SKKN một số phương pháp giải quyết các bài toán nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT

Phương pháp giải bài tập các nguyên lí nhiệt động lực học 6 3... Vì vậy, phải hình thành chắc chắn cho các em ngay từ năm học này trong khi phương pháp học môn Chuyên của cá

Trang 1

MỤC LỤC Nội dung Trang

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 2

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2

2 MỤC ĐÍCH YÊU CẦU VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG 2

2.1 Mục đích yêu cầu 2

2.2 Phạm vi ứng dụng 2

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2

PHẦN II: CÁC GIẢI PHÁP CẢI TIẾN 3

1 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ 3

2 PHƯƠNG PHÁP 3

2.1 Phương pháp nghiên cứu 3

2.2 Phương pháp thực hiện 3

III CÁCH THỰC HIỆN 3

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

1 Tổng quan kiến thức phần nhiệt học 3

1.1 Các định luật về chất khí lí tưởng 3

1.2 Các nguyên lí nhiệt động lực học 4

2 Phương pháp giải bài tập 6

2.1 Phương pháp giải bài tập các định luật về chất khí lí tưởng 6

2.2 Phương pháp giải bài tập các nguyên lí nhiệt động lực học 6

3 Bài tập vận dụng và minh họa 7

3.1 Bài tập phương trình trạng thái 7

3.2 Bài tập nguyên lí I, II nhiệt động lực học 10

PHẦN III: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 19

1 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 19

2 BÀI HỌC KINH NGHIỆM 19

3 KIẾN NGHỊ 20

Trang 2

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong chương trình bồi dưỡng HSG vật lý phổ thông, Nhiệt học là một trong

những nội dung quan trọng Nội dung trong trình Chuyên phần Nhiệt học tập trung ở

lớp 10, là lớp đầu cấp Vì vậy, phải hình thành chắc chắn cho các em ngay từ năm

học này trong khi phương pháp học môn Chuyên của các em mới bắt đầu hình

thành Đó là một trong những khó khăn khi dạy phần này Ngoài ra, so với chương

trình nâng cao, nội dung chương trình Chuyên phần Nhiệt học có sự chênh lệch rất

lớn, đòi hỏi các em phải nắm được các kiến thức toán học cao cấp và kiến thức vật

lý rất sâu

Để góp phần giúp học sinh tiếp cận và hướng dẫn các em tự nghiên cứu sâu

thêm phần Nhiệt học trong chương trình chuyên, tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài:

“Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi

dưỡng HSG THPT”

2 MỤC ĐÍCH YÊU CẦU VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG

2.1 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Hệ thống hóa các kiến thức chuyên sâu phần Nhiệt học

Trình bày các phương pháp đặc trưng giải quyết các bài toán Nhiệt học trong

chương trình bồi dưỡng HSG

Hướng dẫn HS giải quyết các bài toán Nhiệt học thông qua hệ thống bài tập ví

dụ và bài tập tự giải

2.2 Phạm vi áp dụng: Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Lý THPT.

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp giải bài tập Nhiệt học

Đối tượng thực nghiệm: Học sinh giỏi trường THPT Lê Lợi- Thọ Xuân

Trang 3

PHẦN II: CÁC GIẢI PHÁP CẢI TIẾN

1 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ:

Trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường THPT Lê Lợi tôinhận thấy một số em học sinh hoc phần nhiệt Đặc biệt phần nguyên lí nhiệt độnglực học các em học sinh khá lung túng khi gặp bài tập phần này nguyên nhân:

- Trong phần bài tập này trong sách giáo rất ít

- Thời lượng trong phân phối chương trình không được nhiều

- Phần kiến thức nằm ngoài chương trình sách giáo khoa khá nhiều

2 PHƯƠNG PHÁP:

2.1 Phương pháp nghiên cứu của đề tài

- Tổng hợp kiến thức từ các tài liệu bồi dưỡng HSG, các đề thi HSG cấp tỉnh,

HSG QG, kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và các đồng nghiệp

- Dựa vào công trình nghiên cứu về tâm lý lứa tuổi của các nhà khoa học

- Dựa vào lý luận chung cho các cấp học

2.2 Phương pháp thực hiện:

- Dựa trên bài lý thuyết phần chất khí lớp 10

- Dựa trên tài liệu bồi dưỡng HSG

III CÁCH THỰC HIỆN

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Tổng quan kiến thức phần nhiệt học

1.1 Các định luật về chất khí lí tưởng

a Đối với một lượng khí không đổi, quá trình biến đổi trạng thái của nó tuântheo phương trình trạng thái khí lí tưởng:

const T

pV



b Từ phương trình trạng thái, chúng ta có thể suy ra các định luật của cácđẳng quá trình:

