Một số phương pháp và mô hình dự báo xu hướng biến động đang được áp dụng ở một số nước trên thế giới

Một số phương pháp và mô hình dự báo thống kê ngắn hạn; Dự báo dựa vào dãy số thời gian; dự báo dựa vào phương pháp chuyên gia; dự báo bằng phương pháp san bằng mũ; dự báo dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên

TỔNG CỤC THỐNG KÊ

VỤ THỐNG KÊ XÂY DỰNG VÀ VỐN ĐẦU TƯ

CHUYÊN ĐỀ KHOA HỌC

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ MÔ HÌNH DỰ BÁO XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG

ĐANG ĐƯỢC ÁP DỤNG Ở MỘT SỐ NƯỚC TRÊN THẾ GIỚI

THUỘC ĐỀ TÀI:

NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH DỰ BÁO MỘT SỐ CHỈ TIÊU DOANH NGHIỆP HÀNG NĂM TRÊN CƠ SỞ

KẾT QUẢ ĐIỀU TRA DOANH NGHIỆP

Người thực hiện: Vũ Văn Đại Đơn vị: Vụ TK Xây dựng và Vốn đầu tư

HÀ NỘI, 2011

MỤC LỤC

Trang

1 Dự báo dựa vào dãy số thời gian

sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công nghiệp đang được áp

1 Cơ sở lý thuyết về sản xuất, tiêu thụ, tồn kho

2 Một số khái niệm cơ bản trong việc sử dụng phương pháp

MỞ ĐẦU

Ở Việt Nam hiện nay các doanh nghiệp đang phát triển rất nhanh nhưng chủ yếu là các doanh nghiệp nhỏ và vừa Hàng năm có rất nhiều doanh nghiệp được thành lập nhưng cũng có rất nhiều doanh nghiệp cũng mất đi Việc quản lý sự phát triển của các doanh nghiệp hiện nay là rất khó khăn Đặc biệt là những nghiên cứu sự phát triển của doanh nghiệp gần như chưa có nhóm nào hay tổ chức nào thực hiện ở Việt Nam cũng như trên thế giới

Có nhiều mô hình áp dụng trong phân tích và dự báo ở Việt Nam cũng như trên thế giới về các vấn đề cụ thể nào đó của một doanh nghiệp Tuy nhiên để phân tích và dự báo một cách tổng quan về toàn bộ các doanh nghiệp trong một quốc gia thì gần như chưa có Và trong chuyên đề này nhóm nghiên cứu chỉ xin nêu ra một số phương pháp và mô hình dự báo về

xu hướng biến động đang được áp dụng ở Việt Nam cũng như trên thế giới

để giới thiệu Trên cơ sở các phương pháp đó nhóm nghiên cứu cũng tham khảo và áp dụng một trong số các phương pháp đó vào đề tài nghiên cứu của mình

Trong chuyên đề này nhóm nghiên cứu xin giới thiệu “Một số phương pháp và mô hình dự báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công nghiệp đang được áp dụng ở Nhật Bản”

I Một số phương pháp và mô hình dự báo thống kê ngắn hạn

Có nhiều phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn Khi tiến hành dự báo tùy theo điều kiện cụ thể lựa chọn các phương pháp dự báo khác nhau Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dùng trong dự báo thống

kê ngắn hạn

1 Dự báo dựa vào dãy số thời gian

a Khái niệm dãy số thời gian

Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian

Một dãy số thời gian gồm hai thành phần: thời gian và chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu Thời gian có thể là ngày, tháng, quý, năm Độ dài giữa hai hiện tượng liền nhau được gọi là khoảng cách thời gian

Dãy số thời gian bao gồm: dãy số thời điểm và dãy số thời kỳ

- Dãy số thời kỳ biểu hiện quy mô (khối lượng) của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định

- Dãy số thời điểm biểu hiện quy mô (khối lượng) cảu hiện tượng tại những thời điểm nhất định

