skkn phương pháp giải bài toán tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền cho trước thpt chu văn an

Sở GD-ĐT Ninh Thuận CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT TRƯỜNG THPT CHU VĂN NAM AN Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BIỀN THIÊN TRÊN MỘT MIỀN Họ tên tác giả: Ngô –Phúng Chức vụ: TTCM Tổ Toán-Tin A ĐẶT VẤN ĐỀ: T rong toán trường phổ thơng, tốn tìm điều kiện để hàm số biến thiên khoảng cho trước thường gặp kỳ thi mà phương pháp học sinh thường sử dụng kiến thức tam thức bậc so sánh nghiệm với số thực theo chương trình cũ ,nhưng cải cách sách theo chương trình chuẩn nâng cao thì không học định lý đảo dấu tam thức bậc so sánh số thực với nghiệm phương trính bậc nên học sinh lúng túng giải rất khó khăn loại toán này.Trong trình giảng dạy nghiên cứu tài liệu,cùng học hỏi đồng nghiệp mạnh dạn trình bày “Phương pháp giải tốn tìm tham sớ để hàm số biến thiên một miền cho trước “ B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN: Để học sinh ôn tập , học sinh tiếp thu có hiệu quả, kích thích sự tò mò khám phá vấn đề học sinh sau tiết dạy thì công việc chuẩn bị cũng trình lên lớp giáo viên phải chuẩn bị hết sức kỹ lưỡng tiến hành tuần tự bước sau: Trang I/ BƯỚC CHUẨN BỊ: 1/ Hệ thống tập nội dung kiến thức cần truyền đạt: - Sưu tầm toán “bài tốn tìm tham sớ để hàm sớ biến thiên mợt miền” đặc biệt tốn có đề thi một số năm trước - Chọn một số tập tiêu biểu để giải phương pháp mà gặp khó khăn giải phương pháp khác - Hướng dẫn học sinh mở rộng thành nhiều tốn mới - Ch̉n bị hệ thớng tập về nhà 2/ Xây dựng phương pháp giải: Bài tốn : Tìm tham sớ m để y  f  x; m  Bước 1: - Tập xác định D (Ta phải có - Định m để -Từ f  x; m  0 f  x; m  0 hay hay tăng hoặc giảm khoảng I I D) f  x; m  0 f  x; m  0 suy x  I g ( x )  f ( m) Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất hàm số hay y g ( x) g ( x )  f ( m) tập hợp I - Lập bảng biến thiên hàm số y g ( x) I - Từ bảng biến thiên suy giá trị lớn nhất nhỏ nhất - Từ đó suy điều kiện tham số 3/ Chọn tập mẫu giải lớp: Bài 1: Tìm m để hàm số y= x3-2x2+mx-2 đồng biến (-  ,1) Bài 2: Tìm m để hàm số y= - x3+(m-1)x2+(m+3)x-4 a) Nghịch biến  2;  Trang b) Đồng biến  0;3 Bài 3: Tìm m để hàm số y= mx  x  x2 nghịch biến  1;  x  (1  m) x  m  x m Bài 4: Tìm m để hàm số y= đồng biến  1;  4/ Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm m để hàm số y= -x3-3x2+mx+4 nghịch biến  0;  Bài 2: Cho hàm số y x3   2m  1 x   12m   x  a) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng  2;  b) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng   ;  1  2;  Bài 3: Tìm m để hàm số y= x  3x  m x a) Đồng biến  3;  b) Nghịch biến (-2;0) Bài 4: Tìm m để hàm số y = x  mx  3 x đồng biến khoảng   1;0  Dụng