- Quá trình đẳng nhiệt (Định luật Bôi lơ – Ma ri ôt): pV  const

- Quá trình đẳng tích (Định luật Sac lơ): const

T p



Trang 4

- Quá trình đẳng áp (Định luật Gay – Luy săc): const

 là tỉ số nhiệt dung đẳng

áp với nhiệt dung đẳng tích

- Quá trình đẳng dung (Nhiệt dung không đổi hay quá trình đa biến):

m T

3

2



 Đây là phương trình cơ bản của khí lí tưởng

Động năng trung bình của một phân tử khí lí tưởng liên hệ với nhiệt độ tuyệtđối như sau:

1.2 Các nguyên lí nhiệt động lực học

a Nguyên lí I nhiệt động lực học

Nguyên lí I nhiệt động lực học thực chất là định luật bảo toàn và chuyển hóanăng lượng áp dụng cho quá trình nhiệt Biểu thức nguyên lí I:

Trang 5

U A

Q  

Trong đó:

Q là nhiệt lượng truyền cho vật

A là công do vật thực hiện

U

 là độ biến thiên nội năng của vật

Khi áp dụng biểu thức Nguyên lí I ta cần chú ý đến qui ước dấu như sau:

Q >0 là vật nhận nhiệt, Q<0 là vật tỏa nhiệt

A>0 vật sinh công dương, A<0 vật sinh công cản

U

 >0 nội năng hệ tăng, U <0 nội năng hệ giảm

b Áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng

- Khi áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng chúng ta cần chú ý đến biểu thứcnội năng của khí lí tưởng như sau:

Trong đó n là số mol khí, k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối

- Công của chất khí thực hiện được tính bằng:

Nếu trên hệ tọa độ p-V thì công của quá trình 1-2 có thể được tính bằng diệntích đường biểu diễn với các đướng V=V1, V=V2 và trục OV Đặc biệt, nếu chu trình(quá trình khép kín) công tính bằng diện tích đường giới hạn của chu trình Trong hệtọa độ p-V nếu chiều chu trình thuận theo chiều kim đồng hồ A>0, ngược lại A<0

c Nguyên lí II nhiệt động lực học Hiệu suất động cơ nhiệt

- Nội dung Nguyên lí II nhiệt động lực học: Nhiệt không thể tự động truyền từvật lạnh sang vật nóng hơn

- Hiệu suất động cơ nhiệt:

1

2 1

Q Q Q

A

Trong đó:

Trang 6

Q1 là nhiệt tác nhân nhận từ nguồn nóng.

Q2 là nhiệt tác nhân nhả cho nguồn lạnh

- Hiệu suất động cơ nhiệt lí tưởng (hoạt động theo chu trình Cac nô):

1

2 1

T

T T

Trong đó

T1 là nhiệt độ của nguồn nóng

T2 là nhiệt độ của nguồn lạnh

- Cách phát biểu khác của Nguyên lí II nhiệt động lực học: Hiệu suất củađộng cơ nhiệt luôn nhỏ hơn 1

2 Phương pháp giải bài tập

2.1 Phương pháp giải bài tập các định luật về chất khí lí tưởng

Định hướng về mặt phương pháp giải:

- Nếu khối lượng khí không đổi chúng ta áp dụng phương trình trạng thái

- Nếu khối lượng khí thay đổi chúng ta áp dụng phương trình Clappayron –Mendeleev

- Nếu quá trình liên quan đến sự di chuyển, khuếch tán của chất khí thì chúng

ta dùng phương trình cơ bản của khí lí tưởng

- Lưu ý khi tính toán phải đổi đơn vị cho phù hợp

2.2 Phương pháp giải bài tập các nguyên lí nhiệt động lực học

Khi áp dụng Nguyên lí I và II cho khí lí tưởng chúng ta vận dụng công thứctính công, nội năng, nhiệt lượng chú ý đến qui ước dấu

Biểu thức tính công của một số đẳng quá trình như sau:

- Quá trình đẳng nhiệt:

1

2 2

1 1

V p

p V

V p

Trang 7

- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic): ( )

là chỉ số đa biến

Biểu thức tính nhiệt lượng của một số đẳng quá trình như sau:

- Quá trình đẳng nhiệt:

1

2 2

1 1

1 1 12

V p

p V

V

nRT V

p V

p A

- Quá trình đẳng tích:Q12  U12 nC V(T2 T1), trong đó CV là nhiệt dung riêng

đẳng tích Đối với khí đơn nguyên tử C V R

- Quá trình đoạn nhiệt: Q12=0

- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic): Q12 nC(T2  T1)với C lànhiệt dung của quá trình đa biến

3 Bài tập vận dụng và minh họa

3.1 Bài tập phương trình trạng thái

Bài 1:

Một xy lanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như

hình vẽ giữa hai pit tông giam n mol không khí Khối lượng vàdiện tích các pit tông lần lượt là m1, m2, S1, S2 Các pit tông