Khi vận dụng một dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số Muốn vậy thì nội dung và phương pháp tính toán chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất, các khoảng cách trong dãy số nên bằng nhau

b Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

Để phản ánh các đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian ta dùng các chỉ tiêu:

Mức độ bình quân theo thời gian

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian

Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức:

n

y n

y y

y y

n

i i

2

(i=1÷n) Trong đó: yi: là các mức độ của dãy số thời gian

n: là các mức độ Đối với dãy số thời điểm có khoảng các thời gian bằng nhau thì mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức:

1

2

1

n

y y y y y

n n

t y t

y t y y

n

i i n

2 2 1 1

1

(i=1÷n) Trong đó: ti: là độ dài thời gian có mức độ yi

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu Nếu mức độ của hiện tượng tăng lên thì trị số của chỉ tiêu mang dấu dương (+) và ngược lại, mang dấu âm (-)

Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có các chỉ tiêu sau:

- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: là chênh lệch giữa mức độ

kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ kỳ kỳ đứng liền trước đó (yi-1) nhắm phản ánh mức tăng (giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau

Trong đó: δi: là lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: là chênh lệch giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ của kỳ được chọn làm kỳ gốc cố định, thường là mức độ đầu tiên (yi), nhằm phản ánh mức tăng hoặc giảm tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài

Công thức tính: Δi= yi-yi-1 (i=2,3,…,n) Trong đó: Δi: là lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc

Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc và lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn có mối quan hệ với nhau: tổng các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc

n

i i n

1

1 2

n

y y n

n

n n n

i i

Trong đó: : lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân

δi: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

yn: là mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

y1: là mức độ đầu tiên của dãy số thời gian n: là các mức độ

Công thức tính:

1

i

i i

yi-1: là mức độ thứ i-1 của dãy số thời gian

yi: mức độ thứ i của dãy số thời gian

- Tốc độ phát triển định gốc: phản ánh biến động của hiện tượng trong một khoảng thời gian dài

yi: mức độ thứ I của dãy số thời gian

y1: mức độ đầu tiên của dãy số Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối quan hệ sau đây:

+ Thương tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó

i

i i

1 1

1 1

2

1 3

i n i

n

n

y

y T

t t

t t t

Trong đó: t : là tốc độ phát triển trung bình

Tốc độ tăng (giảm)

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng (+) hoặc giảm (-) bao nhiêu lần (bao nhiêu %) Tương ứng với các tốc độ phát triển, ta có các tốc độ tăng (giảm) sau:

- Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: là tỷ số giữa lượng tăng (giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn

1

i

i i

i i

y

y y

y a

ai= ti – 1 (lần hay %) Trong đó: ai: tốc độ tăng (giảm) liên hoàn

- Tốc độ tăng (giảm) định gốc: là tỷ số giữa lượng tăng (giảm) định

gốc với mức độ kỳ gốc cố định Nếu ký hiệu Ai là các tốc độ tăng (giảm) định gốc thì

i

i i

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm)

Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (giảm) của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn thì tương ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu

Nếu ký hiệu: gi (i = 2 ÷ n) là giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) thì:

(%)

i

i i

y g

Chỉ tiêu này chỉ tính cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn, đối với tốc độ tăng (giảm) định gốc thì không tính vì luôn là một số không đổi và bằng

y1/100

c Các phương pháp dự báo dựa vào dãy số thời gian

Trong thời gian tương đối ngắn các nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động của các mức độ trong dãy số thời gian ít có sự thay đổi Do đó phương pháp dự báo dựa vào mô hình hóa dãy số thời gian thường sử dụng trong

dự báo ngắn hạn

Dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân

Phương pháp dự báo này được áp dụng khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xi xấp xỉ bằng nhau, nghĩa là các mức độ trong dãy số tời gian tăng theo cấp số cộng