ý:- Không sử dụng kiến thức tam thức bậc so sánh nghiệm với số thực - Kỹ sử dụng : m g ( x); x  D  m max g ( x) xD m  g ( x); x  D  m min g ( x) xD Trang II/ BƯỚC SOẠN GIẢNG: Bài dạy: Phương pháp giải tốn tìm tham sớ để hàm sớ biến thiên một miền cho trước A/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: - Nắm vững định nghĩa định lý bản tính đơn điệu hàm số học - Vận dụng cho từng loại hàm số - Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số phương pháp đạo hàm 2/ Kỹ năng: - Linh hoạt mọi tình huống - Kỹ tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất một hàm số 3/ Tư duy: - Phân tích tổng hợp - Quan hệ biện chứng - Tính sáng tạo B/ Chuẩn bị giáo viên học sinh: Trang 1/ Giáo viên: - Chuẩn bị phương pháp - Bài tập mẫu - Bài tập tự giải nhà 2/ Học sinh: - Nắm vững trước phương pháp tìm GTLN-GTNN hàm số - Biết lập bảng biến thiên hàm số C/ Hoạt động dạy học: I/ Kiểm tra cũ: (5 phút) Câu hỏi: Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm một biến: y  f ( x) D đạo hàm Ứng dụng: Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = x2  2x  x 1  2;  Giáo viên: Nhận xét chuyển qua mới II/ Hoạt động lớp: Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Trang Thời gian GV: Sau em biết cách tìm giá trị lớn nhất-nhỏ nhất hàm số một biến phương pháp đạo hàm Tiết học phút hơm giúp em tìm tham sớ m để hàm sớ biến thiên miền Bài tốn 1: Tìm m để hàm số : y y= x3-2x2+mx-2 đờng biến (-  ;1) Bài tốn 1: Kiến thức bản: Bài giải: Ta có y’=x2-4x+m m  g ( x)x  D  m max g ( x) xD Để hàm số đồng biến (-  m  g ( x)x  D  m min g ( x) xD GV: ĐK để hàm số đồng biến ;1)  (-  ;1)  HS: y’ 0 ,  x  (-  ;1) y’ 0 ,  x  (-  ;1) x2-4x+m 0 ,  x  (-  ;1) phuùt  GV: Khi m  -x +4x,  x  (-  m  -x2+4x,  x  (-  ;1)  m Max g(x) ,  x    ;1 ;1) thì m thế ? Tìm GTLNg(x) M ax  với g(x)= -x +4x x=2 BBT  x    ;1 GV : Gọi học sinh giải : Ta có g’(x) = -2x+4, Cho g’(x) = HS: m  x  ;1 g(x)   Ta tìm max g(x)  x    ;1 x  g'(x) + g(x)  Trang Max g ( x)  Vậy x  ;1 g(1)=3  m 3  KẾT LUẬN : Với m 3 thì hàm số đồng biến (-  ,1) Bài tốn 2: Tìm m để hàm sớ: Bài toán 2: y = - x3+(m-1)x2+(m+3)x-4 a) Nghịch biến  2;  b) Đồng biến  0;3 GV: Gọi HS giải câu a GV Bài giải: gợi ý Ta có y’=-x2+2(m-1)x+m+3 HS: Dự kiến trả lời   Để hàm số nghịch biến  2;  y’ 0  x   2, -x2+2(m-1)x+m+3 0;  x   y’ 0;  x   2;   -x2+2(m-1)x+m+3 0;  x   2;   m(2x+1) x2+2x-3;  x   2;   m  2;   m(2x+1) x2+2x-3;  x   2;   m x  2x  ;  x   2;  2x 1 Tìm giá trị nhỏ nhất g(x)= x  2x  với 2x 1 x  2;  , ( vì 2x+1>0  x   2;  ) , GV: Bài toán cho trở thành x  2x  ;  x   2;  2x 1  m Min g(x) ;  x   2;  Tìm GTNN g(x); Ta có g’(x)= Trang  x   2;   : 2x  2x  >0;  x   2;  ( x  1) 14 phuùt GV: Đạo hàm g ( x)? BBT: HS: Dự kiến trả lời g’(x)= 2x  2x  ( x  1) 2 