được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài l và cách đềuchỗ nối của hai đầu xy lanh Khi tăng nhiệt độ không khí

trong xy lanh thêm T thì các pit tông dịch chuyển như thế nào? Đoạn dịch chuyểnbằng bao nhiêu? Cho biết áp suất khí quyển bên ngoài là p0

Hướng dẫn giải:

Ban đầu pi tông cân bằng, áp suất bên trong xy lanh là p;

áp suất của khí quyển là p0 Điều kiện cân bằng của hai pit

tông là:

m1m2g p0S1 S2pS1 S2 ( 1 )Ban đầu, theo phương trình trạng thái, ta có liên hệ:

2

p

p0

p

Trang 8

) 2 (

Bài 2:

Một căn phòng có thể tích 30m3 có nhiệt độ tăng từ 170C đến 270C Tính độbiến thiên khối lượng không khí trong phòng Cho biết áp suất khí quyển là 1,0atmvà khối lượng mol của không khí là 29g/mol

1

M

m V

) 2 ( 2

2

M

m V

p 

Giải hệ gồm hai phương trình và thay số vào ta có:

) 3 ( 2 , 1 1

1

1 2 0 1

T T V Mp m

Trang 9

Bài 3:

Một bình kín đựng khí loãng được chia làm hai phần bằng một vách ngănmỏng có lỗ thủng Kích thước lỗ thủng rất nhỏ so với

quãng đường tự do trung bình của chất khí Tìm tỉ số áp

suất của khí trong hai phần nếu chúng được giữ ở các nhiệt độ T1 và T2 khác nhau

Ở trạng thái cân bằng, số phân tử khí từ ngăn (1) đi sang ngăn (2) phải bằngsố phân tử khí đi theo chiều ngược lại Vì lỗ rất nhỏ so với quãng đường tự do trungbình của khí (khí rất loãng nên quãng đường tự do trung bình khá lớn) nên khi cácphân tử khí đi qua lỗ chúng không tương tác, va chạm với nhau

Do tính chất đối xứng nên số phân từ đi theo một hướng nào đó bằng 1/6 tổngsố phân tử (vì có tất cả 6 hướng như vậy) Mặt khác số phân tử đi qua lỗ nhỏ tỉ lệthuận với mật độ phân tử khí và tỉ lệ thuận với tiết diện lỗ Mặt khác nếu xét trongcùng một đơn vị thời gian thì nếu nhiệt độ càng cao, tốc độ chuyển động nhiệt củacác phân tử càng lớn thì số phân tử đi qua lỗ càng tăng Từ các lập luận trên ta có:

2 2 1 1 2

2 1

1

6

1 6

1

v n v n S v n S v

Mặt khác, theo phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:

) 3 (

3

; 3

) 2 (

;

2 2

1 1

2

2 2 1

1 1

M

RT v

M

RT v

kT

p n kT

p n

1

T

T p

p

 (4)

Thảo luận:

Kết quả trên chỉ đúng trong điều kiện bình chứa khí rất loãng và tiết diện của

lỗ rất nhỏ so với quãng đường từ do trung bình của các phân tử chất khí trong bình

2

Trang 10

để trong quá trình khuếch tán qua lỗ nhỏ, các phân từ khí không ảnh hưởng lẫnnhau.

Nếu trong điều kiện áp suất lớn, mật độ phân tử các chất khí cao thì khi đi qua

lỗ các phân từ sẽ tương tác với nhau, khi đó điều kiện đẳng hướng không thể ápdụng được Khi đó, chúng ta cần áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng chohai nửa và điều kiện cân bằng bây giờ chính là điều kiện cận bằng áp suất:

2 2 1

1 1 2 2

1

2

1

T m V

T m V p

Một mol khí lí tưởng đơn

ngăn cách bên ngoài bằng hai pit tông hai đầu Mỗi pit tông có khối lượng m và cóthể trượt không ma sát dọc theo pit tông Ban đầu truyền cho các xy lanh vận tốc banđầu v và 3v theo cùng chiều Nhiệt độ ban đầu của khí trong xy lanh là T0 Coi xylanh rất dài Tìm nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh Biết rằng xy lanh cách nhiệtvới bên ngoài

tông (2) dịch chuyển vận tốc v làm khí

trong xy lanh bị nén lại, quá trình này

làm tăng áp suất khí bên trong Do đó làm xuất hiện lực F1 có tác dụng giảm vận tốcpit tông (1) và lực F2 làm tăng vận tốc pit tông (2) Kết thúc quá trình nén này cả haipit tông có cùng vận tốc Sau đó các lực này làm cho khí trong xy lanh bị giãn ra,nhiệt độ sẽ giảm Vì vậy nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh có được khi kết thúcquá trình nén khí, lúc đó cả hai pit tông có cùng vận tốc v/ nào đó