Mô hình dự báo:

h y

h n

yˆ : là mức độ dự báo Phương pháp dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân có

ưu điểm là cách tính đơn giản, cho kết quả nhanh

Tuy nhiên phương pháp dự báo này cũng có một số hạn chế:

- Thứ nhất là kết quả của phương pháp dự báo này cũng có độ chính xác không cao vì trong thực tế có rất ít trường hợp mày dãy số thời gian dùng để dự báo xu hướng cùng tăng hoặc cùng giảm một lượng giá trị nhất định

- Thứ hai là, với phương pháp dự báo này giá trị dự báo phụ thuộc vào giá trị đầu tiên và giá trị cuối cùng của dãy số thời gian so với việc tính giá trị tăng (giảm) tuyệt đối như các công thức đã trình bày Đặc biệt là đối với dãy số thời gian có xu hướng biến đổi không cùng xu thế như vừa tăng vừa giảm thì phương pháp này sẽ bỏ qua những yếu tố gây ra sự tăng (giảm) đó Phương pháp này không thể sử dụng đối với dãy số có xu hướng phát triển

không theo một xu thế

Dự báo dựa vào tốc độ phát triển bình quân

Mô hình dự báo:

h n h

Phương pháp dự báo này áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn ti

xấp xỉ bằng nhau, nghĩa là các mức độ trong dãy số thời gian tăng theo cấp

số nhân

Ngoài phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn dựa vào tốc độ phát triển bình quân theo năm còn có thể mở rộng cho khoảng cách thời gian dưới 1 năm (quý) Khi đó mô hình dự báo là:

t

j i ij

S

t y y

) 1 (

)(.ˆ

Trong đó: yˆ ij: mức độ dự báo quý i của năm j

n

j ij

Hạn chế: kết quả dự báo bằng phương pháp ngoại suy tốc độ phát triển bình quân có độ chính xác không cao vì phương pháp này chỉ sử dụng để

dự báo với tầm xa dự báo h=1, 2, 3 và các mức độ trong dãy số được dùng

để dự báo phải có cùng xu hướng phát triển

Dự báo dựa vào phương pháp ngoại suy hàm xu thế

So với các phương pháp dự báo đã trình bày, phương pháp ngoại suy hàm xu thế được áp dụng nhiều nhất trong thực tế Phương pháp ngoại suy hàm xu thế được xây dựng dựa trên cơ sở nghiên cứu sự biến động của hiện tượng kinh tế - xã hội trong thời kỳ hiện tại và chuyển tính quy luật đã tìm được (xu thế) sang tương lai Sự nhận thức và hiểu đúng bản chất của quá trình nghiên cứu cũng như sự tồn tại tính ổn định trong tăng trưởng kinh tế phản ánh được xem là điều kiện bắt buộc đối với những việc áp dụng phương pháp ngoại suy trong dự báo Chỉ có như vậy mới có thể đảm bảo tính kế thừa tất yếu trong sự phát triển của đối tượng

Phương pháp ngoại suy hàm xu thế dựa vào hàm hồi quy theo thời gian

để dự báo Trên cơ sở dãy số thời gian người ta tìm một hàm số gọi là phương trình hồi quy phản ánh sự biến động của hiện tượng qua thời gian Phương trình có dạng tổng quát như sau:

), ,,,

Mô hình dự báo:

), ,,,(

ˆt h f t h a0 a1 a n

y

Trong đó: h: là tầm xa dự báo (h= 1, 2, 3….)

h t

yˆ : là mức độ dự báo ở thời điểm t+h Phương pháp ngoại suy hàm xu thế là phương pháp dự báo dựa vào hàm

xu thế (là hàm được mô hình hóa xu thế phát triển của dãy số) Thông qua

số liệu về các mức độ của dãy số theo thời giant a có thể tính toán và xây dựng được mô hình phát triển của dãy số theo thời gian và sử dụng mô hình này để dự báo Tùy theo xu hướng biến động tăng (giảm) của các mức độ trong dãy số thời gian mà hàm xu thế có thể là một đường thẳng hay một đường cong