x g'(x)  +  g(x) GV: cho hs lập BBT kết luận Min g ( x) Vậy =g(2)=1  m 1 x 2;   GV: Nhận xét: Kết luận : Với m 1 thì hàm số nghịch biến  2;  b) Để hàm số đồng biến  0;3    y’ 0;  x   0;3 m x  2x  ;  x   0;3 , 2x 1 (vì 2x+1>0;  x   0,3 )  m Max g(x) ;  x   0;3 : Tìm GTLN g(x) GV: gọi hs giải câu b gviên Với g(x) = x gợi ý GV: Khi m x  2x  ;  x 2x 1 BBT  0;3 , thì m Max g(x) hay m Min Trang  x   0;3  2x  2x 1 g(x)  x   0;3 ? HS: m Max g(x) ;  x   0;3 x - + g'(x) 12 g(x) 3 Max g ( x)  GV: Cho học sinh tìm Max g(x);  x   0;3 kết luận m? Vậy x 0;3 g(3) = 12  m 12 Kết luận : số Với m  12 thì hàm đồng biến  0;3 Bài tốn 3: Tìm m để hàm sớ : mx  x  x2 y= nghịch biến  1;  Bài giải: Ta có mx  4mx  14 y’= ( x  2) Để hàm số nghịch biến  1;    Bài toán 3: GV: Tính y’ HS: mx  4mx  14 y’= ( x  2) GV: Hsố nghịch biến  1;   ? mx2+4mx+14  0;  x   1;   m(x2+14x)  -14 ;  x   1;   m  x  14 x ;  x   1;   m  Ming(x) ;  x   1;   14 Tìm GTNN g(x);  x   1;   28( x  7)  14 x) Ta có g’(x) = ( x Cho g’(x)=0  x=-7 Bảng biến thiên: Trang  14 GV: Đặt g(x) = x  14 x  14 m  x  14 x x -  + g'(x) ;  x   1;   g(x)  m  Ming(x) hay m  Max g(x) ? Min g ( x) Vậy x1;  =g(1) =   GV: Bài toán trở thành Tìm giá trị nhỏ nhất g(x)  1;  14 15  14 15  14 m  15 8phuù  14 Kết luận: Với m  15 thì hàm số t GV: Lập bảng biến thiên nghịch biến  1;  g(x) Bài toán 4: Tìm m để hàm số :  1;  x  (1  m) x  m  y= x m đồng biến  1;  HS: Lập BBT kết luận giá trị m cần tìm Bài giải: Ta thấy : x  4mx  m  2m  y’= ( x  m) Để hàm số đồng biến  1;   g ( x ) 2 x  4mx  m  2m  0x   1;   m 1     Ming ( x) 0; x   1;     m 1  Tìm GTNN g(x);  x  1, với m  Ta có g’(x) =4(x-m) , Cho g’(x) =0  x=m Bài toán 4: ( *) Bảng biến thiên: Trang 10 phút x - GV: Hướng dẫn gọi học sinh g'(x) giải tương tự toán g(x)  +  m2  6m  Vậy Min g(x) với m 1 : g(1)=m2-6m+1 HS: Giải sau đó lớp nhận xét ( *)  m  6m  0  m 1  GV: Nêu điều kiện hàm số đồng Kết luận , Với biến  1;  ?  x   1;   m 3  2  m 3  2 thì hàm số đồng biến  1;  Đặt g(x) = x  4mx  m2  2m  Hãy tìm Min g(x)  x  1, với m 1 ? II/ Củng cố dặn dò: (2 phút) - Từ phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số Bài học hôm giúp em nắm một số cách tìm giá trị tham số để hàm số đồng biến hay nghịch biến miền mà không sử dụng dấu tam thức bậc - Các em phải tự bản thân nỗ lực rèn luyện thêm ♣♣ Bài tập nhà Trang 11 Bài 1: Tìm m để hàm số y= -x3-3x2+mx+4 nghịch biến  0;  y x3   2m  1 x   12m   x  Bài 2: Cho hàm số c) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng  2;  d) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng   ;  1  2;  Bài 3: Tìm m để hàm số y= x  3x  m x a) Đồng biến  3, b) Nghịch biến (-2,0) Bài 4: Tìm m để hàm số y = x  mx  3 x đồng biến khoảng   1;0  ♣♣ Hướng dẫn Bài tập nhà : Bài 1: m  Ming(x)  x   0;   với g(x)=3x2+6x ; Đáp số m  Ming(x) = Bài 2: a) b) 3x  x  12m Min x 2 x 12m Max Đáp số : ; Đáp số m  12 3x  x  3x  x  x  ; 12m Min x 2 x x  ; m  12 12 Bài 3: a) m  Min g(x) Bài 3: b) m Max g(x) Bài 4: 3m  Min g(x)  x   3;   với g(x)= x  x  Đáp số  x    2;0 ;với  x    1;0 ; g(x)= x  x  Đáp số với g(x)= x2  6x  ; Đáp số m 9 m 19 m C ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ: Với việc dạy cho học sinh tiếp cận dạng tốn “tìm tham sớ để hàm số biến thiên một miền” thông qua phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số rất cần thiết vì so với phương pháp khác thì một phương pháp dễ tiếp cận giải nhiều toán Qua đó giúp Trang 12 em tự tin bước vào kỳ thi Đặc biệt tuyển sinh đại học kỳ thi học sinh giỏi tới em Sau dạy vấn đề một thời gian cho kiểm tra đánh giá thì thấy đạt hiệu quả cao kết quả sau: 1/ Năm học 2008 – 2009: Đề: Tìm m để hàm số y = x  mx  mx  đồng biến khoảng (0;  ) Kết quả: Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung Yếu bình 12A6 50 29 18 12A7 48 31 15 Nhận xét: - Đa số em nắm cách giải - Một số em mắc lỗi tính toán 2/ Năm học 2009 – 2010: Đề: Tìm m để hàm số y = mx  (m  1) x  (5  m) x  đồng biến khoảng ( ;1) Kết quả: Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung Yếu bình 12A4 45 32 Trang 13 12A6 42 37 12 A11 43 35 0 Nhận xét: - Đa số em nắm cách giải - Mợt sớ em mắc lỗi tính tốn D KẾT LUẬN: Để học sinh giải tập về dạng kỳ thi, người thầy phải biết tìm tịi cách dạy tốn khó thường gặp, đờng thời hệ thống trang bị cho em một số cách giải quyết bản, qua đó giúp em tự giải quyết tiếp tục nghiên cứu thêm Đồng thời phải biết vận dụng bố trí thời gian giảng dạy để ôn tập em có hiệu quả Trên một số kinh nghiệm bản thân, vận dụng nhiều năm cho lớp dạy về vấn đề tìm tham số để hàm số biến thiên một miền; có thể ngắn gọn dễvận dụng mà bản thân thấy mang lại hiệu quả tốt Tuy nhiên, để dạy ngày hồn hảo, bản thân ln mong sự đóng góp đờng nghiệp để sáng kiến ngày hồn thiện áp dụng có khả thi Xin chân thành cảm ơn!m ơn!n! Đánh giá xếp loại tổ CM Phan Rang-TC, ngày 05 tháng năm 2010 Người viết Ngô Phúng Ngơ Phúng Trang 14 Nhận xét HĐKH Trường THPT Chu Văn An Chủ tịch HĐKH Trang 15 ... nhất-nhỏ nhất hàm số một biến phương pháp đạo hàm Tiết học phút hơm giúp em tìm tham số m để hàm số biến thiên miền Bài tốn 1: Tìm m để hàm sớ : y y= x3-2x2+mx-2 đồng biến (-  ;1)... quả Trên một số kinh nghiệm bản thân, vận dụng nhiều năm cho lớp dạy về vấn đề tìm tham số để hàm số biến thiên một miền; có thể ngắn gọn dễvận dụng mà bản thân thấy mang... BƯỚC CHU? ?̉N BỊ: 1/ Hệ thống tập nội dung kiến thức cần truyền đạt: - Sưu tầm tốn “bài tốn tìm tham sớ để hàm số biến thiên một miền? ?? đặc biệt tốn có đề thi mợt số năm trước - Cho? ?n