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai thời điểm ban đầu và lúc hai pit tôngcó cùng vận tốc:

) 1 ( 2

2 3

v 3v

1

Trang 11

Theo đinh lí động năng, công do khối khí thực hiện:

2

1

mv mv

v m mv

Áp dụng Nguyên lí I nhiệt động lực học:

Q A

U  

Mà xy lanh cách nhiệt nên: Q = 0 (5)

Từ (1), (2),(3),(4), (5) ta thu được:

) 6 ( 3

R T

T  

Thảo luận:

Trong các tính toán trên ta xem khối lượng khí trong xy lanh rất nhỏ so vớikhối lượng các pit tông, từ đó bỏ qua động năng chuyển động có hướng của cả khốikhí cũng như động lượng của khối khí

Từ kết quả thu được ta thấy nhiệt độ khí trong xy lanh đạt cực đại phụ thuộcvào khối lượng và các vận tốc ban đầu của pit tông

Một nhận xét rất thú vị nữa là nếu vận tốc ban đầu của 2 pit tông giống nhauthì sẽ không có sự nén giãn khí trong xy lanh và do đó nhiệt độ khí trong xy lanhkhông đổi Thật vậy, theo (1) thì vận tốc các pit tông không đổi, do đó không có sụbiên thiên động năng của chúng, điều đó kéo theo nội năng (tương ứng là nhiệt độ)của khí cũng không đổi

Bạn đọc và các em khảo sát thêm bài toán trong trường hợp hai pit tông khácnhau khối lượng và được truyền các vận tốc theo hai chiều ngược nhau bất kì

Bài 2:

Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử

chuyển từ trạng thái (1) sang trạng thái (2)

theo hai cách: (1) →(3) →(2) và (1) →(4) 1

4

2V0

V0O

P02p0p

V

Trang 12

→(2) được biểu diễn ở đồ thị p-V dưới đây Hãy tìm tỉ số nhiệt lượng cần truyền chokhối khí trong hai quá trình đó.

2

3 2

3

0 0 0

0 0 0 1

3 1

5

0 0 0

0 0 0 3

2 3

13

0 0 32

2

5 2

5

0 0 0

0 0 0 1

4 1

3

0 0 0

0 0 0 4

2 2

11

0 0 42

11213

0

0 0 142

132



V p

V p Q

Q

Thảo luận:

Trang 13

Bài này chúng ta sử dụng các công thức tính nhiệt lượng cho đẳng quá trìnhnhư trên là nhanh và gọn gàng nhất Ngoài ra chúng ta có thể dùng Nguyên lí I đểtính công và biến thiên nội năng trong từng quá trình sau đó cộng lại, tuy nhiên cáchnày sẽ dài và tính toán rắc rối hơn.

Bài 3:

Một động cơ nhiệt có tác nhân là khí lí

chu trình được biểu diễn như đồ thị cho bởi

hình vẽ bên Hãy tìm hiệu suất của động cơ

theo hai chu trình trên Chu trình nào có

hiệu suất lớn hơn?

0 0

0 0 0 1341

3

1 0

0 0

0 0 0 1

2 1

5

1 0

0 0

0 0 0 2

3 2

3

Quá trình (3) →(1): tỏa nhiệt giảm thể tích và nội năng

Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là:

) 4 (

23 12

1231 Q Q nRT

Hiệu suất của chu trình này là:

) 5 ( 9

1

4 3V0

V0O

P03p0p

V

Trang 14

Xét chu trình (1) →(3)→((4) →(1):

Quá trình (1) →(3): nhận nhiệt tăng áp suất và thể tích Dựa vào hình vẽ tatính công bằng diện tích hình thang giới hạn 1-3-3V0-V0 và tính biến thiên nội năng,kết quả:

0 0

1 3 0

0 0 0 13

13 13

16 16

9 2

3 4

2

3 2

3 3

nRT V

p V

p V p V

p

T T nR V

V p p U

A Q

Quá trình (3) →(4): tỏa nhiệt đẳng tích, giảm áp suất

Quá trình (4) →(1): tỏa nhiệt đẳng áp, giảm thể tích

Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là:

) 7 (

Trang 15

Biết: TA=2TC; pC=4.105Pa; VA=VC=5lit.

p V

V

T

C A

V

D

A A D C

lit V

V V

T V

T

B A B B

C B

B A

A

70711

3 , 28 2

5 / 2 1

1



b Công của chu trình EBCE:

- Quá trình EB: đoạn nhiệt

 B E  B B E E

V EB

p p

c D

lit V

V p V p

E E E

E A

67 , 6

p nRT

A

B

C B

C

V

V C C V

V C

BC  ln  ln   3465

- Quá trình CD: p=αV.V Do đó:

J V

V pdV







Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	351 KB