Nếu các mức độ của dãy số thời gian (có khoảng cách thời gian đều nhau) tăng với giá trị tuyệt đối theo cấp số cộng thì mô hình sẽ có dạng đường thẳng:

Yt= a+b.t Với dãy số thời gian có khoảng cách thời gian đều nhau mà các mức độ thay đổi tăng (giảm) không đều nhau đến một giá trị nhất định rồi sau đó giảm (tăng) thì dãy số thời gian này có hàm xu thế là đượng cong Parabol:

Yt = a+b.t+c.t2Với dãy số thời gian có khoảng cách thời gian đều nhau, các mức độ giảm dần theo thời gian với các giá trị không đều nhau và theo xu hướng giảm chậm dần thì dãy số thời gian có hàm xu thế là đường cong:

Yt=a+b/t Với dãy số thời gian (khoảng cách thời gian là đều nhau) các mức độ của dãy số tăng dần theo cấp số thì dãy số thời gian này có hàm xu thế dạng hàm mũ:

Yt=a.btNhư vậy qua quan sát xu thế phát triển của các mức độ theo thời gian của dãy số thời gian có thể mô hình hóa xu thế của dãy số thời gian đó Việc xác

định các hệ số trong hàm xu thế thường sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất

Phương pháp ngoại suy hàm xu thế được vận dụng để dự báo các hiện tượng kinh tế - xã hội không qua phức tạp Phương pháp này có một số ưu điểm và hạn chế sau:

Ưu điểm: đơn giản, dễ tính

Nhược điểm: Độ chính xác của các kết quả dự báo theo phương pháp

này phụ thuộc vào độ dài của dãy số thời gian Nếu dãy số thời gian quá ngắn thì hàm xu thế sẽ không chính xác làm cho kết quả dự báo không chính xác Nếu dãy số thời gian có biến động lớn và phức tạp thì việc xác định mô hình hóa hàm xu thế trở nên khó khăn, do đó khó mà cho kết quả chính xác được

Dự báo dựa vào hàm xu thế tuyến tính và biến động thời vụ

(Dự báo dựa vào bảng Buys-Ballot)

Trong phương pháp dự báo này dãy số thời gian được chia thành 3 phần:

- Xu thế phát triển ft: là xu hướng cơ bản kéo dài thời gian

- Biến động thời vụ St: mang tính chất lặp đi lặp lại trong kỳ

- Biến động ngẫu nhiên Zt: do tác động của các nhân tố ngẫu nhiên

Ba thành phần này có thể kết hợp với nhau theo hai mô hình cơ bản tùy theo mối quan hệ giữa chúng:

+ Mô hình cộng: phù hợp với sự thay đổi mùa vụ có biến động nhỏ hoặc không đổi

Yt=ft+St+Zt

+ Mô hình nhân: phù hợp với sự thay đổi mùa vụ có biến động tăng dần

Yt = a+b.t+Cj

Xác định a, b, Cj bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất Trong thực tế để thuận tiện trong tính toán thường dùng bảng Buys-Ballot như sau:

j ij

i

T T

1 1

n

i ij

T y

.

Cj C1 … Cj … Cm

Trong đó:

Tháng (quý): ký hiệu j (j=1÷m) Năm: ký hiệu i (i=1÷n) Thời gian: t=m.(i-1) +j

T m

n m

S n

n m

2

1

) 1 (

n m b n m

T a

2

1

2

1

m j b y y

m j b n m

T

Như vậy nội dung của phương pháp này là sử dụng hàm xu thế tuyến tính của các hiện tượng nghiên cứu phát triển theo thời gian để tính xu thế phát triển trong tương lai của hiện tượng nghiên cứu, sau

