( x+5) + Nếu x-3 = x+5 ⇒ 0x = 8 ( loại ) + Nếu x-3 =-( x+5) ⇒ x-3 = -x-5 ⇒ 2x= -2 ⇒ x=-1 ( Thoả mãn) Vậy x = -1 Cách 2 : 3−x -x = 5 + Xét x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3 ta có x-3 -x= 5 ⇒ 0x= 8 ( loại ) + Xét x-3<0 ⇒ x< 3 ta có -(x-3) -x = 5 ⇒ -x+3 -x=5 ⇒ 2x= -2 ⇒ x=-1 ( Thoả mãn) Vậy x= -1 1.3 Dạng ( ) xA + ( ) xB =0 a, Cách tìm phương pháp giải Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số ( giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ) . Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào ? ( cả hai số đều bằng không ) . Vậy ở bài này tổng trên bằng không khi nào ? ( A(x) =0 và B(x)=0 ) Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0 b, Phương pháp giải Tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0 Gv: Bạch Thị Phương Dung 10 Trường THCS Nguyễn Huệ [...].. .Kinh Nghiệm :Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7 c, Ví dụ Tìm x , biết x+ 2 1, 2, x x 2 + 2x =0 + ( x + 1)( x − 2) =0 +x 2 + Bài giải 1, ⇒ x+ 2 x+ 2 x 2 + 2x + =0 và x + X t x+ 2 + X t x 2 + 2x ⇒ =0 =0 2 =0 + 2x ⇒ ⇒ =0 x+ 2=0 ⇒ x= -2 x2 + 2x= 0 ⇒ x( x+2) =0 (1) ⇒ x= 0 hoặc x+ 2 =0 x= -2 (2) Kết hợp (1)và (2) x2 + x 2, ⇒ x= -2 + ( x + 1)( x − 2) =0 ⇒ x2 + x =0 và ( x. .. x − 2) =0 ⇒ x2 + x =0 và ( x + 1)( x − 2) =0 + X t x2 + x =0 ⇒ x2 + x= 0 ⇒ x( x+1) =0 ⇒ x= 0 hoặc x+ 1 =0 ⇒ x= -1 (1) + X t ( x + 1)( x − 2) =0 ⇒( x+ 1) (x- 2) =0 ⇒ x+ 1=0 hoặc x- 2 =0 ⇒ x= -1 hoặc x= 2 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được x= -1 Gv: Bạch Thị Phương Dung 11 Trường THCS Nguyễn Huệ Kinh Nghiệm :Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7 Lưu ý : Ở dạng này tôi... Kinh Nghiệm :Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7 - 0 x- 3 + - - x- 6 0 - + - + + Nếu x0 ( ví dụ -4 ≤ x . Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_ lớp 7. KINH NGHIỆM: “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI BÀI TOÁN TÌM X TRONG ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU. Huệ Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_ lớp 7. c, Ví dụ Ví dụ 1 : Tìm x ,biết 4 +x = 12 x ⇒ x+ 4 = 2x- 1 hoặc x+ 4 =-( 2x- 1) + X t x+ 4. Nguyễn Huệ Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_ lớp 7. c, Ví dụ Tìm x , biết 1, 2 +x + xx 2 2 + =0 2, xx + 2 + ( )( ) 21 −+ xx =0