đó sử dụng các hệ số thời vụ theo tháng hoặc quý để điều chỉnh lại Phương pháp dự báo dựa vào hàm xu thế tuyến tính và biến động thời vụ có một số ưu điểm và nhược điếm sau:

Ưu điểm: Sử dụng phương pháp này co hiệu quả cao khi các hiện

tượng cần dự báo có biến động tăng (giảm) theo mùa vụ vì nó cho kết quả chính xác cao

Nhược điểm: Phương pháp dự báo này có hạn chế là chỉ vận dụng

để dự báo khi hiện tượng kinh tế - xã hội có cùng xu hướng biến động, nghĩa là cùng tăng (giảm) và cùng tốc độ phát triển Hơn nữa, việc tính toán lại phức tạp và việc lập bảng Buys – Ballot không đơn giản

2 Dự báo dựa vào phương pháp chuyên gia

Trong quá trình thực hiện dự báo thống kê thực tế, có một phương pháp được đánh giá cao và tin cậy nhằm đảm bảo cho số liệu dự báo có tính chính xác cao đó là phương pháp chuyện gia Phương pháp chuyên gia đó

là dựa vào kinh nghiệm của những cá nhân có kinh nghiệm lâu năm về hiện tượng kinh tế - xã hội cần dự báo và trên cơ sở tình hình thực tế cũng như sắp xẩy ra, họ có thể đưa ra những nhận định dự báo về xu thế phát triển của hiện tượng Hiện nay đây là phương pháp được áp dụng khác phổ biến cho các hiện tượng không chỉ mang tính định tính mà cả các hiện tượng mang tính định lượng sau khi được tính toán dự báo cũng kết hợp áp dụng phương pháp này để đánh giá lại tính xác thực của chỉ tiêu dự báo Chính vì thế mà hiện nay trong các cơ quan Bộ, ngành của Chính phủ cũng như trong các đơn vị nghiên cứu luôn có những nhóm chuyên gia tư vấn để phục vụ cho việc nhận định, đánh giá và dự báo hiện tượng kinh tế - xã hội

Ưu điểm: phương pháp chuyên gia này là dễ làm, có thể tham khảo ý

kiến của nhiều chuyên gia về một vấn đề, sau đó tổng hợp nhận định đánh giá của nhóm chuyên gia để đưa ra một nhận định cuối cùng

Nhược điểm: phương pháp này không dựa trên một cơ sở khoa học

nào, chủ yếu áp dụng cho các dự báo liên quan đến chính sách và ý kiến đánh giá của các chuyên gia có nhiều kinh nghiệm trong lĩnh vực của dự

báo

3 Dự báo dựa vào phương pháp san bằng mũ

Trong các phương pháp dự báo đã trình bày, khi xây dựng mô hình dự báo ta coi các mức độ của dãy số thời gian có vai trò quan trong như nhau Song trong thực tế các mức độ của hiện tượng ở các thời gian khác nhau thì chịu sự tác động của những nhân tố khác nhau Có một số nhân tố mất đi và một số nhân tố khác xuất hiện và cường độ tác động của các nhân tố đó lên hiện tượng kinh tế - xã hội ở thời gian khác nhau là khác nhau Vì vậy để

phản ánh sự tác động này đòi hỏi các mức độ của dãy số ở các thời gian khác nhau phải được chú ý khác nhau khi xây dựng mô hình dự báo Cụ thể

là mức độ càng mới (càng cuối dãy số) càng cần phải được chú ý nhiều hơn

so với các mức độ trước Đây chính là ý tưởng chủ yếu của một loạt phương pháp thích nghi, là phương pháp xây dựng mô hình tự điều chỉnh

để phản ánh được những thay đổi của dãy số thời gian và trên cơ sở đó đưa

ra được những dự báo chính xác hơn Một trong những phương pháp cơ bản của phương pháp thích nghi là phương pháp san bằng mũ

Mô hình dự báo bằng phương pháp san bằng mũ được xây dựng dựa trên hai nguyên tắc:

- Trọng số của các mức của dãy số thời gian dự báo sẽ càng giảm nếu

Đặt 1 – α = β ta có:

t t

Thay vào công thức (2) ta có:

1

2 1

i

i t i

i

y

Dự báo yˆt 1 Là tổng tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính theo quyền

số, trong đó các quyền số giảm dần theo dạng mũ tùy thuộc vào mức độ cũ của dãy số

Biến đổi công thức (1) ta được:

t t t

) ˆ (

ˆ

ˆt 1 y t y t y t y

Đặt e t (y t yˆt) là sai số dự báo ở thời gian t thì mô hình dự báo là:

t t

Như vậy, để xác định giá trị dự báo chỉ cần tìm được giá trị dự báo trước đó yˆ t, giá trị cuối cùng của chuỗi thời gian yt và tham số san bằng α

và giá trị ban đầu y0 có ý nghĩa quan trọng

Việc lựa chọn tham số α tùy thuộc vào tầm quan trọng của các mức độ mới trong dãy số thời gian Nếu α được chọn càng lớn thì các mức độ càng

cũ của dãy số thời gian càng ít được chú ý và ngược lại, nếu α được chọn càng nhỏ thì các mức độ cũ càng được chú ý nhiều hơn Để chọn α phải dựa

vào việc phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng và những kinh nghiệm nghiên cứu đã qua

Dựa vào việc phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng, có thể chọn

α theo hai xu hướng: Nếu các biến động gần kề thuận chiều (cùng tăng hoặc cùng giảm) có thể chọn α lớn và ngược lại, nếu các biến động gần kề trái ngược nhau (vừa tăng vừa giảm) có thể chọn α bé Việc lựa chọn α theo cách này có ưu điểm là nếu người làm công tác dự báo có nhiều kinh nghiệm thì việc lựa chọn α theo phương pháp như trên sẽ cho kết quả dự báo có độ tin cậy cao Tuy nhiên việc lựa chọn α thường phụ thuộc vào ý chí chủ quan của người làm công tác dự báo Bằng thực nghiệm, các giá trị α năm trong khoảng 0,1 đến 0,3 là thích hợp Tuy nhiên giá trị α tốt nhất là giá trị α làm cho tổng bình phương các sai số là nhỏ nhất

Đối với việc lựa chọn giá trị ban đầu y0 có nhiều phương pháp khác nhau như: lấy giá trị đầu tiên trong dãy số hoặc là số bình quân của một số giá trị đầu tiên, hoặc các tham số của hàm xu thế… Như vậy, bằng việc lựa chọn α và y0 hợp lý ta sẽ có một kết quả dự báo tối ưu nhất

Mô hình (2) là mô hình không xu thế và không có biến động thời vụ, (2)

có thể viết thành:

) (

yt

Đây là nội dung của phương pháp dự báo bằng phương pháp san bằng

mũ với mô hình đơn giản nhất Trong thực tế được phát triển thành nhiều

mô hình khác nhau Tùy thuộc vào đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian để lựa chọn mô hình cho phù hợp Một trong những mô hình tương đối đơn giản là mô hình tuyến tính không có biến động thời vụ:

)()(

ˆ 1 a0 t a1 t

y t

Trong đó:

a0(t)= α.yt + (1- α).[a0(t-1) + a1(t-1)]

a1(t)= γ.[ a0(t)- a0(t-1)]+(1- γ ).a1(t-1) với 0<α,γ<1

Mô hình xu thế tuyến tính và có biến động thời vụ:

Mô hình cộng: yˆt 1 = [a0(t) + a1(t)] + S(t+1)

Mô hình nhân: yˆt 1 = [a0(t) + a1(t)] * S(t+1)

Để tính toán theo các mô hình trên thì trước tiên phải chọn giá trị ban đầu a0(0) và a1(0) và các tham số α, γ Việc lựa chọn này về mặt nguyên tắc cũng như đối với mô hình không xu thế và không có biến động thời vụ

Ưu điểm:

- Phương pháp có thể dễ dàng chương trình hóa vì chỉ phải thực hiện một số phép toán sơ cấp để xác định giá trị dự báo Do ưu điểm trên mà điều kiện vận dụng trong thực tế của phương pháp rất cao vì người sử dụng chương trình không cần phải có kiến thức sâu rộng về lĩnh vực này mà chỉ cần thực hiện một số thao tác đơn giản trên máy cũng có thể cho kết quả dự báo với độ chính xác cao

- Phương pháp dự báo này tiết kiệm được thông tin và các dự báo liên tiếp được tự điều chỉnh nhờ có những thông tin mới, do đó quá trình dự báo sát với thực tế hơn

- Hệ thống dự báo có thể được điều chỉnh thông qua một tham số α duy nhất do bản thân nó có thể thích nghi vơi sự thay đổi kết cấu của chuỗi thời gian và qua đó tránh được sự can thiệp tùy tiện

Những ưu điểm trên làm cho phương pháp san bằng mũ có những ứng dụng rộng rãi trong thực tế kinh doanh

Nhược điểm:

- Phương pháp không lưu ý tới những ảnh hưởng nhân quả tới chuỗi thời gian mà chỉ lưu ý tới thời gian Một chuỗi thời gian được dự báo qua bản thân

nó, xét về mặt lý thuyết, không tránh khỏi những hạn chế Do vậy phương pháp được thực hiện với sự hiểu biết rất hạn chế về các nhân tố ảnh hưởng về mặt số lượng

- Tham số san α không được xác định một cách khách quan mà ít nhiều không qua trực giác chủ quan

4 Dự báo dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên

(Phương pháp Box – Jenkins)

Trong phương pháp này, giả thiết dãy số thời gian được hình thành từ một quá trình ngẫu nhiên Trên cơ sở đó một số mô hình quan trọng được xây dựng để tiến hành dự báo

a Một số mô hình tuyến tính ngẫu nhiên

Khái niệm về quá trình ngẫu nhiên

Quá trình ngẫu nhiên là một tập hợp các biến ngẫu nhiên xuất hiện qua thời gian theo một quy luật xác suất nào đó

Quá trình ngẫu nhiên dừng: quá trình ngẫu nhiên Yt1, Yt2, … Ytn được gọi là dừng nếu quy luật phân phối xác suất của nó cũng đồng thời là quy luật phân phối xác suất của Yt1-k, Yt2-k, …, Ytn-k

Về trực giác, đối với một quá trình ngẫu nhiên dừng không có một sự thay đổi có hệ thống về kỳ vọng, về phương sai và không có biến động thời

vụ Việc phân tích những đặc điểm của một quá trình ngẫu nhiên chủ yếu dựa vào hàm tự hiệp phương sai, hàm tự tương quan

Giả sử có quá trình ngẫu nhiên dừng: Yt1, Yt2,…, Ytn

Phương sai: Var[Yt] = E[(Yt – M)2] = б2

Trong thực tế, ta chỉ có dãy số thời gian y1, y2, …, yn Do đó tự hiệp phương sai Ck và tự tương quan rk được tính như sau:

n

t

k t t

( 1

Các toán tử sau thường được sử dụng để mô tả các mô hình:

B: toán tử chuyển dịch về phía trước

BYt = Yt-1

BmYt = Yt-m: Toán tử sai phân

Yt = Yt – Yt-1 = (1-B)Yt

2

Yt = (1-B)2Yt d

Yt = (1-B)dYt

Mô hình tuyến tính dừng

Quá trình tự hồi quy bậc p: ký hiệu AR(p)

Dãy { Yt } được gọi là tuân theo quá trình tự hồi quy bậc p nếu:

Yt = 1Yt-1 + 2Yt-2 + … + pYt-p + a Trong đó: